苏科 版数学八年级上册6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 基础巩固训练（word解析版）

6.6【一次函数、一元一次方程和一元一次不等式】
基础巩固训练
一．选择题
1．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则方程kx+b﹣3＝0的解是（　　）
A．x＝0
B．x＝1
C．x＝2
D．x＝3
2．若关于x的方程4x﹣b＝0的解为x＝2，则直线y＝4x﹣b一定经过点（　　）
A．（2，0）
B．（0，3）
C．（0，4）
D．（2，5）
3．一次函数y＝kx﹣b的图象如图所示，则关于x的方程kx﹣b＝0的解是（　　）
A．（1，0）
B．（0，﹣1）
C．x＝1
D．x＝﹣1
4．如图是一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象，则不等式kx+b＜x+a的解集是（　　）
A．x＜3
B．x＞3
C．x＞a﹣b
D．x＜a﹣b
5．直线y＝kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤2的解集是（　　）
A．x≤﹣2
B．x≤﹣4
C．x≥﹣2
D．x≥﹣4
6．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5＝ax+b的解是（　　）
A．x＝20
B．x＝5
C．x＝25
D．x＝15
7．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（4，0），B（0，2），则不等式kx+b＞0的解集是（　　）
A．x＞4
B．x＜4
C．x＞2
D．x＜2
8．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，3），B（4，﹣3），则关于x的不等式kx+b+3＜0的解集为（　　）
A．x＞4
B．x＜4
C．x＞3
D．x＜3
9．如图，直线l1：y1＝ax（a≠0）与直线l2：y2＝x+b（b≠0）交于点P，有四个结论：①a＜0②a＞0③当x＞0时，y1＞0④当x＜﹣2时，y1＞y2，其中正确的是（　　）
A．①②
B．①③
C．①④
D．②③
10．对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a，例如{2，﹣1}＝﹣1，若关于x的函数y＝min{2x﹣1，﹣x+5}，则该函数的最大值为（　　）
A．2
B．3
C．
D．
二．填空题
11．已知一次函数y＝2x+b图象与正比例函数y＝kx图象交于点（2，3）（k，b是常数），则关于x的方程2x＝kx﹣b的解是　
　．
12．一次函数y＝ax+b交x轴于点（﹣5，0），则关于x的方程ax+b＝0的解是　
　．
13．根据图象，不等式kx＞﹣x+3的解集是　
　．
14．如图，一次函数y＝﹣2x和y＝kx+b的图象相交于点A（m，3），则关于x的方程kx+b+2x＝0的解为　
　．
15．若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，点P（2.5，3）在函数图象上，则关于x的方程kx+b＝3的解是　
　．
三．解答题
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），OA＝OC，∠AOC＝60°，且CB∥OA，OB平分∠AOC，点P是四边形OABC的内部一点，且点P到四边形OABC四条边的距离相等．
（1）直接写出点P的坐标是　
　；
（2）若一次函数y＝x+b的图象经过点P，求b的值；
（3）若一次函数y＝x+m的图象与四边形OABC有两个公共点时，直接写出m的取值范围．
17．如图，直线y＝kx+b经过点A（5，0），（1，4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）如图，若直线y＝mx+n（m＞0）与直线AB相交于点B，请直接写出关于x的不等式mx+n＜4的解．
18．如图：直线l1：y＝kx与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，1），且直线l2与x轴，y轴分别相交于A，B两点，△POA的面积是1．
（1）求△POB的面积；
（2）直接写出kx＞mx+n的解集．
19．如图，在平面直角坐标中，点A的坐标为（4，0），直线AB⊥x轴，直线y＝﹣x+3经过点B，与y轴交于点C．
（1）求点B的坐标；
（2）直线l经过点C，与直线AB交于点D，E是直线AB上一点，且∠ECD＝∠OCD，CE＝5，求直线l的解析式．
20．直线y＝kx﹣4与x轴、y轴分别交于B，C两点，且＝．
（1）求点B的坐标和k的值；
（2）若点A是在第一象限内直线y＝kx﹣4上的一个动点，当它运动到什么位置时，△AOB的面积是12？
（3）若点A是直线y＝kx﹣4上的一个动点，设A（x，y），△AOB的面积为s，求s关于x的函数表达式，并写出x的取值范围．
参考答案
一．选择题
1．解：∵一次函数y＝kx+b的图象与y轴的交点为（0，3），
∴方程kx+b﹣3＝0的解是x＝0．
故选：A．
2．解：由方程可知：当x＝2时，4x﹣b＝0，即当x＝2，y＝0，
∴直线y＝4x﹣b的图象一定经过点（2，0）．
故选：A．
3．解：从图象知，函数y＝kx﹣b的图象经过点（1，0），
∴关于x的方程kx﹣b＝0的解是x＝1．
故选：C．
4．解：如图所示，一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的交点横坐标是3，则不等式kx+b＜x+a的解集是x＞3．
故选：B．
5．解：∵直线y＝kx+b与x轴交于点（2，0），与y轴交于点（0，1），
∴，解得
∴直线为y＝﹣+1，
当y＝2时，2＝﹣+1，解得x＝﹣2，
由图象可知：不等式kx+b≤2的解集是x≥﹣2，
故选：C．
6．解：∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25）
∴方程x+5＝ax+b的解为x＝20．
故选：A．
7．解：由题意知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（4，0），并且函数值y随x的增大而减小，
则不等式kx+b＞0的解集是x＜4．
故选：B．
8．解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过B（4，﹣3），
∴x＝4时，kx+b＝﹣3，
又y随x的增大而减小，
∴关于x的不等式kx+b+3＜0的解集是x＞4．
故选：A．
9．解：∵直线l1：y1＝ax（a≠0）从左往右呈下降趋势，
∴a＜0，故①正确，②错误；
由函数图象可得当x＞0时，y1＜0，故③错误；
∵两函数图象交于P，
∴x＜﹣2时，y1＞y2，故④正确，
故选：C．
10．解：当2x﹣1≥﹣x+5，即x≥2时，y＝﹣x+5，则x＝2时，y的值最大，最大值为3；
当2x﹣1≤﹣x+5，即x≤2时，y＝2x﹣1，则x＝2时，y的值最大，最大值为3；
所以该函数的最大值为3．
故选：B．
二．填空题
11．解：一次函数y＝2x+b图象与正比例函数y＝kx图象交于点（2，3），
当x＝2时，2x+b＝kx，
方程2x+b＝kx的解是x＝2，
故答案为：x＝2．
12．解：由题意可知：当x＝﹣5时，函数值为0；
因此当x＝﹣5时，ax+b＝0，
即方程ax+b＝0的解为：x＝﹣5．
故答案是：x＝﹣5．
13．解：根据图象可知：两函数的交点为（1，2），
所以关于x的一元一次不等式kx＞﹣x+3的解集为x＞1，
故答案为：x＞1．
14．解：∵函数y＝﹣2x经过点A（m，3），
∴﹣2m＝3，
解得：m＝﹣，
则关于x的方程kx+b+2x＝0可以变形为kx+b＝﹣2x，
由图象得：kx+b＝﹣2x的解为x＝﹣．
故答案为x＝﹣
15．解：观察函数的图象知：y＝kx+b的图象经过点P（2.5，3），
即当x＝2.5时y＝kx+b＝3，
所以关于x的方程kx+b＝3的解为x＝2.5，
故答案为：x＝2.5．
三．解答题
16．解：（1）∵OB平分∠AOC，OA＝OC，
∴AC⊥OB，
∵OA∥BC，
∴∠OBC＝∠AOB，
又∵∠AOB＝∠BOC，
∴∠BOC＝∠OBC，
∴CO＝CB，
又∵AC⊥OB，
∴CA平分∠BCO，
又∵点P到四边形OABC四条边的距离相等．
∴P就是AC和OB的交点．
作CD⊥OA于点D．
在直角△OCD中，CD＝OCsin∠AOC＝4×＝2，CD＝CO?cos60°＝4×＝2，
则C的坐标是（2，2）．
∴P的坐标是（，），即（3，）．
故答案是：（3，）；
（2）把（3，）代入y＝x+b得3+b＝，解得b＝﹣3；
（3）当y＝x+m经过点A时，把（4，0）代入得4+m＝0，解得m＝﹣4，
当y＝x+m经过点C（2，2）时，则2+m＝2，解得m＝2﹣2．
则当﹣4＜m＜2﹣2．
17．解：（1）∵直线y＝kx+b经过点A（5，0）、B（1，4），
∴，
解方程组得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+5；
（2）∵直线y＝mx+n（m＞0）与直线AB相交于点B（1，4），
∴关于x的不等式mx+n＜4的解集是x＜1．
18．解：（1）∵△POA的面积是1，直线l1：y＝kx与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，1），
∴OA×1＝1，
∴OA＝2，
∴A（2，0）．
将A（2，0），P（1，1）代入y＝mx+n，
得：，解得：，
∴直线l2的解析式为：y＝﹣x+2，
∴x＝0，y＝2，
∴B（0，2）．
∴S△BOP＝×2×1＝1；
（2）由图象可知，当x＞1时，直线l1在直线l2上方，即kx＞mx+n，
所以kx＞mx+n的解集为x＞1．
19．解：（1）∵点A的坐标为（4，0），直线AB⊥x轴，
∴直线AB的解析式为x＝4．
当x＝4时，y＝﹣×4+3＝2，
∴点B的坐标为（4，2）．
（2）令直线AD与x轴的交点为点M，如图所示．
∵AB⊥x轴，CO⊥x轴，
∴AB∥CO，
∴∠MDA＝∠DCO．
∵∠MDA＝CDE，∠OCD＝EDC，
∴∠CDE＝∠DCE，
∴DE＝CE＝5．
当x＝0时，y＝3，
∴点C的坐标为（0，3）．
设点E的坐标为（4，m），则点D的坐标为（4，m﹣5），
，∵CE＝＝5，
∴m1＝6，m2＝0，
∴点D的坐标为（4，1）或（4，﹣5）．
设直线l的解析式为y＝kx+3，
∴1＝4k+3或﹣5＝4k+3，
解得：k＝﹣或k＝﹣2，
∴直线l的解析式为y＝﹣+3或y＝﹣2x+3．
20．解：（1）y＝kx﹣4，
当x＝0时，y＝﹣4，
∴点C的坐标为（0，﹣4），
∴OC＝4，
又∵＝，
∴OB＝3，即点B的坐标为（3，0），
∴3k﹣4＝0，
解得，k＝．
（2）如图1中，作AD⊥OB于D，
由题意得，×OB×AD＝12，
解得，AD＝8，即点A的纵坐标为8，
∴x﹣4＝8，
解得，x＝9，
∴当点A运动到（9，8）时，△AOB的面积是12．
（3）由题意A（x，x﹣4）．
当x＞3时，S＝×3×（x﹣4）＝2x﹣6．
当x＜3时．S＝×3×（4﹣x）＝﹣2x+6，
综上所述，S＝．