2.3.1 一元二次不等式及其解法 随堂跟踪练习（含答案）

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2.3.1 一元二次不等式及其解法跟踪练习
　　　　　　　　　　　　　 (15分钟　35分)
1.不等式组的解集是 (　　)
A.{x|-1C.{x|-1【补偿训练】
　　 不等式组的解集为(　　)
A.{x|-2C.{x|01}
2.关于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2-x1=15，
则a= (　　)
A. B. C. D.
3.关于x的不等式ax-b>0的解集是(1，+∞)，则关于x的不等式(ax+b)(x-3)>0的解集是 (　　)
A.(-∞，-1)∪(3，+∞) B.(-1，3)
C.(1，3) D.(-∞，1)∪(3，+∞)
4.关于x的不等式63x2-2mx-m2<0的解集为 (　　)
A.
B.
C.∪
D.以上答案都不对
5.若二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象与x轴的两个交点为(-1，0)和(3，0)，则不等式ax2+bx+c<0的解集是_______.?
6.若关于x的不等式ax2+3x-1>0的解集是x(1)求a的值.
(2)求不等式ax2-3x+a2+1>0的解集.
　　　　　　　　　　　　　 (20分钟　40分)
一、单选题(每小题5分，共15分)
1.若不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集为(-2，1)，则函数y=f(x)的图象为(　　)
【补偿训练】
　　 若不等式|2x-3|>4与关于x的不等式x2+px+q>0的解集相同，则x2-px+q<0的解集是 (　　)
A.
B.
C.
D.
2.在R上定义运算☉：a☉b=ab+2a+b，则满足x☉(x-2)<0的实数x的取值范围为 (　　)
A.(0，2) B.(-2，1)
C.(-∞，-2)∪(1，+∞) D.(-1，2)
3.设a<-1，则关于x的不等式a(x-a)<0的解集为(　　)
A. B.{x|x>a}
C. D.
【补偿训练】
不等式x2+ax+4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围是 (　　)
A.(-∞，-4)∪(4，+∞) B.(-4，4)
C.(-∞，-4]∪[4，+∞) D.[-4，4]
二、多选题(共5分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
4.下面所给关于x的不等式，其中一定为一元二次不等式的是 (　　)
A.3x+4<0 B.x2+mx-1>0
C.ax2+4x-7>0 D.x2<0
三、填空题(每小题5分，共10分)
5.已知不等式x2-2x-3<0的解集为A，不等式x2+x-6<0的解集是B，不等式x2+ax+b<0的解集是A∩B，那么a=_______，b=_______.?
【补偿训练】
　　 对于实数x，当且仅当n≤x6.已知x=1是不等式k2x2-6kx+8≥0的解，则k的取值范围是_____.?
四、解答题
7.(10分)已知不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}.
(1)求a，b的值.
(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc<0.
【补偿训练】
　　 已知M是关于x的不等式2x2+(3a-7)x+3+a-2a2<0的解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集.
（解析版）
　　　　　　　　　　　　　 (15分钟　35分)
1.不等式组的解集是 (　　)
A.{x|-1C.{x|-1【解题指南】分别求解不等式，然后求其交集.
【解析】选C.求解不等式：x2-1<0可得：-1据此可得不等式组的解集是{x|-1【补偿训练】
　　 不等式组的解集为(　　)
A.{x|-2C.{x|01}
【解析】选C.由x(x+2)>0得x>0或x<-2；
由|x|<1得-12.关于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2-x1=15，
则a= (　　)
A. B. C. D.
【解析】选A.原不等式等价于(x+2a)(x-4a)<0，a>0，
所以不等式的解集为：(-2a，4a)，
所以x2-x1=4a-(-2a)=15，解得a=.
3.关于x的不等式ax-b>0的解集是(1，+∞)，则关于x的不等式(ax+b)(x-3)>0的解集是 (　　)
A.(-∞，-1)∪(3，+∞) B.(-1，3)
C.(1，3) D.(-∞，1)∪(3，+∞)
【解析】选A.由题意，知a>0，且1是ax-b=0的根，所以a=b>0，
所以(ax+b)(x-3)=a(x+1)(x-3)>0，所以x<-1或x>3，
因此原不等式的解集为(-∞，-1)∪(3，+∞).
4.关于x的不等式63x2-2mx-m2<0的解集为 (　　)
A.
B.
C.∪
D.以上答案都不对
【解析】选D.原不等式可化为·<0，需对m分三种情况讨论，即不等式的解集与m有关.
5.若二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象与x轴的两个交点为(-1，0)和(3，0)，则不等式ax2+bx+c<0的解集是_______.?
【解析】根据二次函数的图象知所求不等式的解集为(-∞，-1)∪(3，+∞).
答案：(-∞，-1)∪(3，+∞)
6.若关于x的不等式ax2+3x-1>0的解集是x(1)求a的值.
(2)求不等式ax2-3x+a2+1>0的解集.
【解析】(1)依题意，可知方程ax2+3x-1=0的两个实数根为和1，
+1=-，×1=-，解得a=-2.
(2)-2x2-3x+5>0，2x2+3x-5<0.
因为2x2+3x-5=0有两根为x1=1，x2=-，
所以不等式的解集为.
　　　　　　　　　　　　　 (20分钟　40分)
一、单选题(每小题5分，共15分)
1.若不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集为(-2，1)，则函数y=f(x)的图象为(　　)
【解析】选B.因为不等式的解集为(-2，1)，
所以a<0，排除C，D，
又与坐标轴交点的横坐标为-2，1，故选B.
【补偿训练】
　　 若不等式|2x-3|>4与关于x的不等式x2+px+q>0的解集相同，则x2-px+q<0的解集是 (　　)
A.
B.
C.
D.
【解析】选D.由|2x-3|>4得2x-3>4或2x-3<-4，则x>或x<-.
由题意可得
则
所以x2-px+q<0对应方程x2-px+q=0的两根分别为，-，则x2-px+q<0的解集是.
2.在R上定义运算☉：a☉b=ab+2a+b，则满足x☉(x-2)<0的实数x的取值范围为 (　　)
A.(0，2) B.(-2，1)
C.(-∞，-2)∪(1，+∞) D.(-1，2)
【解题指南】先利用☉运算的法则变形，再解不等式.
【解析】选B.由a☉b=ab+2a+b，得x☉(x-2)=x(x-2)+2x+x-2=x2+x-2<0，
所以-23.设a<-1，则关于x的不等式a(x-a)<0的解集为(　　)
A. B.{x|x>a}
C. D.
【解析】选A.因为a<-1，所以a(x-a)·<0?(x-a)·>0.
又a<-1，所以>a，
所以x>或x【补偿训练】
　　 不等式x2+ax+4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围是 (　　)
A.(-∞，-4)∪(4，+∞) B.(-4，4)
C.(-∞，-4]∪[4，+∞) D.[-4，4]
【解析】选A.不等式x2+ax+4<0的解集不是空集，即方程x2+ax+4=0有两个不等实数根，所以Δ=a2-4×1×4>0，
解得a>4或a<-4.
二、多选题(共5分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
4.下面所给关于x的不等式，其中一定为一元二次不等式的是 (　　)
A.3x+4<0 B.x2+mx-1>0
C.ax2+4x-7>0 D.x2<0
【解析】选BD.根据一元二次不等式的定义以及特征可判定A一定不是，C不一定是，B，D一定是.
三、填空题(每小题5分，共10分)
5.已知不等式x2-2x-3<0的解集为A，不等式x2+x-6<0的解集是B，不等式x2+ax+b<0的解集是A∩B，那么a=_______，b=_______.?
【解析】由题意，A={x|-1则不等式x2+ax+b<0的解集为{x|-1由根与系数的关系可知，a=-1，b=-2.
答案：-1　-2
【补偿训练】
　　 对于实数x，当且仅当n≤x【解析】由4[x]2-36[x]+45<0，得<[x]<，
又当且仅当n≤x所以[x]=2，3，4，5，6，7，
所以所求不等式的解集为[2，8).
答案：[2，8)
6.已知x=1是不等式k2x2-6kx+8≥0的解，则k的取值范围是____.?
【解题指南】把x=1代入到不等式中，得到关于k的不等式，解不等式即可.
【解析】x=1是不等式k2x2-6kx+8≥0的解，把x=1代入不等式得k2-6k+8≥0，
解得k≤2或k≥4.
答案：k≤2或k≥4
四、解答题
7.(10分)已知不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}.
(1)求a，b的值.
(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc<0.
【解析】(1)因为不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}，
所以x1=1与x2=b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根，b>1且a>0.
由根与系数的关系，得解得
(2)由(1)知不等式ax2-(ac+b)x+bc<0可化为x2-(2+c)x+2c<0，即(x-2)(x-c)<0.
当c>2时，不等式(x-2)(x-c)<0的解集为
{x|2当c<2时，不等式(x-2)(x-c)<0的解集为
{x|c当c=2时，不等式(x-2)(x-c)<0的解集为?.
【补偿训练】
　　 已知M是关于x的不等式2x2+(3a-7)x+3+a-2a2<0的解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集.
【解析】原不等式可化为(2x-a-1)(x+2a-3)<0，
由x=0适合不等式得(a+1)(2a-3)>0，
所以a<-1或a>.
若a<-1，则-2a+3-=(-a+1)>5>0，所以3-2a>，
此时不等式的解集是；
若a>，由-2a+3-=(-a+1)<-<0，所以3-2a<，
此时不等式的解集是.
综上，当a<-1时，原不等式的解集为，3-2a；当a>时，原不等式的解集为3-2a，.
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