苏科版 七年级下册数学 7.2探索平行线的性质 同步测试（Word版 含解析）

7.2探索平行线的性质 同步测试
一．选择题
1．如图，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，则∠AEC＝（　　）度．
A．70 B．150 C．90 D．100
2．如图所示，已知AD∥BC，BE平分∠ABC，∠A＝128°，∠ADB的度数是（　　）
A．40° B．52° C．26° D．34°
3．如图，l1∥l2，则∠1、∠2、∠3关系是（　　）
A．∠2＞∠1+∠3 B．无法确定 C．∠3＝∠1﹣∠2 D．∠2＝∠1+∠3
4．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝130°，则∠2等于（　　）
A．30° B．25° C．35° D．40°
5．如图，AB∥DE，那么∠BCD＝（　　）
A．180°+∠1﹣∠2 B．∠1+∠2
C．∠2﹣∠1 D．180°+∠2﹣2∠1
6．如图，已知AB∥CD，HI∥FG，EF⊥CD于F，∠1＝40°，那么∠EHI＝（　　）
A．60° B．50° C．45° D．40°
7．如图，AB∥CD，EF平分∠AEG，若∠FGE＝40°，那么∠EFC的度数为（　　）
A．100° B．140° C．70° D．110°
8．如图所示，直线a∥b，AB⊥a，BC交b于E，∠1＝42°，则∠2的度数为（　　）
A．180° B．132° C．138° D．无法求出
9．∠1和∠2是两直线a，b被直线m所截，得到的同旁内角，若a∥b，则下列说法正确的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠1+∠2＝90°
C．∠1+∠2＝90° D．∠1﹣∠2＝90°
10．如图，已知∠1＝∠2，DC∥FE，DE∥AC，则∠3和∠4的关系是（　　）
A．∠3＞∠4 B．∠3≥∠4 C．∠3≤∠4 D．∠3＝∠4
二．填空题
11．如图，直线l1、l2分别与直线l3、l4相交，∠1与∠3互余，∠3的余角与∠2互补，∠4＝125°，则∠3＝　 　．
12．如图，已知∠A＝∠F＝40°，∠C＝∠D＝70°，则∠ABD＝　 　，∠CED＝　 　．
13．如图，直线AB、CD与直线EF分别交于E、F点，已知：AB∥CD，∠EFD的平分线FG交AB于点G，∠1＝60°15′，则∠2＝　 　°．
14．如图，AD∥BC，AB∥CD，E在CB的延长线上，EF经过点A，∠C＝50°，∠FAD＝60°，则∠FAB＝　 　°．
15．如图，DC∥EF∥AB，EH∥DB，则图中与∠AHE相等的角有　 　．
三．解答题
16．如图，AD、BC相交于点O，∠C＝∠B．求证：∠A＝∠D．
17．已知：EF∥AD，AB∥DG，求证：∠BEF＝∠ADG．
18．如图所示，已知∠1＝∠2，∠AED+∠BAE＝180°，试问∠F与∠G相等吗？请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：如图，延长AE交CD于点F，
∵AB∥CD，
∴∠BAE+∠EFC＝180°，
又∵∠BAE＝120°，
∴∠EFC＝180°﹣∠BAE＝180°﹣120°＝60°，
又∵∠DCE＝30°，
∴∠AEC＝∠DCE+∠EFC＝30°+60°＝90°．
故选：C．
2．解：∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC＝180°，∠ADB＝∠CBD，
又∵∠A＝128°，
∴∠ABC＝180°﹣128°＝52°，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠CBD＝∠ABC，
∴∠CBD＝×52°＝26°，
∴∠ADB＝26°．
故选：C．
3．解：过∠2的顶点，作如图所示的射线l，使l∥l1，
∵l1∥l2，l∥l1，
∴l1∥l2∥l．
∴∠1＝∠α，∠2＝∠β．
∵∠α+∠β＝∠2，
∴∠1+∠3＝∠2．
故选：D．
4．解：∵AB∥CD，∠3＝130°，
∴∠GAB＝∠3＝130°，
∵∠BAE+∠GAB＝180°，
∴∠BAE＝180°﹣∠GAB＝180°﹣130°＝50°，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠BAE＝×50°＝25°．
故选：B．
5．解：过点C作CF∥AB，如图：
∵AB∥DE，
∴AB∥DE∥CF，
∴∠BCF＝∠1①，∠2+∠DCF＝180°②，
∴①+②得，∠BCF+∠DCF+∠2＝∠1+180°，即∠BCD＝180°+∠1﹣∠2．
故选：A．
6．解：∵AB∥CD，∠1＝40°，
∴∠GFD＝∠1＝40°，
∵EF⊥CD，
∴∠EFD＝90°，
∴∠EFG＝∠EFD﹣∠GFD＝90°﹣40°＝50°，
又∵HI∥FG，
∴∠EHI＝∠EFG＝50°，
故选：B．
7．解：∵AB∥CD，
∴∠AEG+∠FGE＝180°，
∴∠AEG＝180°﹣40°＝140°，
∵EF平分∠AEG，
∴∠AEF＝∠FEG＝70°，
∴∠EFC＝∠FEG+∠FGE＝70°+40°＝110°，
故选：D．
8．解：过点B作BF∥a，则BF∥a∥b；
∵BF∥a，AB⊥a，
∴α＝90°；
∵BF∥b，
∴β＝∠1＝42°，
∴∠2＝α+β＝90°+42°＝132°．
故选：B．
9．解：∵a∥b
∴∠1+∠2＝180°
∴∠1+∠2＝90°；
故选：C．
10．解：∵DE∥AC，
∴∠2＝∠CDE，
又∵DC∥FE，
∴∠4＝∠2＝∠CDE，∠3＝∠1，
又∵∠1＝∠2，
∴∠3＝∠4，
故选：D．
二．填空题
11．解：∵∠4＝125°，
∴∠5＝180°﹣125°＝55°，
∵∠1与∠3互余，∠3的余角与∠2互补，
∴∠1+∠2＝180°，
∴l1∥l2，
∴∠3＝∠5＝55°，
故答案为：55°．
12．解：∵∠A＝∠F＝40°，
∴DF∥AC，
∵∠D＝70°，
∴∠D＝∠ABD＝70°，
∵DF∥AC，
∴∠CED+∠C＝180°，
∵∠C＝70°，
∴∠CED＝110°，
故答案为：70°，110°．
13．解：∵∠EFD的平分线FG交AB于点G，
∴∠DFE＝2∠1，
∵∠1＝60°15′，
∴∠DFE＝120.5°，
∵AB∥CD，
∴∠DFE+∠2＝180°，
∴∠2＝180°﹣120.5°＝59.5°，
故答案为：59.5．
14．解：∵AB∥CD，∠C＝50°，
∴∠ABE＝∠C＝50°，
∵AD∥BC，
∴∠BAD＝∠ABE＝50°，
又∵∠FAD＝60°，
∴∠FAB＝∠FAD+∠BAD＝60°+50°＝110°．
故答案为：110．
15．解：∵AB∥EF∥DC，EG∥DB，
∴∠AHE＝∠DBA，∠EHA＝∠FEH，∠DBA＝∠BGF＝∠CDB，
∵∠BGF＝∠DGE，
∴∠AHE＝∠FEH＝∠DBA＝∠CDB＝∠BGF＝∠DGE．
∴图中与∠EGA相等的角有∠FEH，∠DGE，∠GDC，∠FGB，∠GBA．
故答案为：∠FEH，∠DGE，∠GDC，∠FGB，∠GBA．
三．解答题
16．证明：∵∠C＝∠B，
∴CD∥AB，
∴∠A＝∠D．
17．解：∵EF∥AD，
∴∠BEF＝∠BAD，
∵AB∥DG，
∴∠BAD＝∠ADG，
∴∠BEF＝∠ADG．
18．解：∠F＝∠G，理由如下：
∵∠AED+∠BAE＝180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠BAE＝∠AEC（两直线平行，内错角相等）．
即∠1+∠4＝∠2+∠3．
又∵∠1＝∠2，
∴∠3＝∠4，
∴AG∥EF（内错角相等，两直线平行）．
∴∠F＝∠G（两直线平行，内错角相等）．