人教版数学九年 级下册28.2解直角三角形教案

28.2.1
解直角三角形
教学目标：
知识与技能：
1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
过程与方法：
通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
情感态度与价值观：
渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
重难点、关键：
?1．重点：直角三角形的解法．
?2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
教学过程：
?
【活动一】一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？
直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
?(1)锐角之间关系∠A+∠B=90°．
(2)三边之间关系
?
a2
+b2
=c2
(勾股定理)
边角之间关系
?
以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．
【活动二】引例
在Rt△ABC中,(1）根据∠A=
60°,斜边AB=2,你能求出这个三角形的其他元素吗?
（2）根据AC=
1，AB=2
,你能求出这个三角形的其他元素吗？
（3）根据∠A=60°,∠B=30°,
你能求出这个三角形的其他元素吗?
在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.
总结：一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。
【活动三】解直角三角形?
例1：在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c且b=，a=，解这个直角三角形．?
解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．
例2：在Rt△ABC中，
∠B
=35°，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位．）
?引导学生思考分析完成后，让学生独立完成。
?在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书。
总结：完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”
【活动四】巩固练习
在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；
（1）a
=
30
,
c
=
30
(2)
∠B＝72°，c
=
14
【活动五】总结
本节课应掌握：
1．理解直角三角形的边角之间的关系、边之间的关系、角的关系；
2．解决有关问题；
【活动六】布置作业
1.课本77页第1题
2完成练习册47-48页
提高班补充作业：
3如图,根据图中已知数据,求
△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.
3
/
3