北师大版数学八年级下册 1.1等腰三角形课件(第二课时 共18张PPT)

北师大版八年级(下)
1.1等腰三角形
第一章 三角形的证明
第2回 等腰三角形中的特殊线段和等边三角形
学习目标
1.通过进一步研究等腰三角形中的相等线段，深化对等腰三角形的认识.
2.研究掌握特殊的等腰三角形-等边三角形的性质.
3.通过在本节课中的探索证明，进一步培养学生的几何直观与推理能力，提高有条理地思考与表达水平.
忆昨天，江湖横刀立马，战果累累！
1.“8条事实”不敢忘.
2.全等方法记心上.
3.看那霸气等腰三角形，不仅底角两相等，
“三线合一”更是狂.
在等腰三角形中作出一些线段，比如两底角的平分线，两腰上的中线，两腰上的高，它们有何数量上的关系？你能证明吗？（分成三个组进行，分别研究两底角的平分线，两腰上的中线，两腰上的高，有什么数量关系，然后进行交流汇报）
新知探究
看今朝，江湖扬威，再战等腰！
证明：等腰三角形两底角的平分线相等（一组）.
已知：如图，在△ABC 中， AB= AC，BD和CE是△ABC 的角平分线.
求证：BD=CE.
A
B
C
D
E
1
2
证明： ∵ AB=AC，
∴ ∠ABC= ∠ACB（等边对等角）.
∵ BD和CE是△ABC 的角平分线，
∴∠1= ∠ABC，∠2= ∠ACB，
∴∠1= ∠2.
在△BDC 和△CEB 中,
∠ACB= ∠ABC， BC=CB， ∠1= ∠2，
∴ △BDC≌△CEB（ASA）.
∴ BD=CE（全等三角形的对应边相等）.
新知探究
证明：∵AB＝AC，CE和BD分别是AB和AC上的中线，
∴∠ABC＝∠ACB，BE＝CD.
又∵BC＝CB，
∴△BEC≌△CDB（SAS）.
∴CE＝BD.
已知如图，在△ABC中，AB＝AC，CE和BD分别是AB和AC上的中线，
求证：CE＝BD.
证明：等腰三角形两腰上的中线相等（二组）.
A
B
C
D
E
新知探究
新知探究
证明：∵AB＝AC，CE和BD分别是AB和AC上的高，
∴∠ABC＝∠ACB，∠BEC＝∠CDB=90°.
又∵BC＝CB，
∴△BEC≌△CDB（AAS）.
∴CE＝BD.
已知如图，在△ABC中，AB＝AC，CE和BD分别是AB和AC上的高，
求证：CE＝BD.
证明：等腰三角形两腰上的高线相等（三组）.
如果把等腰三角形两底角的平分线（二等分线）换成三等分线、四等分线，你能得到一个什么结论？
把“等腰三角形两腰上的中线相等”改为“等腰三角形两腰上的三等分线（或四等分线）相等”是否也成立呢？
过底边的端点且与底边夹角相等的两对应线段相等.
两腰上距顶点等距的两点与底边顶点的连线段相等.
举一反三
等边三角形定义？
等边三角形性质？
你能证明吗？
等边知多少？
三边相等的三角形叫做等边三角形
等边三角形三条边相等，三个内角相等，都等于60°；每条边上都满足“三线合一”
新知再探
A
B
C
新知再探
已知：如图, 在△ABC中，AB= AC=BC.
求证：∠A= ∠ B = ∠ C = 60°.
证明：∵AB = AC，
∴∠ B = ∠ C (等边对等角).
又∵AC = BC，
∴∠A= ∠ B (等边对等角).
∴∠A= ∠ B = ∠ C.
在△ABC中，∠A+∠ B+∠ C = 180°.
∴∠A= ∠ B = ∠ C = 60°.
等边三角行三个内角相等，都等于60°
A
B
C
新知再探
A
B
C
等边三角形的“三线合一”
证明：∵AB = AC，
∴BC边上满足三线合一.
又∵AC = BC，
∴AB边上满足三线合一.
∵BA = BC，
∴AC边上满足三线合一.
∴等边三角形三边都满足三线合一.
新知归纳
1．等腰三角形的特殊性质：
(1)等腰三角形两底角的平分线相等；
(2)等腰三角形两腰上的高相等；
(3)等腰三角形两腰上的中线相等；
过底边的端点且与底边夹角相等的两对应线段相等.
两腰上距顶点等距的两点与底边顶点的连线段相等.
新知归纳
2．等边三角形的性质：
(1) 等边三角形的三边都相等；三个内角都相等， 并且每个角都等于60°；
(3)各边上的高、中线、对应的角平分线重合，即各边满足“三线合一”；
(4)．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别为三边的垂直平分线（也可以叫做……）；
1.如图，在等边三角形ABC中，BD，CE是两条中线，则∠1的度数为 （ ）
120°
2. 如图，在△ABC中，D，E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，求∠BAC的度数.
解：∵ △ADE是等边三角形，
∴ AD=DE=AE， ∠ADE= ∠DEA= ∠DAE =60°.
∵ D，E是BC的三等分点，
∴ BD=DE=EC，∴BD=AD，
∴ ∠ABD= ∠BAD= 30°（三角形的外角性质）.
同理， ∠ ACE= ∠CAE= 30°.
∴ ∠BAC= ∠BAD+ ∠DAE+ ∠BAD= 120°.
A
B
D
C
E
提高练习
已知如图，在等边三角形△ABC中的三边上分别取点D、E、F，使得△DEF是等边三角形，
求证：AD＝BE=CF.
1.教材习题1.2
2.对应练习册
课后练习
等腰三角形的故事……
欲知后事如何，请听下回分解！