北师大版七年级下册数学第一章课时作业 1.4　第3课时　多项式与多项式的乘法（Word版 含答案）

第3课时　多项式与多项式的乘法
知识点　多项式与多项式相乘
1.(2x+y)(x-y)
=2x·　　　　+y·　　　　?
——乘法对加法的分配律
=2x·　　　　+2x·　　　　+y·　　　　+y·　　　?
——单项式乘多项式法则?
=2x2-xy　　　　.
——合并同类项?
2.计算(a-2)(a+3)的结果是
(　　)
A.a2-6
B.a2+a-6
C.a2+6
D.a2-a+6
3.下列各式中,计算结果是x2+7x-18的是
(　　)
A.(x-2)(x+9)
B.(x+2)(x+9)
C.(x-3)(x+6)
D.(x-1)(x+18)
4.如果(x-2)(x+1)=x2+mx+n,那么m+n的值为
(　　)
A.-1
B.1
C.-3
D.3
5.若长方形的长为2a+b,宽为a-b,则这个长方形的面积为
(　　)
A.2a2-b2
B.2a2-ab-b2
C.2a2+ab-b2
D.2a2+3ab-b2
6.计算:
(1)(2a+5b)(a-3b);
(2)(-2m-1)2;
(3)(-1-2x)(2x-1);
(4)(a+3)(a-2)-a(a-1).
7.先化简,再求值:(3x+2)(2x-3)-(2x-5)(3x-1),其中x=.
8.如图,在某住宅小区的建设中,为了提高业主的居住环境,小区准备在一个长为(4a+3b)米,宽为(2a+3b)米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道,则剩余草坪的面积是多少平方米?
9.已知A=(x-3)(x-7),B=(x-2)(x-8),则A,B的大小关系为
(　　)
A.AB.A=B
C.A>B
D.无法比较
10.如图,现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张,若要拼一个长为a+3b,宽为2a+b的大长方形,则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为
(　　)
A.2,3,7
B.3,7,2
C.2,5,3
D.2,5,7
11.如果计算(x+2)(x2-5ax+1)的结果中不含x2项,那么a的值为　　　　.?
12.计算:(1)2x-yx+y;
(2)(x+y)(x2-xy+y2).
13.已知A=4m2-2m+1,B=2m+1,试求当m=-时,A·B的值.
14.如图,某校有一块长为(3a+b)m,宽为(2a+b)m的长方形空地,中间是边长为(a+b)m的正方形草坪,其余为活动场地,学校计划将活动场地(阴影部分)进行硬化.
(1)用含a,b的代数式表示需要硬化的面积并化简;
(2)当a=5,b=2时,求需要硬化的面积.
15.学习整式的乘法时可以发现:用两种不同的方法表示同一个图形的面积,可以得到一个等式,进而可以利用得到的等式解决问题.
(1)如图?是由边长分别为a,b的正方形和长为a、宽为b的长方形拼成的大长方形,由图?,可得等式:(a+2b)(a+b)=　　　　　　;?
(2)①如图?是由几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为a+b+c的大正方形,用不同的方法表示这个大正方形的面积,得到的等式为　　　　　　　;?
②已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,利用①中所得到的等式,求代数式a2+b2+c2的值.
参考答案
1.(x-y)　(x-y)　x　(-y)　x　(-y)　-y2
2.B　3.A
4.C　解析：
(x-2)(x+1)=x2+x-2x-2=x2-x-2,
则m=-1,n=-2,
所以m+n=-3.
故选C.
5.B　解析：
因为长方形的长为2a+b,宽为a-b,
所以这个长方形的面积为(2a+b)(a-b)=2a2-ab-b2.
故选B.
6.解:(1)(2a+5b)(a-3b)=2a·a+2a·(-3b)+5b·a+5b·(-3b)=2a2-6ab+5ab-15b2=2a2-ab-15b2.
(2)原式=4m2+4m+1.
(3)(-1-2x)(2x-1)
=-(2x+1)(2x-1)
=-(4x2-2x+2x-1)
=-4x2+1.
(4)原式=a2-2a+3a-6-a2+a=2a-6.
7.解:(3x+2)(2x-3)-(2x-5)(3x-1)
=6x2-9x+4x-6-(6x2-2x-15x+5)
=6x2-9x+4x-6-6x2+2x+15x-5
=12x-11.
当x=时,原式=6-11=-5.
8.解:(4a+3b-b)(2a+3b-b)=(4a+2b)(2a+2b)=(8a2+12ab+4b2)米2.
故剩余草坪的面积是(8a2+12ab+4b2)平方米.
9.C　解析：
因为A=(x-3)(x-7)=x2-10x+21,B=(x-2)(x-8)=x2-10x+16,
所以A-B=x2-10x+21-(x2-10x+16)=5>0,所以A>B.
10.A　解析：
长为a+3b,宽为2a+b的大长方形的面积为(a+3b)(2a+b)=2a2+7ab+3b2.
因为A类卡片的面积为a2,B类卡片的面积为b2,C类卡片的面积为ab,
所以需要A类卡片2张,B类卡片3张,C类卡片7张.故选A.
11.　解析：
(x+2)(x2-5ax+1)=x3-5ax2+x+2x2-10ax+2=x3+(2-5a)x2+(1-10a)x+2.
因为结果不含x2项,所以2-5a=0,
解得a=.
12.解:(1)原式=x2+xy-xy-y2=x2-y2.
(2)(x+y)(x2-xy+y2)
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
=x3+y3.
13.解:A·B=(4m2-2m+1)(2m+1)=8m3+4m2-4m2-2m+2m+1=8m3+1.
当m=-时,A·B=8m3+1=8×-3+1=0.
14.解:(1)需要硬化的面积为(3a+b)(2a+b)-(a+b)2
=6a2+3ab+2ab+b2-(a2+2ab+b2)
=(5a2+3ab)m2.
(2)当a=5,b=2时,5a2+3ab=5×25+3×5×2=155.
故当a=5,b=2时,需要硬化的面积为155
m2.
15.解:(1)a2+3ab+2b2
(2)①(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
②由①,得(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac).
因为a+b+c=11,ab+bc+ac=38,所以112=a2+b2+c2+2×38,所以a2+b2+c2=45.