人教版七年级下册数学课时作业：5.3.2 命题、定理、证明（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级下册数学课时作业：5.3.2 命题、定理、证明（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 85.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-23 09:10:39 | ||
图片预览
文档简介
5.3.2 命题、定理、证明
知识点
1 命题的定义
1.下列语句中,是命题的是
( )
A.有公共顶点的两个角是对顶角
B.在直线AB上取一点C
C.用圆规画圆
D.直角都相等吗?
2.下列语句中,不是命题的是
( )
A.如果a>b,那么bB.同位角相等
C.垂线段最短
D.反向延长射线OA
3.判断下列语句是不是命题:
(1)画∠AOB的平分线;
(2)平面上有几个点?
(3)两点之间,线段最短;
(4)若a≠b,则|a|≠|b|.
知识点
2 命题的组成
4.把命题“相等的角是对顶角”写成“如果……那么……”的形式是 .?
5.指出下列命题的题设和结论:
(1)如果a是有理数,那么a2≥0;
(2)在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行.
知识点
3 真命题和假命题
6.
下列命题中,是假命题的是
( )
A.一条直线有且只有一条垂线
B.同位角相等,两直线平行
C.直角的补角是直角
D.两直线平行,同旁内角互补
7.
有下列命题:①若∠1=∠2,∠2=∠3,则∠1=∠3;②若|a|=|b|,则a=b;③内错角相等;④对顶角相等.其中是真命题的是 (填写序号).?
8.将下列命题改写成“如果……那么……”的形式,指出它们的题设和结论,并判断其真假.
(1)有理数一定是自然数;
(2)两个负数之和仍为负数;
(3)平行于同一条直线的两条直线平行.
知识点
4 定理与证明
9.下列选项中,可以用来证明命题“若a2>1,则a>1”是假命题的反例是
( )
A.a=-2
B.a=-1
C.a=1
D.a=2
10.
已知:如图,∠1和∠2互为补角,∠A=∠D.
求证:AB∥CD.
证明:∵∠1与∠CGD是对顶角,
∴∠1=∠CGD( ).?
又∵∠1与∠2互为补角(已知),
∴∠CGD与∠2互为补角,
∴AE∥FD( ),?
∴∠A=∠BFD( ).?
∵∠A=∠D(已知),
∴∠BFD=∠D( ),?
∴AB∥CD( ).?
11.
写出下列命题的已知、求证,并完成证明过程.命题:在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
已知:如图, .?
求证: .?
然后给出证明.
12.下列说法错误的是
( )
A.命题不一定是定理,但定理一定是命题
B.定理不可能是假命题
C.真命题是定理
D.如果真命题的正确性是经过推理证实的,那么这样得到的真命题就是定理
13.有下列命题:(1)若|x|=|y|,则x=y;(2)大于直角的角是钝角;(3)若一个角的两边与另一个角的两边平行,则这两个角相等或互补.其中假命题是 (填写假命题的序号).?
14.命题“等角的补角相等”的题设是 ,结论是 .?
15.求证:一个两位数的十位数字与个位数字交换位置,则新得到的数与原来的数相加能被11整除.
16.如图,∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED与∠C的数量关系,并证明你的结论.
17.[探究]在研究两条角平分线的位置关系时,我们会发现一些关系比较特殊:邻补角的角平分线 ,一组对顶角的角平分线 .如果两条平行线被第三条直线所截,那么一组同位角的角平分线 ,一组内错角的角平分线 ,一组同旁内角的角平分线 .?
[论证]如图,已知AB∥CD,EM,FN分别平分∠GEB,∠EFD,则EM FN,请证明这个结论的正确性.?
[应用]如图,两条笔直的街道AB,CD相交于点O,街道OE,OF分别平分∠AOC,∠BOD,请应用探究中的结论说明街道EOF是笔直的.
参考答案
1.A 2.D
3.解:(1)(2)不是命题;(3)(4)是命题.
4.如果两个角相等,那么这两个角是对顶角
5.解:(1)题设:a是有理数;结论:a2≥0.
(2)题设:在同一平面内,两条直线垂直于同一条直线;结论:这两条直线平行.
6.A 7.①④
8.解:(1)如果一个数是有理数,那么它一定是自然数.题设:一个数是有理数.结论:这个数一定是自然数.命题为假命题.
(2)如果一个数是某两个负数之和,那么这个数是负数.题设:有一个数是某两个负数之和.结论:这个数是负数.命题为真命题.
(3)如果两条直线都与同一条直线平行,那么这两条直线互相平行.题设:两条直线都与同一条直线平行.结论:这两条直线互相平行.命题为真命题.
9.A 解析：
选项A,a=-2满足a2>1,但不满足a>1,故选项A就是能够证明原命题是假命题的反例.选项B,a=-1不满足原命题的题设a2>1,故选项B不是反例.选项C,a=1不满足原命题的题设a2>1,故选项C不是反例.选项D,把a=2代入命题“若a2>1,则a>1”的题设和结论,都成立,故不是反例.故选A.
10.对顶角相等 同旁内角互补,两直线平行 两直线平行,同位角相等 等量代换 内错角相等,两直线平行
11.解:已知:AB⊥EF,垂足为B,CD⊥EF,垂足为D.
求证:AB∥CD.
证明:∵AB⊥EF,CD⊥EF,
∴∠ABD=∠CDF=90°,
∴AB∥CD.
12.C 13.(1)(2)
14.两个角分别是相等的两个角的补角 这两个角相等
15.证明:设原两位数的十位数字为b,个位数字为a,则原两位数为10b+a,交换后的两位数为10a+b.
∵10b+a+(10a+b)
=10b+a+10a+b
=11b+11a
=11(b+a).
∵a,b均为整数,
∴11(b+a)能被11整除,即一个两位数的十位数字与个位数字交换位置,则新得到的数与原来的数相加能被11整除.
16.解:∠AED与∠C相等.
证明:如图.∵∠1+∠2=180°,∠1+∠4=180°,
∴∠2=∠4,∴AB∥EF,
∴∠3=∠ADE.
∵∠3=∠B,∴∠B=∠ADE,
∴DE∥BC,∴∠AED=∠C.
17.解:[探究]
互相垂直 共线(或在一条直线上) 平行 平行 互相垂直
[论证]
∥
证明:∵AB∥CD,
∴∠GEB=∠EFD.
∵EM,FN分别平分∠GEB,∠EFD,
∴∠GEM=∠GEB,∠EFN=∠EFD,
∴∠GEM=∠EFN,∴EM∥FN.
[应用]∵OE,OF分别平分∠AOC,∠BOD,∠AOC与∠BOD是对顶角,
∴根据“对顶角的角平分线在一条直线上”可得:点E,O,F在同一条直线上,
∴街道EOF是笔直的.
(证明“对顶角的角平分线在一条直线上”的过程:
∵∠AOC与∠BOD是对顶角,
∴∠AOC=∠BOD.
∵OE,OF分别平分∠AOC,∠BOD,
∴∠AOE=∠AOC,∠BOF=∠BOD,
∴∠AOE=∠BOF.
∵AB为一条直线,∠BOF与∠AOF是邻补角,
∴∠BOF+∠AOF=180°,
∴∠AOE+∠AOF=180°,即∠EOF=180°,
∴根据“平角的定义”,知点E,O,F在一条直线上.)
知识点
1 命题的定义
1.下列语句中,是命题的是
( )
A.有公共顶点的两个角是对顶角
B.在直线AB上取一点C
C.用圆规画圆
D.直角都相等吗?
2.下列语句中,不是命题的是
( )
A.如果a>b,那么b
C.垂线段最短
D.反向延长射线OA
3.判断下列语句是不是命题:
(1)画∠AOB的平分线;
(2)平面上有几个点?
(3)两点之间,线段最短;
(4)若a≠b,则|a|≠|b|.
知识点
2 命题的组成
4.把命题“相等的角是对顶角”写成“如果……那么……”的形式是 .?
5.指出下列命题的题设和结论:
(1)如果a是有理数,那么a2≥0;
(2)在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行.
知识点
3 真命题和假命题
6.
下列命题中,是假命题的是
( )
A.一条直线有且只有一条垂线
B.同位角相等,两直线平行
C.直角的补角是直角
D.两直线平行,同旁内角互补
7.
有下列命题:①若∠1=∠2,∠2=∠3,则∠1=∠3;②若|a|=|b|,则a=b;③内错角相等;④对顶角相等.其中是真命题的是 (填写序号).?
8.将下列命题改写成“如果……那么……”的形式,指出它们的题设和结论,并判断其真假.
(1)有理数一定是自然数;
(2)两个负数之和仍为负数;
(3)平行于同一条直线的两条直线平行.
知识点
4 定理与证明
9.下列选项中,可以用来证明命题“若a2>1,则a>1”是假命题的反例是
( )
A.a=-2
B.a=-1
C.a=1
D.a=2
10.
已知:如图,∠1和∠2互为补角,∠A=∠D.
求证:AB∥CD.
证明:∵∠1与∠CGD是对顶角,
∴∠1=∠CGD( ).?
又∵∠1与∠2互为补角(已知),
∴∠CGD与∠2互为补角,
∴AE∥FD( ),?
∴∠A=∠BFD( ).?
∵∠A=∠D(已知),
∴∠BFD=∠D( ),?
∴AB∥CD( ).?
11.
写出下列命题的已知、求证,并完成证明过程.命题:在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
已知:如图, .?
求证: .?
然后给出证明.
12.下列说法错误的是
( )
A.命题不一定是定理,但定理一定是命题
B.定理不可能是假命题
C.真命题是定理
D.如果真命题的正确性是经过推理证实的,那么这样得到的真命题就是定理
13.有下列命题:(1)若|x|=|y|,则x=y;(2)大于直角的角是钝角;(3)若一个角的两边与另一个角的两边平行,则这两个角相等或互补.其中假命题是 (填写假命题的序号).?
14.命题“等角的补角相等”的题设是 ,结论是 .?
15.求证:一个两位数的十位数字与个位数字交换位置,则新得到的数与原来的数相加能被11整除.
16.如图,∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED与∠C的数量关系,并证明你的结论.
17.[探究]在研究两条角平分线的位置关系时,我们会发现一些关系比较特殊:邻补角的角平分线 ,一组对顶角的角平分线 .如果两条平行线被第三条直线所截,那么一组同位角的角平分线 ,一组内错角的角平分线 ,一组同旁内角的角平分线 .?
[论证]如图,已知AB∥CD,EM,FN分别平分∠GEB,∠EFD,则EM FN,请证明这个结论的正确性.?
[应用]如图,两条笔直的街道AB,CD相交于点O,街道OE,OF分别平分∠AOC,∠BOD,请应用探究中的结论说明街道EOF是笔直的.
参考答案
1.A 2.D
3.解:(1)(2)不是命题;(3)(4)是命题.
4.如果两个角相等,那么这两个角是对顶角
5.解:(1)题设:a是有理数;结论:a2≥0.
(2)题设:在同一平面内,两条直线垂直于同一条直线;结论:这两条直线平行.
6.A 7.①④
8.解:(1)如果一个数是有理数,那么它一定是自然数.题设:一个数是有理数.结论:这个数一定是自然数.命题为假命题.
(2)如果一个数是某两个负数之和,那么这个数是负数.题设:有一个数是某两个负数之和.结论:这个数是负数.命题为真命题.
(3)如果两条直线都与同一条直线平行,那么这两条直线互相平行.题设:两条直线都与同一条直线平行.结论:这两条直线互相平行.命题为真命题.
9.A 解析：
选项A,a=-2满足a2>1,但不满足a>1,故选项A就是能够证明原命题是假命题的反例.选项B,a=-1不满足原命题的题设a2>1,故选项B不是反例.选项C,a=1不满足原命题的题设a2>1,故选项C不是反例.选项D,把a=2代入命题“若a2>1,则a>1”的题设和结论,都成立,故不是反例.故选A.
10.对顶角相等 同旁内角互补,两直线平行 两直线平行,同位角相等 等量代换 内错角相等,两直线平行
11.解:已知:AB⊥EF,垂足为B,CD⊥EF,垂足为D.
求证:AB∥CD.
证明:∵AB⊥EF,CD⊥EF,
∴∠ABD=∠CDF=90°,
∴AB∥CD.
12.C 13.(1)(2)
14.两个角分别是相等的两个角的补角 这两个角相等
15.证明:设原两位数的十位数字为b,个位数字为a,则原两位数为10b+a,交换后的两位数为10a+b.
∵10b+a+(10a+b)
=10b+a+10a+b
=11b+11a
=11(b+a).
∵a,b均为整数,
∴11(b+a)能被11整除,即一个两位数的十位数字与个位数字交换位置,则新得到的数与原来的数相加能被11整除.
16.解:∠AED与∠C相等.
证明:如图.∵∠1+∠2=180°,∠1+∠4=180°,
∴∠2=∠4,∴AB∥EF,
∴∠3=∠ADE.
∵∠3=∠B,∴∠B=∠ADE,
∴DE∥BC,∴∠AED=∠C.
17.解:[探究]
互相垂直 共线(或在一条直线上) 平行 平行 互相垂直
[论证]
∥
证明:∵AB∥CD,
∴∠GEB=∠EFD.
∵EM,FN分别平分∠GEB,∠EFD,
∴∠GEM=∠GEB,∠EFN=∠EFD,
∴∠GEM=∠EFN,∴EM∥FN.
[应用]∵OE,OF分别平分∠AOC,∠BOD,∠AOC与∠BOD是对顶角,
∴根据“对顶角的角平分线在一条直线上”可得:点E,O,F在同一条直线上,
∴街道EOF是笔直的.
(证明“对顶角的角平分线在一条直线上”的过程:
∵∠AOC与∠BOD是对顶角,
∴∠AOC=∠BOD.
∵OE,OF分别平分∠AOC,∠BOD,
∴∠AOE=∠AOC,∠BOF=∠BOD,
∴∠AOE=∠BOF.
∵AB为一条直线,∠BOF与∠AOF是邻补角,
∴∠BOF+∠AOF=180°,
∴∠AOE+∠AOF=180°,即∠EOF=180°,
∴根据“平角的定义”,知点E,O,F在一条直线上.)