人教版数学八年级下册 第18章 平行四边形 分节同步检测题（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册 第18章 平行四边形 分节同步检测题（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 355.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-23 08:06:01 | ||
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文档简介
18.1平行四边形
一．选择题
1．如图，在?ABCD中，∠A＝120°，则∠C的大小为（ ）
A．60° B．110° C．70° D．120°
2．如图，在△ABC中，AC＝8，DE是△ABC的中位线，则DE的长度是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．3
3．在平行四边形ABCD中，若∠A＝60°，则∠B的度数是（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
4．如图，在平行四边形ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交于点O，那么图中的平行四边形一共有（ ）
A．4个 B．5个 C．8个 D．9个
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12．若D，E分别为边AC，BC的中点，则DE的长为（ ）
A．5 B．5.5 C．6 D．6.5
6．下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
C．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
D．有两组对角相等的四边形是平行四边形
7．在平面直角坐标系中，以点O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ）
A． C．
8．如图，四边形ABCD中，AB＝1，CD＝4，M、N分别是AD、BC的中点，则线段MN的取值范围是（ ）
A．3＜MN＜5 B．3＜MN≤5 C．＜MN＜ D．＜MN≤
9．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝a，BC＝b，AB边上的高为c，BC边上的高为d，则下列式子成立的是（ ）
A．a：c＝b：d B．a：b＝c：d C．ab＝cd D．ac＝bd
10．如图，在?ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连结CG、CF，则以下结论中不正确的是（ ）
A．△CDF≌△EBC B．∠ECF＝60°
C．△ECF是等边三角形 D．CG⊥AE
二．填空题
11．已知三角形三条边的长分别是7cm，12cm，15cm，则连接三边中点所构成三角形的周长为 cm．
12．已知平行四边形ABCD中，E是AB的中点，AB＝，AC＝3，DE＝4，则平行四边形AB边上的高＝ ．
13．如图，平行四边形ABCD的顶点C在等边三角形BEF的边BF上，E点在AB延长线上，G为DE的中点，连结CG，若AD＝6，AB＝CF＝4，则CG的长为 ．
14．如图．平行四边形A与平行四边形B部分重叠在一起，重叠部分的面积是A的，是B的，则平行四边形A与平行四边形B的面积比是 ．
15．如图，?ABCD中，∠ADC＝120°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝ 度．
三．解答题
16．如图，已知平行四边形ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于F，连接AF、CE．
（1）求证：BM＝DN；
（2）求证：四边形AECF为平行四边形．
17．如图，在?ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若AD＝AF，判断四边形ABFC的形状，并说明理由．
18．如图，平行四边形ABCD中，分别过A，C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，连接CE，AF．
（1）求证：BE＝DF；
（2）若AB＝4，EF＝，∠AFE＝45°，求△ABD的面积．
19．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠BCD＝90°，AB＝DC＝4，AD＝BC＝8．延长BC到E，使CE＝3，连接DE，由直角三角形的性质可知DE＝5．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒．当t＝3时，BP＝ ；
（2）当t＝ 时，点P运动到∠B的角平分线上；
（3）请用含t的代数式表示△ABP的面积S；
（4）当0＜t＜6时，直接写出点P到四边形ABED相邻两边距离相等时t的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，
∵∠A＝120°，
∴∠C＝120°．
故选：D．
2．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE＝AC＝4．
故选：A．
3．【解答】解：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
∴∠B＝180°﹣60°＝120°．
故选：D．
4．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∵AD∥EF，CD∥GH，
∴AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，
∴平行四边形有：?ABCD，?ABHG，?CDGH，?BCFE，?ADFE，?AGOE，?BEOH，?OFCH，?OGDF共9个．
即共有9个平行四边形，
故选：D．
5．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，
∴AB＝＝＝13，
∵AD＝DC，CE＝EB，
∴DE＝AB＝6.5，
故选：D．
6．【解答】解：A、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，
∴选项A不符合题意；
B、∵有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，
∴选项B不符合题意；
C、∵有一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，
∴选项C符合题意；
D、∵有两组对角相等的四边形是平行四边形，
∴选项D不符合题意；
故选：C．
7．【解答】解：因为经过三点可构造三个平行四边形，即?AOBC1、?ABOC2、?AOC3B．根据平行四边形的性质，可知B、C、D正好是C1、C2、C3的坐标，
故选：A．
8．【解答】解：连接AC，取AC的中点H，连接MH、NH，
∵M、H分别是AD、AC的中点，
∴MH＝CD＝2，
同理可得，NH＝AB＝，
在△MHN中，MH﹣NH＜MN＜MH+NH，即＜MN＜，
当H在MN上时，MN＝MH+NH＝，
∴＜MN≤，
故选：D．
9．【解答】解：∵AB＝a，BC＝b，AB边上的高为c，BC边上的高为d，
∴S?ABCD＝BCDF＝ABDE，即bd＝ac，
故选：D．
10．【解答】解：∵△ABE、△ADF是等边三角形，
∴FD＝AD，BE＝AB，
∵AD＝BC，AB＝DC，
∴FD＝BC，BE＝DC，
∵∠CBE＝∠FDC，∠FDA＝∠ABE，
∴∠CDF＝∠EB，
∴△CDF≌△EBC（SAS），故A正确；
∵∠FAE＝∠FAD+∠EAB+∠BAD＝60°+60°+（180°﹣∠CDA）＝300°﹣∠CDA，
∠FDC＝360°﹣∠FDA﹣∠ADC＝300°﹣∠CDA，
∴∠CDF＝∠EAF，
同理可得：∠CBE＝∠EAF＝∠CDF，
∵BC＝AD＝AF，BE＝AE，
∴△EAF≌△EBC（SAS），
∴∠AEF＝∠BEC，
∵∠AEF+∠FEB＝∠BEC+∠FEB＝∠AEB＝60°，
∴∠FEC＝60°，
∵CF＝CE，
∴△ECF是等边三角形，故C正确；
∴∠ECF＝60°，故B正确；
在等边三角形ABE中，
∵等边三角形顶角平分线、底边上的中线、高和垂直平分线是同一条线段，
∴如果CG⊥AE，则G是AE的中点，
∴∠ABG＝30°，∠ABC＝150°，
而题目缺少这个条件，
∴CG⊥AE不能求证，故D错误．
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：∵D、F分别为AB、AC的中点，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF＝BC＝3.5（cm），
同理，EF＝AB＝6（cm），DE＝AC＝7.5（cm），
∴△DEF的周长＝3.5+6+7.5＝17（cm），
故答案为：17．
12．【解答】解：如图，设AC与DE相交于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥CD，
∴△AOE∽△COD，
∵E是AB的中点，
∴相似比为1：2，
∴＝＝，
∵AC＝3，DE＝4，
∴OA＝1，OE＝，
∵AE＝AB＝＝，
∴OA2+OE2＝AE2，
∴∠AOE＝90°，
∴AC⊥DE，
∵OD＝4﹣＝，
∴S△ADC＝ACOD＝4，
∴S平行四边形ABCD＝2S△ADC＝8，
∵AB＝，
∴平行四边形AB边上的高＝8÷＝．
故答案为：．
13．【解答】解：如图，延长CG交BE于点H，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，CD＝AB，DC∥AB，
∵AD＝6，AB＝CF＝4，
∴CD＝4，BC＝6，
∴BF＝BC+CF＝10，
∵△BEF是等边三角形，G为DE的中点，
∴BF＝BE＝10，DG＝EG，
∵DC∥AB，
∴∠CDG＝∠HEG，
在△DCG和△EHG中，
，
∴△DCG≌△EHG（ASA），
∴DC＝EH，CG＝HG，
∵CD＝4，BE＝10，
∴HE＝4，BH＝6，
∵∠CBH＝60°，BC＝BH＝6，
∴△CBH是等边三角形，
∴CH＝BC＝6，
∴CG＝CH＝3，
故答案为：3．
14．【解答】解：设重叠部分的面积为a，
∵重叠部分的面积是A的，是B的，
∴平行四边形A的面积为4a，平行四边形B的面积为6a，
∴平行四边形A与平行四边形B的面积比是4a：6a＝2：3，
故答案为：2：3．
15．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC＝∠ABC，
∵∠ADC＝120°，
∴∠ABC＝120°，
∵BE⊥DC，DF⊥BC，CD∥AB，
∴∠BED＝90°，∠HFB＝90°，∠BED+∠EBA＝180°，
∴∠EBA＝90°，
∴∠HBF＝120°﹣90°＝30°，
∴∠BHF＝90°﹣30°＝60°，
故答案为：60．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵AM⊥BC，CN⊥AD，
∴AM∥CN，
∴四边形AMCN为平行四边形，
∴CM＝AN，
∴BC﹣CM＝AD﹣AN，
即BM＝DN；
（2）∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵AM⊥BC，CN⊥AD，
∴∠EMB＝∠FND＝90°，
在△BME和△DNF中，
，
∴△BME≌△DBF（ASA），
∴EM＝DF，
∵四边形AMCN为平行四边形，
∴AM＝CN，AM∥CN，
∴AE＝CF，
又∵AE∥CF，
∴四边形AECF为平行四边形．
17．【解答】解：四边形ABFC是矩形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠FCE，
∵E为BC的中点，
∴EB＝EC，
在△ABE和△FCE中，
，
∴△ABE≌△FCE（AAS），
∴AB＝CF．
∵AB∥CF，
∴四边形ABFC是平行四边形，
∵AD＝BC，AD＝AF，
∴BC＝AF，
∴四边形ABFC是矩形．
18．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE＝DF；
（2）解：∵AE⊥BD，∠AFE＝45°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴AE＝EF＝，
∴BE＝＝＝，
由（1）得：DF＝BE＝，
∴BD＝BE+EF+DF＝2+，
∴△ABD的面积＝BD×AE＝×（2+）×＝+．
19．【解答】解：（1）BP＝2t＝2×3＝6，
故答案为：6；
（2）作∠B的角平分线交AD于F，
∴∠ABF＝∠FBC，
∵∠A＝∠ABC＝∠BCD＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∵AD∥BC，
∴∠AFB＝∠FBC，
∴∠ABF＝∠AFB，
∴AF＝AB＝4，
∴DF＝AD﹣AF＝8﹣4＝4，
∴BC+CD+DF＝8+4+4＝16，
∴2t＝16，解得t＝8．
∴当t＝8时，点P运动到∠ABC的角平分线上；
故答案为：8；
（3）根据题意分3种情况讨论：
①当点P在BC上运动时，
S△ABP＝×BP×AB＝×2t×4＝4t；（0＜t＜4）；
②当点P在CD上运动时，
S△ABP＝×AB×BC＝×4×8＝16；（4≤t≤6）；
③当点P在AD上运动时，
S△ABP＝×AB×AP＝×4×（20﹣2t）＝﹣4t+40；（6＜t≤10）；
（4）当0＜t＜6时，点P在BC、CD边上运动，
根据题意分情况讨论：
①当点P在BC上，点P到四边形ABED相邻两边距离相等，
∴点P到AD边的距离为4，
∴点P到AB边的距离也为4，
即BP＝4，
∴2t＝4，解得t＝2s；
②当点P在BC上，点P到AD边的距离为4，
∴点P到DE边的距离也为4，
∴PE＝DE＝5，
∴PC＝PE﹣CE＝2，
∴8﹣2t＝2，解得t＝3s；
③当点P在CD上，如图，过点P作PH⊥DE于点H，
点P到DE、BE边的距离相等，
即PC＝PH，
∵PC＝2t﹣8，
∴PD＝DC﹣PC＝12﹣2t，
∴＝，
解得t＝．
综上所述：t＝2s或t＝3s或t＝s时，点P到四边形ABED相邻两边距离相等．
18.2特殊平行四边形
一．选择题（共10小题）
1．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对边平行且相等 B．对角相等
C．对角线互相平分 D．对角线相等
2．下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（ ）
A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分
C．对角线相等 D．邻边相等
3．下列条件中，能判断四边形是菱形的是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的四边形 B．对角线互相垂直的四边形
C．对角线相等的平行四边形 D．对角线互相平分且垂直的四边形
4．要判断一个四边形门框是否为矩形，在下面四个拟定方案中，正确的方案是（ ）
A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等
C．测量对角线是否互相垂直 D．测量其中三个角是否是直角
5．若四边形ABCD为菱形，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AB∥CD D．AB＝CD
6．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下面条件能判断平行四边形ABCD是矩形的是（ ）
A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AO＝CO D．AB＝AD
7．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD＝DB，CD＝4，则AB等于（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
8．如图，在直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是﹣1，则菱形OACB的边长为（ ）
A．3 B． C．5 D．
9．如图，已知四边形ABCD是正方形，E是AB延长线上一点，且BE＝BD，则∠BDE的度数是（ ）
A．22.5° B．30° C．45° D．67.5°
10．如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD，CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：
①∠ABE＝∠DCE；②AG⊥BE；③S△BHE＝S△CHD；④∠AHB＝∠EHD．
其中正确的是（ ）
A．①③ B．①②③④ C．①②③ D．①③④
二．填空题（共5小题）
11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的中线，若∠DCB＝40°，则∠A的度数为 °．
12．在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB＝100°，则∠OAB＝ ．
13．如图，平行四边形ABCD的对角线互相垂直，要使ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是 （只需添加一个即可）
14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ABE，则∠DEB的度数为 度．
15．如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快 s后，四边形ABPQ成为矩形．
三．解答题（共5小题）
16．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AC平分∠BAD，CE∥DA交AB于点E．求证：四边形ADCE是菱形．
17．在正方形ABCD中，M、N分别是边CD、AD的中点，连接BN，AM交于点E．求证：AM⊥BN．
18．在?ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE＝CF．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若DF＝BF，求证：四边形DEBF为菱形．
19．已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C，D分别作BD，AC的平行线，两线相交于点P．
（1）求证：四边形CODP是菱形；
（2）当矩形ABCD的边AD，DC满足什么关系时，菱形CODP是正方形？请说明理由．
20．如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，点P从点A出发，以每秒一个单位的速度沿A→B→C的方向运动；同时点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿B→C→D的方向运动，当其中一点到达终点后两点都停止运动．设两点运动的时间为t秒．
（1）当t＝ 时，两点停止运动；
（2）当t为何值时，△BPQ是等腰三角形？
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解：矩形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分且相等；
平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分；
故选项A、B、C不符合题意，D符合题意；
故选：D．
2．解：A、对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有，不符合题意；
B、对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质，不符合题意；
C、对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有，符合题意；
D、邻边相等是菱形具有的性质，矩形不一定具有，不符合题意；
故选：C．
3．解：A、对角线互相垂直相等的四边形不一定是菱形，此选项错误；
B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，此选项错误；
C、对角线相等的平行四边形也可能是矩形，此选项错误；
D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，此选项正确；
故选：D．
4．解：∵三个角是直角的四边形是矩形，
∴在下面四个拟定方案中，正确的方案是D，
故选：D．
5．解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AB＝CD，AC⊥BD；
故选项B、C、D不符合题意；
∵菱形的对角线不一定相等，
∴AC＝BD，不一定成立，
故选项A符合题意；
故选：A．
6．解：A选项是对角线相等，可判定平行四边形ABCD是矩形．而B、C、D不能．
故选：A．
7．解：∵∠ACB＝90°，AD＝BD，
∴AB＝2CD＝2×4＝8．
故选：A．
8．解：连接AB交OC于点D，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB⊥OC，OD＝CD，AD＝BD，
∵点C的坐标是（4，0），点B的纵坐标是﹣1，
∴OC＝4，BD＝AD＝1，
∴OD＝CD＝2，
∴菱形OACB的边长为＝．
故选：D．
9．解：∵BE＝DB，
∴∠BDE＝∠E，
∵∠DBA＝∠BDE+∠BED＝45°
∴∠BDE＝×45°＝22.5°．
故选：A．
10．解：∵四边形ABCD是正方形，E是AD边上的中点，
∴AE＝DE，AB＝CD，∠BAD＝∠CDA＝90°，
∴△BAE≌△CDE（SAS），
∴∠ABE＝∠DCE，
故①正确；
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝DC，∠ADB＝∠CDB＝45°，DH＝DH，
∴△ADH≌△CDH（SAS），
∴∠HAD＝∠HCD，
∵∠ABE＝∠DCE
∴∠ABE＝∠HAD，
∵∠BAD＝∠BAH+∠DAH＝90°，
∴∠ABE+∠BAH＝90°，
∴∠AGB＝180°﹣90°＝90°，
∴AG⊥BE，
故②正确；
∵AD∥BC，
∴S△BDE＝S△CDE，
∴S△BDE﹣S△DEH＝S△CDE﹣S△DEH，
即；S△BHE＝S△CHD，
故③正确；
∵△ADH≌△CDH，
∴∠AHD＝∠CHD，
∴∠AHB＝∠CHB，
∵∠BHC＝∠DHE，
∴∠AHB＝∠EHD，
故④正确；
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的中线，
∵BD＝CD＝AB，
∴∠B＝∠DCB＝40°，
∴∠A＝90°﹣∠B＝50°，
故答案为：50．
12．解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝2OA，BD＝2BO，AC＝BD，
∴OB＝OA，
∵∠AOB＝100°，
∴∠OAB＝∠OBA＝（180°﹣100°）＝40°
故答案为：40°．
13．解：条件为∠ABC＝90°或AC＝BD，
理由是：∵平行四边形ABCD的对角线互相垂直，
∴四边形ABCD是菱形，
∵∠ABC＝90°或AC＝BD，
∴四边形ABCD是正方形，
故答案为：∠ABC＝90°或AC＝BD．
14．解：∵四边形ABCD是正方形
∴AB＝AD，∠BAD＝90°
∵△ABE是等边三角形
∴AE＝AB，∠BAE＝∠BEA＝60°
∴AD＝AE，∠DAE＝150°
∴∠AED＝∠ADE＝（180°﹣∠DAE）＝15°
∴∠DEB＝∠BEA﹣∠AED＝60°﹣15°＝45°
故答案为：45．
15．解；设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，由BP＝AQ得
3x＝20﹣2x．
解得x＝4，
故答案为：4．
三．解答题（共5小题）
16．证明：∵AB∥DC，CE∥DA，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵AC平分∠BAD，
∴∠CAD＝∠CAE，
又∵CE∥DA，
∴∠ACE＝∠CAD，
∴∠ACE＝∠CAE，
∴AE＝CE，
又∵四边形ADCE是平行四边形，
∴四边形ADCE是菱形．
17．证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，∠BAN＝∠ADM＝90°，
∵M、N分别是边CD、AD的中点，
∴AN＝AD，DM＝CD，
∴AN＝DM，
在△ABN和△DAM中，，
∴△ABN≌△DAM（SAS），
∴∠ABN＝∠DAM，
∵∠DAM+∠BAE＝90°，
∴∠ABN+∠BAE＝90°，
∴∠AEB＝90°，
∴AM⊥BN．
18．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，∠A＝∠C，
∵在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵AE＝CF，
∴DF＝EB，
∴四边形DEBF是平行四边形，
又∵DF＝FB，
∴四边形DEBF为菱形．
19．（1）证明：∵DP∥AC，CP∥BD
∴四边形CODP是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BD＝AC，OD＝BD，OC＝AC，
∴OD＝OC，
∴四边形CODP是菱形；
（2）解：当矩形ABCD的边AD＝DC，菱形CODP是正方形，
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝CO，
又∵AD＝DC，
∴DO⊥AC，
∴∠DOC＝90°，
∴菱形CODP是正方形．
20．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝6，BC＝AD＝8，
∴AB+BC＝BC+CD＝14，
∵14÷2＝7，
∴t＝7；
故答案为：7；
（2）由题意得：AP＝t，BQ＝2t，
分情况讨论：
当0＜t≤4时，若BP＝BQ，则6﹣t＝2t，
∴t＝2；
当4＜t≤6时，
若PQ＝BQ，则PB＝2CQ，6﹣t＝2（2t﹣8），
∴t＝；
当6＜t＜7时，由题意可知不存在；
综上所述，当t为2或时，△BPQ是等腰三角形．
一．选择题
1．如图，在?ABCD中，∠A＝120°，则∠C的大小为（ ）
A．60° B．110° C．70° D．120°
2．如图，在△ABC中，AC＝8，DE是△ABC的中位线，则DE的长度是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．3
3．在平行四边形ABCD中，若∠A＝60°，则∠B的度数是（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
4．如图，在平行四边形ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交于点O，那么图中的平行四边形一共有（ ）
A．4个 B．5个 C．8个 D．9个
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12．若D，E分别为边AC，BC的中点，则DE的长为（ ）
A．5 B．5.5 C．6 D．6.5
6．下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
C．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
D．有两组对角相等的四边形是平行四边形
7．在平面直角坐标系中，以点O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ）
A． C．
8．如图，四边形ABCD中，AB＝1，CD＝4，M、N分别是AD、BC的中点，则线段MN的取值范围是（ ）
A．3＜MN＜5 B．3＜MN≤5 C．＜MN＜ D．＜MN≤
9．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝a，BC＝b，AB边上的高为c，BC边上的高为d，则下列式子成立的是（ ）
A．a：c＝b：d B．a：b＝c：d C．ab＝cd D．ac＝bd
10．如图，在?ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连结CG、CF，则以下结论中不正确的是（ ）
A．△CDF≌△EBC B．∠ECF＝60°
C．△ECF是等边三角形 D．CG⊥AE
二．填空题
11．已知三角形三条边的长分别是7cm，12cm，15cm，则连接三边中点所构成三角形的周长为 cm．
12．已知平行四边形ABCD中，E是AB的中点，AB＝，AC＝3，DE＝4，则平行四边形AB边上的高＝ ．
13．如图，平行四边形ABCD的顶点C在等边三角形BEF的边BF上，E点在AB延长线上，G为DE的中点，连结CG，若AD＝6，AB＝CF＝4，则CG的长为 ．
14．如图．平行四边形A与平行四边形B部分重叠在一起，重叠部分的面积是A的，是B的，则平行四边形A与平行四边形B的面积比是 ．
15．如图，?ABCD中，∠ADC＝120°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝ 度．
三．解答题
16．如图，已知平行四边形ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于F，连接AF、CE．
（1）求证：BM＝DN；
（2）求证：四边形AECF为平行四边形．
17．如图，在?ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若AD＝AF，判断四边形ABFC的形状，并说明理由．
18．如图，平行四边形ABCD中，分别过A，C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，连接CE，AF．
（1）求证：BE＝DF；
（2）若AB＝4，EF＝，∠AFE＝45°，求△ABD的面积．
19．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠BCD＝90°，AB＝DC＝4，AD＝BC＝8．延长BC到E，使CE＝3，连接DE，由直角三角形的性质可知DE＝5．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒．当t＝3时，BP＝ ；
（2）当t＝ 时，点P运动到∠B的角平分线上；
（3）请用含t的代数式表示△ABP的面积S；
（4）当0＜t＜6时，直接写出点P到四边形ABED相邻两边距离相等时t的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，
∵∠A＝120°，
∴∠C＝120°．
故选：D．
2．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE＝AC＝4．
故选：A．
3．【解答】解：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
∴∠B＝180°﹣60°＝120°．
故选：D．
4．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∵AD∥EF，CD∥GH，
∴AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，
∴平行四边形有：?ABCD，?ABHG，?CDGH，?BCFE，?ADFE，?AGOE，?BEOH，?OFCH，?OGDF共9个．
即共有9个平行四边形，
故选：D．
5．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，
∴AB＝＝＝13，
∵AD＝DC，CE＝EB，
∴DE＝AB＝6.5，
故选：D．
6．【解答】解：A、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，
∴选项A不符合题意；
B、∵有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，
∴选项B不符合题意；
C、∵有一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，
∴选项C符合题意；
D、∵有两组对角相等的四边形是平行四边形，
∴选项D不符合题意；
故选：C．
7．【解答】解：因为经过三点可构造三个平行四边形，即?AOBC1、?ABOC2、?AOC3B．根据平行四边形的性质，可知B、C、D正好是C1、C2、C3的坐标，
故选：A．
8．【解答】解：连接AC，取AC的中点H，连接MH、NH，
∵M、H分别是AD、AC的中点，
∴MH＝CD＝2，
同理可得，NH＝AB＝，
在△MHN中，MH﹣NH＜MN＜MH+NH，即＜MN＜，
当H在MN上时，MN＝MH+NH＝，
∴＜MN≤，
故选：D．
9．【解答】解：∵AB＝a，BC＝b，AB边上的高为c，BC边上的高为d，
∴S?ABCD＝BCDF＝ABDE，即bd＝ac，
故选：D．
10．【解答】解：∵△ABE、△ADF是等边三角形，
∴FD＝AD，BE＝AB，
∵AD＝BC，AB＝DC，
∴FD＝BC，BE＝DC，
∵∠CBE＝∠FDC，∠FDA＝∠ABE，
∴∠CDF＝∠EB，
∴△CDF≌△EBC（SAS），故A正确；
∵∠FAE＝∠FAD+∠EAB+∠BAD＝60°+60°+（180°﹣∠CDA）＝300°﹣∠CDA，
∠FDC＝360°﹣∠FDA﹣∠ADC＝300°﹣∠CDA，
∴∠CDF＝∠EAF，
同理可得：∠CBE＝∠EAF＝∠CDF，
∵BC＝AD＝AF，BE＝AE，
∴△EAF≌△EBC（SAS），
∴∠AEF＝∠BEC，
∵∠AEF+∠FEB＝∠BEC+∠FEB＝∠AEB＝60°，
∴∠FEC＝60°，
∵CF＝CE，
∴△ECF是等边三角形，故C正确；
∴∠ECF＝60°，故B正确；
在等边三角形ABE中，
∵等边三角形顶角平分线、底边上的中线、高和垂直平分线是同一条线段，
∴如果CG⊥AE，则G是AE的中点，
∴∠ABG＝30°，∠ABC＝150°，
而题目缺少这个条件，
∴CG⊥AE不能求证，故D错误．
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：∵D、F分别为AB、AC的中点，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF＝BC＝3.5（cm），
同理，EF＝AB＝6（cm），DE＝AC＝7.5（cm），
∴△DEF的周长＝3.5+6+7.5＝17（cm），
故答案为：17．
12．【解答】解：如图，设AC与DE相交于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥CD，
∴△AOE∽△COD，
∵E是AB的中点，
∴相似比为1：2，
∴＝＝，
∵AC＝3，DE＝4，
∴OA＝1，OE＝，
∵AE＝AB＝＝，
∴OA2+OE2＝AE2，
∴∠AOE＝90°，
∴AC⊥DE，
∵OD＝4﹣＝，
∴S△ADC＝ACOD＝4，
∴S平行四边形ABCD＝2S△ADC＝8，
∵AB＝，
∴平行四边形AB边上的高＝8÷＝．
故答案为：．
13．【解答】解：如图，延长CG交BE于点H，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，CD＝AB，DC∥AB，
∵AD＝6，AB＝CF＝4，
∴CD＝4，BC＝6，
∴BF＝BC+CF＝10，
∵△BEF是等边三角形，G为DE的中点，
∴BF＝BE＝10，DG＝EG，
∵DC∥AB，
∴∠CDG＝∠HEG，
在△DCG和△EHG中，
，
∴△DCG≌△EHG（ASA），
∴DC＝EH，CG＝HG，
∵CD＝4，BE＝10，
∴HE＝4，BH＝6，
∵∠CBH＝60°，BC＝BH＝6，
∴△CBH是等边三角形，
∴CH＝BC＝6，
∴CG＝CH＝3，
故答案为：3．
14．【解答】解：设重叠部分的面积为a，
∵重叠部分的面积是A的，是B的，
∴平行四边形A的面积为4a，平行四边形B的面积为6a，
∴平行四边形A与平行四边形B的面积比是4a：6a＝2：3，
故答案为：2：3．
15．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC＝∠ABC，
∵∠ADC＝120°，
∴∠ABC＝120°，
∵BE⊥DC，DF⊥BC，CD∥AB，
∴∠BED＝90°，∠HFB＝90°，∠BED+∠EBA＝180°，
∴∠EBA＝90°，
∴∠HBF＝120°﹣90°＝30°，
∴∠BHF＝90°﹣30°＝60°，
故答案为：60．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵AM⊥BC，CN⊥AD，
∴AM∥CN，
∴四边形AMCN为平行四边形，
∴CM＝AN，
∴BC﹣CM＝AD﹣AN，
即BM＝DN；
（2）∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵AM⊥BC，CN⊥AD，
∴∠EMB＝∠FND＝90°，
在△BME和△DNF中，
，
∴△BME≌△DBF（ASA），
∴EM＝DF，
∵四边形AMCN为平行四边形，
∴AM＝CN，AM∥CN，
∴AE＝CF，
又∵AE∥CF，
∴四边形AECF为平行四边形．
17．【解答】解：四边形ABFC是矩形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠FCE，
∵E为BC的中点，
∴EB＝EC，
在△ABE和△FCE中，
，
∴△ABE≌△FCE（AAS），
∴AB＝CF．
∵AB∥CF，
∴四边形ABFC是平行四边形，
∵AD＝BC，AD＝AF，
∴BC＝AF，
∴四边形ABFC是矩形．
18．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE＝DF；
（2）解：∵AE⊥BD，∠AFE＝45°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴AE＝EF＝，
∴BE＝＝＝，
由（1）得：DF＝BE＝，
∴BD＝BE+EF+DF＝2+，
∴△ABD的面积＝BD×AE＝×（2+）×＝+．
19．【解答】解：（1）BP＝2t＝2×3＝6，
故答案为：6；
（2）作∠B的角平分线交AD于F，
∴∠ABF＝∠FBC，
∵∠A＝∠ABC＝∠BCD＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∵AD∥BC，
∴∠AFB＝∠FBC，
∴∠ABF＝∠AFB，
∴AF＝AB＝4，
∴DF＝AD﹣AF＝8﹣4＝4，
∴BC+CD+DF＝8+4+4＝16，
∴2t＝16，解得t＝8．
∴当t＝8时，点P运动到∠ABC的角平分线上；
故答案为：8；
（3）根据题意分3种情况讨论：
①当点P在BC上运动时，
S△ABP＝×BP×AB＝×2t×4＝4t；（0＜t＜4）；
②当点P在CD上运动时，
S△ABP＝×AB×BC＝×4×8＝16；（4≤t≤6）；
③当点P在AD上运动时，
S△ABP＝×AB×AP＝×4×（20﹣2t）＝﹣4t+40；（6＜t≤10）；
（4）当0＜t＜6时，点P在BC、CD边上运动，
根据题意分情况讨论：
①当点P在BC上，点P到四边形ABED相邻两边距离相等，
∴点P到AD边的距离为4，
∴点P到AB边的距离也为4，
即BP＝4，
∴2t＝4，解得t＝2s；
②当点P在BC上，点P到AD边的距离为4，
∴点P到DE边的距离也为4，
∴PE＝DE＝5，
∴PC＝PE﹣CE＝2，
∴8﹣2t＝2，解得t＝3s；
③当点P在CD上，如图，过点P作PH⊥DE于点H，
点P到DE、BE边的距离相等，
即PC＝PH，
∵PC＝2t﹣8，
∴PD＝DC﹣PC＝12﹣2t，
∴＝，
解得t＝．
综上所述：t＝2s或t＝3s或t＝s时，点P到四边形ABED相邻两边距离相等．
18.2特殊平行四边形
一．选择题（共10小题）
1．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对边平行且相等 B．对角相等
C．对角线互相平分 D．对角线相等
2．下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（ ）
A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分
C．对角线相等 D．邻边相等
3．下列条件中，能判断四边形是菱形的是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的四边形 B．对角线互相垂直的四边形
C．对角线相等的平行四边形 D．对角线互相平分且垂直的四边形
4．要判断一个四边形门框是否为矩形，在下面四个拟定方案中，正确的方案是（ ）
A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等
C．测量对角线是否互相垂直 D．测量其中三个角是否是直角
5．若四边形ABCD为菱形，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AB∥CD D．AB＝CD
6．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下面条件能判断平行四边形ABCD是矩形的是（ ）
A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AO＝CO D．AB＝AD
7．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD＝DB，CD＝4，则AB等于（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
8．如图，在直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是﹣1，则菱形OACB的边长为（ ）
A．3 B． C．5 D．
9．如图，已知四边形ABCD是正方形，E是AB延长线上一点，且BE＝BD，则∠BDE的度数是（ ）
A．22.5° B．30° C．45° D．67.5°
10．如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD，CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：
①∠ABE＝∠DCE；②AG⊥BE；③S△BHE＝S△CHD；④∠AHB＝∠EHD．
其中正确的是（ ）
A．①③ B．①②③④ C．①②③ D．①③④
二．填空题（共5小题）
11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的中线，若∠DCB＝40°，则∠A的度数为 °．
12．在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB＝100°，则∠OAB＝ ．
13．如图，平行四边形ABCD的对角线互相垂直，要使ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是 （只需添加一个即可）
14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ABE，则∠DEB的度数为 度．
15．如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快 s后，四边形ABPQ成为矩形．
三．解答题（共5小题）
16．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AC平分∠BAD，CE∥DA交AB于点E．求证：四边形ADCE是菱形．
17．在正方形ABCD中，M、N分别是边CD、AD的中点，连接BN，AM交于点E．求证：AM⊥BN．
18．在?ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE＝CF．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若DF＝BF，求证：四边形DEBF为菱形．
19．已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C，D分别作BD，AC的平行线，两线相交于点P．
（1）求证：四边形CODP是菱形；
（2）当矩形ABCD的边AD，DC满足什么关系时，菱形CODP是正方形？请说明理由．
20．如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，点P从点A出发，以每秒一个单位的速度沿A→B→C的方向运动；同时点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿B→C→D的方向运动，当其中一点到达终点后两点都停止运动．设两点运动的时间为t秒．
（1）当t＝ 时，两点停止运动；
（2）当t为何值时，△BPQ是等腰三角形？
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解：矩形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分且相等；
平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分；
故选项A、B、C不符合题意，D符合题意；
故选：D．
2．解：A、对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有，不符合题意；
B、对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质，不符合题意；
C、对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有，符合题意；
D、邻边相等是菱形具有的性质，矩形不一定具有，不符合题意；
故选：C．
3．解：A、对角线互相垂直相等的四边形不一定是菱形，此选项错误；
B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，此选项错误；
C、对角线相等的平行四边形也可能是矩形，此选项错误；
D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，此选项正确；
故选：D．
4．解：∵三个角是直角的四边形是矩形，
∴在下面四个拟定方案中，正确的方案是D，
故选：D．
5．解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AB＝CD，AC⊥BD；
故选项B、C、D不符合题意；
∵菱形的对角线不一定相等，
∴AC＝BD，不一定成立，
故选项A符合题意；
故选：A．
6．解：A选项是对角线相等，可判定平行四边形ABCD是矩形．而B、C、D不能．
故选：A．
7．解：∵∠ACB＝90°，AD＝BD，
∴AB＝2CD＝2×4＝8．
故选：A．
8．解：连接AB交OC于点D，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB⊥OC，OD＝CD，AD＝BD，
∵点C的坐标是（4，0），点B的纵坐标是﹣1，
∴OC＝4，BD＝AD＝1，
∴OD＝CD＝2，
∴菱形OACB的边长为＝．
故选：D．
9．解：∵BE＝DB，
∴∠BDE＝∠E，
∵∠DBA＝∠BDE+∠BED＝45°
∴∠BDE＝×45°＝22.5°．
故选：A．
10．解：∵四边形ABCD是正方形，E是AD边上的中点，
∴AE＝DE，AB＝CD，∠BAD＝∠CDA＝90°，
∴△BAE≌△CDE（SAS），
∴∠ABE＝∠DCE，
故①正确；
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝DC，∠ADB＝∠CDB＝45°，DH＝DH，
∴△ADH≌△CDH（SAS），
∴∠HAD＝∠HCD，
∵∠ABE＝∠DCE
∴∠ABE＝∠HAD，
∵∠BAD＝∠BAH+∠DAH＝90°，
∴∠ABE+∠BAH＝90°，
∴∠AGB＝180°﹣90°＝90°，
∴AG⊥BE，
故②正确；
∵AD∥BC，
∴S△BDE＝S△CDE，
∴S△BDE﹣S△DEH＝S△CDE﹣S△DEH，
即；S△BHE＝S△CHD，
故③正确；
∵△ADH≌△CDH，
∴∠AHD＝∠CHD，
∴∠AHB＝∠CHB，
∵∠BHC＝∠DHE，
∴∠AHB＝∠EHD，
故④正确；
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的中线，
∵BD＝CD＝AB，
∴∠B＝∠DCB＝40°，
∴∠A＝90°﹣∠B＝50°，
故答案为：50．
12．解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝2OA，BD＝2BO，AC＝BD，
∴OB＝OA，
∵∠AOB＝100°，
∴∠OAB＝∠OBA＝（180°﹣100°）＝40°
故答案为：40°．
13．解：条件为∠ABC＝90°或AC＝BD，
理由是：∵平行四边形ABCD的对角线互相垂直，
∴四边形ABCD是菱形，
∵∠ABC＝90°或AC＝BD，
∴四边形ABCD是正方形，
故答案为：∠ABC＝90°或AC＝BD．
14．解：∵四边形ABCD是正方形
∴AB＝AD，∠BAD＝90°
∵△ABE是等边三角形
∴AE＝AB，∠BAE＝∠BEA＝60°
∴AD＝AE，∠DAE＝150°
∴∠AED＝∠ADE＝（180°﹣∠DAE）＝15°
∴∠DEB＝∠BEA﹣∠AED＝60°﹣15°＝45°
故答案为：45．
15．解；设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，由BP＝AQ得
3x＝20﹣2x．
解得x＝4，
故答案为：4．
三．解答题（共5小题）
16．证明：∵AB∥DC，CE∥DA，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵AC平分∠BAD，
∴∠CAD＝∠CAE，
又∵CE∥DA，
∴∠ACE＝∠CAD，
∴∠ACE＝∠CAE，
∴AE＝CE，
又∵四边形ADCE是平行四边形，
∴四边形ADCE是菱形．
17．证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，∠BAN＝∠ADM＝90°，
∵M、N分别是边CD、AD的中点，
∴AN＝AD，DM＝CD，
∴AN＝DM，
在△ABN和△DAM中，，
∴△ABN≌△DAM（SAS），
∴∠ABN＝∠DAM，
∵∠DAM+∠BAE＝90°，
∴∠ABN+∠BAE＝90°，
∴∠AEB＝90°，
∴AM⊥BN．
18．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，∠A＝∠C，
∵在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵AE＝CF，
∴DF＝EB，
∴四边形DEBF是平行四边形，
又∵DF＝FB，
∴四边形DEBF为菱形．
19．（1）证明：∵DP∥AC，CP∥BD
∴四边形CODP是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BD＝AC，OD＝BD，OC＝AC，
∴OD＝OC，
∴四边形CODP是菱形；
（2）解：当矩形ABCD的边AD＝DC，菱形CODP是正方形，
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝CO，
又∵AD＝DC，
∴DO⊥AC，
∴∠DOC＝90°，
∴菱形CODP是正方形．
20．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝6，BC＝AD＝8，
∴AB+BC＝BC+CD＝14，
∵14÷2＝7，
∴t＝7；
故答案为：7；
（2）由题意得：AP＝t，BQ＝2t，
分情况讨论：
当0＜t≤4时，若BP＝BQ，则6﹣t＝2t，
∴t＝2；
当4＜t≤6时，
若PQ＝BQ，则PB＝2CQ，6﹣t＝2（2t﹣8），
∴t＝；
当6＜t＜7时，由题意可知不存在；
综上所述，当t为2或时，△BPQ是等腰三角形．