人教版数学九年级下册28.2解直角三角形及其应用例5 航海——方位角教案

28.2.2
应用举例（第2课时）
教学目标：
知识与技能：
进一步掌握用解直角三角形的知识解决实际问题的方法，体会方位角的含义及其所代表的实际意义，能用它们进行有关的计算。
过程与方法：
通过实际问题的求解，总结出用解直角三角形的知识解决问题的一般过程，增强分析问题和解决问题的能力。
情感态度与价值观：
渗透数形结合的思想方法，增强学生的数学应用意识和能力。
教学重点、难点
重点：用三角函数有关知识解决方位角问题。
难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型。
教学过程：
一、复习旧知、引入新课
【复习】
1、叫同学们在练习薄上画出方向图（表示东南西北四个方向的）。
2、依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线。
二、探索新知、分类应用
【活动一】
例5
如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处.这时，B处距离灯塔P有多远(结果取整数)?
解：如图
，在Rt△APC中，
PC＝PA·cos（90°－65°）
＝80×cos25°≈80×0.91＝72.8
在Rt△BPC中，∠B＝34°
当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里．
【活动二】巩固练习
（坡角问题）2
如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AF=DE=6m。斜面坡度i=1:1.5指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比,斜面坡度i=1:3是指DE与CE的比，根据图中数据求：（1）坡角a和β;（2）斜坡AB的长（精确到0.1m）
这类问题，首先要弄清楚坡度、坡角等名词的含义；其次，要将梯形予以分割，分割成特殊的四边形和直角三角形.
海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏到30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
应先求出点A距BC的最近距离，若大于10则无危险，若小于或等于10则有危险。
3、如右下图，海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离?.
解这类题目时，首先弄清楚方位角的含义；其次是通过作垂线构造直角三角形，将问题转化为解直角三角形.
三、总结消化、整理笔记
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
1．将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）．
2．根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形．
3．得到数学问题的答案．
4．得到实际问题的答案．
四、书写作业、巩固提高
（一）巩固练习：课本77页练习2
（二）提高、拓展练习：分层作业
五、教学后记
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