正弦、余弦、正切、余切
一、角的概念的推广
1．定义：角是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
(1)规定：射线按逆时针方向旋转所形成的角为正角；射线按顺时针方向旋转所形成的角为负角
(2)射线没有旋转（终边与始边重合）也认为形成了一个角，该角叫做零角
(3)象限角：顶点在原点，始边在轴的正半轴，终边落在第几象限就说这个角时第几象限的角
(4)终边相同的角：与角终边相同的角的集合为
二、弧度制
1．
1弧度：长度等于半径的弧所对的圆心角的大小
(1)
角度制与弧度制换算关系：弧度
(2)
常见特殊角的角度数与弧度数对照表：
角度数
弧度数
(3)
象限角的表示：
三、终边角上的正弦、余弦、正切、余切
1．定义：；；；；（其中为角终边上任意的坐标，为角终边上该点到原点距离）
例1．把下列各角的弧度数化成度数：
（1）；
（2）；
（3）．
【难度】★
例2．在弧度制下，写出下面处在标准位置的终边相同的角的集合：
（1）；
（2）第二象限的角；
（3）角的终边落在左半平面上．
【难度】★★
例3．写出终边位于图(1)和图(2)中阴影部分(包括边界)内的角的集合：
(1)
(2)
【难度】★★★
例4．已知，则角的终边与单位圆的交点坐标是
A．
B．
C．
D．
【难度】★★★
例5．设是角终边上的一个点，若，求的值
【难度】★★★
例6．已知角的终边在直线y=3x上，求sin和cos的值．
【难度】★★★
例7．求值：
（1）；
（2）．
【难度】★★★★
例8．已知点是角终边上的一点，且．
（1）求的值；
（2）求的值．
【难度】★★★
例9．在直角坐标系中，若角始边为轴的非负半轴，终边为射线，则_________
【难度】★★★
例10．已知角的终边经过点，且，则实数的值是
A．
B．
C．或
D．2
【难度】★★★★
1、下列命题中，正确的是（
）
A．终边相同的角是相等的角
B．终边在第二象限的角是钝角
C．若角的终边在第一象限，则的终边也一定在第一象限
D．终边落在坐标轴上的所有角可表示为，
【难度】★★★
2、已知角在平面直角坐标系中如图所示，其中射线与轴正半轴的夹角为，则的值为
A．
B．
C．
D．
【难度】★★
3、与角终边相同的角是
A．
B．
C．
D．
【难度】★★
4、
A．
B．
C．
D．
【难度】★
5、已知，角的终边上有一点，则_________
【难度】★★★
6、如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，我们把叫做的正割，记作；把叫做的余割，记作．则_________
【难度】★★★★
7、已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在轴的正半轴上，终边经过点，其中．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
【难度】★★★★
1、已知集合，，则这三个集合之间的关系为（
）
A．
B．
C．
D．
【难度】★★★★
2、若为的内角，且，则是_________三角形（填
“锐角”、“直角”或“钝角”）．
【难度】★★★★
3、已知为第四象限角，试问分别为第几象限角
【难度】★★★★
1、若点在角的终边上，且（点为坐标原点），则点的坐标为_________
【难度】★★★
2、已知角终边落在直线上，求值：_________
【难度】★★★
3、设集合，，，则（
）
A．
B．，
C．
D．，
【难度】★★★
4、把下列各角的度数化为弧度数：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【难度】★
5、已知角的终边经过点P(2，－3)，求的六个三角函数值．
【难度】★★
6、已知角的终边上有一点，求的各三角函数值．
【难度】★★★
7、已知角的终边经过点，，且．
（1）求的值；
（2）求，，的值．
【难度】★★★★
8、（1）求值：；
（2）已知角的终边经过点，，求的值．
【难度】★★★★正弦、余弦、正切、余切
一、角的概念的推广
1.定义：角是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。
(1)规定：射线按逆时针方向旋转所形成的角为正角；射线按顺时针方向旋转所形成的角为负角；
(2)射线没有旋转（终边与始边重合）也认为形成了一个角，该角叫做零角
(3)象限角：顶点在原点，始边在轴的正半轴，终边落在第几象限就说这个角时第几象限的角。
(4)终边相同的角：与角终边相同的角的集合为
二、弧度制
1.
1弧度：长度等于半径的弧所对的圆心角的大小
(1)
角度制与弧度制换算关系：弧度
(2)
常见特殊角的角度数与弧度数对照表：
角度数
弧度数
(3)
象限角的表示：
三、终边角上的正弦、余弦、正切、余切
1.定义：；；；；（其中为角终边上任意的坐标，为角终边上该点到原点距离，）
例1.把下列各角的弧度数化成度数：
（1）；
（2）；
（3）．
【难度】★
答案：（1）；（2）；（3）．
例2.在弧度制下，写出下面处在标准位置的终边相同的角的集合：
（1）；
（2）第二象限的角；
（3）角的终边落在左半平面上．
【难度】★★
答案：（1）；（2）；
（3）．
例3.写出终边位于图(1)和图(2)中阴影部分(包括边界)内的角的集合：
(1)
(2)
【难度】★★★
答案：
例4.已知，则角的终边与单位圆的交点坐标是
A．
B．
C．
D．
【难度】★★★
答案：．
例5.设是角终边上的一个点，若，求的值
【难度】★★★
答案：4，-4
例6.已知角的终边在直线y=3x上，求sin和cos的值．
【难度】★★★
答案：当在第一象限时，
当在第三象限，
例7.求值：
（1）；
（2）.
【难度】★★★★
答案：（1）；（2）
例8.已知点是角终边上的一点，且．
（1）求的值；
（2）求的值．
【难度】★★★
答案：（1）．（2）．
例9.在直角坐标系中，若角始边为轴的非负半轴，终边为射线，则_________
【难度】★★★
答案：．
例10.已知角的终边经过点，且，则实数的值是
A．
B．
C．或
D．2
【难度】★★★★
答案：．
1、下列命题中，正确的是（
）
A．终边相同的角是相等的角
B．终边在第二象限的角是钝角
C．若角的终边在第一象限，则的终边也一定在第一象限
D．终边落在坐标轴上的所有角可表示为，
【难度】★★★
答案：
2、已知角在平面直角坐标系中如图所示，其中射线与轴正半轴的夹角为，则的值为
A．
B．
C．
D．
【难度】★★
答案：．
3、与角终边相同的角是
A．
B．
C．
D．
【难度】★★
答案：．
4、
A．
B．
C．
D．
【难度】★
答案：．
5、已知，角的终边上有一点，则_________
【难度】★★★
答案：．
6、如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，我们把叫做的正割，记作；把叫做的余割，记作．则_________
【难度】★★★★
答案：
7、已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在轴的正半轴上，终边经过点，其中．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
【难度】★★★★
答案：（1）．（2）．
1、已知集合，，则这三个集合之间的关系为（
）
【难度】★★★★
答案：B
2、若为的内角，且，则是_________三角形（填
“锐角”、“直角”或“钝角”）.
【难度】★★★★
答案：锐角
3、已知为第四象限角，试问分别为第几象限角？
【难度】★★★★
答案：为第2或4象限角；为
第2或3或4象限角；为
第3或4象限角或终边落在轴的负半轴上.
1、若点在角的终边上，且（点为坐标原点），则点的坐标为_________
【难度】★★★
答案：，．
2、已知角终边落在直线上，求值：_________
【难度】★★★
答案：2或．
3、设集合，，，则（
）
A．
B．，
C．
D．，
【难度】★★★
答案：D
4、把下列各角的度数化为弧度数：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【难度】★
答案：（1）；（2）；（3）；（4）．
5、已知角的终边经过点P(2，－3)，求的六个三角函数值.
【难度】★★
答案：
6、已知角的终边上有一点，求的各三角函数值.
【难度】★★★
答案：由已知，，.
∵，∴.
∴，，，
，，.
7、已知角的终边经过点，，且．
（1）求的值；
（2）求，，的值．
【难度】★★★★
答案：（1）．（2），，．
8、（1）求值：；
（2）已知角的终边经过点，，求的值．
【难度】★★★★
答案：（1）．（2）．
