2021年上海市建平高二期末数学试卷（2021.01）（图片版 含答案）

建平中学高二期末数学试卷
2021.01
填空题
1.双曲线
1的渐近线方程是
2.给定关于实数x、y的线性方程验3+4y=3·则该方程组的增广矩阵是
3.无穷等比数列{a}满足a=1(n∈N),则数列{n}的各项和为
4.在行列式3
中,第二行第一列的元素3的代数余子式的值为
5.若椭圆_+=1的一个焦点在抛物线y2=8x的准线上,则m=
6.直线2x-y-1=0与直线x-3y+6=0的夹角大小为
已知△ABC的顶点A(-3,0)、B(6,0),若顶点C在抛物线y=x2+1上移动,则△ABC
的重心的轨迹方程为
8.已知方程x2+px+4=0(p∈R)有两个虚根a、B,则a2+2的取值范围是
9.设数列{an}的前n项和为Sn=2n2+1(m∈N),则im
x≥
10.设实数x、y满足约束条件{y≥-1,则目标函数z
x+2v
的最大值为
4
11.已知点A(1,-1),B(3,0),C(2,1),若平面区域Ω由所有满足AP=AAB+HAC
(1≤A≤2,0≤p≤1)的点P组成,则Ω的面积为_
12设P是双曲线r:x2-2=1上任意一点,Q与P关于x轴对称,F、F1分别为双曲
线的左、右焦点,若有PF·PF2≥1,则FP与F2Q夹角的取值范围是
选择题
13.“k<1”是“方程
1表示双曲线”的()
3-kk-1
.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
14.直线l的倾斜角为θ,则直线l关于直线y=x对称的直线的倾斜角不可能为()
15.直线
y=3+b(t是参数)与圆x=3+2cosB
x=4+t
(O是参数)的位置关系是
A.相交
相切
C.相离
D.与实数k的值有关
6.已知复数z1、z2满足|21-22|=r(r>0),复数a(1≤i≤n,n∈N)满足|a-21=r
或者|on-z2|=r,且|-O,Pr对任意1≤i三.解答题
(i是虚数单
(z+1)的值
(2)满足不等式|az-i1的实数a的取值范围
18.已知a=(3,-2),b=(2,1),O为坐标原点
(1)若ma+b与a-2b的夹角为钝角,求实数m的取值范围;
(2)设OA=a,OB=b,求△OAB的面积
19.疫情期间,作为街道工作人员的王阿姨和李叔叔需要上门排查外来人」
王阿姨和
李叔叔分别需走访离家不超过200米、k米的区域,如图,l、l2分别是经过王阿姨家(点
O)的东西和南北走向的街道,且李叔叔家在王阿姨家的东偏北45°方向,以点O为坐标
l2为x轴、y轴建立平面直角坐标系,已知健康检查点(即点M(100,400)和
平安检查点(即点N(400,700))是李叔叔负责区域中最远的两个检查点
(1)求出k,并写出王阿姨和李叔叔负责区域边界的曲线方程:
2)王阿姨和李叔叔为交流疫情信息,需在姑山路(直线l:x-y+1000=0)上碰头见面
你认为在何处最为便捷、省时间(两人所走的路程之和最短)?并给出理由
0.已知抛物线r:y2=4x的焦点为F
(1)求r上纵坐标为4的点P到焦点F的距离
(2)若斜率为2的直线l与r交于A、B两点,且OA·OB达到最小值,求直线l的方程;
(3)设AB是r的一条弦且|AB|=t(t>0),求线段AB中点横坐标的最小值