消元-解二元一次方程组同步测试试题(一)
一.选择题
1.已知二元一次方程组,则x﹣y的值为( )
A.﹣5
B.﹣2
C.﹣1
D.1
2.方程组的解是( )
A.
B.
C.
D.
3.已知方程组,x与y的值之和等于1,则k的值为( )
A.1
B.﹣1
C.4
D.﹣4
4.已知方程组的解满足x﹣y=m﹣1,则m的值为( )
A.﹣1
B.﹣2
C.1
D.2
5.二元一次方程组的解为( )
A.
B.
C.
D.
6.关于x、y的二元一次方程组的解为,则关于m,n的二元一次方程组的解为( )
A.
B.
C.
D.
7.若m﹣n=1,m+n=3,则m+2n的值是( )
A.4
B.2
C.﹣4
D.﹣2
8.已知关于x,y的二元一次方程组的解为,则a的值是( )
A.﹣2
B.2
C.
D.4
9.用加减消元法解二元一次方程组时,下列方法中无法消元的是( )
A.①×2﹣②
B.②×(﹣3)﹣①
C.①×(﹣2)+②
D.①﹣②×3
10.解方程组时,由①﹣②,得( )
A.﹣2n=1
B.﹣2n=3
C.8n=3
D.8n=1
二.填空题
11.若关于x,y的二元一次方程组的解为则多项式A可以是
(写出一个即可).
12.若4a+b=5,﹣2a+b=3,则a+b的值为
.
13.若关于x、y的二元一次方程组的解是二元一次方程2x+3y=18的解,则k的值为
.
14.已知关于x、y的方程组中,x、y满足关系式2x﹣y=5,则代数式a﹣a2的值为
.
15.小亮解方程组的解为,由于不小心,滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数●和★,请你帮他找回这个数,●=
.
三.解答题
16.解方程组:
(1);
(2).
17.已知方程组,由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为,乙看错了方程②中的b得到方程组的解为.
(1)求a、b的值;
(2)求原方程组的解.
18.对任意有理数x、y定义运算如下:x△y=ax+by+cxy,这里a、b、c是给定的数,等式右边是通常数的加法及乘法运算.
(1)当a=1,b=2,c=3时,求1△3,3△4的值;
(2)若1△0=3,2△3=0,且有一个不为零的数d使得对任意有理数x满足x△d=x,求db+ac的值.
19.阅读材料:我们已经学过利用“代入消元法”和“加减消元法”来解二元一次方程组,通过查阅相关资料,“勤奋组”的同学们发现在解方程组:时可以采用一种“整体代入”的解法.
解:将方程②变形为4x+2y+y=6,即2(2x+y)+y=6③,把方程①代入方程③,得2×0+y=6.
所以y=6.y=6代入方程①得x=﹣3,所以方程组的解为.请你利用“整体代入”法解方程组:.
参考答案与试题解析
一.选择题
1.【解答】解:由二元一次方程组,
两式相加得:3x﹣3y=3,
则x﹣y=1.
故选:D.
2.【解答】解:
①﹣②得:5y=15,
解得:y=3,
把y=3代入①得:x+9=16,
解得:x=7,
所以原方程组的解是,
故选:D.
3.【解答】解:,
①﹣②得:x+y=k+2,
∵x与y的值之和等于1,
∴k+2=1,
解得:k=﹣1,
故选:B.
4.【解答】解:,
②﹣①得:3x﹣3y=﹣6,
∴x﹣y=﹣2
∵方程组的解满足x﹣y=m﹣1,
∴m﹣1=﹣2,
∴m=﹣1,
故选:A.
5.【解答】解:,
①×2+②得:7x=14,解得x=2,
把x=2代入①得:6﹣y=5,解得y=1,
∴方程组的解为.
故选:A.
6.【解答】解:∵关于x、y的二元一次方程组的解为,
把关于m,n的二元一次方程组看作关于(m﹣n)和(m+n)的二元一次方程组,
∴,
∴关于m,n的二元一次方程组为.
故选:C.
7.【解答】解:联立得:,
①+②得:2m=4,
解得:m=2,
把m=2代入①得:n=1,
则m+2n=2+2=4.
故选:A.
8.【解答】解:把代入方程组得:,
①+②得:3a=4,
解得:a=,
则a的值是.
故选:C.
9.【解答】解:A、①×2﹣②可以消元x,不符合题意;
B、②×(﹣3)﹣①可以消元y,不符合题意;
C、①×(﹣2)+②可以消元x,不符合题意;
D、①﹣②×3无法消元,符合题意.
故选:D.
10.【解答】解:解方程组时,由①﹣②,得8n=3.
故选:C.
二.填空题(共5小题)
11.【解答】解:∵关于x,y的二元一次方程组的解为,
而1﹣1=0,
∴多项式A可以是答案不唯一,如x﹣y.
故答案为:答案不唯一,如x﹣y.
12.【解答】解:联立得:,
①+②得:2a+2b=8,
则a+b=4.
故答案为:4.
13.【解答】解:,
①+②得,2x=12k,
∴x=6k,
把x=6k代入①得,6k+y=5k,
∴y=﹣k,
把x=6k,y=﹣k代入2x+3y=18中,得12k﹣3k=18,
∴k=2,
故答案为:2.
14.【解答】解:,
②×2﹣①得:7y=10﹣a,
解得:y=,
把y=代入②得:x=,
代入2x﹣y=5得:﹣=5,
去分母得:30+4a﹣10+a=35,
解得:a=3,
则原式=3﹣9=﹣6.
故答案为:﹣6.
15.【解答】解:把x=5代入2x﹣y=12得:10﹣y=12,
解得:y=﹣2,
∴2x+y=10﹣2=8,
则●=8.
故答案为:8.
三.解答题(共4小题)
16.【解答】解:(1),
①+②得:3x=9,
解得:x=3,
把x=3代入①得:y=﹣1,
则方程组的解为;
(2)方程组整理得:,
①×4﹣②×3得:7x=14,
解得:x=2,
把x=2代入①得:y=2,
则方程组的解为.
17.【解答】解:(1)将x=﹣1,y=1代入方程组中的②得:﹣4﹣b=﹣2,
解得:b=﹣2,
将x=6,y=﹣3代入方程组中的①得:6a﹣9=9,
解得:a=3;
(2)方程组为,
①×2﹣②×3得:﹣6x=24,
解得:x=﹣4,
将x=﹣4代入①得:y=7,
则原方程组的解为.
18.【解答】解:(1)∵a=1,b=2,c=3,
∴1△3=1×1+2×3+3×1×3=16;
3△4=1×3+2×4+3×3×4=47;
(2)∵x△d=x,
∴ax+bd+cdx=x,
∴(a+cd﹣1)x+bd=0,
∵有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x,
则有①,
∵1△0=3,
∴a=3②,
∵2△3=0,
∴2a+3b+6c=0③,
又∵d≠0,
∴b=0,
把a=3,b=0代入③得c=﹣1,
把a=3,c=﹣1代入①得,d=2,
故db+ac=23+3﹣1=8+=.
19.【解答】解:,
将方程②变形为﹣x+6x﹣3y=20,即﹣x+3(2x﹣y)=20③,
把方程①代入方程③,得﹣x+15=20.
所以x=﹣5.
把x=﹣5代入方程①得y=﹣15,
所以方程组的解为.