人教版 八年级下册数学 16.3 二次根式的加减 同步练习 (Word版 含解析)
文档属性
| 名称 | 人教版 八年级下册数学 16.3 二次根式的加减 同步练习 (Word版 含解析) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 237.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-23 06:59:13 | ||
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文档简介
16.3二次根式的加减 同步练习
一．选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．4 C． D．＝
2．若最简二次根式和可以合并，则m的值是（ ）
A．﹣ B． C．7 D．
3．下列说法：
①﹣64的立方根为﹣4，
②＝±7，
③＝×，
④与是同类二次根式，
其中正确说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列各式化简后，与的被开方数相同的二次根式是（ ）
A． B． C． D．
5．如果（3+）2＝a+b（a、b为实数），则a+b等于（ ）
A．9 B．18 C．12 D．6
6．已知a＜0，ab＜0，化简|a﹣b﹣2|﹣|b﹣a+|结果为（ ）
A．2a﹣2b﹣3 B．﹣ C．3+2b﹣2a D．
7．下列说法中，正确的是（ ）
A．被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式
B．只有被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式
C．同类二次根式一定都是最简二次根式
D．两个最简二次根式不一定是同类二次根式
8．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列二次根式中是同类二次根式的是（ ）
A．与x B．与
C．与 D．与
10．设a＞0，b＞0，且，则的值是（ ）
A．2 B． C． D．
二．填空题
11．化简：的结果为 ．
12．当a＝ 时，最简二次根式与可以合并．
13．化简：﹣＝ ．
14．已化简的和是同类二次根式，则a+b＝ ．
15．规定a※b＝?+，a*b＝ab﹣b2，试求3※5＝ ，2*（﹣1）的值是 ．
三．解答题
16．计算题
（1）|﹣2|+（）﹣1×（π﹣）0﹣+（﹣12）；
（2）（+）（﹣）+2．
17．计算
（1）+2﹣（﹣）；
（2）÷×；
（3）﹣（）（﹣）．
18．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：
已知a＝，求2a2﹣8a+1的值．他是这样解答的：
∵a＝＝＝2﹣，
∴a﹣2＝﹣．
∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3．
∴a2﹣4a＝﹣1．
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的解题过程，解决如下问题：
（1）＝ ；
（2）化简+++……+；
（3）若a＝，求a4﹣4a3﹣4a+3的值．
参考答案
一．选择题
1．解：A、与不能合并，所以A选项错误；
B、4与不能合并，所以B选项错误；
C、原式＝3﹣，所以C选项错误；
D、原式＝3﹣2＝，所以D选项正确．
故选：D．
2．解：最简二次根式和可以合并，得
3m﹣1＝5﹣4m．
解得m＝，
故选：B．
3．解：①﹣64的立方根为﹣4，正确，符合题意；
②＝7，故错误，不符合题意；
③＝×，故错误，不符合题意，
④＝与是同类二次根式，正确，符合题意，
正确的有2个，
故选：B．
4．解：＝，
A、和不是被开方数相同的二次根式，故本选项不符合题意；
B、＝＝，和不是被开方数相同的二次根式，故本选项不符合题意；
C、＝5，和是被开方数相同的二次根式，故本选项符合题意；
D、＝5，和不是被开方数相同的二次根式，故本选项不符合题意；
故选：C．
5．解：∵（3+）2＝a+b
∴12+6＝a+b
∴a＝12，b＝6，
∴a+b＝12+6＝18，
故选：B．
6．解：∵a＜0，ab＜0，
∴b＞0，
则|a﹣b﹣2|﹣|b﹣a+|
＝﹣a+b+2﹣b+a﹣
＝，
故选：D．
7．解：A、被开方数不同的二次根式可以是同类二次根式，故本选项不符合题意；
B、化简后被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式，故本选项不符合题意；
C、同类二次根式不一定都是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、两个最简二次根式不一定是同类二次根式，故本选项符合题意；
故选：D．
8．解：A．与不是同类二次根式，不能合并；
B．3与2不是同类二次根式，不能合并；
C．a与a不是同类二次根式，不能合并；
D．，此选项计算正确；
故选：D．
9．解：A、＝y，x＝，故与x不是同类二次根式，本选项错误；
B、＝xz，与是同类二次根式，本选项正确；
C、与不是同类二次根式，本选项错误；
D、＝3x，与不是同类二次根式，本选项错误．
故选：B．
10．解：由题意得：a+＝3+15b，
∴（﹣5）（+3）＝0，
故可得：＝5，a＝25b，
∴＝．
故选：C．
二．填空题
11．解：原式＝3﹣4+
＝0．
故答案为：0．
12．解：∵最简二次根式与可以合并，
∴a+2＝5﹣2a，
解得a＝1．
故答案为：1．
13．解：∵2﹣＝（4﹣2）
＝（3﹣2+1）
＝（﹣1）2，
2+＝（4+2）
＝（3+2+1）
＝（+1）2，
∴原式＝﹣
＝（﹣1）﹣（）
＝﹣﹣﹣
＝﹣．
故答案为：﹣．
14．解：已化简的和是同类二次根式，
可得：，
解得：，
把a＝，b＝代入a+b＝，
故答案为：．
15．解：3※5＝×+
＝+
＝；
2*（﹣1）＝2（﹣1）﹣（﹣1）2＝2﹣2﹣（2﹣2+1）＝2﹣2﹣3+2＝4﹣5．
故答案为；4﹣5．
三．解答题
16．解：（1）原式＝2+2×1﹣2﹣1
＝2+2﹣2﹣1
＝1；
（2）原式＝2﹣3+4
＝4﹣1．
17．解：（1）原式＝2+2﹣3+
＝3﹣．
（2）原式＝
＝
＝．
（3）原式＝+﹣（3﹣2）
＝2+3﹣3+2
＝4．
18．解：（1）＝＝﹣；
故答案为﹣；
（2）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣
＝﹣1
＝13﹣1
＝12；
（3）∵a＝＝+2，
∴a﹣2＝，
∴（a﹣2）2＝5，即a2﹣4a+4＝5．
∴a2﹣4a＝1．
∴a4﹣4a3﹣4a+3＝a2（a2﹣4a）﹣4a+3
＝a2×1﹣4a+3
＝a2﹣4a+3
＝1+3
＝4．
一．选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．4 C． D．＝
2．若最简二次根式和可以合并，则m的值是（ ）
A．﹣ B． C．7 D．
3．下列说法：
①﹣64的立方根为﹣4，
②＝±7，
③＝×，
④与是同类二次根式，
其中正确说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列各式化简后，与的被开方数相同的二次根式是（ ）
A． B． C． D．
5．如果（3+）2＝a+b（a、b为实数），则a+b等于（ ）
A．9 B．18 C．12 D．6
6．已知a＜0，ab＜0，化简|a﹣b﹣2|﹣|b﹣a+|结果为（ ）
A．2a﹣2b﹣3 B．﹣ C．3+2b﹣2a D．
7．下列说法中，正确的是（ ）
A．被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式
B．只有被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式
C．同类二次根式一定都是最简二次根式
D．两个最简二次根式不一定是同类二次根式
8．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列二次根式中是同类二次根式的是（ ）
A．与x B．与
C．与 D．与
10．设a＞0，b＞0，且，则的值是（ ）
A．2 B． C． D．
二．填空题
11．化简：的结果为 ．
12．当a＝ 时，最简二次根式与可以合并．
13．化简：﹣＝ ．
14．已化简的和是同类二次根式，则a+b＝ ．
15．规定a※b＝?+，a*b＝ab﹣b2，试求3※5＝ ，2*（﹣1）的值是 ．
三．解答题
16．计算题
（1）|﹣2|+（）﹣1×（π﹣）0﹣+（﹣12）；
（2）（+）（﹣）+2．
17．计算
（1）+2﹣（﹣）；
（2）÷×；
（3）﹣（）（﹣）．
18．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：
已知a＝，求2a2﹣8a+1的值．他是这样解答的：
∵a＝＝＝2﹣，
∴a﹣2＝﹣．
∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3．
∴a2﹣4a＝﹣1．
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的解题过程，解决如下问题：
（1）＝ ；
（2）化简+++……+；
（3）若a＝，求a4﹣4a3﹣4a+3的值．
参考答案
一．选择题
1．解：A、与不能合并，所以A选项错误；
B、4与不能合并，所以B选项错误；
C、原式＝3﹣，所以C选项错误；
D、原式＝3﹣2＝，所以D选项正确．
故选：D．
2．解：最简二次根式和可以合并，得
3m﹣1＝5﹣4m．
解得m＝，
故选：B．
3．解：①﹣64的立方根为﹣4，正确，符合题意；
②＝7，故错误，不符合题意；
③＝×，故错误，不符合题意，
④＝与是同类二次根式，正确，符合题意，
正确的有2个，
故选：B．
4．解：＝，
A、和不是被开方数相同的二次根式，故本选项不符合题意；
B、＝＝，和不是被开方数相同的二次根式，故本选项不符合题意；
C、＝5，和是被开方数相同的二次根式，故本选项符合题意；
D、＝5，和不是被开方数相同的二次根式，故本选项不符合题意；
故选：C．
5．解：∵（3+）2＝a+b
∴12+6＝a+b
∴a＝12，b＝6，
∴a+b＝12+6＝18，
故选：B．
6．解：∵a＜0，ab＜0，
∴b＞0，
则|a﹣b﹣2|﹣|b﹣a+|
＝﹣a+b+2﹣b+a﹣
＝，
故选：D．
7．解：A、被开方数不同的二次根式可以是同类二次根式，故本选项不符合题意；
B、化简后被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式，故本选项不符合题意；
C、同类二次根式不一定都是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、两个最简二次根式不一定是同类二次根式，故本选项符合题意；
故选：D．
8．解：A．与不是同类二次根式，不能合并；
B．3与2不是同类二次根式，不能合并；
C．a与a不是同类二次根式，不能合并；
D．，此选项计算正确；
故选：D．
9．解：A、＝y，x＝，故与x不是同类二次根式，本选项错误；
B、＝xz，与是同类二次根式，本选项正确；
C、与不是同类二次根式，本选项错误；
D、＝3x，与不是同类二次根式，本选项错误．
故选：B．
10．解：由题意得：a+＝3+15b，
∴（﹣5）（+3）＝0，
故可得：＝5，a＝25b，
∴＝．
故选：C．
二．填空题
11．解：原式＝3﹣4+
＝0．
故答案为：0．
12．解：∵最简二次根式与可以合并，
∴a+2＝5﹣2a，
解得a＝1．
故答案为：1．
13．解：∵2﹣＝（4﹣2）
＝（3﹣2+1）
＝（﹣1）2，
2+＝（4+2）
＝（3+2+1）
＝（+1）2，
∴原式＝﹣
＝（﹣1）﹣（）
＝﹣﹣﹣
＝﹣．
故答案为：﹣．
14．解：已化简的和是同类二次根式，
可得：，
解得：，
把a＝，b＝代入a+b＝，
故答案为：．
15．解：3※5＝×+
＝+
＝；
2*（﹣1）＝2（﹣1）﹣（﹣1）2＝2﹣2﹣（2﹣2+1）＝2﹣2﹣3+2＝4﹣5．
故答案为；4﹣5．
三．解答题
16．解：（1）原式＝2+2×1﹣2﹣1
＝2+2﹣2﹣1
＝1；
（2）原式＝2﹣3+4
＝4﹣1．
17．解：（1）原式＝2+2﹣3+
＝3﹣．
（2）原式＝
＝
＝．
（3）原式＝+﹣（3﹣2）
＝2+3﹣3+2
＝4．
18．解：（1）＝＝﹣；
故答案为﹣；
（2）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣
＝﹣1
＝13﹣1
＝12；
（3）∵a＝＝+2，
∴a﹣2＝，
∴（a﹣2）2＝5，即a2﹣4a+4＝5．
∴a2﹣4a＝1．
∴a4﹣4a3﹣4a+3＝a2（a2﹣4a）﹣4a+3
＝a2×1﹣4a+3
＝a2﹣4a+3
＝1+3
＝4．