2.1.2 等式性质与不等式性质 随堂跟踪练习（含答案）

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2.1.2 等式性质与不等式性质跟踪练习
　　　　　　　　　　　　　 (15分钟　30分)
1.若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是 (　　)
A.< B.a2>b2
C.> D.a|c|>b|c|
2.设a>1>b>-1，则下列不等式中恒成立的是 (　　)
A.a>b2 B.> C.< D.a2>2b
3.设a，b∈R，则“a>2且b>1”是“a+b>3且ab>2”的 (　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.给出下列命题：①a>b?ac2>bc2；②a>|b|?a4>b4；③a>b?a3>b3；④|a|>b?a2>b2.其中正确的命题序号是_______.?
5.已知a>b>0，c.
　　　　　　　　　　　　　 (20分钟　40分)
一、单选题(每小题5分，共15分)
1.下列命题中，恒成立的是 (　　)
A.若a>b，则an>bn(n∈N*)
B.x2+2y2+4x+4y>-6
C.若0D.若-1≤α<β≤1，则-<α+β<1
2.已知a>b>c，则++的值 (　　)
A.为正数 B.为非正数
C.为非负数 D.不确定
3.若α，β满足-<α<β<，则2α-β的取值范围是 (　　)
A.-π<2α-β<0 B.-π<2α-β<π
C.-<2α-β< D.0<2α-β<π
二、多选题(共5分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
4.已知<<0，则下列结论正确的是 (　　)
A.aC.|a|>|b| D.ab三、填空题(每小题5分，共10分)
5.已知x<1，则x3-1_______(填“>”“<”或“=”)2x2-2x.?
6.某公司有20名技术人员，计划开发A，B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下：
产品种类 每件需要人员数 每件产值/万元
A类
7.5
B类
6
今制定计划欲使总产值最高，则应开发A类电子器件_______件，能使总产值最高为_______万元.?
四、解答题
7.(10分)下面是甲、乙、丙三位同学做的三个题目，请你看看他们做得对吗？如果不对，请指出错误的原因.
甲：因为-6所以-2乙：因为2所以<<，
又因为-6所以-2<<4.
丙：因为2所以-4又因为-2所以0所以-3（解析版）
　　　　　　　　　　　　　 (15分钟　30分)
1.若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是 (　　)
A.< B.a2>b2
C.> D.a|c|>b|c|
【解题指南】依据不等式的性质或用特殊值法.
【解析】选C.对A，若a>0>b，则>0，<0，
此时>，所以A不成立；
对B，若a=1，b=-2，则a2对C，因为c2+1≥1，且a>b，
所以>恒成立，所以C成立；
对D，当c=0时，a|c|=b|c|，所以D不成立.
2.设a>1>b>-1，则下列不等式中恒成立的是 (　　)
A.a>b2 B.> C.< D.a2>2b
【解析】选A.对于A，因为-1又因为a>1，所以a>b2，故A正确；对于B，若a=2，b=，此时满足a>1>b>-1，但<，故B错误；对于C，若a=2，b=-，此时满足a>1>b>-1，但>，故C错误；对于D，若a=，b=，此时满足a>1>b>-1，但a2<2b，故D错误.
3.设a，b∈R，则“a>2且b>1”是“a+b>3且ab>2”的 (　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】选A.若a>2且b>1，则由不等式的同向可加性可得a+b>2+1=3，由不等式的同向同正可乘性可得ab>2×1=2.
即“a>2且b>1”是“a+b>3且ab>2”的充分条件；反之，若“a+b>3且ab>2”，则“a>2且b>1”不一定成立，如a=6，b=.所以“a>2且b>1”是“a+b>3且ab>2”的充分不必要条件.
4.给出下列命题：①a>b?ac2>bc2；②a>|b|?a4>b4；③a>b?a3>b3；④|a|>b?a2>b2.其中正确的命题序号是_______.?
【解析】①当c2=0时不成立.
②一定成立.
③当a>b时，a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
=(a-b)·>0成立.
④当b<0时，不一定成立.如：|2|>-3，但22<(-3)2.
答案：②③
5.已知a>b>0，c.
【证明】因为c-d>0，
因为a>b>0，所以a-c>b-d>0，
所以0<<，
又因为e<0，所以>.
　　　　　　　　　　　　　 (20分钟　40分)
一、单选题(每小题5分，共15分)
1.下列命题中，恒成立的是 (　　)
A.若a>b，则an>bn(n∈N*)
B.x2+2y2+4x+4y>-6
C.若0D.若-1≤α<β≤1，则-<α+β<1
【解析】选C.根据不等式乘方性质知A不正确；由x2+2y2+4x+4y+6
=(x+2)2+2(y+1)2≥0，知B不正确；因为-1≤α<β≤1，所以-1≤α<1，-<β≤，所以-<α+β<，D不正确.
2.已知a>b>c，则++的值 (　　)
A.为正数 B.为非正数
C.为非负数 D.不确定
【解析】选A.因为a>b>c，所以a-b>0，b-c>0，a-c>b-c>0，所以>0，>0，<，所以+>0，所以++>0，所以++的值为正数.
3.若α，β满足-<α<β<，则2α-β的取值范围是 (　　)
A.-π<2α-β<0 B.-π<2α-β<π
C.-<2α-β< D.0<2α-β<π
【解析】选C.因为-<α<，所以-π<2α<π，
又因为-<β<，所以-<-β<，
所以-<2α-β<.
又因为α-β<0，α<，所以2α-β<.
故-<2α-β<.
二、多选题(共5分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
4.已知<<0，则下列结论正确的是 (　　)
A.aC.|a|>|b| D.ab【解析】选BD.因为<<0，所以b因为b0，所以a+b因为b|b|不成立，C错误；
因为b0，即ab-b2=b(a-b)<0，所以ab三、填空题(每小题5分，共10分)
5.已知x<1，则x3-1_______(填“>”“<”或“=”)2x2-2x.?
【解题指南】尝试利用作差法比较大小.
【解析】(x3-1)-(2x2-2x)=(x-1)(x2+x+1)-2x(x-1)=(x-1)(x2-x+1)
=(x-1).
因为x<1，所以x-1<0.
又+>0，
所以(x-1)<0.
所以x3-1<2x2-2x.
答案：<
6.某公司有20名技术人员，计划开发A，B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下：
产品种类 每件需要人员数 每件产值/万元
A类
7.5
B类
6
今制定计划欲使总产值最高，则应开发A类电子器件_______件，能使总产值最高为_______万元.?
【解析】设应开发A类电子器件x件，则开发B类电子器件(50-x)件，
则+≤20，解得x≤20.
由题意得总产值：y=7.5x+6(50-x)
=300+1.5x≤330(万元)，当且仅当x=20时，y取最大值330.
答案：20　330
四、解答题
7.(10分)下面是甲、乙、丙三位同学做的三个题目，请你看看他们做得对吗？如果不对，请指出错误的原因.
甲：因为-6所以-2乙：因为2所以<<，
又因为-6所以-2<<4.
丙：因为2所以-4又因为-2所以0所以-3【解析】甲同学做的不对.因为同向不等式具有可加性，但不能相减，甲同学对同向不等式求差是错误的.
乙同学做的不对.因为不等式两边同乘以一个正数，不等号的方向不变，但同乘以一个负数，不等号方向改变，在本题中只知道-6丙同学做的不对.同向不等式两边可以相加，这种转化不是等价变形.丙同学将2_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_