沪科版八年级数学上册：第13章《三角形》复习练习（word版，含答案）

沪科版八年级上册数学13章三角形命题与证明复习题（含答案）
课堂练习
1.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A.5、6、10 B.5、6、11 C.3、4、8 D.4a、4a、8a(a>0)
2.下列语句不是命题的为( )
A.同角的补角相等 B.作直线AB的垂线
C.若a-c=b-c,则a=b D.两直线相交,只有一个交点
3.若一个三角形的两边长分别为5和8,则第三边长可能是( )
A.14 B.10 C.3 D.2
4.一个三角形三个内角的度数之比为1:2:3,则这个三角形一定是
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
5.在△ABC中,∠C=90°,∠A=38,∠ABC的平分线交AC于点D,则∠BDC的度数是_________
6.完成下面的证明过程:
已知:如图,∠1=∠2,∠D=∠3
求证:DB∥EC
证明:∵∠1=∠2( )
∴_____//_________( )
∴∠D=_______( )
∴DB∥EC( )
7.将下列命题改写成“如果……那么……”的形式
等角的补角相等;
(2)直角三角形的两个锐角互余;
(3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形;
两点确定一条直线;
(5)非负数都大于0
8.命题“如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,那么这两个角相等”是真命题还是假命题?如果是真命题,请给出证明;如果是假命题,请举出反例.
9.如图,AC⊥BC,垂足为C,∠BCD是∠B的余角,求证:∠ACD=∠B.
10.如图,AB∥CD∥EF,AC∥DF.求证:∠A=∠F.
11.下列命题为真命题的是( )
有公共顶点的两个角是对顶角
B.多项式x3-4x因式分解的结果是x(x2-4)
C.a+a=a2
D.等角的补角相等
12.若要证明命题:“若a>0,b<0,则ab>0”是假命题,则下列举反例正确的是( )
A.a=5,b=3,但ab>0 B.a=5,b=-3,但ab<0
C.a=-5,b=-3,但ab>0 D.a=-3,b=0,但ab=0
13.若三角形的三边长分别为3,4,x-1,则x的取值范围是( )
A.014.某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm则它的周长为 ( )
A.9cm B.12cm C.15cm D.12cm或15cm
15.如图,a//b,点M、N分别在a、b上,P为两平行线间一点,那么∠1+∠2+∠3的度数是( )
A.1800 B.2700 C.3600 D.5400
16.如图,在四边形ABCD中,点E在BC上,AB∥DE,∠B=78°,∠C=60°,则∠EDC的度数为( )
A.420 B.600 C.780 D.800
17.如图,将一副三角尺叠放在一起使直角的顶点重合于点O,AB∥OC,DC与OB交于点E,则∠DEO的度数为( )
A.850 B.700 C.7500 D.600
18.下列语句:①三条直线两两相交有一个或三个交点;②队伍向前行200米;③那本教科书是朱老师的;④你对本节课掌握得怎么样?其中,是命题的有个_____________.
19.“如果一个三角形中有两个内角为锐角,那么第三个内角为钝角”是
命题,它的逆命题是__________________,这个逆命题是________命题.
20.如图,AD是△ABC的中线,AC=6,AB=4,则△ADC与△ABD的周长之差为_______,
△ABD与△ADC的面积之比为___________.
21.如图,若∠B=45°,则∠1+∠2+∠A+∠C=_____________.
22.判断下列命题的真假,若是假命题,请举出反例.
(1)若两个角不是对顶角,则这两个角不相等
若a+b=0,则ab=0;
(3)若ab=0,则a+b=0
23.如图,P是△ABC的边AB上一点,D是CB的延长线上一点,求证:∠APC>∠BPD
4.如图,D、E是△ABC内任意两点,求证:BD+DE+CE25.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CM、CD、CH分别是△ABC中AB边上的中线、∠ACB的平分线和AB边上的高,且∠ACM=∠A,则CD是否为∠MCH的平分线?说明理由
答案
A2.B3.B4.B
5.64°
6.已知 AD BE 内错角相等,两直线平行 ∠4 两直线平行,内错角相等 3 4 等式性质 内错角相等,两直线平行
7.(1)如果两个角是等角的补角,那么这两个角相等
（2）如果两个角是直角三角形的两个锐角,那么这两个锐角互余
(3)如果等腰三角形中有个角是60°,那么这个等腰三角形是等边三角形
(4)如果过两个已知点作直线,那么能且只能作一条直线
(5)如果一些数是非负数,那么它们都大于0
8.假命题，反例不唯一
9.∵AC⊥BC(已知),∴∠ACB=90(垂线的定义).
∴∠BCD是∠ACD的余角.
∵∠BCD是∠B的余角(已知),
∴∠ACD=∠B(同角的余角等)
10.∴AB∥CD∥EF
∴∠A+∠C=180°,∠D+∠F=180°.
∵AC∥DF
∴∠C=∠D.
∴∠A=∠F
11.D 12.B 13.B 14.C 15.C 16.A 17.C
18.2
19.假 如果一个三角形中有一个内角为钝角,那么其他两个内角为锐角 真20.2 1:1
21.270°
22.(1)假命题 反例不唯一,如两条直线平行,内错角相等
假命题 反例不唯一,如当a=3,b=-3时,a+b=0 ab=-9≠0
假命题 反例不唯一,如当a=5,b=0时,ab=0,a+b≠0
23.∵∠APC是△PBC的外角
∠APC>∠PBC.
∵∠PBC是△PBD的外角
∴∠PBC>∠BPD
∴∠APC>∠BPD
24.延长ED交AB于点F,延长DE交AC于点G.
在△AFG中,AF+AG>FG
①在△BFD中,BF+DF>BD
②在△CEG中,GC+EG>EC,③由①+②+③
得AF+BF+AG+GC+DF+EG>FG+BD+EC
AB+AC>FG-DF-EG-tBD+EC
即AB+AC>ED+BD+EC
25.CD是∠MCH的平分线理由:
∵∠ACB=90°
∴∠A+∠B=90°.
∵CH是AB边上的高,∠CHB=90°
∠HCB+∠B=90°
∴∠A=∠HCB.
又∵∠ACM=∠A
∴∠ACM=∠HCB.
∵CD是∠ACB的平分线,
∴∠ACD=∠BCD
∴∠ACD-∠ACM=∠BCD-∠HCB,即∠MCD=∠HCD.
∴CD是MCH的平分线