2021年人教版 九年级数学下册 28.1 锐角三角函数 课时训练（Word版 含答案）

2021年人教版九年级下册课时训练：28.1 锐角三角函数
一．选择题
1．在△ABC中，∠C＝90°，如果BC＝3，AC＝4，那么tanA的值是（　　）
A． B． C． D．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，BC＝2，那么AC的长为（　　）
A．2sinα B．2cosα C．2tanα D．2cotα
3．锐角α的正切值为，那么下列结论中正确的是（　　）
A．α＝30° B．α＝60° C．30°＜α＜45° D．45°＜α＜60°
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sinB的值为（　　）
A． B． C． D．
5．对于锐角α，下列等式中成立的是（　　）
A．sinα＝cosα?tanα B．cosα＝tanα?cotα
C．tanα＝cotα?sinα D．cotα＝sinα?cosα
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝3，cosA＝，那么AB的长为（　　）
A． B．4 C．5 D．
7．若∠A是锐角，且sinA＝，则（　　）
A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45° C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°
8．式子2cos30°﹣tan45°的值是（　　）
A．1﹣ B．0 C．﹣1 D．﹣
9．已知∠A与∠B互余，若tan∠A＝，则cos∠B的值为（　　）
A． B． C． D．
10．在Rt△ABC中，若∠ACB＝90°，tanA＝，则sinB＝（　　）
A． B． C． D．
二．填空题
11．比较大小：sin81°　 　tan47°（填“＜”、“＝”或“＞”）．
12．计算：sin60°﹣cos30°+tan45°＝　 　．
13．已知sinα＝（α为锐角），则tanα＝　 　．
14．在Rt△ABC中，∠C是直角，sinA＝，则cosB＝　 　．
15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，cosA＝，那么AB的长为　 　．
16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，则sinA＝　 　．
17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，cosB＝，则AB＝　 　．
三．解答题
18．计算：2sin45°+2sin60°﹣tan60°?tan45°．
19．计算：cos30°﹣2sin245°+．
20．计算：sin30°+2cos60°×tan60°﹣sin245°．
21．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，求cosA，tanB的值．
22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sin∠A＝，求BC的长和tan∠B的值．
23．在△ABC中，
（1）若∠的值；
（2）若∠A＝35°，∠B＝65°，试比较cosA与sinB大小，说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：在△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，
∴tanA＝＝，
故选：A．
2．解：∵cotA＝，BC＝2，
∴AC＝BC?cotα＝2cotα，
故选：D．
3．解：∵tanα＝，tan30°＝，tan45°＝1，
∴tan30°＜tanα＜tan45°，
∴30°＜α＜45°，
故选：C．
4．解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，
∴AC＝＝4，
∴sinB＝＝．
故选：A．
5．解：如图，在Rt△ABC中，设∠C＝90°，∠A＝α，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，
有sinα＝，cosα＝，tanα＝，cotα＝，于是：
A． cosα?tanα＝?＝＝sinα，因此选项A符合题意；
B． tanα?cotα＝?＝1≠cosα，因此选项B不符合题意；
C． cotα?sinα＝?＝＝cosα，因此选项C 不符合题意；
D． sinα?cosα＝?＝≠cotα，因此选项D不符合题意；
故选：A．
6．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，
则＝，即＝，
解得，AB＝4，
故选：B．
7．解：∵∠A是锐角，且sinA＝＜＝sin30°，
∴0°＜∠A＜30°，
故选：A．
8．解：2cos30°﹣tan45°
＝2×﹣1
＝﹣1，
故选：C．
9．解：∵∠A与∠B互余，
∴∠A、∠B可看作Rt△ABC的两锐角，
∵tan∠A＝＝，
∴设BC＝4x，AC＝3x，
∴AB＝5x，
∴cos∠B＝＝＝．
故选：B．
10．解：如图，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，
∴设AC＝2k，BC＝k，
则AB＝＝k，
∴sinB＝＝＝．
故选：D．
二．填空题
11．解：∵sin81°＜sin90°＝1，tan47°＞tan45°＝1，
∴sin81°＜1＜tan47°，
∴sin81°＜tan47°．
故答案为＜．
12．解：原式＝﹣+1
＝1．
故答案为：1．
13．解：∵sin2α+cos2α＝1，
∴cosα＝＝，
∴tanα＝＝＝，
故答案为：．
14．解：在Rt△ABC中，∵∠C是直角，
∴cosB＝
又∵sinA＝＝，
∴cosB＝．
故答案为：
15．解：∵cosA＝＝，AC＝6，
∴AB＝＝8，
故答案为：8．
16．解：∵∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，
∴AB＝＝＝，
∴sinA＝＝＝，
故答案为：．
17．解：设BC＝2x，
在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosB＝，
∴＝，
∴AB＝3x，
由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，即（2）2+（2x）2＝（3x）2，
解得，x＝2，
∴AB＝3x＝6，
故答案为：6．
三．解答题
18．解：原式＝2×+2×﹣×1
＝+﹣
＝．
19．解：原式＝﹣2×（）2+
＝﹣2×+
＝﹣1+﹣1
＝﹣2．
20．解：sin30°+2cos60°×tan60°﹣sin245°
＝，
＝．
21．解：∵sinA＝＝，
∴设AB＝3k．BC＝k，
∴AC＝＝k，
∴cosA＝＝，
tanB＝＝．
22．解：∵sin∠A＝，
∴＝，
∵AB＝15，
∴BC＝9；
∴AC＝＝12，
∴tan∠B＝＝＝．
23．解：（1）∵在直角△ABC中，∠A+∠B＝90°，
∴sinB＝cosA＝；
（2）∵cosA＝cos35°＝sin55°＜sin65°，
∴cosA＜sinB．