1.3.2 补集及应用 随堂跟踪练习（含答案）

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1.3.2 补集及应用跟踪练习
　　　　　　　　　　　　　 (15分钟　35分)
1.(2020·长春高一检测)已知集合U=，A=，则UA= (　　)
A. B.
C. D.
2.(2020·银川高一检测)若P={x|x<1}，Q={x|x>-1}，则 (　　)
A.P?Q B.Q?P
C.RP?Q D.Q?RP
3.已知全集U=R，集合P={-2，-1，0，1}，Q={x|y=}，P∩(UQ)=(　　)
A.{-2，-1} B.{-2}
C.{0，1} D.{-1，0，1}
4.已知A={x|xA.{a|a<1} B.{a|a≤4}
C.{a|a≤1} D.{a|a≥1}
5.设全集U={1，3，5，7，9}，A={1，|a-5|，9}，UA={5，7}，则a的值为_______.?
6.已知全集U=R，A={x|-4≤x<2}，B={x|-1【补偿训练】
已知U={x∈R|1(1)A∪B；(2)(UA)∪(UB).
　　　　　　　　　　　　　 (30分钟　60分)
一、单选题(每小题5分，共20分)
1.设U=R，N={x|-2A.-1C.-12.(2020·承德高一检测)设集合A={1，2，3，4}，B={3，4，5}，全集U=A∪B，则集合U(A∩B)= (　　)
A.{1，2，3，5} B.{1，2，3}
C.{1，2，5} D.{1，2，3，4，5}
【补偿训练】
设集合A={x|-1A.A∪B={x|x<0}
B.(RA)∩B={x|x<-1}
C.A∩B={x|-1D.A∪(RB)={x|x≥0}
3.已知全集U=R，集合A={x|x<3或x≥7}，B={x|xA.{a|a>3} B.{a|a≥3}
C.{a|a≥7} D.{a|a>7}
【补偿训练】
　　　已知集合A={x|xA.{a|a≤1}　　　　B.{a|a<1}
C.{a|a≥2} D.{a|a>2}
4.(2020·无锡高一检测)已知全集U=N，设A={x|x=，k∈Z}，集合B={x|x>6，x∈N}，则A∩(UB)等于 (　　)
A.{1，4} B.{1，6}
C.{1，4，6} D.{4，6}
二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
5.已知集合M，N，P为全集U的子集，且满足M?P?N，则下列结论正确的是 (　　)
A.UN?UP B.NP?NM
C.(UP)∩M=? D.(UM)∩N=?
6.下列说法中，当U为全集时，正确的是 (　　)
A.若A∩B=?，则(UA)∪(UB)=U
B.若A∩B=?，则A=?或B=?
C.若A∪B=U，则(UA)∩(UB)=?
D.若A∪B=?，则A=B=?
三、填空题(每小题5分，共10分)
7.如图所示，图中的阴影部分可用集合U，A，B，C表示为_______.?
【补偿训练】
　　　如图，I是全集，A，B，C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是 (　　)
A.(IA∩B)∩C　　　　 B.(IB∪A)∩C
C.(A∩B)∩(IC) D.(A∩IB)∩C
8.设全集I={2，3，x2+2x-3}，A={5}，IA={2，y}，且xy<0，则实数x=_______，y=_______.?
【补偿训练】
　　　设全集U={3，6，m2-m-1}，A={|3-2m|，6}，UA={5}，则实数m的值为_______.?
四、解答题(每小题10分，共20分)
9.(2020·天津高一检测)已知集合U={x∈Z|-2求A∩B，U(A∪B)，A∩(UB)，B∪(UA).
10.(2020·南昌高一检测)已知集合U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={x|3≤x≤7，且x∈U}，B={x|x=3n，n∈Z，且x∈U}.
(1)写出集合B的所有子集.
(2)求A∩B，A∪UB.
创新训练：
1.(2020·泰安高一检测)用card(A)来表示有限集合A中元素的个数，已知全集U=A∪B，D=(UA)∪(UB)，card(U)=m，card(D)=n，若A∩B非空，则card(A∩B)= (　　)
A.mn B.m+n
C.n-m D.m-n
2.设全集U=R，M={x|3a（解析版）
　　　　　　　　　　　　　 (15分钟　35分)
1.(2020·长春高一检测)已知集合U=，A=，则UA= (　　)
A. B.
C. D.
【解析】选D.因为U=，
A=，所以UA=.
2.(2020·银川高一检测)若P={x|x<1}，Q={x|x>-1}，则 (　　)
A.P?Q B.Q?P
C.RP?Q D.Q?RP
【解析】选C.选项A，B显然错误，
因为P={x|x<1}，所以RP={x|x≥1}，
又因为Q={x|x>-1}，所以RP?Q，所以C正确，D错误.
3.已知全集U=R，集合P={-2，-1，0，1}，Q={x|y=}，P∩(UQ)=(　　)
A.{-2，-1} B.{-2}
C.{0，1} D.{-1，0，1}
【解析】选B.对于集合Q，依题意有x+1≥0，解得x≥-1，故UQ=，所以P∩(UQ)={-2}.
4.已知A={x|xA.{a|a<1} B.{a|a≤4}
C.{a|a≤1} D.{a|a≥1}
【解析】选C.A={x|x所以RB={x|x≤1或x≥4}，
因为A?RB，所以a≤1.
5.设全集U={1，3，5，7，9}，A={1，|a-5|，9}，UA={5，7}，则a的值为_______.?
【解析】因为A={1，|a-5|，9}，UA={5，7}，
A∪(UA)={1，5，7，9，|a-5|}=U，所以|a-5|=3.解得a-5=±3，即a=8或a=2.
答案：8或2
6.已知全集U=R，A={x|-4≤x<2}，B={x|-1【解析】将集合A，B，P分别表示在数轴上，如图所示.
因为A={x|-4≤x<2}，B={x|-1所以A∩B={x|-1UB={x|x≤-1或x>3}.
又P=，
所以(UB)∪P=.
又UP=，
所以(A∩B)∩(UP)={x|-1【补偿训练】
　　　已知U={x∈R|1(1)A∪B；(2)(UA)∪(UB).
【解析】(1)因为A={x|2≤x<5}，B={x|3≤x≤7}，
所以A∪B={x|2≤x≤7}.
(2)U={x|1所以UA={x|1UB={x|1所以(UA)∪(UB)={x|1　　　　　　　　　　　　　 (30分钟　60分)
一、单选题(每小题5分，共20分)
1.设U=R，N={x|-2A.-1C.-1【解析】选D.因为UN是UM的真子集，所以M是N的真子集，所以a-1≥-2且a+1≤2，解得-1≤a≤1.
2.(2020·承德高一检测)设集合A={1，2，3，4}，B={3，4，5}，全集U=A∪B，则集合U(A∩B)= (　　)
A.{1，2，3，5} B.{1，2，3}
C.{1，2，5} D.{1，2，3，4，5}
【解析】选C.因为A={1，2，3，4}，B={3，4，5}，
所以全集U=A∪B={1，2，3，4，5}，A∩B={3，4}，
所以U(A∩B)={1，2，5}.
【补偿训练】
　设集合A={x|-1A.A∪B={x|x<0}
B.(RA)∩B={x|x<-1}
C.A∩B={x|-1D.A∪(RB)={x|x≥0}
【解析】选C.由条件知，RA={x|x>2或x≤-1}，RB={x|x≥0}，则A∪B={x|x≤2}，(RA)∩B={x|x≤-1}，A∩B={x|-1-1}，故只有C正确.
3.已知全集U=R，集合A={x|x<3或x≥7}，B={x|xA.{a|a>3} B.{a|a≥3}
C.{a|a≥7} D.{a|a>7}
【解析】选A.因为A={x|x<3或x≥7}，
所以UA={x|3≤x<7}，
因为(UA)∩B≠?，所以a>3.
【补偿训练】
　　　已知集合A={x|xA.{a|a≤1}　　　　B.{a|a<1}
C.{a|a≥2} D.{a|a>2}
【解析】选C.由于A∪(RB)=R，则B?A，可知a≥2.
4.(2020·无锡高一检测)已知全集U=N，设A={x|x=，k∈Z}，集合B={x|x>6，x∈N}，则A∩(UB)等于 (　　)
A.{1，4} B.{1，6}
C.{1，4，6} D.{4，6}
【解析】选C.因为B={x|x>6，x∈N}，
所以UB={0，1，2，3，4，5，6}，
又因为A={x|x=，k∈Z}=
{1，4，6，…}，所以A∩(UB)={1，4，6}.
二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
5.已知集合M，N，P为全集U的子集，且满足M?P?N，则下列结论正确的是 (　　)
A.UN?UP B.NP?NM
C.(UP)∩M=? D.(UM)∩N=?
【解析】选ABC.因为集合M，N，P为全集U的子集，且满足M?P?N，所以作出Venn图，如图所示.
由Venn图，得UN?UP，故A正确；NP?NM，
故B正确；(UP)∩M=?，故C正确；
(UM)∩N≠?，故D错误.
6.下列说法中，当U为全集时，正确的是 (　　)
A.若A∩B=?，则(UA)∪(UB)=U
B.若A∩B=?，则A=?或B=?
C.若A∪B=U，则(UA)∩(UB)=?
D.若A∪B=?，则A=B=?
【解析】选ACD.A对，因为(UA)∪(UB)=U(A∩B)，而A∩B=?，所以(UA)∪(UB)=U(A∩B)=U.
B错，A∩B=?，集合A，B不一定要为空集，只需两个集合无公共元素即可.
C对，因为(UA)∩(UB)=U(A∪B)，而A∪B=U，
所以(UA)∩(UB)=U(A∪B)=?.
D对，A∪B=?，即集合A，B均无元素.
三、填空题(每小题5分，共10分)
7.如图所示，图中的阴影部分可用集合U，A，B，C表示为_______.?
【解析】题干图中的阴影部分可用集合U，A，B，C表示为：(A∩B)∩(UC).
答案：(A∩B)∩(UC)
【补偿训练】
　　　如图，I是全集，A，B，C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是 (　　)
A.(IA∩B)∩C　　　　 B.(IB∪A)∩C
C.(A∩B)∩(IC) D.(A∩IB)∩C
【解析】选D.由题干图可知阴影部分中的元素属于A，不属于B，属于C，则阴影部分表示的集合是(A∩IB)∩C.
8.设全集I={2，3，x2+2x-3}，A={5}，IA={2，y}，且xy<0，则实数x=_______，y=_______.?
【解析】因为A={5}，IA={2，y}.
所以I={2，5，y}，
又因为I={2，3，x2+2x-3}，
所以所以或
又因为xy<0，
故x=-4，y=3.
答案：-4　3
【补偿训练】
　　　设全集U={3，6，m2-m-1}，A={|3-2m|，6}，UA={5}，则实数m的值为_______.?
【解析】因为UA={5}，所以5∈U但5?A，
所以m2-m-1=5，
解得m=3或m=-2.
当m=3时，|3-2m|=3≠5，
此时U={3，5，6}，A={3，6}，满足UA={5}；
当m=-2时，|3-2m|=7≠5，
此时U={3，5，6}，A={6，7}，不符合题意舍去.
综上，可知m=3.
答案：3
四、解答题(每小题10分，共20分)
9.(2020·天津高一检测)已知集合U={x∈Z|-2求A∩B，U(A∪B)，A∩(UB)，B∪(UA).
【解析】集合U={x∈Z|-2所以A∩B={1，4，8}，A∪B={-1，0，1，3，4，6，8}，
所以U(A∪B)={2，5，7，9}，
又UB={0，2，3，5，7，9}，
UA={-1，2，5，6，7，9}，
所以A∩(UB)={0，3}，
B∪(UA)={-1，1，2，4，5，6，7，8，9}.
10.(2020·南昌高一检测)已知集合U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={x|3≤x≤7，且x∈U}，B={x|x=3n，n∈Z，且x∈U}.
(1)写出集合B的所有子集.
(2)求A∩B，A∪UB.
【解析】(1)因为B={x|x=3n，n∈Z，且x∈U}，
所以B={3，6，9}，所以B的子集为：?，{3}，{6}，{9}，{3，6}，{3 ，9}，{6，9}，{3，6，9}.
(2)由(1)知B={3，6，9}，所以UB={1，2，4，5，7，8}，
因为A={x|3≤x≤7，且x∈U}，所以A={3，4，5，6，7}，
所以A∩B={3，6}，A∪UB={1，2，3，4，5，6，7，8}.
创新训练：
1.(2020·泰安高一检测)用card(A)来表示有限集合A中元素的个数，已知全集U=A∪B，D=(UA)∪(UB)，card(U)=m，card(D)=n，若A∩B非空，则card(A∩B)= (　　)
A.mn B.m+n
C.n-m D.m-n
【解析】选D.由题意画出Venn图，
两圆表示集合A，B，整体表示全集U，阴影部分表示A∩B，则card(A∩B)=card(U)-card(D)=m-n.
2.设全集U=R，M={x|3a【解析】UP={x|x<-2或x>1}，因为M?UP，
所以分M=?，M≠?两种情况讨论.
(1)M≠?时，如图可得
或
所以a≤-或≤a<5.
(2)M=?时，应有3a≥2a+5?a≥5.
综上可知，a≥或a≤-.
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