空间几何体
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文档简介
第一章 空间几何体
【知识点】
1.1柱、锥、台、球的结构特征
1.2空间几何体的三视图和直观图
1 三视图：
正视图：从前往后
侧视图：从左往右
俯视图：从上往下
2 画三视图的原则：
长对齐、高对齐、宽相等
3直观图：斜二测画法
4斜二测画法的步骤：
（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；
（2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；
（3）.画法要写好。
5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图
1.3 空间几何体的表面积与体积
（一 ）空间几何体的表面积
1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和
2 圆柱的表面积
3 圆锥的表面积
4 圆台的表面积
5 球的表面积
（二）空间几何体的体积
1柱体的体积
2锥体的体积
3台体的体积
4球体的体积
【练习】
一、选择题
1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个( )．
主视图 左视图 俯视图
(第1题)
A． ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )棱台 B． ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )棱锥 C． ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )棱柱 D． ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )正八面体
2．如果一个水平放置的平面 图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )．
A．2＋ B． C． D．
3．棱长都是的三棱锥的表面积为( )．
A． B．2 C．3 D．4
4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )．
A．25π B．50π C．125π D．都不对
5．正方体的棱长和外接球的半径之比为( )．
A．∶1 B．∶2 C．2∶ D．∶3
6．在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°，若使△ABC绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是( )．
A．π B．π C．π D．π
7．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( )．
A．130 B．140 C．150 D．160
8．如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF＝，且EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为( )．
A． B．5 C．6 D．
9．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误的是( )．
A．用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形
B．几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同
C．水平放置的矩形的直观图是平行四边形
D．水平放置的圆的直观图是椭圆
10．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )．
(第10题)
二、填空题
11．一个棱柱至少有______个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱．
12．若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是_____________． ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
13．正方体ABCD－A1B1C1D1 中，O是上底面ABCD的中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥O－AB1D1的体积为_____________．
14．如图，E，F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是___________．
(第14题)
15．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、，则这个长方体的对角线长是___________，它的体积为___________．
16．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米．
三、解答题
17．有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190 L，假如它的两底面边长分别等于60 cm和40 cm，求它的深度．
18 *．已知半球内有一个内接正方体，求这个半球的体积与正方体的体积之比．[提示：过正方体的对角面作截面]
19．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．
(第19题)
第一章 空间几何体
参考答案
A组
一、选择题
1．A
解析：从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断可能是棱台．
2．A
解析：原图形为一直角梯形，其面积S＝(1＋＋1)×2＝2＋．
3．A
解析：因为四个面是全等的正三角形，则S表面＝4×＝．
4．B
解析：长方体的对角线是球的直径，
l＝＝5，2R＝5，R＝，S＝4πR2＝50π．
5．C
解析：正方体的对角线是外接球的直径．
6．D
解析：V＝V大－V小＝πr2(1＋1.5－1)＝π．
7．D
解析：设底面边长是a，底面的两条对角线分别为l1，l2，而＝152－52，＝92－52，
而＋＝4a2，即152－52＋92－52＝4a2，a＝8，S侧面＝4×8×5＝160．
8．D
解析：过点E，F作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，
V＝2×××3×2＋×3×2×＝．
9．B
解析：斜二测画法的规则中，已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于 y 轴的线段，长度为原来的一半．平行于 z 轴的线段的平行性和长度都不变．
10．D
解析：从三视图看底面为圆，且为组合体，所以选D.
二、填空题
11．参考答案：5，4，3．
解析：符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台．
12．参考答案：1∶2∶3．
r1∶r2∶r3＝1∶∶，∶∶＝13∶()3∶()3＝1∶2∶3．
13．参考答案：．
解析：画出正方体，平面AB1D1与对角线A1C的交点是对角线的三等分点，
三棱锥O－AB1D1的高h＝a，V＝Sh＝××2a2×a＝a3．
另法：三棱锥O－AB1D1也可以看成三棱锥A－OB1D1，它的高为AO，等腰三角形OB1D1为底面．
14．参考答案：平行四边形或线段．
15．参考答案：，．
解析：设ab＝，bc＝，ac＝，则V = abc＝，c＝，a＝，b＝1，
l＝＝．
16．参考答案：12．
解析：V＝Sh＝πr2h＝πR3，R＝＝12．
三、解答题
17．参考答案：
V＝(S＋＋S)h，h＝＝＝75．
18．参考答案：
如图是过正方体对角面作的截面．设半球的半径为R，正方体的棱长为a，则CC'＝a，OC＝a，OC'＝R．
(第18题)
在Rt△C'CO中，由勾股定理，得CC' 2＋OC2＝OC' 2，
即 a2＋(a)2＝R2．
∴R＝a，∴V半球＝πa，V正方体＝a．
∴V半球 ∶V正方体＝π∶2．
19．参考答案：
S表面＝S下底面＋S台侧面＋S锥侧面
＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×2
＝(60＋4)π．
V＝V台－V锥
＝π(＋r1r2＋)h－πr2h1
＝π．
20．
解：(1) 参考答案：如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m，则仓库的体积
V1＝Sh＝×π×()2×4＝π(m3)．
如果按方案二，仓库的高变成8 m，则仓库的体积
V2＝Sh＝×π×()2×8＝π(m3)．
(2) 参考答案：如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m，半径为8 m．
棱锥的母线长为l＝＝4，
仓库的表面积S1＝π×8×4＝32π(m2)．
如果按方案二，仓库的高变成8 m．
棱锥的母线长为l＝＝10，
仓库的表面积S2＝π×6×10＝60π(m2)．
(3) 参考答案：∵V2＞V1，S2＜S1，∴方案二比方案一更加经济些．
(第8题)
C'
A'
C
O
A
【知识点】
1.1柱、锥、台、球的结构特征
1.2空间几何体的三视图和直观图
1 三视图：
正视图：从前往后
侧视图：从左往右
俯视图：从上往下
2 画三视图的原则：
长对齐、高对齐、宽相等
3直观图：斜二测画法
4斜二测画法的步骤：
（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；
（2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；
（3）.画法要写好。
5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图
1.3 空间几何体的表面积与体积
（一 ）空间几何体的表面积
1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和
2 圆柱的表面积
3 圆锥的表面积
4 圆台的表面积
5 球的表面积
（二）空间几何体的体积
1柱体的体积
2锥体的体积
3台体的体积
4球体的体积
【练习】
一、选择题
1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个( )．
主视图 左视图 俯视图
(第1题)
A． ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )棱台 B． ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )棱锥 C． ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )棱柱 D． ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )正八面体
2．如果一个水平放置的平面 图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )．
A．2＋ B． C． D．
3．棱长都是的三棱锥的表面积为( )．
A． B．2 C．3 D．4
4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )．
A．25π B．50π C．125π D．都不对
5．正方体的棱长和外接球的半径之比为( )．
A．∶1 B．∶2 C．2∶ D．∶3
6．在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°，若使△ABC绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是( )．
A．π B．π C．π D．π
7．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( )．
A．130 B．140 C．150 D．160
8．如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF＝，且EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为( )．
A． B．5 C．6 D．
9．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误的是( )．
A．用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形
B．几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同
C．水平放置的矩形的直观图是平行四边形
D．水平放置的圆的直观图是椭圆
10．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )．
(第10题)
二、填空题
11．一个棱柱至少有______个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱．
12．若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是_____________． ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
13．正方体ABCD－A1B1C1D1 中，O是上底面ABCD的中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥O－AB1D1的体积为_____________．
14．如图，E，F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是___________．
(第14题)
15．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、，则这个长方体的对角线长是___________，它的体积为___________．
16．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米．
三、解答题
17．有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190 L，假如它的两底面边长分别等于60 cm和40 cm，求它的深度．
18 *．已知半球内有一个内接正方体，求这个半球的体积与正方体的体积之比．[提示：过正方体的对角面作截面]
19．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．
(第19题)
第一章 空间几何体
参考答案
A组
一、选择题
1．A
解析：从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断可能是棱台．
2．A
解析：原图形为一直角梯形，其面积S＝(1＋＋1)×2＝2＋．
3．A
解析：因为四个面是全等的正三角形，则S表面＝4×＝．
4．B
解析：长方体的对角线是球的直径，
l＝＝5，2R＝5，R＝，S＝4πR2＝50π．
5．C
解析：正方体的对角线是外接球的直径．
6．D
解析：V＝V大－V小＝πr2(1＋1.5－1)＝π．
7．D
解析：设底面边长是a，底面的两条对角线分别为l1，l2，而＝152－52，＝92－52，
而＋＝4a2，即152－52＋92－52＝4a2，a＝8，S侧面＝4×8×5＝160．
8．D
解析：过点E，F作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，
V＝2×××3×2＋×3×2×＝．
9．B
解析：斜二测画法的规则中，已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于 y 轴的线段，长度为原来的一半．平行于 z 轴的线段的平行性和长度都不变．
10．D
解析：从三视图看底面为圆，且为组合体，所以选D.
二、填空题
11．参考答案：5，4，3．
解析：符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台．
12．参考答案：1∶2∶3．
r1∶r2∶r3＝1∶∶，∶∶＝13∶()3∶()3＝1∶2∶3．
13．参考答案：．
解析：画出正方体，平面AB1D1与对角线A1C的交点是对角线的三等分点，
三棱锥O－AB1D1的高h＝a，V＝Sh＝××2a2×a＝a3．
另法：三棱锥O－AB1D1也可以看成三棱锥A－OB1D1，它的高为AO，等腰三角形OB1D1为底面．
14．参考答案：平行四边形或线段．
15．参考答案：，．
解析：设ab＝，bc＝，ac＝，则V = abc＝，c＝，a＝，b＝1，
l＝＝．
16．参考答案：12．
解析：V＝Sh＝πr2h＝πR3，R＝＝12．
三、解答题
17．参考答案：
V＝(S＋＋S)h，h＝＝＝75．
18．参考答案：
如图是过正方体对角面作的截面．设半球的半径为R，正方体的棱长为a，则CC'＝a，OC＝a，OC'＝R．
(第18题)
在Rt△C'CO中，由勾股定理，得CC' 2＋OC2＝OC' 2，
即 a2＋(a)2＝R2．
∴R＝a，∴V半球＝πa，V正方体＝a．
∴V半球 ∶V正方体＝π∶2．
19．参考答案：
S表面＝S下底面＋S台侧面＋S锥侧面
＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×2
＝(60＋4)π．
V＝V台－V锥
＝π(＋r1r2＋)h－πr2h1
＝π．
20．
解：(1) 参考答案：如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m，则仓库的体积
V1＝Sh＝×π×()2×4＝π(m3)．
如果按方案二，仓库的高变成8 m，则仓库的体积
V2＝Sh＝×π×()2×8＝π(m3)．
(2) 参考答案：如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m，半径为8 m．
棱锥的母线长为l＝＝4，
仓库的表面积S1＝π×8×4＝32π(m2)．
如果按方案二，仓库的高变成8 m．
棱锥的母线长为l＝＝10，
仓库的表面积S2＝π×6×10＝60π(m2)．
(3) 参考答案：∵V2＞V1，S2＜S1，∴方案二比方案一更加经济些．
(第8题)
C'
A'
C
O
A