7.5多边形的内角和与外角和（1）-苏科版七年级数学下册培优训练（机构）（Word版 含答案）

7.5多边形的内角和与外角和（1）-苏科版七年级数学下册 培优训练
一、选择题
1、若三角形三个内角度数之比为 1：2：3，则这个三角形一定是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
2、如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（　　）
A．180° B．360° C．540° D．720°

(2题) (3题) (4题)
3、如图，顺次连结同一平面内A，B，C，D四点，已知∠A＝40°，∠C＝20°，∠ADC＝120°，若∠ABC的平分线BE经过点D，则∠ABE的度数（　　）
A．20° B．30° C．40° D．60°
4、如图所示的图形中x的值是（　　）
A．60 B．40 C．70 D．80
5、如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：
①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝∠CGE．
其中正确的结论是（　　）
A．②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

(5题) (6题)
6、如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于G，若∠BDC＝130°，∠BGC＝100°，则∠A的度数为（　　）
A．60° B．70° C．80° D．90°
二、填空题
7、在△ABC中, ∠A=45o, ∠B=25o,则∠C=
8、如图，△ABC中，∠A=50°，∠C=60°，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于E，
则∠BDE=_____度，∠BDC=_______度．

(8题) (12题)
9、已知△ABC中, ∠A=55o, ∠B比∠C大25o,则∠B= ，∠C= .
10、在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，?A=_____, ?B=________,?D=_________
11、在中，若,,则
12、如图，D是△ABC的BC边延长线上的一点，DF⊥AB于点F，∠A＝48?，∠D＝36?，
则∠ACB＝____?．
13、如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是高，AE是角平分线，则∠EAD＝　 　度．

(13题) (14题) (16题) (17题)
14、如图，在△ABC中，∠B＝60°，AD平分∠BAC，点E在AD延长线上，且EC⊥AC．若∠E＝50°，则∠ADC的度数是　 　．
15、三角形的一个外角 的两个内角的和, 三角形的一个外角大于 .
16、如图，在中，，，点在的延长线上，则
17、如图，，，，则 .
18、把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角_______

(18题) (19题) (20题)
19、如图，∠A＝65?，∠ABD＝30?，∠ACB＝72?，且CE平分∠ACB，求∠BEC=________
20、如图, 求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E=________
21、如图，试求=_________

(21题) (22题) (23题)
22、如图,∠α=125°,∠1=50°,则∠β的度数是______.
23、如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，若∠A＝50?，则∠BOC＝______?．
三、解答题
24、如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2＝39°，∠3＝∠4，求∠DAC的度数．
25、如图，在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，交点为O.
（1）若∠A=60°，求∠BOC的度数.
（2）若∠A=， 试用的代数式表示∠BOC.
26、如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．
(1)求证：∠A+∠C＝∠B+D；
(2)如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N．
①以线段AC为边的“8字型”有　 　个，以点O为交点的“8字型”有　 　个；
②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；
③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，
试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．
27、在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于D．
（1）如图①，当点F与点A重合，且∠C＝50°，∠B＝30°时，求∠EFD的度数，并直接写出∠EFD
与（∠C－∠B）之间的数量关系．
（2）如图②，当点F在线段AE上（不与点A重合），∠EFD与∠C－∠B有怎样的数量关系？
并说明理由．
（3）当点F在△ABC外部时，在图③中画出符合题意的图形，并直接写出∠EFD与∠C－∠B的数量关系．
7.5多边形的内角和与外角和（1）-苏科版七年级数学下册 培优训练（答案）
一、选择题
1、若三角形三个内角度数之比为 1：2：3，则这个三角形一定是（　B　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
2、如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（　B　）
A．180° B．360° C．540° D．720°

3、如图，顺次连结同一平面内A，B，C，D四点，已知∠A＝40°，∠C＝20°，∠ADC＝120°，若∠ABC的平分线BE经过点D，则∠ABE的度数（　B　）
A．20° B．30° C．40° D．60°

4、如图所示的图形中x的值是（　A　）
A．60 B．40 C．70 D．80

5、如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：
①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝∠CGE．
其中正确的结论是（　　）
A．②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

解：∵EG∥BC，∴∠CEG＝∠BCA，
∵CD平分∠ACB，∴∠BCA＝2∠DCB，∴∠CEG＝2∠DCB，故①正确，
∵CG⊥EG，∴∠G＝90°，∴∠GCE+∠CEG＝90°，
∵∠A＝90°，∴∠BCA+∠ABC＝90°， ∵∠CEG＝∠ACB，∴∠ECG＝∠ABC，
∵∠ADC＝∠ABC+∠DCB，∠GCD＝∠ECG+∠ACD，∠ACD＝∠DCB，∴∠ADC＝∠GCD，故②正确，
假设AC平分∠BCG，则∠ECG＝∠ECB＝∠CEG，∴∠ECG＝∠CEG＝45°，显然不符合题意，故③错误，
∵∠DFB＝∠FCB+∠FBC＝（∠ACB+∠ABC）＝45°，∠CGE＝45°，∴∠DFB＝∠CGE，故④正确，
故选：B．

6、如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于G，若∠BDC＝130°，∠BGC＝100°，则∠A的度数为（　　）
A．60° B．70° C．80° D．90°

解：连接BC．∵∠BDC＝130°，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣130°＝50°，
∵∠BGC＝100°，∴∠GBC+∠GCB＝180°﹣100°＝80°，
∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，∴∠GBD+∠GCD＝∠ABD+∠ACD＝30°，
∴∠ABC+∠ACB＝110°，∴∠A＝180°﹣110°＝70°．故选：B．

二、填空题
7、在△ABC中, ∠A=45o, ∠B=25o,则∠C= 110o
8、如图，△ABC中，∠A=50°，∠C=60°，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于E，
则∠BDE=_____度，∠BDC=_______度．

答案：35o ，85o.
9、已知△ABC中, ∠A=55o, ∠B比∠C大25o,则∠B= ，∠C= .
答案： ∠B＝75o,∠C＝50o.
10、在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，?A=_____, ?B=________,?D=_________
答案：∠A＝30o，∠B＝60o, ∠C＝90o.
11、在中，若,,则 20o
12、如图，D是△ABC的BC边延长线上的一点，DF⊥AB于点F，∠A＝48?，∠D＝36?，
则∠ACB＝__78__?．

13、如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是高，AE是角平分线，则∠EAD＝　 10 　度．

14、如图，在△ABC中，∠B＝60°，AD平分∠BAC，点E在AD延长线上，且EC⊥AC．若∠E＝50°，则∠ADC的度数是　 　．

15、三角形的一个外角 的两个内角的和, 三角形的一个外角大于 .
答案：等于和它不相邻,任何一个和它不相邻的内角.
16、如图，在中，，，点在的延长线上，则 130o.
17、如图，，，，则 85o .

18、把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角___165o____

19、如图，∠A＝65?，∠ABD＝30?，∠ACB＝72?，且CE平分∠ACB，求∠BEC=___131?_____

20、如图, 求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E=____1800_____

21、如图，试求=____1800_______

22、如图,∠α=125°,∠1=50°,则∠β的度数是__105o_____.

23、如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，若∠A＝50?，则∠BOC＝__115____?．

三、解答题
24、如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2＝39°，∠3＝∠4，求∠DAC的度数．
解：∠3=∠1+∠2=，∠3＝∠4=，∠DAC=-∠3-∠4=
25、如图，在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，交点为O.
（1）若∠A=60°，求∠BOC的度数.
（2）若∠A=， 试用的代数式表示∠BOC.
答案：(1)∠BOC＝115o;(2) ∠BOC＝90o+
26、如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．
(1)求证：∠A+∠C＝∠B+D；
(2)如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N．
①以线段AC为边的“8字型”有　 　个，以点O为交点的“8字型”有　 　个；
②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；
③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，
试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．
解：(1)在图1中，有∠A+∠C＝180°﹣∠AOC，∠B+∠D＝180°﹣∠BOD，
∵∠AOC＝∠BOD，∴∠A+∠C＝∠B+∠D；
(2)解：①以线段AC为边的“8字型”有3个：

以点O为交点的“8字型”有4个：

②以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，
以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP
∴2∠P+∠BAP+∠CDP＝∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，
∵AP、DP分别平分∠CAB和∠BDC，∴∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，∴2∠P＝∠B+∠C，
∵∠B＝100°，∠C＝120°，∴∠P＝（∠B+∠C）=（100°+120°）＝110°；
③3∠P＝∠B+2∠C，其理由是：
∵∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB， ∴∠BAP＝∠CAB，∠BDP＝∠CDB，
以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，
以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP
∴∠C﹣∠P＝∠CDP﹣∠CAP＝（∠CDB﹣∠CAB），
∠P﹣∠B＝∠BDP﹣∠BAP＝（∠CDB﹣∠CAB）．
∴2（∠C﹣∠P）＝∠P﹣∠B， ∴3∠P＝∠B+2∠C．
27、在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于D．
（1）如图①，当点F与点A重合，且∠C＝50°，∠B＝30°时，求∠EFD的度数，并直接写出∠EFD
与（∠C－∠B）之间的数量关系．
（2）如图②，当点F在线段AE上（不与点A重合），∠EFD与∠C－∠B有怎样的数量关系？
并说明理由．
（3）当点F在△ABC外部时，在图③中画出符合题意的图形，并直接写出∠EFD与∠C－∠B的数量关系．
解：（1）如图1，∵∠B＝30°，∠ACB＝50°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝100°，
∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠CAB＝50°， ∵FD⊥BC，∴∠FDC＝90°，
∵∠ACB＝50°，∴∠DAC＝180°－90°－50°＝40°，
∴∠EFD＝∠CAE－∠CAD＝50°－40°＝10°；
∠EFD＝（∠C－∠B），
理由是：∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C，
∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠CAB＝90°－（∠B+∠C），
∵FD⊥BC，∴∠FDC＝90°，∴∠DAC＝180°－90°－∠C＝90°－∠C，
∴∠EFD＝∠CAE－∠CAD＝[90°－（∠B+∠C）]－（90°－∠C）＝（∠C－∠B）；

（2）∠EFD＝（∠C－∠B），理由是：
过A作AM⊥BC于M， 由（1）可知：∠EAM＝（∠C－∠B），
∵AM⊥BC，FD⊥BC，∴AM∥FD， ∴∠EFD＝∠EAM＝（∠C－∠B）；
（3）∠EFD＝（∠C－∠B），理由是：
过A作AM⊥BC于M，由（1）可知：∠EAM＝（∠C－∠B），
∵AM⊥BC，FD⊥BC，∴AM∥FD， ∴∠EFD＝∠EAM＝（∠C－∠B）．