人教版数学九年级下册28.2.2 解直角三角形及其应用----应用举例教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级下册28.2.2 解直角三角形及其应用----应用举例教案（表格式） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 105.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-23 10:20:29 | ||
图片预览
文档简介
28.2.2
解直角三角形及其应用
----应用举例
教学单元
课时课题题目
第28章
锐角三角函数
28.2.2
解直角三角形及其应用----应用举例
教学重点
要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识解决涉及到方位角的实际应用问题。
学习难点
如何将实际问题转化成数学模型。
教学目标
知识目标：
1、会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．
2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
3、渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识。
能力目标：
1、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
2、注意加强知识间的纵向联系．
情感态度与价值观目标：
渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
重难点分析
学科重难点分析
说明为什么是重点？学习难点的主要表现（为什么是难点）？
学习活动设计
教学环节
学生学习活动设计
活动设计意图
教师教学行为
一、复习引入
1、直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？请学生口答．
2、在Rt△ABC中，已知a=12,c=13
求角B应该用哪个关系？请计算出来。
复习旧知、引入新课
引导学生
二、探索新知
例1：如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80
n
mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？
问题：怎样由方向角确定三角形的内角？
a.根据已知在图中标出方向角：如图所示.
b.根据方向角得到三角形的内角：在△PAB中，∵海轮沿正南方向航行，∴∠A=
65°
，∠B=
34°
，PA=
80°
c.作高构造直角三角形：如图所示.
d.写出解答过程：
在Rt△APC中，PC=PA·cos(90°-65°)=80×cos25°≈72.505（n
mile）.
在Rt△BPC中，∠B=34°,PB=≈130（n
mile）.
让学生独立探索解题思路，然后同桌之间讨论，写出规范的解题过程。
引导学生先把实际问题转化成数学模型，然后分析提出的问题是数学模型中的什么量，在这个数学模型中可用学到的什么知识来求未知量？
几分钟后，让一个完成较好的同学示范。
三、巩固训练
1、如图，海中有一个小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°的方向上，又继续航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°的方向上，如果渔船不改变航向继续向东航行，有没有触礁的危险？
解：过A作AE⊥BD于E.
由题意知：∠ABE=30°,∠ADE=60°.
∴∠BAD=60°-30°=30°=∠ABD.
∴AD=BD=12.
∴AE=AD·sin60°=12×=
(海里)＞8海里.
∴无触礁的危险.
2、如图所示，A、B两城市相距100
km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB).经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50
km为半径的圆形区域内，请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？(参考数据:≈1.732,≈1.414)
巩固利用解直角三角形的知识解方向角问题的一般思路.
1、明了学情：观察学生自学提纲的答题情况.
2、差异指导：根据学情对学习有困难的学生进行个别或分类指导.
四、反思总结
学生讨论、交流和总结利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般思路：
a.将实际问题抽象为数学问题；
b.根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；
c.得到数学问题的答案；
d.得到实际问题的答案.
理清思路
引导学生反思总结
五、布置作业
同步练习
课后继续学习
巩固已学知识
检测评价
测验题：
1、已知外婆家在小明家的正东方，学校在外婆家的北偏西40°，外婆家到学校与小明家到学校的距离相等，则学校在小明家的（
）
A.南偏东50°
B.南偏东40°
C.北偏东50°
D.北偏东40°
2、如图，海中一小岛A，该岛四周10海里内有暗礁，今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续向东航行，你认为货轮向东航行的途中会有触礁的危险吗？
3、一轮船原在A处，它的北偏东45°方向上有一灯塔P，轮船沿着北偏西30°方向航行4
h到达B处，这时灯塔P正好在轮船的正东方向上.已知轮船的航速为25
n
mile/h，求轮船在B处时与灯塔的距离（结果可保留根号）
解直角三角形及其应用
----应用举例
教学单元
课时课题题目
第28章
锐角三角函数
28.2.2
解直角三角形及其应用----应用举例
教学重点
要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识解决涉及到方位角的实际应用问题。
学习难点
如何将实际问题转化成数学模型。
教学目标
知识目标：
1、会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．
2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
3、渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识。
能力目标：
1、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
2、注意加强知识间的纵向联系．
情感态度与价值观目标：
渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
重难点分析
学科重难点分析
说明为什么是重点？学习难点的主要表现（为什么是难点）？
学习活动设计
教学环节
学生学习活动设计
活动设计意图
教师教学行为
一、复习引入
1、直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？请学生口答．
2、在Rt△ABC中，已知a=12,c=13
求角B应该用哪个关系？请计算出来。
复习旧知、引入新课
引导学生
二、探索新知
例1：如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80
n
mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？
问题：怎样由方向角确定三角形的内角？
a.根据已知在图中标出方向角：如图所示.
b.根据方向角得到三角形的内角：在△PAB中，∵海轮沿正南方向航行，∴∠A=
65°
，∠B=
34°
，PA=
80°
c.作高构造直角三角形：如图所示.
d.写出解答过程：
在Rt△APC中，PC=PA·cos(90°-65°)=80×cos25°≈72.505（n
mile）.
在Rt△BPC中，∠B=34°,PB=≈130（n
mile）.
让学生独立探索解题思路，然后同桌之间讨论，写出规范的解题过程。
引导学生先把实际问题转化成数学模型，然后分析提出的问题是数学模型中的什么量，在这个数学模型中可用学到的什么知识来求未知量？
几分钟后，让一个完成较好的同学示范。
三、巩固训练
1、如图，海中有一个小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°的方向上，又继续航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°的方向上，如果渔船不改变航向继续向东航行，有没有触礁的危险？
解：过A作AE⊥BD于E.
由题意知：∠ABE=30°,∠ADE=60°.
∴∠BAD=60°-30°=30°=∠ABD.
∴AD=BD=12.
∴AE=AD·sin60°=12×=
(海里)＞8海里.
∴无触礁的危险.
2、如图所示，A、B两城市相距100
km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB).经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50
km为半径的圆形区域内，请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？(参考数据:≈1.732,≈1.414)
巩固利用解直角三角形的知识解方向角问题的一般思路.
1、明了学情：观察学生自学提纲的答题情况.
2、差异指导：根据学情对学习有困难的学生进行个别或分类指导.
四、反思总结
学生讨论、交流和总结利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般思路：
a.将实际问题抽象为数学问题；
b.根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；
c.得到数学问题的答案；
d.得到实际问题的答案.
理清思路
引导学生反思总结
五、布置作业
同步练习
课后继续学习
巩固已学知识
检测评价
测验题：
1、已知外婆家在小明家的正东方，学校在外婆家的北偏西40°，外婆家到学校与小明家到学校的距离相等，则学校在小明家的（
）
A.南偏东50°
B.南偏东40°
C.北偏东50°
D.北偏东40°
2、如图，海中一小岛A，该岛四周10海里内有暗礁，今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续向东航行，你认为货轮向东航行的途中会有触礁的危险吗？
3、一轮船原在A处，它的北偏东45°方向上有一灯塔P，轮船沿着北偏西30°方向航行4
h到达B处，这时灯塔P正好在轮船的正东方向上.已知轮船的航速为25
n
mile/h，求轮船在B处时与灯塔的距离（结果可保留根号）