北师大版九年级数学上册 第三章 概率的进一步认识 单元检测试题（Word版 含答案）

1132840011328400123190000第三章 概率的进一步认识 单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
?1. 从一批电视机中随机抽取10台进行质检，其中一台是次品，下列说法正确的是（ ）
A.次品率小于10% B.次品率大于10%
C.次品率接近10% D.次品率等于10%
?2. 在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有（ ）
A.4个 B.6个 C.34个 D.36个
?
3. 用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是(? ? ? ? )

A.12 B.14 C.13 D.34
?
4. 小郭、小王两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有5节车厢，且小郭从任意一节车厢上车的机会相等，小王从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率为（? ? ? ? ?）
A.12 B.15 C.110 D.125
?
5. 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是0.2，则估计盒子中大约有红球（ ）
A.12个 B.16个 C.20个 D.25个
?
6. 某市公园的东、南、西、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是(? ? ? ? )
A.12 B.14 C.16 D.116
?
7. 在一个不透明的袋子中装有2个白球和若干个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该实验多次，发现摸到白球的频率稳定在0.4，由此可判断袋子中黑球的个数为（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
?
8. 一个不透明的袋子中放有2个红球，2个白球（红球和白球的形状、材质完全相同），从中任意摸出2个球，恰好是一个红球、一个白球的概率是（ ）
A.14 B.12 C.13 D.23
?
9. 学校要从茗茗、墨墨和丽丽三人中随机选两人去参加演讲比赛，则茗茗和丽丽同时入选的概率是（ ）
A.16 B.13 C.23 D.12
?
10. 在不透明的袋子里装有16个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外无其它差别．每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，则袋中白球有（ ）
A.12个 B.20个 C.24个 D.40个
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） ?
11. 往一个装了很多白球的袋子里放入10个黑球，每次倒出5个，记下所倒出的黑球的数目，再把它们放回去，共倒了120次，倒出黑球240个，袋子里原有白球约________?个．
?
12. 在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，现在从这4件产品中随机抽取2件检测，则抽到的都是合格品的概率是________．
?
13. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，一人从中随机摸出一球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是________．
?
14. 同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为________．
?
15. 甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情．若从甲、乙两所医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是________．
?
16. 频率估计概率：在一黑色不透明的袋子里装有大小颜色相同的小球若干，在袋中随机摸出5个小球做上记号后放回袋子中，摇匀后再随机摸出5个球，其中有1个是带记号的小球，则可以估计这个袋子中一共大约有________个球．
?
17. 一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是________．
?
18. 有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个．为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后．发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个数约为________．
?
19. 一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，则摸出两个颜色不同小球的概率是________．
?
20. 一个口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为123，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是________．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ， ） ?
21. 泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A、B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D、E三个景点中任意选择一个游玩．用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点B和C的概率．
?
22. 本校有A、B两个餐厅，甲、乙两名学生各自随机选择其中一个餐厅用餐，请用列表或画树状图的方法解答：
（1）甲、乙两名学生在同一餐厅用餐的概率；
（2）甲、乙两名学生至少有一人在B餐厅的概率．
?
23. 检查某工厂产品，其结果如下：检查产品件数分别为：10，20，50，100，200，400，800，1600．其中次品数分别为：0，3，6，9，18，41，79，160．问：
（1）次品的频率分别是多少？
（2）估计该工厂产品出现次品的概率是多少？
?
24. 一只不透明的袋子，装有分别标有数字1、2、3的三个球，这些球除所标的数字外都相同，搅匀后从中摸出1个球，记录下数字后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球，记录下数字，请用列表或画树状图的方法，求出两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率．
?
25. 小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动，小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动，他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4，5，6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动，你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
?
26. 甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘A、B做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜．请你解决下列问题：

（1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果．
（2）求甲、乙两人获胜的概率．
参考答案
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
C
【解答】
解：由题意知，抽取10台，出现1台是次品，只能说次品率接近10%，故选C．
2.
【答案】
B
【解答】
∵ 摸到红色球的频率稳定在15%左右，
∴ 口袋中红色球的频率为15%，故红球的个数为40×15%＝6个．
3.
【答案】
A
【解答】
解：画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中一个为红色，另一个转出蓝色的占3种，
则可配成紫色的概率=36=12．
故选A．
4.
【答案】
B
【解答】
解：记5节车厢分别为A，B，C，D，E，由题意列表如下：
小郭
小王
A
B
C
D
E
A
(A,A)
(A,B)
(A,C)
(A,D)
(A,E)
B
(B,A)
(B,B)
(B,C)
(B,D)
(B,E)
C
(C,A)
(C,B)
(C,C)
(C,D)
(C,E)
D
(D,A)
(D,B)
(D,C)
(D,D)
(D,E)
E
(E,A)
(E,B)
(E,C)
(E,D)
(E,E)
由上表可知，共有25种等可能的结果，其中两人从同一节车厢上车的结果有5种，故所求概率为525=15．
故选B．
5.
【答案】
B
【解答】
设盒子中有红球x个，由题意可得：4x+4=0.2，
解得：x＝16，
6.
【答案】
B
【解答】
解：画树状图如下：
由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，
所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为416=14.
故选B.
7.
【答案】
B
【解答】
解：设袋中黑色球可能有x个．
根据题意，任意摸出1个，摸到白球的概率是：0.4=22+x，
解得：x=3．
故选B．
8.
【答案】
D
【解答】
列树形图得：
∵ 共12种情况，其中一红一白的有8种情况，
∴ 恰好是一个红球、一个白球的概率是812=23，
9.
【答案】
B
【解答】
解：列表如下：
共有3种等可能的结果数，其中茗茗和丽丽同时入选的结果数占1种，
所以茗茗和丽丽同时入选的概率=13．
故选B．
10.
【答案】
C
【解答】
设袋中白球有x个，根据题意得：
x16+x=0.6，
解得：x＝24，
经检验：x＝24是分式方程的解，
故袋中白球有24个．
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
11.
【答案】
15
【解答】
解：根据题意，得
黑球的概率是240600=25，
则袋子里球的个数共是10÷25=25（个），25-10=15（个）．
则袋子里原有白球15个，
故答案为15．
12.
【答案】
12
【解答】
画树状图得：
∵ 共有12种等可能的结果，抽到的都是合格品的有6种情况，
∴ 抽到的都是合格品的概率是：612=12．
13.
【答案】
58
【解答】
解：画树状图得：
∵ 共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于4的有10种情况，
∴ 两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是：1016=58．
14.
【答案】
16
【解答】
列表得：
(1,?6)
(2,?6)
(3,?6)
(4,?6)
(5,?6)
(6,?6)
(1,?5)
(2,?5)
(3,?5)
(4,?5)
(5,?5)
(6,?5)
(1,?4)
(2,?4)
(3,?4)
(4,?4)
(5,?4)
(6,?4)
(1,?3)
(2,?3)
(3,?3)
(4,?3)
(5,?3)
(6,?3)
(1,?2)
(2,?2)
(3,?2)
(4,?2)
(5,?2)
(6,?2)
(1,?1)
(2,?1)
(3,?1)
(4,?1)
(5,?1)
(6,?1)
由表可知一共有36种情况，两枚骰子点数相同的有6种，
所以两枚骰子点数相同的概率为636=16，
15.
【答案】
12
【解答】
解：根据题意列表如下：
? ? ?男
? ? 女
? ?男
? （男，男）
? （男，女）
? ?女
? （男，女）
? （女，女）
由上表可知，共有4种可能的情况数，其中所选的2名医护人员性别相同的情况有2种，
则所选的2名医护人员性别相同的概率是24=12.
故答案为：12.
16.
【答案】
25
【解答】
解：设这个袋子中共有x个小球，
根据题意得5x=15，
解得x=25，
所以可以估计这个袋子中一共大约有25个球．
故答案为25．
17.
【答案】
13
【解答】
列表得：
红1
红2
白1
白2
红1
---
（红2，红1）
（白1，红1）
（白2，红1）
红2
（红1，红2）
---
（白1，红2）
（白2，红2）
白1
（红1，白1）
（红2，白1）
---
（白2，白1）
白2
（红1，白2）
（红2，白2）
（白1，白2）
---
所有等可能的情况有12种，其中第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况有4种，
则P=412=13．
18.
【答案】
600个
【解答】
解：∵ 摸到红球的频率约为0.6，
∴ 红球所占的百分比是60%．
∴ 1000×60%=600（个）．
故答案为：600个．
19.
【答案】
35
【解答】
画树状图如下：
由树状图可知，共有20种等可能结果，其中取出的小球颜色不同的有12种结果，
∴ 两次取出的小球颜色不同的概率为1220=35，
20.
【答案】
13
【解答】
根据题意，画树状图如下：
共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号的和为4的有3种，
∴ 两次摸出的小球标号的和等于4的概率是39=13，
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）
21.
【答案】
解：列表如下：
A
B
C
AC
BC
D
AD
BD
E
AE
BE
由表可知共有6种等可能的结果数，其中小明恰好选中景点B和C的结果有1种，
所以小明恰好选中景点B和C的概率为16．
【解答】
解：列表如下：
A
B
C
AC
BC
D
AD
BD
E
AE
BE
由表可知共有6种等可能的结果数，其中小明恰好选中景点B和C的结果有1种，
所以小明恰好选中景点B和C的概率为16．
22.
【答案】
解：（1）画树形图得：
∵ 甲、乙两名学生在餐厅用餐的情况有AB、AA、BA、BB，
∴ P（甲、乙两名学生在同一餐厅用餐）=24=12；
（2）由（1）的树形图可知P（甲、乙两名学生至少有一人在B餐厅）=34．
【解答】
解：（1）画树形图得：
∵ 甲、乙两名学生在餐厅用餐的情况有AB、AA、BA、BB，
∴ P（甲、乙两名学生在同一餐厅用餐）=24=12；
（2）由（1）的树形图可知P（甲、乙两名学生至少有一人在B餐厅）=34．
23.
【答案】
解：（1）∵ 检查产品件数分别为：10，20，50，100，200，400，800，1600，其中次品数分别为：0，3，6，9，18，41，79，160，
∴ 次品的频率分别是：0÷10=0，3÷20=0.15，6÷50=0.12，9÷100=0.09，18÷200=0.09，41÷400=0.1025，79÷800=0.09875，160÷1600=0.1；
（2）从（1）中所求的数据可看到，当抽取件数（即重复试验次数）n越大，“出现次品”事件发生的频率mn就越接近常数0.1，
所以“出现次品”的概率约为0.1．
【解答】
解：（1）∵ 检查产品件数分别为：10，20，50，100，200，400，800，1600，其中次品数分别为：0，3，6，9，18，41，79，160，
∴ 次品的频率分别是：0÷10=0，3÷20=0.15，6÷50=0.12，9÷100=0.09，18÷200=0.09，41÷400=0.1025，79÷800=0.09875，160÷1600=0.1；
（2）从（1）中所求的数据可看到，当抽取件数（即重复试验次数）n越大，“出现次品”事件发生的频率mn就越接近常数0.1，
所以“出现次品”的概率约为0.1．
24.
【答案】
画树状图得：
∵ 共有9种等可能的结果，两次摸出的球上的数字之和为偶数的有5种情况，
∴ 两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率为：59．
【解答】
画树状图得：
∵ 共有9种等可能的结果，两次摸出的球上的数字之和为偶数的有5种情况，
∴ 两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率为：59．
25.
【答案】
解：游戏不公平，
理由：列表如下：
小明\小亮
4
5
6
4
8
9
10
5
9
10
11
6
10
11
12
由表格可知，共有9种等可能的情况，其中数字之和为偶数的情况有5种，奇数有4种，
∴ P(小明获胜)=59，P(小亮获胜)=49，
∴ 这个游戏不公平．
【解答】
解：游戏不公平，
理由：列表如下：
小明\小亮
4
5
6
4
8
9
10
5
9
10
11
6
10
11
12
由表格可知，共有9种等可能的情况，其中数字之和为偶数的情况有5种，奇数有4种，
∴ P(小明获胜)=59，P(小亮获胜)=49，
∴ 这个游戏不公平．
26.
【答案】
所有可能出现的结果如图：
4
5
6
7
1
(1,?4)
(1,?5)
(1,?6)
(1,?7)
2
(2,?4)
(2,?5)
(2,?6)
(2,?7)
3
(3,?4)
(3,?5)
(3,?6)
(3,?7)
从上面的表格（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中积是奇数的结果有4种，即5、7、15、21，积是偶数的结果有8种，即4、6、8、10、12、14、12、18，
∴ 甲、乙?两人获胜的概率分别为：
P（甲获胜）=412=13，
P（乙获胜）=812=23．
【解答】
所有可能出现的结果如图：
4
5
6
7
1
(1,?4)
(1,?5)
(1,?6)
(1,?7)
2
(2,?4)
(2,?5)
(2,?6)
(2,?7)
3
(3,?4)
(3,?5)
(3,?6)
(3,?7)
从上面的表格（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中积是奇数的结果有4种，即5、7、15、21，积是偶数的结果有8种，即4、6、8、10、12、14、12、18，
∴ 甲、乙?两人获胜的概率分别为：
P（甲获胜）=412=13，
P（乙获胜）=812=23．
．