六年级上册数学学案 同步教程 《比的认识和意义》 人教版（无答案 ）
文档属性
| 名称 | 六年级上册数学学案 同步教程 《比的认识和意义》 人教版（无答案 ） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 156.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-23 10:07:11 | ||
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文档简介
授课教师
上课时间
第（
）次课
课时：
3
课时
教学课题
比的认识和意义
教学目标
比的意义和基本性质比的各部分名称利用比的基本性质化简比
教学重点/难点
重点：比的意义和基本性质难点：利用比的基本性质化简比，区别“化简比”和求“比值”
课后作业
根据学生的上课情况布置
知识导入（进入美妙的世界啦~）
（一）比的意义
知识梳理
知识点一：比的意义
比：两个数相除也叫两个数的比。比表示两个数的关系，可以写成比的形式，比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程÷速度=时间。
知识点二：比的读、写法
1、比的符号：“：”表示，叫做比号
2、比的写法：两个数相除改写成比的形式，有规范的写法，即改写成带有“：”的形式或分数形式，而且这两种形式之间可以互相改写。例如：15比7记作15:7或
3、比的读法：两种形式的比，都读作几比几，如15:7读作15比7，呈现为分数形式的仍读作“15比7”
知识点三：比的各部分名称
在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
例如
15
：
10
=
15÷10=
∶
∶
∶
前项
比号
后项
比值
思考：比的前项和后项能随便交换位置吗？为什么？
注意：1、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0；
2、在体育比赛中出现两队的分是2：0，1:0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
知识点四：比与分数、除法的关系
1、比、分数、除法之间的区别
（1）意义不同：比是表示两个量（或数）的关系；除法是一种运算；分数则是一个数
（2）结果表达不同：除法一般要求出商；比只有要求计算比值时才通过计算求商；分数本身就是一个数值
※2、三者之间的关系【】
比
前项
：（比号）
后项
比值
除法
被除数
÷（除号）
除数
商
分数
分子
—（分数线）
分母
分数值
例题精讲
【题型一、比的意义】
【例】一面红旗，长3分米，宽2分米。长是宽的几倍？宽是长的几分之几？
3÷2＝
＝
??
2÷3＝
（1）3÷2表示什么？长是宽的几倍也可以说成谁和谁在比？是几比几？长和宽的比是3比2表示什么？
（2）2÷3表示什么？宽是长的几分之几也可以说成是谁和谁在比？是几比几？宽和长的比是2比3表示什么？
变式练习：
有5个红球和10个白球，求红球是白球的几分之几，怎么算？也可以怎么说？求白球是红球的几倍，怎么算？也可以怎么说？
【例】
一辆汽车，2小时行驶100千米，每小时行驶多少千米？
（1）求的是什么？谁除以谁？也就是谁和谁进行比较？
（2）汽车行驶路程和时间的比是100比2表示什么？
（3）思考：单价可以说成是谁和谁的比？
工作效率可以说成是谁和谁的比？
商可以说成是谁和谁的比？
变式练习：
（1）学校里有10棵杨树，7棵柳树，杨树和柳树棵数的比是（?????
），柳树和杨树棵树的比是（????
）
（2）小华用2分钟口算了50道题，小华口算的题量和所用时间的比是（????
）。
（3）学校食堂买20千克青菜，用了10元钱；买了30千克萝卜，用了42元钱；买萝卜和青菜数量的比是（???
），青菜和萝卜单价的比是（???
）。
（4）甲数与乙数的比是2:3，乙数和丙数的比是4:5.甲数和丙数的比是(
)
(5)若A÷B＝5（A、B都不等于0）则A：B＝(
):(
)
若A＝B（A、B都不等于0）
则A：B＝(
):(
)
【题型二、比的各部分名称】
【例】9﹕8中，9是比的（
）项，8是比的（
）项，比值是（
）。
变式练习：
（1）一个比的后项是5，比值是，则比的前项是（
）
（2）比的（
）不能为零。
A
前项
B
后项
C
比值
D
无法确定
【题型三、比与分数、除法的关系】
【例】4
：5＝=（
）÷（
）
变式练习：
（
）
：12＝=7÷（
）
巩固训练
（1）小明骑自行车5分钟行了1500米，写出小明所行路程和所用时间的比，并求出比值。（想一想，这个比值表示什么？）
（2）下面各比的前项、后项和比值分别是什么？
8
：11=8÷11=
1.2:0.3=1.2÷0.3=4
（3）15:5=（
）
1:2=（
）
：=（
）
15：（
）=3
（
）：10=
（4）判断。
①比的前项、后项可以是任意数。（
）
②小明的身高是142cm，爸爸的身高是1.8m，小明和爸爸的身高比是142:1.8。（
）
③一场球赛的比分是2:0，因此比的后项可以是0。（
）
（二）比的基本性质
知识梳理
知识点一：比的基本性质
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
(根据比的性质可以把比值化成最简整数比；比的基本性质同样适用于连比)
字母表示：
【注：1、商不变的性质:在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变。】
知识点二：化简比
1、化简比的方法：
（1）
用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
（2）两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
（3）两个小数的比，向右移动小数点的位置。也是先化成整数比。
（4）当一个比的前后项不是整数时，把比的前后项扩大成整数在化成最简整数比。
2、求比值和化简比的区别在于：
（1）意义不同。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。化简比是把两个数的比化成最简单的整数比。
（2）计算方法不同。求比值是用比的前项除以比的后项。化简比是根据比的基本性质对比进行变形，化成最简单的整数比。
（3）计算结果所表示的意义不同。求比值的结果是一个数。它有三种表示形式，即整数、小数或分数，如例1中的比值是1、0.2、3。化简比的结果是最简单的整数比，仍是一个比。如例2中的最简比是5：4、3：1。
例题精讲
【题型一、比的基本性质】
【例】（
），叫做比的基本性质
变式练习：
1、4÷5＝＝28∶（ ）＝（ ）∶20
2、比的前项除以，要使比值不变，比的后项应该（ ）
3、
如果把3∶7的前项加上9，要使它的比值不变，后项应（ ）
【题型二、化简比】
【例】把下面各比化成最简单的整数比。
15:10
180:120
0.75:2
变式练习：
1、
在下面各比中，与0.5∶0.6的比值相等的比是（ ）。
A.
∶ B.
∶ C.
25∶26
2、如果一个比是最简单的整数比，那么这个比的前项和后项一定是（ ）。
A.
质数 B.
互质数 C.
整数
3、把下面各比化成最简单的整数比。
12∶21 0.8∶2.4
∶ ∶0.75
千克∶500克 15秒∶分
巩固训练
填空题。
1、7：8=（
）÷（
）
9÷7=（
）：（
）
2、长方形的长是9厘米，宽是5厘米，这个长方形长与宽的比是（
），长与周长的比是（
），宽与面积的比是（
）。
3、一辆汽车3小时行驶了240千米。这辆汽车行驶的路程与时间的比是（
），比值是（
），这个比值表示（
）。
4、甲数是乙数的，甲数和乙数的比是（
），乙数和甲数的比是（
）。
5、甲数是乙数的5倍，甲数和乙数的比是（
），甲数和甲乙两数的总数比是（
）。
6、六年级一班男生人数与全班人数的比是5：9，这个班女生人数与男生人数的比是（
）。
7、一个大正方形与一个小正形的边长比8：3，这个大正方形的面积比与小小正方形的面积比是（
）。
8、两个数的比值是0.5，这两个数的最简比是（
）。
9、前项和后项相同，这两个数的最简比是（
）。
10、化简比的结果是一个（
），求比值的结果是一个（
）。
11、小芳和小明走同一条路，小芳用了5分钟，小明用了4分钟。小芳和小明所用的时间比是（
），速度比是（
）。
12、把10克盐放入90克水中，盐与水的比是（
）盐与盐水的比是（
）。
13、一杯糖水，糖与糖水的比是1：100，糖与水的比是（
）。
14、0.3=（
）：（
）=（
）÷（
）
二、判断题。对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”。
1、比的前项不能为0。（
）
2、5米：8米的比值是米。（
）
3、3：5的前项加上6，后项加上10，比值是不变的。（
）
4、是一个比。（
）
5、一个比的后项是8，比值是0.5，比的前项是4。（
）
6、两个正方形的边长比是2：5，它们的面积比是4：25。（
）
7、比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。（
）
（一日悟一理，日久而成学）
方法小结:
二、本节课我做的比较好的地方是：
三、我需要努力的地方是：
回顾小结
上课时间
第（
）次课
课时：
3
课时
教学课题
比的认识和意义
教学目标
比的意义和基本性质比的各部分名称利用比的基本性质化简比
教学重点/难点
重点：比的意义和基本性质难点：利用比的基本性质化简比，区别“化简比”和求“比值”
课后作业
根据学生的上课情况布置
知识导入（进入美妙的世界啦~）
（一）比的意义
知识梳理
知识点一：比的意义
比：两个数相除也叫两个数的比。比表示两个数的关系，可以写成比的形式，比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程÷速度=时间。
知识点二：比的读、写法
1、比的符号：“：”表示，叫做比号
2、比的写法：两个数相除改写成比的形式，有规范的写法，即改写成带有“：”的形式或分数形式，而且这两种形式之间可以互相改写。例如：15比7记作15:7或
3、比的读法：两种形式的比，都读作几比几，如15:7读作15比7，呈现为分数形式的仍读作“15比7”
知识点三：比的各部分名称
在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
例如
15
：
10
=
15÷10=
∶
∶
∶
前项
比号
后项
比值
思考：比的前项和后项能随便交换位置吗？为什么？
注意：1、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0；
2、在体育比赛中出现两队的分是2：0，1:0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
知识点四：比与分数、除法的关系
1、比、分数、除法之间的区别
（1）意义不同：比是表示两个量（或数）的关系；除法是一种运算；分数则是一个数
（2）结果表达不同：除法一般要求出商；比只有要求计算比值时才通过计算求商；分数本身就是一个数值
※2、三者之间的关系【】
比
前项
：（比号）
后项
比值
除法
被除数
÷（除号）
除数
商
分数
分子
—（分数线）
分母
分数值
例题精讲
【题型一、比的意义】
【例】一面红旗，长3分米，宽2分米。长是宽的几倍？宽是长的几分之几？
3÷2＝
＝
??
2÷3＝
（1）3÷2表示什么？长是宽的几倍也可以说成谁和谁在比？是几比几？长和宽的比是3比2表示什么？
（2）2÷3表示什么？宽是长的几分之几也可以说成是谁和谁在比？是几比几？宽和长的比是2比3表示什么？
变式练习：
有5个红球和10个白球，求红球是白球的几分之几，怎么算？也可以怎么说？求白球是红球的几倍，怎么算？也可以怎么说？
【例】
一辆汽车，2小时行驶100千米，每小时行驶多少千米？
（1）求的是什么？谁除以谁？也就是谁和谁进行比较？
（2）汽车行驶路程和时间的比是100比2表示什么？
（3）思考：单价可以说成是谁和谁的比？
工作效率可以说成是谁和谁的比？
商可以说成是谁和谁的比？
变式练习：
（1）学校里有10棵杨树，7棵柳树，杨树和柳树棵数的比是（?????
），柳树和杨树棵树的比是（????
）
（2）小华用2分钟口算了50道题，小华口算的题量和所用时间的比是（????
）。
（3）学校食堂买20千克青菜，用了10元钱；买了30千克萝卜，用了42元钱；买萝卜和青菜数量的比是（???
），青菜和萝卜单价的比是（???
）。
（4）甲数与乙数的比是2:3，乙数和丙数的比是4:5.甲数和丙数的比是(
)
(5)若A÷B＝5（A、B都不等于0）则A：B＝(
):(
)
若A＝B（A、B都不等于0）
则A：B＝(
):(
)
【题型二、比的各部分名称】
【例】9﹕8中，9是比的（
）项，8是比的（
）项，比值是（
）。
变式练习：
（1）一个比的后项是5，比值是，则比的前项是（
）
（2）比的（
）不能为零。
A
前项
B
后项
C
比值
D
无法确定
【题型三、比与分数、除法的关系】
【例】4
：5＝=（
）÷（
）
变式练习：
（
）
：12＝=7÷（
）
巩固训练
（1）小明骑自行车5分钟行了1500米，写出小明所行路程和所用时间的比，并求出比值。（想一想，这个比值表示什么？）
（2）下面各比的前项、后项和比值分别是什么？
8
：11=8÷11=
1.2:0.3=1.2÷0.3=4
（3）15:5=（
）
1:2=（
）
：=（
）
15：（
）=3
（
）：10=
（4）判断。
①比的前项、后项可以是任意数。（
）
②小明的身高是142cm，爸爸的身高是1.8m，小明和爸爸的身高比是142:1.8。（
）
③一场球赛的比分是2:0，因此比的后项可以是0。（
）
（二）比的基本性质
知识梳理
知识点一：比的基本性质
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
(根据比的性质可以把比值化成最简整数比；比的基本性质同样适用于连比)
字母表示：
【注：1、商不变的性质:在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变。】
知识点二：化简比
1、化简比的方法：
（1）
用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
（2）两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
（3）两个小数的比，向右移动小数点的位置。也是先化成整数比。
（4）当一个比的前后项不是整数时，把比的前后项扩大成整数在化成最简整数比。
2、求比值和化简比的区别在于：
（1）意义不同。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。化简比是把两个数的比化成最简单的整数比。
（2）计算方法不同。求比值是用比的前项除以比的后项。化简比是根据比的基本性质对比进行变形，化成最简单的整数比。
（3）计算结果所表示的意义不同。求比值的结果是一个数。它有三种表示形式，即整数、小数或分数，如例1中的比值是1、0.2、3。化简比的结果是最简单的整数比，仍是一个比。如例2中的最简比是5：4、3：1。
例题精讲
【题型一、比的基本性质】
【例】（
），叫做比的基本性质
变式练习：
1、4÷5＝＝28∶（ ）＝（ ）∶20
2、比的前项除以，要使比值不变，比的后项应该（ ）
3、
如果把3∶7的前项加上9，要使它的比值不变，后项应（ ）
【题型二、化简比】
【例】把下面各比化成最简单的整数比。
15:10
180:120
0.75:2
变式练习：
1、
在下面各比中，与0.5∶0.6的比值相等的比是（ ）。
A.
∶ B.
∶ C.
25∶26
2、如果一个比是最简单的整数比，那么这个比的前项和后项一定是（ ）。
A.
质数 B.
互质数 C.
整数
3、把下面各比化成最简单的整数比。
12∶21 0.8∶2.4
∶ ∶0.75
千克∶500克 15秒∶分
巩固训练
填空题。
1、7：8=（
）÷（
）
9÷7=（
）：（
）
2、长方形的长是9厘米，宽是5厘米，这个长方形长与宽的比是（
），长与周长的比是（
），宽与面积的比是（
）。
3、一辆汽车3小时行驶了240千米。这辆汽车行驶的路程与时间的比是（
），比值是（
），这个比值表示（
）。
4、甲数是乙数的，甲数和乙数的比是（
），乙数和甲数的比是（
）。
5、甲数是乙数的5倍，甲数和乙数的比是（
），甲数和甲乙两数的总数比是（
）。
6、六年级一班男生人数与全班人数的比是5：9，这个班女生人数与男生人数的比是（
）。
7、一个大正方形与一个小正形的边长比8：3，这个大正方形的面积比与小小正方形的面积比是（
）。
8、两个数的比值是0.5，这两个数的最简比是（
）。
9、前项和后项相同，这两个数的最简比是（
）。
10、化简比的结果是一个（
），求比值的结果是一个（
）。
11、小芳和小明走同一条路，小芳用了5分钟，小明用了4分钟。小芳和小明所用的时间比是（
），速度比是（
）。
12、把10克盐放入90克水中，盐与水的比是（
）盐与盐水的比是（
）。
13、一杯糖水，糖与糖水的比是1：100，糖与水的比是（
）。
14、0.3=（
）：（
）=（
）÷（
）
二、判断题。对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”。
1、比的前项不能为0。（
）
2、5米：8米的比值是米。（
）
3、3：5的前项加上6，后项加上10，比值是不变的。（
）
4、是一个比。（
）
5、一个比的后项是8，比值是0.5，比的前项是4。（
）
6、两个正方形的边长比是2：5，它们的面积比是4：25。（
）
7、比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。（
）
（一日悟一理，日久而成学）
方法小结:
二、本节课我做的比较好的地方是：
三、我需要努力的地方是：
回顾小结