2021年上海市建平高一期末数学试卷（2021.01）（图片版 含答案）

建平中学高一期末数学试卷
202101
填空题
1.函数y=√n(2021-x)的定义域为
2.已知集合A={xy=x2},B={x|e2<1},则A∩B
3.已知函数f(x)=(a2-1),若函数在(-∞,+∞)严格增函数,则实数a的取值范围是
4.函数f(x)=()-2的单调递增区间为
5.对于任意实数a,函数f(x)=a“3+1(a>0且a≠1)的图像经过一个定点,则该定
点的坐标是
6.如图是一个地铁站入口的双翼闸机,它的双翼展
开时,双翼边缘的端点A与B之间的距离为16cm
双翼的边缘AC=BD=54cm,且与闸机侧立面夹
角∠PCA
OD=30°,当双翼收起时,可以通
过闸机的物体的最大宽度为
7.已知函数∫(x)=x2(x≤0),则y=f(x)的反函数为
8.已知a、b都是正数,且(a+1)(b+2)=16,则a+b的最小值为
9.已知log35=,5"=7,则用a、b的代数式表示log310
10.当
lga
HIgby,a11.如图所
知函数
点A、B和函数f(x)=log2x上的点C,线段AC
ry=
lou:
平行于y轴,三角形ABC为正三角形时,设点B的
坐标为(.9),则2的值为
12.已知函数f(x)=
函数g(x)=b-f(2-x),如果y=f(x)-g
恰好有两个零点,则实数b的取值范围是
选择题
13.函数f(x)=
g1x1的大
14.若函数f(x)=x2+是偶函数,则实数a的值是()
C.1
15.已知cosl70°=m,则tan10°的值为()
og1(1-x)-1
16.已知n的值域是[-1,1],有下列结论:
3n<
0时,m∈(,2]
②当n∈[0.3)时,m∈(m,21:
当n∈[0.)时,m∈[,2
时
其中正确结论的序号是
B.①③
三.解答题
1(1)已知f(a)=osz+a)mx-Q),求f()的值:
cot(a)sin(2r
+a)
(2)已知
tan
I
求sin20+
sin
ecos0-cos2O的值
l8.设函数f(x)
(a∈R)是R上的奇函数
(1)求a的值,并求函数f(x)的反函数f(x)解析式
(2)若k为正实数,解关于x的不等式f-(x)>ln
19.某校数学建模小组研究发现:在40分钟的一节课中,高一年级学生注意力指标S与学
生听课时间t(单位:分钟)之间的函数关系为S
+6t+46083-log,
(t
5)13(1)在上课期间的前13分钟内(包括第13分钟),求注意力的最大指标
(2)根据研究结果表明,当注意力指标大于80时,学生的学习效果最佳,现有一节40分
钟课,其核心内容为连续的20分钟,问:教师是否能够安排核心内容的时间段,使得学生
在核心内容的这段时间内,学习效果均在最佳状态?
20.已知幂函数f(x)=x2m+m+3(m∈Z)是奇函数,且f(x)在(0,+∞)为严格增函数
(1)求m的值,并确定∫(x)的解析式;
(2)求y=log2f(x)-log;[2f(x)],x∈[,2]的最值,并求出取得最值时的x取值
21.已知函数f(x)=2(x∈R),记g(x)=f(x)-f(-x)
(1)解不等式:f(2x)-2f(x)≤3
(2)设t为实数,若存在实数x∈(1,2],使得g(2x)=1·g2(x)-1成立,求t的取值范围
(3)记H(x)=f(2x+2)+af(x)+b(其中a、b均为实数),若对于任意的x∈[0,1],
均有|H(x)一,求a、b的值