解三角形1
一、正弦定理
1．公式：
(1)处理边与对角关系，已知三个条件中含边与对角可选取正弦定理的成比例计算
2．关联公式：
(1)三角形内角和：，给定两内角等价于三个内角都给定
(2)大边对大角，大角对大边：
(3)三角形多解问题判断
二、余弦定理
1．公式：，，
(1)
边与角的转换
(2)
平方与乘积的转换
(3)
锐角、直角、钝角的判断
例1．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若tanA，sinC，a＝3，则b＝________
【难度】★★
例2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A：B：C＝1：1：2，则 ________
【难度】★★
例3．在△ABC中，AB＝4，BC＝6，cosB，则△ABC的外接圆的半径等于________
【难度】★★
例4．在△ABC中，若，AB＝2，，则AC＝________
【难度】★★
例5．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若2sinAcosB＝sinC，则△ABC的形状为________
【难度】★★★
例6．已知在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin2A﹣sinBsinC＝0，则的取值范围为________
【难度】★★★★
例7．已知△ABC的面积为的等边三角形，点D在线段AC的延长线上，若∠BDC＝45°，求BD的长
【难度】★★★★
例8．在ΔABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知3bsinA＝atanB．
（1）求cosB的值；
（2）求的值．
【难度】★★★
例9．在△ABC中，A，D为线段BC边上一点，BD＝3，∠BAD．
（1）若AB＝3，求AD；
（2）若CD＝4，求tanB．
【难度】★★★
1、设锐角△ABC的角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，则的取值范围为________
【难度】★★★★
2、已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b＝4，c＝6，a﹣bcosB＝0，则a＝________
【难度】★★★
3、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，那么边c的长为________
【难度】★★
4、在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝2且4+bc＝b2+c2，则角A＝________
【难度】★★★
5、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，b＝2，A＝60°，则c＝________
【难度】★★
6、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，，则sinC的值为________
【难度】★★★
7、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a＝3，cosB＝cosC，则b＝________
【难度】★★★★
8、在三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2＞c2，且，则角C＝________
【难度】★★★
9、设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4sin2A+4cosA＝5．
（1）求角A；
（2）若2sinA，求角B，C．
【难度】★★★
10、已知在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝2asinC．
（1）求角A的大小；
（2）若c＝3，b＝4，求a．
【难度】★★★
11、如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，且BD＝3AD．
（1）若∠BCD＝2∠ACD，求角A的大小；
（2）若，求tanC的值．
【难度】★★★★
1、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若（a+b+c）（a+b﹣c）＝3ab，且a2＝bc，求的值
【难度】★★★★
2、如图，角A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角，AB＝6，BC＝3，CD＝4．
（1）若B＝60°，∠DAC＝30°，求sinD；
（2）若∠BAD+∠BCD＝180°，AD＝5，求cos∠BAD．
【难度】★★★★
1、已知△ABC内角A，B，C的对边为a，b，c，已知b＝1，且ccosB+bcosC＝4asinBsinC，则c的最小值为________
【难度】★★★★
2、△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知acosBsinC+bcosAsinC＝c2，则a的最大值为________
【难度】★★★★
3、如图，已知△ABC中，点D在边BC上，AD为∠BAC的平分线，且AB＝1，AD，AC＝2．则，∠BAD＝________
【难度】★★★
4、在△ABC中，A，AB，AC＝4，则BC边上的高的长度为________
【难度】★★★
5、在△ABC中，∠ABC为钝角，BC＝4，点D是AC上一点，且3AD＝DC，BD，∠C，则AC＝________，sin∠ABD＝________
【难度】★★
6、已知在钝角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝4，且sinA＝2sinBcosC，则实数b的取值范围为________
【难度】★★★
7、△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a＝2，A，c＝2，则b＝________
【难度】★★
8、已知△ABC中，a＝2，c，A＝45°，则b＝________
【难度】★★
9、在△ABC中，D为边BC的中点，AB＝4，AC＝2，∠BAD＝30°，则AD＝________
【难度】★★
10、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A，b2，则tanB＝________
【难度】★★★
11、△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2+a2﹣c2＝2ac，sinB，则C＝________
【难度】★★★解三角形1
一、正弦定理
1.公式：
(1)处理边与对角关系，已知三个条件中含边与对角可选取正弦定理的成比例计算
2.关联公式：
(1)三角形内角和：，给定两内角等价于三个内角都给定
(2)大边对大角，大角对大边：
(3)三角形多解问题判断
二、余弦定理
1.
公式：，，
(1)
边与角的转换
(2)
平方与乘积的转换
(3)
锐角、直角、钝角的判断
例1.已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若tanA，sinC，a＝3，则b＝________
【难度】★★
答案：．
例2.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A：B：C＝1：1：2，则 ________
【难度】★★
答案：．
例3.在△ABC中，AB＝4，BC＝6，cosB，则△ABC的外接圆的半径等于________
【难度】★★
答案：．
例4.在△ABC中，若，AB＝2，，则AC＝________
【难度】★★
答案：3．
例5.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若2sinAcosB＝sinC，则△ABC的形状为________
【难度】★★★
答案：等腰三角形．
例6.已知在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin2A﹣sinBsinC＝0，则的取值范围为________
【难度】★★★★
答案：（，）．
例7.已知△ABC的面积为的等边三角形，点D在线段AC的延长线上，若∠BDC＝45°，则BD＝________
【难度】★★★★
答案：．
例8.在ΔABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知3bsinA＝atanB．
（1）求cosB的值；
（2）求的值．
【难度】★★★
答案：（1）cosB．（2）以．
例9.在△ABC中，A，D为线段BC边上一点，BD＝3，∠BAD．
（1）若AB＝3，求AD；
（2）若CD＝4，求tanB．
【难度】★★★
答案：（1）AD＝3，（2）tanB．
1、设锐角△ABC的角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，则的取值范围为________
【难度】★★★★
答案：（，2）．
2、已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b＝4，c＝6，a﹣bcosB＝0，则a＝________
【难度】★★★
答案：．
3、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，那么边c的长为________
【难度】★★
答案：．
4、在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝2且4+bc＝b2+c2，则角A＝________
【难度】★★★
答案：．
5、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，b＝2，A＝60°，则c＝________
【难度】★★
答案：6．
6、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，，则sinC的值为________
【难度】★★★
答案：．
7、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a＝3，cosB＝cosC，则b＝________
【难度】★★★★
答案：
8、在三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2＞c2，且，则角C＝________
【难度】★★★
答案：
9、设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4sin2A+4cosA＝5．
（1）求角A；
（2）若2sinA，求角B，C．
【难度】★★★
答案：（1）；（2），．
10、已知在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝2asinC．
（1）求角A的大小；
（2）若c＝3，b＝4，求a．
【难度】★★★
答案：（1）A．（2）a．
11、如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，且BD＝3AD．
（1）若∠BCD＝2∠ACD，求角A的大小；
（2）若，求tanC的值．
【难度】★★★★
答案：（1）A．（2）tanC．
1、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若（a+b+c）（a+b﹣c）＝3ab，且a2＝bc，则的值为________
【难度】★★★★
答案：．
2、如图，角A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角，AB＝6，BC＝3，CD＝4．
（1）若B＝60°，∠DAC＝30°，求sinD；
（2）若∠BAD+∠BCD＝180°，AD＝5，求cos∠BAD．
【难度】★★★★
答案：（1）．（2）．
1、已知△ABC内角A，B，C的对边为a，b，c，已知b＝1，且ccosB+bcosC＝4asinBsinC，则c的最小值为________
【难度】★★★★
答案：．
2、△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知acosBsinC+bcosAsinC＝c2，则a的最大值为________
【难度】★★★★
答案：1．
3、如图，已知△ABC中，点D在边BC上，AD为∠BAC的平分线，且AB＝1，AD，AC＝2．则，∠BAD＝________
【难度】★★★
答案：，．
4、在△ABC中，A，AB，AC＝4，则BC边上的高的长度为________
【难度】★★★
答案：．
5、在△ABC中，∠ABC为钝角，BC＝4，点D是AC上一点，且3AD＝DC，BD，∠C，则AC＝________，sin∠ABD＝________
【难度】★★
答案：．
6、已知在钝角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝4，且sinA＝2sinBcosC，则实数b的取值范围为________
【难度】★★★
答案：（2，2）．
7、△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a＝2，A，c＝2，则b＝________
【难度】★★
答案：2或4．
8、已知△ABC中，a＝2，c，A＝45°，则b＝________
【难度】★★
答案：．
9、在△ABC中，D为边BC的中点，AB＝4，AC＝2，∠BAD＝30°，则AD＝________
【难度】★★
答案：．
10、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A，b2，则tanB＝________
【难度】★★★
答案：3．
11、△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2+a2﹣c2＝2ac，sinB，则C＝________
【难度】★★★
答案：．
