解三角形2
一、三角形面积公式
1.
2.
3.
二、多解问题
1.模型问题
2.在中
例1.
已知的三个内角所对的边分别为，，，且的面积为，则
.
【难度】★★★
答案：7
例2已知△的周长为，且．
（1）求边长的值；
（2）若（结果用弧度制表示，精确到0.01）．
【难度】★★★
答案：(1)．
(2)≈
1.23
例3.
在中，、、分别是三个内角、、的对边．若．
求：（1）；
（2）的面积．
【难度】★★★
答案：（1）
（2）
例4.在中，三个内角的对边分别为，
（1）如果，，求外接圆的半径；
（2）如果，求角的大小.
【难度】★★★★
答案：（1）；（2）
例5.
在中，角所对的边分别为，且
．
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积．
【难度】★★★
答案：
（1）；
（2）
例6.
在中，，如果三角形有解，则的范围为
.
【难度】★★★
答案：
例7.
中，已知，，则的最大值为_______________.
【难度】★★★
答案：
1、在中，，如果，则的面积的最大值____________．
【难度】★★★
答案：
2、在三角形ABC中，如果求三角形的内角。
【难度】★★★
答案：或
3、在
中，分别为三个内角A，B，C的对边，若
（1）证明：
（2）求的最小值
【难度】★★★★
答案：（1）证明略
（2）
4、在△ABC中，．
（1）若，求BC的长及BC边上的高h；
（2）若△ABC为锐角三角形，求△ABC的周长的取值范围．
【难度】★★★★
答案：（1）．（2）．
5、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，且最长边的长度为10．
（1）求角C的大小
（2）求△ABC的面积
【难度】★★★
答案：（1）（2）10
6、△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为，，，且.
（1）求边b；
（2）如图，延长BC至点D，使，连接AD，点E为线段AD
中点，求。
【难度】★★★★
答案：（1），
（2）
7、已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，
（1）求C；
（2）若，且△ABC面积为，求的值．
【难度】★★★★
答案：（1）C=；（2）．
1、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足，.
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC为锐角三角形，求实数的取值范围.
【难度】★★★★
答案：(1).
(2).
2、我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数学九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法——“三斜求积术”，即的面积，其中、、分别为内角、、的对边，若，且，则的面积的最大值为________________；
【难度】★★★★
答案：；
1、根据下列条件解三角形：
（1）
（2）
（3）
（4）
其中唯一解的序号为____________．
【难度】★★★
答案：
（1）（4）
2、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
（1）求tanA；
（2）若b
=2，c
=3，求△ABC的面积.
【难度】★★★★
答案：（1）.（2）.
3、在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且
.
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，求△ABC周长l的最大值．
【难度】★★★
答案：（Ⅰ）
.
（2）时，周长取得最大值．
法二:
当时
4、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c,
且,
若.
（1）求角B的大小；
（2）若,
且△ABC的面积为,
求sinA的值.
【难度】★★★★
答案：（1）B
=
（2）sinA
=
5、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求角A；
（2）若，且△ABC是锐角三角形，求实数p的取值范围．
【难度】★★★★
答案：（1）（2）.
6、△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
（1）若b＝，C＝120°，求△ABC的面积S;
（2）若b：c＝2：3，求.
【难度】★★★
答案：（1）18（2）1
7、在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边,
已知
（1）求cosA值；
（2）若,且△ABC的面积为，试求边长a的长.
【难度】★★★★
答案：⑴
（2）
8、在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．
（1）求角A的大小；
（2）若，△ABC的面积为，求b+c的值．
【难度】★★★★
答案：(1)
(2)．
9、已知△ABC的内角A、B、C满足．
（1）求角A；
（2）若△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积S的最大值．
【难度】★★★★
答案：（1）．（2）（时取等号）．
10、已知在中，内角，，所对的边分别为，，，且.
（1）求角的大小；
（2）设，，为上一点，若，求的长.
【难度】★★★★
答案：（1）.（2）.解三角形2
一、三角形面积公式
1．
2．
3．
二、多解问题
1．模型问题
2．在中
例1．已知的三个内角所对的边分别为，，
，且的面积为，则
．
【难度】★★★
例2．已知△的周长为，且．
（1）求边长的值；
（2）若（结果用弧度制表示，精确到0．01）．
【难度】★★★
例3．在中，、、分别是三个内角、、的对边．若．求：
（1）；
（2）的面积．
【难度】★★★
例4．在中，三个内角的对边分别为，
（1）如果，，求外接圆的半径；
（2）如果，求角的大小．
【难度】★★★★
例5．
在中，角所对的边分别为，且
．
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积．
【难度】★★★
例6．在中，，如果三角形有解，则的范围为
．
【难度】★★★
例7．中，已知，，则的最大值为_______________．
【难度】★★★
1、在中，，如果，则的面积的最大值____________．
【难度】★★★
2、在三角形ABC中，如果求三角形的内角。
【难度】★★★
3、在
中，分别为三个内角A，B，C的对边，若
（1）证明：
（2）求的最小值
【难度】★★★★
4、在△ABC中，．
（1）若，求BC的长及BC边上的高h；
（2）若△ABC为锐角三角形，求△ABC的周长的取值范围．
【难度】★★★★
5、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，且最长边的长度为10．
（1）求角C的大小
（2）求△ABC的面积
【难度】★★★
6、△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为，，，且．
（1）求边b；
（2）如图，延长BC至点D，使，连接AD，点E为线段AD
中点，求。
【难度】★★★★
7、已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，
（1）求C；
（2）若，且△ABC面积为，求的值．
【难度】★★★★
1、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足，．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC为锐角三角形，求实数的取值范围．
【难度】★★★★
2、我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数学九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法——“三斜求积术”，即的面积，其中、、分别为内角、、的对边，若，且，则的面积的最大值为________________；
【难度】★★★★
1、根据下列条件解三角形：
（1）
（2）
（3）
（4）
其中唯一解的序号为____________．
【难度】★★★
2、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求tanA；
（2）若b
=2，c
=3，求△ABC的面积．
【难度】★★★★
3、在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，求△ABC周长l的最大值．
【难度】★★★
4、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c,
且,
若．
（1）求角B的大小；
（2）若,
且△ABC的面积为,
求sinA的值．
【难度】★★★★
5、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求角A；
（2）若，且△ABC是锐角三角形，求实数p的取值范围．
【难度】★★★★
6、△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
（1）若b＝，C＝120°，求△ABC的面积S;
（2）若b：c＝2：3，求．
【难度】★★★
7、在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边,
已知
（1）求cosA值；
（2）若,且△ABC的面积为，试求边长a的长．
【难度】★★★★
8、在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．
（1）求角A的大小；
（2）若，△ABC的面积为，求b+c的值．
【难度】★★★★
9、已知△ABC的内角A、B、C满足．
（1）求角A；
（2）若△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积S的最大值．
【难度】★★★★
10、已知在中，内角，，所对的边分别为，，，且．
（1）求角的大小；
（2）设，，为上一点，若，求的长．
【难度】★★★★
