人教版数 学九年级下册：28.2解直角三角形 教案

28.2　解直角三角形及其应用（第2课时）
一、教学目标
1．熟练掌握解直角三角形的方法；
2．能灵活运用解直角三角形解决与直角三角形有关的图形计算问题。
二、教学重点
灵活运用解直角三角形解决与直角三角形有关的图形计算问题。
三、教学过程
1．知识梳理
问题1　什么叫解直角三角形？为什么在直角三角形中已知一条边和一个锐角，或已知两边，能够解这个直角三角形？
师生活动：教师呈现问题，学生分组讨论，交流结果。
问题2　根据不同的已知条件，归纳相应的解直角三角形的方法，完成下表填空：
已知条件
解法
一条边
和一个
锐角
斜边
c
和
锐角∠A
∠B
=
，a
=
，
b
=
______
。
直角边
a
和锐角∠A
∠B
=
______，b
=
______，
c
=
_____
。
两条边
两条直角边
a
和
b
c
=
___
___，由___
___
求∠A=______，∠B=______
直角边
a
和斜边
c
b
=
____
__，由___
___
求∠A=_____，∠B
=
______
。
师生活动：教师呈现问题，学生独立思考，再指名学生回答结论。
2．例题示范，探究方法
例1　在
Rt△ABC
中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：
　　（1）a
=　
，c
=　
；
　　（2）∠B
=
60°，b
=
4；
　　（3）∠A=60°，△ABC
的面积
S
=　　
．
师生活动：学生在老师问题的引导下，思考如何求出所有未知元素。
追问1
解直角三角形的目标是什么？
师生活动：学生回答，解直角三角形的目标是由已知元素求出所有未知元素。
追问2
在Rt△ABC中，有哪些未知元素？如何求这些未知元素？求解的依据是什么？
师生活动：先由学生找出每小题中的所有求知元素，然后学生逐一说明求每一个未知元素的方法和依据，教师引导学生结合图形，选择反映五个元素之间关系的式子，鼓励学生采取不同方法求解，并引导学生选择简洁的解题途径、规范的解题步骤。
解：（略）
例2　如图，在△ABC
中，∠C=90°，∠B=30°，AD
是∠BAC
的角平分线，与
BC
相交于点
D，且
AB=4，
A
求
AD
的长．
C
D
B
师生活动：先由学生代表分析本题的解题思路；然后由学生独立完成，再小组交流；最后由学生代表展示解题步骤。
解：（略）
3、应用迁移，巩固提高
例3　如图，在△ABC
中，∠B=30°，∠C=45°，AC=4，求
AB
和
BC．
师生活动：教师先分析本题的解题思路；
然后由学生独立完成，再小组交流；
最后由学生代表展示解题步骤。
解：作AD⊥BC于D，
D
则∠ADB=∠ADC=900，
∵
∠B=30°，∠C=45°，AC=4，
∴
AD=CD==，
∴
AB=2AD=，BD=，
∴
BC=
BD
+
CD
=。
4、回顾小结，布置作业
1．已知，如图，在△ABC
中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为
D，
若∠B=30°，CD=6，求
AB
的长。
2．如图，AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°，求
AD，CD
的长。
第1题
第2题
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3
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