7.5多边形的内角和与外角和（2）-苏科版七年级数学下册培优训练（Word版 含答案）

7.5多边形的内角和与外角和（2）-苏科版七年级数学下册 培优训练
一、选择题
1、过多边形的一个顶点可以引2018条对角线，则这个多边形的边数是（ ）
A．2021 B．2020 C．2019 D．2018
2、从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成(　　)个三角形．
A．6 B．5 C．8 D．7
3、若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（　　）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
4、若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为( )
A.90°； B.105°； C.130°； D.120°.
5、一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2100°则这个多边形的对角线共有（ ）
A．104条 B．90条 C．77条 D．65条
6、有两个正多边形，它们的边数之比为1:2，内角和之比为3:8，则这两个多边形的边数之和为 ( )
A．12 B．15 C．18 D．21
7、小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2016°，
则n等于（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
8、马小虎在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了2个内角，其和等于，
则该多边形的边数是(　　)
A．7 B．8 C．7或8 D．无法确定
9、如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（ ）
A.①② B.①③ C.②④ D.③④
10、如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，
则原多边形的边数为（　　）
A．13 B．14 C．15 D．16

11、一个六边形ABCDEF纸片上剪去一个角∠BGD后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，则∠BGD=（ ）

A．60° B．70° C．80° D．90°
12、如图,边长相等的正方形、正六边形的一边重合,则∠1的度数为 (　　)
A.20° B.25° C.30° D.35°

二、填空题
13、(1)七边形的内角和是______?．
(2)从八边形的一个顶点出发可以引______条对角线，把八边形分成______个三角形，八边形共有______条对角线．
(3)若多边形的每个内角都等于144?，则它的边数是______．
(4)若一个多边形的内角和等于1 620?，则这个多边形的边数是______．
(5)若一个四边形的内角度数之比为3:4:5:6，则最大的内角的度数为______．
(6)在一个凸多边形中，除其中一个内角外，其余内角的和为1205?，则这个多边形的边数为______，它的内角和为______．
14、如图．在四边形ABCD中，∠A＋∠B＝220?，∠ADC、∠BCD的平分线相交于点O，
求∠COD的度数=_________．

15、将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，
那么∠3的度数等于_____．

16、从如图的五边形ABCDE纸片中减去一个三角形，剩余部分的多边形的内角和是_________

17、小明在用计算器计算一个多边形的内角和时，得出的结果为2005°，小芳立即判断他的结构是错误的，小明仔细地复算了一遍，果然发现自己把一个角的度数输入了两遍.你认为正确的内角和应该是____
18、如图，在五边形ABCDE中满足 AB∥CD，求图形中的x的值=________．

19、如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠AGF的度数=________．

三、解答题
20、一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？
21、已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与个外角的度数之比为9:2，求这个多边形的边数.
22、如图所示，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，CF平分∠BCD.若AE∥CF，判定AE是否平分∠BAD.
说明理由.

23、四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80度．
（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；
（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；
（3）如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．

24、探索归纳：
（1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于______；
（2）如图2，已知△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2=______；
（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是______；
（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系．


7.5多边形的内角和与外角和（2）-苏科版七年级数学下册 培优训练（答案）
一、选择题
1、过多边形的一个顶点可以引2018条对角线，则这个多边形的边数是（ A ）
A．2021 B．2020 C．2019 D．2018
2、从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成(　B　)个三角形．
A．6 B．5 C．8 D．7
3、若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（　B　）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
4、若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为( C )
A.90°； B.105°； C.130°； D.120°.
5、一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2100°则这个多边形的对角线共有（ C ）
A．104条 B．90条 C．77条 D．65条
6、有两个正多边形，它们的边数之比为1:2，内角和之比为3:8，则这两个多边形的边数之和为 ( B )
A．12 B．15 C．18 D．21
7、小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2016°，
则n等于（ C ）
A．11 B．12 C．13 D．14
8、马小虎在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了2个内角，其和等于，
则该多边形的边数是(　C　)
A．7 B．8 C．7或8 D．无法确定
9、如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（ B ）
A.①② B.①③ C.②④ D.③④
10、如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，
则原多边形的边数为（　　）
A．13 B．14 C．15 D．16

【解答】解：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得（n﹣2）180°=2340°，解得n=15，
原多边形是15﹣1=14， 故选：B．
11、一个六边形ABCDEF纸片上剪去一个角∠BGD后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，则∠BGD=（ B ）

A．60° B．70° C．80° D．90°
12、如图,边长相等的正方形、正六边形的一边重合,则∠1的度数为 (　C 　)
A.20° B.25° C.30° D.35°

二、填空题
13、(1)七边形的内角和是______?．
(2)从八边形的一个顶点出发可以引______条对角线，把八边形分成______个三角形，八边形共有______条对角线．
(3)若多边形的每个内角都等于144?，则它的边数是______．
(4)若一个多边形的内角和等于1 620?，则这个多边形的边数是______．
(5)若一个四边形的内角度数之比为3:4:5:6，则最大的内角的度数为______．
(6)在一个凸多边形中，除其中一个内角外，其余内角的和为1205?，则这个多边形的边数为______，它的内角和为______．
答案： (1) 900 (2)5 6 20 (3)10 (4) 11 (5) 120 ? (6)9 12600
14、如图．在四边形ABCD中，∠A＋∠B＝220?，∠ADC、∠BCD的平分线相交于点O，
求∠COD的度数=___110?______．

15、将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，
那么∠3的度数等于_10°____．

16、从如图的五边形ABCDE纸片中减去一个三角形，剩余部分的多边形的内角和是_________

答案： 或或
17、小明在用计算器计算一个多边形的内角和时，得出的结果为2005°，小芳立即判断他的结构是错误的，小明仔细地复算了一遍，果然发现自己把一个角的度数输入了两遍.你认为正确的内角和应该是__1980 ______．
18、如图，在五边形ABCDE中满足 AB∥CD，求图形中的x的值=________．

答案：x＝85
19、如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠AGF的度数=____540?____．

三、解答题
20、一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？
解：设这个多边形边数为n，则（n-2）?180=360+720，解得：n=8，
∵这个多边形的每个内角都相等，∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°．
答：这个多边形的每个内角是135度．
21、已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与个外角的度数之比为9:2，求这个多边形的边数.
答案：设这个多边形的一个内角的度数为，则一个外角的度数为.
由题意，得，解得.
.
故这个多边形的边数是11.
22、如图所示，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，CF平分∠BCD.若AE∥CF，判定AE是否平分∠BAD.
说明理由.

解：AE平分∠BAD，理由如下：
因为AE∥CF，所以∠DEA=∠DCF，∠CFB=∠EAB，
又∠DCF=∠BCF，∠BCF+∠BFC=90°，∠DEA+∠DAE=90°，
所以∠DAE=∠BFC=∠EAB. 所以AE平分∠BAD.
23、四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80度．
（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；
（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；
（3）如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．

解：（1）因为∠A+∠B+∠C+∠D=360，∠B=∠C，所以∠B=∠C=＝＝70°．
（2）∵BE∥AD，∴∠BEC=∠D=80°，∠ABE=180°-∠A=180°-140°=40°．
又∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABE=40°，∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-40°-80°=60°．
或解：∵BE∥AD，∴∠ABE=180°-∠A=180°-140°=40°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABE=80°，∴∠C=360°-∠ABC-∠A-∠D=60°．
（3）∵∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°， ∴∠ABC+∠BCD=360°-∠A-D=360°-140°-80°=140°．
∵∠EBC=∠ABC，∠BCE=∠BCD，
∴∠E=180-∠EBC-∠BCE=180°-（∠ABC+∠BCD）=180°-×140°=110°．
24、探索归纳：
（1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于______；
（2）如图2，已知△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2=______；
（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是______；
（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系．

答案：（1）270°；（2）220°；（3）∠1+∠2=180°+∠A ；（4）∠1+∠2=2∠A