北师大版九年级数学上册 第二章 一元二次方程 单元检测试题（Word版 含答案）

1098550010261600123190000第二章 一元二次方程 单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
?1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A.2x2+5xy+6y2=0 B.2x2+x=0
C.x2=9 D.x2+2x-3=1+x2
?2. 用配方法解一元二次方程x2-4x-9=0，可变形为(? ? ? ? )
A.(x-2)2=9 B.(x-2)2=13 C.(x+2)2=9 D.(x+2)2=13
?
3. 将二次三项式 x2+2x-1 化成 x+p2+q 的形式为（????????）
A.x-12+2 B.x+12-1 C.x+12-2 D.x+12+1
?
4. 某种电子产品原来每件售价100元，经两次降价后，现在每件售价81元那么平均每次降低的百分率为（ ）
A.9% B.10% C.11% D.12%
?
5. 若关于x的方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为(? ? ? ? )
A.0 B.-9 C.9 D.-6
?
6. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同一数量的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，设每个支干长出x个小分支，则可列方程正确的是（ ）
A.x2+x(x+1)+x+1=57 B.(x+1)2=57
C.x2+x+1=57 D.x(x+1)=57
?7. 根据所给的表格，估计一元二次方程x2+12x-15=0的近似解x，则x的整数部分是(? ? ? ? )
x
0
1
2
3
x2+12x-15
-15
-2
13
30
A.1 B.2 C.3 D.4
?
8. 已知关于x的方程mx2+2x-1＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A.m≥-1 B.m≤1 C.m≥-1且m≠0 D.m≤1且m≠0
?
9. 下面三道解方程，解法正确的个数是（ ）
(1)解方程3x2=4．解：3x=±2，∴ x=±23．
(2)解方程x2=2x．解：方程的两边同除以x，得x=2．
(3)解方程(x-2)(x-3)=1．解：由x-2=1得x=3，由x-3=1得x=4．
A.0 B.1 C.2 D.3
?
10. 关于方程式88(x-2)2=95的两根，下列判断何者正确（ ）
A.一根小于1，另一根大于3 B.一根小于-2，另一根大于2
C.两根都小于0 D.两根都大于2
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） ?
11. x2+8x+________=(x+4)2．
?
12. 已知实数x、y满足(x2+y2)(x2+y2-1)=2，则x2+y2的值为________．
?
13. 关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是________．
?
14. 方程x2-25=0的解是________；一元二次方程x2-6x+3=0的解是________．
?
15. 若m，n是一元二次方程2x2-x-5=0的两根，则m2+n2=________．
?
16. 关于x的一元二次方程kx2-2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．
?
17. 若(m-2)xm2-2=-3是一元二次方程，则m=________．
?18. 一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至45元，平均每次降价的百分率是________．
?
19. 已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的两根为x1和x2，且(x1-2)(x1-x2)=0，则k的值是________．
?
20. 在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2-b2，根据这个规则，方程(x+2)*5=0的解为________．
三、 解答题 （本题共计 6 小题，共计60分 ， ） ?
21. 解一元二次方程：
(1)2(x-5)=3x(x-5)； (2)x2-2x-3=0.
?
22. 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项．
（1）3y2=5y-5．

(2)(2x-1)(3x+2)=3．

（3）2x(x-1)=3(x+2)+1．
?
23. 关于x的一元二次方程x2-(2k-3)x+k2+1＝0有两个不相等的实数根x1、x2．
（1）求k的取值范围；
（2）求证：x1<0，x2<0；
（3）若x1x2-|x1|-|x2|＝6，求k的值．
?
24. 在Rt△ABC中，∠C=90?，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边长，tanA、tanB是关于x的一元二次方程x2-kx+12k2-37k+26=0的两个实数根．
（1）求k的值；
（2）若c=10，求a和b的值．
?
25. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．
?
26. 某商场以每斤2元的价格购进某种水果，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为了保证每天至少售出260斤，该商场决定降价出售，销售这种水果要想每天盈利300元，该商场需将每斤的售价降低多少元?
参考答案
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
C
【解答】
解：A、是二元二次方程，故此选项错误；
B、不是整式方程，故此选项错误；
C、此选项正确；
D、整理后是一次方程，故此选项错误．
故选：C．
2.
【答案】
B
【解答】
解：原方程可化为：x2-4x=9，
等式两边同时加上4得：x2-4x+4=9+4，
即(x-2)2=13.
故选B．
3.
【答案】
C
【解答】
解：∵ x2+2x-1=x2-2x+1-1-1，
∴ x2+2x-1=x+12-2? ，
故选C．
4.
【答案】
B
【解答】
解：设每次降价的百分比为x，则100(1-x)2=81
解得x=110，x=1910（舍去）
所以每次降低10%．
故选B．
5.
【答案】
C
【解答】
解：∵ 方程有两个相等的实数根，
∴ Δ=b2-4ac=62-4×k=36-4k=0，
解得：k=9．
故选C．
6.
【答案】
C
【解答】
解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，
根据题意列方程得：x2+x+1=57．
故选C．
7.
【答案】
A
【解答】
解：根据表格中的数据，知：
方程的一个解x的范围是：1所以方程的其中一个解的整数部分是1．
故选A.
8.
【答案】
A
【解答】
当m＝0时，方程为2x-1＝0，此方程的解是x＝0.5，
当m≠0时，当△＝22-4m×(-1)≥0时，方程有实数根，解得：m≥-1，
所以当m≥-1时，方程有实数根，
9.
【答案】
A
【解答】
解：(1)解方程3x2=4．
解：3x=±2，
∴ x=±233，错误；
(2)解方程x2=2x．
解：移项得：x2-2x=0，分解因式得：x(x-2)=0，
解得：x1=0，x2=2；错误；
(3)解方程(x-2)(x-3)=1．
解：方程整理得：x2-5x+5=0，
这里a=1，b=-5，c=5，
∵ △=25-20=5，
∴ x=5±52，错误，
则正确个数为0．
故选A．
10.
【答案】
A
【解答】
解：∵ 88(x-2)2=95，
(x-2)2=9588，
x-2=±9588，
∴ x=±9588+2，
∴ x1=9588+2，
∴ x1>3，
∴ x2=-9588+2，
∴ x2<1．
故选A．
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
11.
【答案】
16
【解答】
解：(x+4)2=x2+8x+16，
故答案是：16．
12.
【答案】
2
【解答】
解：令x2+y2=t，原方程变形为，t(t-1)=2，
整理得，(t-2)(t+1)=0，
解得t1=2，t2=-1，
∵ x2+y2≥0，∴ x2+y2=2．
故答案为2．
13.
【答案】
1
【解答】
∵ 关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，
∴ △＝0，
∴ 22-4m＝0，
∴ m＝1，
14.
【答案】
x1=5，x2=-5,x1=3+6，x2=3-6
【解答】
解：①由方程x2-25=0，得
x2=25，
∴ x=±5；
∴ 原方程的解是：x1=5，x2=-5；
②∵ 一元二次方程x2-6x+3=0的二次项系数是a=1，一次项系数b=-6，常数项是3，
∴ x=6±36-122，
即x=3±6；
故原方程的解是：x1=3+6，x2=3-6；
?故答案是：x1=5，x2=-5；x1=3+6，x2=3-6．
15.
【答案】
214
【解答】
解：∵ m，n是一元二次方程2x2-x-5=0的两根，
∴ m+n=12，mn=-52；
∴ m2+n2=(m+n)2-2mn=14+5=214．
故答案是：214．
16.
【答案】
k<1且k≠0
【解答】
∵ 关于x的一元二次方程kx2-2x+1＝0有两个不相等的实数根，
∴ k≠0且△>0，即(-2)2-4×k×1>0，
解得k<1且k≠0．
∴ k的取值范围为k<1且k≠0．
17.
【答案】
-2
【解答】
解：根据一元二次方程的定义可知：m2-2=2，
解得：m=±2，
又m-2≠0，m≠2，
故m=-2．
故答案为：-2．
18.
【答案】
25%
【解答】
设平均每次降价的百分率为x，
根据题意，得：80×(1-x)2＝45，
解得：x1＝0.25，x2＝1.75（舍去），
∴ 平均每次降价的百分率是25%，
19.
【答案】
-2或-94
【解答】
解：∵ (x1-2)(x1-x2)=0，
∴ x1-2=0或x1-x2=0．
①如果x1-2=0，那么x1=2，
将x=2代入x2+(2k+1)x+k2-2=0，
得4+2(2k+1)+k2-2=0，
整理，得k2+4k+4=0，
解得k=-2；
②如果x1-x2=0，
那么(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=[-(2k+1)]2-4(k2-2)=4k+9=0，
解得k=-94．
又∵ △=(2k+1)2-4(k2-2)≥0．
解得：k≥-94．
所以k的值为-2或-94．
故答案为：-2或-94．
20.
【答案】
x=3或x=-7
【解答】
解：据题意得，
∵ (x+2)*5=(x+2)2-52，
∴ x2+4x-21=0，
∴ (x-3)(x+7)=0，
∴ x=3或x=-7．
故答案为：x=3或x=-7.
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）
21.
【答案】
解：(1)移项，得(2-3x)(x-5)=0，
所以2-3x=0或x-5=0，
解得x1=23，x2=5.
(2)原式可化为x2-2x=3，
x2-2x+1=3+1，
(x-1)2=4，
x-1=±2，
解得x1=-1，x2=3.
【解答】
解：(1)移项，得(2-3x)(x-5)=0，
所以2-3x=0或x-5=0，
解得x1=23，x2=5.
(2)原式可化为x2-2x=3，
x2-2x+1=3+1，
(x-1)2=4，
x-1=±2，
解得x1=-1，x2=3.
22.
【答案】
解：（1）方程整理得：3y2-5y+5=0，
则二次项系数为3，一次项系数为-5，常数项为5；
（2）方程整理得：6x2+x-5=0，
则二次项系数为6，一次项系数为1，常数项为-5；
（3）方程整理得：2x2-5x-7=0，
则二次项系数为2，一次项系数为-5，常数项为-7．
【解答】
解：（1）方程整理得：3y2-5y+5=0，
则二次项系数为3，一次项系数为-5，常数项为5；
（2）方程整理得：6x2+x-5=0，
则二次项系数为6，一次项系数为1，常数项为-5；
（3）方程整理得：2x2-5x-7=0，
则二次项系数为2，一次项系数为-5，常数项为-7．
23.
【答案】
∵ 关于x的一元二次方程x2-(2k-3)x+k2+1＝0有两个不相等的实数根，
∴ △＝[-(2k-3)]2-4(k2+1)>0，
解得：k<512．
证明：∵ k<512，
∴ x1+x2＝2k-3<-136，x1x2＝k2+1>169144，
∴ x1<0，x2<0；
∵ x1x2-|x1|-|x2|＝6，
∴ x1x2+(x1+x2)＝6，即k2+1+2k-3＝6，
∴ (k+4)(k-2)＝0，
解得：k1＝-4，k2＝2（不合题意，舍去），
∴ k的值为-4．
【解答】
∵ 关于x的一元二次方程x2-(2k-3)x+k2+1＝0有两个不相等的实数根，
∴ △＝[-(2k-3)]2-4(k2+1)>0，
解得：k<512．
证明：∵ k<512，
∴ x1+x2＝2k-3<-136，x1x2＝k2+1>169144，
∴ x1<0，x2<0；
∵ x1x2-|x1|-|x2|＝6，
∴ x1x2+(x1+x2)＝6，即k2+1+2k-3＝6，
∴ (k+4)(k-2)＝0，
解得：k1＝-4，k2＝2（不合题意，舍去），
∴ k的值为-4．
24.
【答案】
解：（1）∵ tanA、tanB是关于x的一元二次方程x2-kx+12k2-37k+26=0的两个实数根，
∴ tanA?tanB=12k2-37k+26．
又∵ tanA?tanB=ab?ba=1，
∴ 12k2-37k+26=1，
解得：k1=2512，k2=1．
当k2=1时，原方程化为x2-x+1=0，
此时△=(-1)2-4×1×1<0，不合题意，舍去，
∴ k=2512．
（2）当k=2512时，原方程化为x2-2512x+1=0，
解得：x1=43，x2=34．
①当a>b时，∴ tanA=ab=43，
不妨设a=4m，b=3m(m>0)，
∴ c=5m，
∵ c=10，
∴ 5m=10，
∴ m=2，
∴ a=8，b=6；
②当a同理可得a=6，b=8．
∴ a=6，b=8或a=8，b=6．
【解答】
解：（1）∵ tanA、tanB是关于x的一元二次方程x2-kx+12k2-37k+26=0的两个实数根，
∴ tanA?tanB=12k2-37k+26．
又∵ tanA?tanB=ab?ba=1，
∴ 12k2-37k+26=1，
解得：k1=2512，k2=1．
当k2=1时，原方程化为x2-x+1=0，
此时△=(-1)2-4×1×1<0，不合题意，舍去，
∴ k=2512．
（2）当k=2512时，原方程化为x2-2512x+1=0，
解得：x1=43，x2=34．
①当a>b时，∴ tanA=ab=43，
不妨设a=4m，b=3m(m>0)，
∴ c=5m，
∵ c=10，
∴ 5m=10，
∴ m=2，
∴ a=8，b=6；
②当a同理可得a=6，b=8．
∴ a=6，b=8或a=8，b=6．
25.
【答案】
设该药品平均每次降价的百分率为20%．
【解答】
解：设该药品平均每次降价的百分率为x，
依题意得100(1-x)2=64，
解得x1=0.2，x2=1.8（不合题意，舍去）
所以x=0.2=20%．
26.
【答案】
解：设将这种水果每斤的售价降低x元，则每天多销售出的数量为x0.1×20，
则每天的销售量是100+x0.1×20=100+200x（斤），
由题意得(4-2-x)(100+200x)=300，
解得x=12或x=1，
∵ 每天至少售出260斤，当x=12时，销售量为200斤，故舍去；
当x=1时，销售量为300斤，符合要求，
∴ x=1．
答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．
【解答】
解：设将这种水果每斤的售价降低x元，则每天多销售出的数量为x0.1×20，
则每天的销售量是100+x0.1×20=100+200x（斤），
由题意得(4-2-x)(100+200x)=300，
解得x=12或x=1，
∵ 每天至少售出260斤，当x=12时，销售量为200斤，故舍去；
当x=1时，销售量为300斤，符合要求，
∴ x=1．
答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．