五年级上册数学教案 6.2 一个数除以分数 青岛版（五四学制）

一个数除以分数教学设计
教学内容
青岛版小学数学五年级上册教科书第六单元信息窗2第一、二个红点及相关练习。
教前分析
教材研究
“一个数除以分数”是五年制小学数学第九册第六单元信息窗2的内容。它包括分数除法的意义、分数除以整数、一个数除以分数和分数除法应用题。本课是一个数除以分数中的第一课时，其教学内容是整数除以分数。一个数除以分数是分数除法教学中的重点和难点，“一个数除以分数”是小学数学教材中最后一种基本计算。是后面学习分数、小数四则混合运算、分数、百分数等应用题的重要基础。所以“一个数除以分数的计算法则”应当是本单元的教学重点。而法则的推理,要综合应用前面所学的一些知识,并要求有一定的逻辑推理和抽象概括能力,而这些恰恰是小学生的薄弱之处,学生理解有一定困难。把这一部分作为难点来突破,不仅有利于学生对法则的理解,还能提高学生逻辑推理、概括归纳能力。
学情分析
本节知识是在学习了分数乘法，分数除以整数的基础上来学习的。分数除法的运算对五年级来说是很难理解的。虽然对于“乘除数的倒数”本身掌握起来并不困难．但是这并不表示孩子们对这一法则已经理解了。学习中学生如果没有真实的体验、没有真正理解所学习的法则，就不仅容易出现各种错误．对他们的思维也没有任何促进作用。在分数除法的教学中，只有让学生清晰地理解计算的算理，揭示不同情境背景下的本质联系，才能真正掌握计算的方法。
自我剖析
在我看来，这节课对于学生来说是很有难度的，所以我最初设计这节课时先引导学生将整数除以分数的问题转化为除以整数，也就是运用商不变的性质来解决，然后让学生借助线段图来理解算理。这样做有点儿牵着鼻子走，学生的思路就被禁锢了。所以，我又修改教案，让学生自主学习，小组讨论，让学生从多个角度去思考，最后优化方法，归纳总结，这样也体现了学生的主体地位。对于难点的突破，我最初也是有疑惑的，线段图学生不会画怎么办？通过与教研组教师探讨以及了解学生学情，我想到了好主意，就是采用方格纸。让学生利用方格纸撕一撕，或者剪一剪，数一数，体会1里面有几个五分之一或五分之二。这让我体会到，从学生的角度去备课的重要性。
教学目标
（一）知识与技能通过具体的问题情境，探索并理解一个数除以分数的计算方法，能正确地进行计算。（二）过程与方法借助直观，经历一个数除以分数的计算方法的探究、推导过程，运用转化的思想领会计算方法的由来。（三）情感态度和价值观在数学学习过程中培养分析能力、知识的迁移能力、推理能力。
2
重点
探索整数除以分数的意义和计算法则。
难点
探索整数除以分数的计算法则。
疑点
教学准备
常规教学具
直尺，方格纸，小组合作表
多媒体技术
多媒体课件
信息资源
课堂程式规划课堂程式规划
一、复习铺垫，温故旧知1．计算。2．填空2
1
1米里有（??
）个米；1米里有（???
）个米。?【设计意图】在新课之前进行必要的复习，在巩固旧知的同时为学习新知做好铺垫，降低学习难度二、创设情境，提出问题师：同学们，周二的社团活动，布艺小组同学做了许多书信袋，既环保又实用，我们一起来看一看。（出示信息窗2）师：请同学们仔细阅读信息窗，你能得到哪些信息，根据这些信息你能提出什么数学问题？学生提出问题：问题1：2米布可以做多少个小书信袋？问题2：2米布可以做多少个大书信袋？师：这两个问题分别怎样列式?根据学生回答师板书：2÷=
2÷=请大家观察这两道算式，有什么共同特点？根据学生的回答揭示课题：整数除以分数。【设计意图】从情境入手导入新课，体现数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣三、自主学习，探究新知。1.理解除法的意义师：这两个问题为什么要用除法计算？生：求2米能做多少个小书信袋，就是求2米里有几个，所以用除法。求2米能做多少个大书信袋，就是求2米里有几个，所以用除法。2.自主学习师：怎样计算这两个算式呢？请同学们先自主学习第一个问题，然后组内交流。请看自学指导：自学指导：可以借助以前的学习经验,也可以利用长方形纸条学具进行操作，折一折，画一画，想一想，2米里有几个五分之一米？自学要求：先独立思考，5分钟后组内汇报，比一比谁的方法又直观又实用，小组长做好记录。（师目光巡视每一个学生）3.小组交流把自己的想法在小组中交流一下，请大家充分发表自己的意见。教师走到学生中间参与讨论，了解学生的合作情况，并特别关注学困生的发言情况。【设计意图】让学生自主学习，多角度思考问题，体现学生的主体地位。四、汇报交流，方法优化
1.汇报交流，评价质疑师：哪个小组愿意与大家一起交流你们的想法？（1）化小数法生1：我把化成小数0.2来算　2÷=2÷0.2=10（个）师：大家觉得他们小组的方法怎么样？生：这种方法简单，但是当除数除不尽，像1/3，就不能用这种方法计算。师：你真会学习。想到了把整数除以分数转化为整数除以小数，但是这种方法虽然好，但是有一定的局限性。那其他小组是怎样计算的？（2）商不变法生3：2÷=（2×5）÷（×5）=2×5=10（个），运用商不变的性质，把被除数、除数各扩大5倍，把它变成整数除法。师：他们的计算方法你听明白了吗？有什么问题要问？生：为什么要乘以5？师：谁能回答这个问题？生：因为乘以5能使除数变成整数1，且计算简单。师：回答的简短易懂，真像个小老师。师：谁能再来说一说他们组的方法？生：他们组利用商不变的性质计算的。把除数转化成整数，所以2和分别乘以5，即2÷=（2×5）÷（×5）=2×5=10（个）师：他们组的方法怎么样？生：他们组的方法是把除数转化成了整数，但是计算过程有点复杂师：你点评的很到位，看来这种方法也是有利有弊。哪个组还有更棒的方法？（3）直观图法生：我们组是借助直观图来解决的。米师：到前面结合着图来给大家说说好吗？生：同学们请看，我们用方格纸代替2米布，1米里面有5个米，就有5个小书信袋。2里面有2×5=10个米，就有十个小书信袋。所以2÷=2×5=10（个）。师：你的思路清晰，表达流畅，值得同学们学习。同学们评价一下，他们的方法怎么样？生：形象、具体、直观。师：我们再来看这个小组图，从图中可以看出1米布能做5个小书信袋，2米布能做2×5=10（个）小书信袋，所以2÷1/5=10（个）。（教书板书）师：同学们太赞了！一下子就研究出了三种方法。我觉得每种方法都有道理，虽然思考角度不同，但都是用了转化的方法。【设计意图】借助整数除法的已有经验，在具体情境中理解整数除以分数的意义，借助直观手段，引导学生经历探索计算方法的过程，初步体验整数除以分数等于整数乘这个分数的倒数。　2.尝试比较，优化方法师：你们觉得哪种方法最直观最实用？生：第三种方法。师：师：从大家的思考交流中，我们可以看出2÷=2×5。从这个等式中你发现了什么？预设生1：我发现5和互为倒数。预设生2：我发现2除以等于2乘的倒数。预设生3：我猜想在算整数除以分数时与上节课所学的分数除以整数一样可以等于乘这个分数的倒数。【设计意图】为学生创设自主探索的空间，借助直观画图的方法让他们尝试自己来解决问题，在相互交流中共享数学思考多样化的特点，发展学生思维的灵活性，调动学生学习的积极性。3.再次验证，总结方法师：你们的这个发现太重要了，这就是我们的计算方法。2÷又是怎样计算的？它的算理是怎样的？请你用最实用的方法自己研究，然后与同桌交流。预设生1：我通过直观图的方法看出2米有2.5个米师：你们听明白了吗？谁能再来指图说一说？师：2.5为什么写成
?生：因为的倒数是师：你真是个善于思考的孩子。五、抽象概括，总结提升师：从2÷=2×5与2÷=2×5÷2=2×=5中，你发现了什么？师：以上两个的计算过程有什么共同之处？预设：学生通过观察，不难得出：不管哪种情况，都可以归结为“乘除数的倒数”来计算。师：对了，还应该注意，是除以一个不等于0的数。师：这可是经过我们的共同努力总结的计算方法。老师把它写下来：整数除以分数计算方法就是整数除以分数等于整数乘这个分数的倒数。（板书）师：在运算过程中需要注意什么问题？生：被除数不变，除号变乘号，除数变倒数师：重要的事情说三遍，下面同桌俩人相互说一说吧师：学习到这里，老师忍不住想考考大家对新算法的理解和掌握。这样吧，下面来玩个游戏，我说除法算式，你来说与它相等的乘法算式!师：看来大家已经掌握了这个重要的计算方法，那你们想不想接受我为你们准备的更多的挑战？咱们比一比哪个组的同学能顺利闯关！【设计意图］通过例1和例2计算过程的对比、归纳，让学生自觉地把分数除法的计算方法统一起来，强化“把除法转化为乘这个数的倒数来计算”放手让学生在小组合作交流中，通过解决第二个问题进一步验证猜想，总结计算方法。这样的设计既符合小学生的认知规律，又能够促进学生有效地参与学习活动，感受学习数学的快乐。
六、巩固运用，拓展提高1.第一关这是一道巩固新知的基本练习。可以让学生比一比谁算得又对又快，各自在教科书上填写，再指名口答。2.第二关笔算：男女同学分开做，激发学习兴趣。训练对计算方法的掌握情况3.第三关火眼金睛辨对错，4.第四关这两道题都是利用新知解决生活中的实际问题。第4题学生可以利用数量关系长=面积÷宽。第5题这题是一道简单的实际应用的题目。练习时，可让学生独立解答并交流。注意说明“路程÷时间=速度”的数量关系及计算的方法。【设计意图】练习设计紧跟课堂教学，在有层次的练习中巩固计算技能，渗透“生活中处处有数学”，自主解决生活中的数学问题。课堂小结，回顾整理1.本节课你有哪些知识上的收获？2.对本节课的学习你还有哪些疑惑？3.在小组合作中你有哪些收获？【设计意图】让学生从知识方面，小组合作方面做一个回顾和总结，也可以提出自己的疑惑，养成及时回顾总结，及时提出疑惑的好习惯。
自我反思
这堂课学生对“一个数除以分数”的计算法则理解得比较好，而且能创造性地解决一些数学问题。事后我进行抽查，计算正确率达90%，而且不少学生都能反思自己的计算过程，找到有效生成知识的方法。1．
这一节课充分体现学生是学习的主体，留给学生充分的思维空间和时间，引导学生独立思考、相互讨论、推理与交流，让学生经历计算法则的形成过程。　　2．
本节课中，充分调动学生的学习积极性和主动性，鼓励学生大胆探索，对问题积极寻求不同的思路，提倡算法多样化。学生的表现相当出色，在创造性的探索中，学生的创新火花得以迸发，实现了算法多样化和对算理的解释。然后在教师的激励和帮助下，学生归纳整理，回顾反思自己的算法，经过观察、比较、交流、讨论、归纳、概括等数学活动，创造出整数除以分数的计算法则：整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。3.
一个数除以分数，在我们已经知道怎么算的人来看，这不是很简单的一件事吗？一个数除以分数就等于一个数乘这个数的倒数。又何必要自讨没趣，要花时间去探究算理，形成算法。直截了当地告诉学生计算的规律进行计算不就可以吗，这样不仅教师轻松学生也能够运用规律直接计算。岂不两全其美吗？其实不然，数学是一种思维训练，需要让每一个学生遇难再破难。所以在这一节课，我这样先让学生思考，再一起来解决。并且在困难的时候借助线直观来帮助，有利于学生更加直观地了解到这样列式的同时，是在计算什么量，再计算什么量，就得出了算法。数学问题教学来源于生活，而又应用于生活。因此在本节课的设计上我从现实生活的情景中引入，让学生经历“复习问题——解决问题——归纳方法——运用方法”的过程。为了突破教学的重点与难点，教学过程中主要引导学生借助线段图，引导学生探索并理解分数除法的计算方，
真正使学生学会方法与技巧。
4.不足之处：“知其然，更应知其所以然”。在“
知其所以然”的过程中，由于本节课让学生理解算理这一目标为中心，但学生普遍都存在困难点拨很少且不够到位，有个别学生。纵观整节课，本人教学缺乏耐心，留给学生探讨的时间、空间都不足，今后有待加强。“当局者迷，旁观者清”，请各位同仁多多指教，让我在现有的水平能更上一层楼，本人将不胜感激！
内涵建构情况特色评点
回顾整个教学过程，我感觉本节课有以下亮点：1.用“自学指导”来指导，提高学生的学习能力“给学生一个舞台，学生还给一个精彩”。根据学生的认知特点和心理特点，让学生在“自学指导”的指导下自主学习，指明自学的内容——课本72--73页上两个“红点”中的内容；指出自学时所要解决的问题——自学指导中的问题；明确自学的时间和检测要求——5分钟后，比一比谁汇报得最清楚。避免了学生在探索过程中瞎摸、兜圈子，学生有目的地、自主地、积极地创造性地探索新知，又获得了广泛的数学活动体验，真正实现了学生是数学学习的主人。引导学生独立思考、相互讨论、推理与交流，让学生经历计算法则的形成过程。2.课堂点拨,是数学教师组织课堂教学的智慧,也是一门艺术.在课堂教学中,进行有效点拨,可以促使学生深入思考,突破学习知识中的重、难点,帮助学生解决学习过程中产生的困惑,加深对所学知识的理解,凸显知识的本质,形成能力。为什么这样列式？有什么问题要问他们组吗？5与5分之1什么关系？请结合线段图来讲解好吗？教师关键时候的引领和追问给学生很好的引导作用。3.教学中通过“猜想——验证”的方法，使学生积极主动参与学习，引导学生多角度地探索新知识；运用原有知识获取新知，激发学生学习兴趣，使她们主动探究，主动沟通，主动应用，体现了新课程的理念。充分调动学生的学习积极性和主动性，鼓励学生大胆探索，对问题积极寻求不同的思路，提倡算法多样化。学生的表现相当出色，在创造性的探索中，学生的创新火花得以迸发，实现了算法多样化和对算理的解释。然后在教师的激励和帮助下，学生归纳整理，回顾反思自己的算法，经过观察、比较、交流、讨论、归纳、概括等数学活动，创造出整数除以分数的计算法则：整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数4.先让学生思考，再一起来解决。并且在困难的时候借直观图来帮助，方格纸的使用更有利于学生更加直观地了解到这样列式的同时，是在计算什么量，再计算什么量，就得出了算法。从而突破教学的重点与难点，引导学生探索并理解分数除法的计算方，
真正使学生学会方法与技巧。5.练习题的设计紧扣教学内容，有层次的练习，学生进一步感受数学知识的实际应用价值，增强学好数学的自信心。