北师大版 九年级数学下册 1.2 30°，45°，60°角的三角函数值 同步练习卷 （Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版 九年级数学下册 1.2 30°，45°，60°角的三角函数值 同步练习卷 （Word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 115.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-23 06:55:31 | ||
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文档简介
北师大版九年级数学下册
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
同步练习卷
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．计算·tan
60°的值等于( )
A.
B.
C.
D.
2．计算：tan45°＋sin30°＝(
)
A．2
B.
C.
D.
3．下列式子运算正确的是( )
A．sin
30°＋cos
60°＝1
B．sin2
30°＋sin2
60°＝(sin
30°＋sin
60°)2
C．cos
60°＝cos(2×30°)＝2cos
30°
D．tan
60°＋tan
45°＝2
4．在△ABC中，若tanA＝1，sinB＝，你认为最确切的判断是(
)
A．△ABC是等腰三角形
B．△ABC是等腰直角三角形
C．△ABC是直角三角形
D．△ABC是一般锐角三角形
5．若tan(α＋10°)＝，则锐角α的度数是(
)
A．20°
B．30°
C．40°
D．50°
6.
在△ABC中，若|sinA－|＋(1－tanB)2＝0，则∠C的度数是(
)
A．45°
B．60°
C．75°
D．105°
7．点(－sin
30°，cos
30°)关于y轴对称的点的坐标是( )
A．(，)
B．(，－)
C．(－，－)
D．(－，)
8．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，＝，cosA＝，则△ABC三个角的大小关系是(
)
A．∠C>∠A>∠B
B．∠B>∠C>∠A
C．∠A>∠B>∠C
D．∠C>∠B>∠A
9．小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是(
)
A.＋1
B.＋1
C．2.5
D.
10．如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1，AB＝2，AD＝1，AA1＝2，点P是棱A1B1上任意一点，
点Q是侧面对角线AB1上一点，则PD1＋PQ的最小值是(
)
A．3
B.
C.
D．1＋
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．
cos
60°的值等于________．
12.
在等腰△ABC中，∠C＝90°，则tanA＝_________.
13．计算：sin
30°＋cos
30°·tan
60°＝_________．
14．在△ABC中，tan
B＝1，sin
C＝，则∠A＝________.
15．如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB，则∠α的余弦值为________．
16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，则sin
＝________．
17．已知α为锐角，且满足tan(α＋10°)＝1，则α为_______度．
18．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为30°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为________米．
三．解答题（共7小题，
46分）
19．(6分)
计算．
(1)
2cos60°＋2sin30°＋4tan45°；
(2)
sin260°＋cos260°＋tan60°tan30°；
20．(6分)
求值：
(1)tan
30°·tan
60°＋cos230°－sin245°·tan
45°；
(2)2cos
30°＋tan
45°－tan
60°＋(
－1)0.
21．(6分)
已知tanA的值是方程x2－(1＋)x＋＝0的一个根，求锐角A的度数．
22．(6分)
已知α为锐角，4sin2α－3＝0，求α的值．
23．(6分)
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝75°，点D在AC上，DC＝6，∠DBC＝60°，求AD的长．
24．(8分)
如图，海上有小岛A和小岛B，轮船以45
km/h的速度由C向B航行，在C处测得A的方位角为北偏东60°，测得B的方位角为南偏东45°，轮船航行2小时后到达小岛B处，在B处测得小岛A在小岛B
的正北方向．求小岛A和小岛B之间的距离．(结果保留整数，参考数据≈1.41，≈2.45)
25．(8分)
如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A，B的供水路线进行优化改造．供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A，B之间的距离为300(＋1)米．求供水站M分别到小区A，B的距离．(结果可保留根号)
参考答案
1-5DCABD
6-10CADBB
11.
12.
1
13.
2
14.
105°
15.
16.
17.
20
18.
6
19.
解：(1)原式＝2×＋2×＋4×1＝6
(1)原式＝()2＋()2＋×＝＋＋1＝2
20
解：(1)原式＝×＋()2－()2×1＝1＋－＝
(2)原式＝2×＋1－＋1＝＋1－＋1＝2
21.
解：方程x2－(1＋)x＋＝0的两根为x1＝1，x2＝，
当tanA＝1时，∠A＝45°；当tanA＝时，∠A＝60°
22.
解：∵4sin2α－3＝0，∴sin2α＝，解得sin
α＝±.
∵∠α为锐角，∴sin
α＞0，∴sin
α＝.∴α＝60°
23.
解：在Rt△DBC中，sin∠DBC＝sin
60°＝，即＝.解得BD＝4.
∵∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝75°－60°＝15°，∠A＝90°－∠ABC＝90°－75°＝15°，∴∠ABD＝∠A，∴AD＝BD＝4
24.
解：过点C作CE⊥AB于点E，图略．由题意知∠B＝45°，∠A＝60°，
∴∠BCE＝∠B＝45°，∠ACE＝30°.又∵BC＝45×2＝90(km)，
∴CE＝BE＝BC·sin
45°＝45
km，∴AE＝CE·tan
30°＝15
km，
∴AB＝15＋45≈100
(km)，则小岛A和小岛B之间的距离约为100
km
25.
解：过点M作MN⊥AB于点N，图略．设MN＝x米．在Rt△BMN中，∵∠MBN＝45°，tan∠MBN＝，∴BN＝＝x米．在Rt△AMN中，∵∠MAN＝30°，tan∠MAN＝，∴AN＝＝x.又∵AB＝300(＋1)，即x＋x＝300(＋1)，∴x＝300，即MN＝300米．在Rt△AMN中，AM＝＝＝600(米)．在Rt△BMN中，BM＝＝＝300(米)
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
同步练习卷
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．计算·tan
60°的值等于( )
A.
B.
C.
D.
2．计算：tan45°＋sin30°＝(
)
A．2
B.
C.
D.
3．下列式子运算正确的是( )
A．sin
30°＋cos
60°＝1
B．sin2
30°＋sin2
60°＝(sin
30°＋sin
60°)2
C．cos
60°＝cos(2×30°)＝2cos
30°
D．tan
60°＋tan
45°＝2
4．在△ABC中，若tanA＝1，sinB＝，你认为最确切的判断是(
)
A．△ABC是等腰三角形
B．△ABC是等腰直角三角形
C．△ABC是直角三角形
D．△ABC是一般锐角三角形
5．若tan(α＋10°)＝，则锐角α的度数是(
)
A．20°
B．30°
C．40°
D．50°
6.
在△ABC中，若|sinA－|＋(1－tanB)2＝0，则∠C的度数是(
)
A．45°
B．60°
C．75°
D．105°
7．点(－sin
30°，cos
30°)关于y轴对称的点的坐标是( )
A．(，)
B．(，－)
C．(－，－)
D．(－，)
8．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，＝，cosA＝，则△ABC三个角的大小关系是(
)
A．∠C>∠A>∠B
B．∠B>∠C>∠A
C．∠A>∠B>∠C
D．∠C>∠B>∠A
9．小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是(
)
A.＋1
B.＋1
C．2.5
D.
10．如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1，AB＝2，AD＝1，AA1＝2，点P是棱A1B1上任意一点，
点Q是侧面对角线AB1上一点，则PD1＋PQ的最小值是(
)
A．3
B.
C.
D．1＋
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．
cos
60°的值等于________．
12.
在等腰△ABC中，∠C＝90°，则tanA＝_________.
13．计算：sin
30°＋cos
30°·tan
60°＝_________．
14．在△ABC中，tan
B＝1，sin
C＝，则∠A＝________.
15．如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB，则∠α的余弦值为________．
16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，则sin
＝________．
17．已知α为锐角，且满足tan(α＋10°)＝1，则α为_______度．
18．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为30°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为________米．
三．解答题（共7小题，
46分）
19．(6分)
计算．
(1)
2cos60°＋2sin30°＋4tan45°；
(2)
sin260°＋cos260°＋tan60°tan30°；
20．(6分)
求值：
(1)tan
30°·tan
60°＋cos230°－sin245°·tan
45°；
(2)2cos
30°＋tan
45°－tan
60°＋(
－1)0.
21．(6分)
已知tanA的值是方程x2－(1＋)x＋＝0的一个根，求锐角A的度数．
22．(6分)
已知α为锐角，4sin2α－3＝0，求α的值．
23．(6分)
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝75°，点D在AC上，DC＝6，∠DBC＝60°，求AD的长．
24．(8分)
如图，海上有小岛A和小岛B，轮船以45
km/h的速度由C向B航行，在C处测得A的方位角为北偏东60°，测得B的方位角为南偏东45°，轮船航行2小时后到达小岛B处，在B处测得小岛A在小岛B
的正北方向．求小岛A和小岛B之间的距离．(结果保留整数，参考数据≈1.41，≈2.45)
25．(8分)
如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A，B的供水路线进行优化改造．供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A，B之间的距离为300(＋1)米．求供水站M分别到小区A，B的距离．(结果可保留根号)
参考答案
1-5DCABD
6-10CADBB
11.
12.
1
13.
2
14.
105°
15.
16.
17.
20
18.
6
19.
解：(1)原式＝2×＋2×＋4×1＝6
(1)原式＝()2＋()2＋×＝＋＋1＝2
20
解：(1)原式＝×＋()2－()2×1＝1＋－＝
(2)原式＝2×＋1－＋1＝＋1－＋1＝2
21.
解：方程x2－(1＋)x＋＝0的两根为x1＝1，x2＝，
当tanA＝1时，∠A＝45°；当tanA＝时，∠A＝60°
22.
解：∵4sin2α－3＝0，∴sin2α＝，解得sin
α＝±.
∵∠α为锐角，∴sin
α＞0，∴sin
α＝.∴α＝60°
23.
解：在Rt△DBC中，sin∠DBC＝sin
60°＝，即＝.解得BD＝4.
∵∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝75°－60°＝15°，∠A＝90°－∠ABC＝90°－75°＝15°，∴∠ABD＝∠A，∴AD＝BD＝4
24.
解：过点C作CE⊥AB于点E，图略．由题意知∠B＝45°，∠A＝60°，
∴∠BCE＝∠B＝45°，∠ACE＝30°.又∵BC＝45×2＝90(km)，
∴CE＝BE＝BC·sin
45°＝45
km，∴AE＝CE·tan
30°＝15
km，
∴AB＝15＋45≈100
(km)，则小岛A和小岛B之间的距离约为100
km
25.
解：过点M作MN⊥AB于点N，图略．设MN＝x米．在Rt△BMN中，∵∠MBN＝45°，tan∠MBN＝，∴BN＝＝x米．在Rt△AMN中，∵∠MAN＝30°，tan∠MAN＝，∴AN＝＝x.又∵AB＝300(＋1)，即x＋x＝300(＋1)，∴x＝300，即MN＝300米．在Rt△AMN中，AM＝＝＝600(米)．在Rt△BMN中，BM＝＝＝300(米)
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精品试卷·第
2
页
（共
2
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