1.1.1 集合的概念 随堂跟踪练习（含答案）

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1.1.1 集合的概念跟踪练习
　　　　　　　　　　　　　 (15分钟　30分)
1.下列各项中，不可以组成集合的是 (　　)
A.所有的正数 B.等于2的数
C.接近于0的数 D.不等于0的偶数
2.下面有四个语句:
①集合N*中最小的数是0;
②-a?N，则a∈N;
③a∈N，b∈N，则a+b的最小值是2;
④x2+1=2x的解集中含有两个元素.
其中说法正确的个数是 (　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
3.若由a2，2 019a组成的集合M中有两个元素，则a的取值可以是 (　　)
A.0 B.2 019
C.1 D.0或2 019
4.已知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若a∈A，b∈B，则a+b____A，ab____A.(填“∈”或“?”)?
5、已知集合，且，求的值。
【补偿训练】
　　　设A是由满足不等式x<6的自然数组成的集合，若a∈A且3a∈A，求a的值.
　　　　　　　　　　　　　 (20分钟　40分)
一、单选题(每小题5分，共15分)
1.下列对象能构成集合的是(　　)
A.高一年级全体较胖的学生
B.sin 30°，sin 45°，cos 60°，1
C.全体很大的自然数
D.平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点
2.已知集合A中元素x满足-≤x≤，且x∈N*，则必有 (　　)
A.-1∈A B.0∈A
C.∈A D.1∈A
3、若，则，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（ ）
A．15 B．16 C． D．
二、多选题(共5分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
4.下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是 (　　)
A.P是由元素1，，π构成的集合，Q是由元素π，1，|-|构成的集合
B.P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合
C.P是由2，3构成的集合，Q是由有序数对(2，3)构成的集合
D.P是由满足不等式-1≤x≤1的整数构成的集合，Q是由方程x=0的解构成的集合
三、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知集合A中含有两个元素1和a2，则a的取值范围是________．
6.设集合A={2，0，1，3}，集合B={x|-x∈A，2-x2?A}，则集合B中所有元素的和为 ________。?
四、解答题
7.(10分)设A是由一些实数构成的集合，若a∈A，则∈A，且1?A，
(1)若3∈A，求A.
(2)证明:若a∈A，则1-∈A.
【补偿训练】
　　　定义满足“如果a∈A，b∈A，那么a±b∈A，且ab∈A，且∈A(b≠0)”的集合A为“闭集”.试问数集N，Z，Q，R是否分别为“闭集”？若是，请说明理由；若不是，请举反例说明.
（解析版）
　　　　　　　　　　　　　 (15分钟　30分)
1.下列各项中，不可以组成集合的是 (　　)
A.所有的正数 B.等于2的数
C.接近于0的数 D.不等于0的偶数
【解析】选C. “接近于0”的标准是不确定的，故不能构成集合.
2.下面有四个语句:
①集合N*中最小的数是0;
②-a?N，则a∈N;
③a∈N，b∈N，则a+b的最小值是2;
④x2+1=2x的解集中含有两个元素.
其中说法正确的个数是 (　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
【解析】选A.N*是不含0的自然数，所以①错误;
取a=，则-?N， ?N，所以②错误;
对于③，当a=b=0时，a+b取得最小值是0，而不是2，所以③错误;对于④，解集中只含有元素1，故④错误.
3.若由a2，2 019a组成的集合M中有两个元素，则a的取值可以是 (　　)
A.0 B.2 019
C.1 D.0或2 019
【解析】 选C.若集合M中有两个元素，则a2≠2 019a.即a≠0且a≠2 019.
4.已知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若a∈A，b∈B，则a+b____A，ab____A.(填“∈”或“?”)?
【解析】因为a∈A，b∈B，所以a是偶数，b是奇数，所以a+b是奇数，ab是偶数，故a+b?A，ab∈A.
答案：?　∈
5、已知集合，且，求的值。
【解析】 或 或
∴当 时， ，不符合集合中元素的互异性，
故应舍去
当时， ，满足题意
【补偿训练】
　　　设A是由满足不等式x<6的自然数组成的集合，若a∈A且3a∈A，求a的值.
【解析】因为a∈A且3a∈A，
所以解得a<2.
又a∈N，所以a=0或1.
　　　　　　　　　　　　　 (20分钟　40分)
一、单选题(每小题5分，共15分)
1.下列对象能构成集合的是(　　)
A.高一年级全体较胖的学生
B.sin 30°，sin 45°，cos 60°，1
C.全体很大的自然数
D.平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点
答案：D
解析：“较胖”与“很大”的标准不明确，所以A、C不能构成集合;对于B，由于sin30°=cos60°=，不满足集合中元素的互异性，故B错误;对于D，平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点，可知这个点就是△ABC外接圆的圆心，满足集合的定义，故选D.
2.已知集合A中元素x满足-≤x≤，且x∈N*，则必有(　　)
A.-1∈A B.0∈A
C.∈A D.1∈A
【解析】选D.因为x∈N*，且-≤x≤，所以x=1，2.
所以1∈A.
3、若，则，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（ ）
A．15 B．16 C． D．
【解析】选A，根据伙伴关系集合的概念可知：－1和1本身也具备这种运算，这样所求集合即由－1，1，3和，2和这“四大”元素所组成的集合的非空子集．所以满足条件的集合的个数为24－1＝15.故选A.
二、多选题(共5分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
4.下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是 (　　)
A.P是由元素1，，π构成的集合，Q是由元素π，1，|-|构成的集合
B.P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合
C.P是由2，3构成的集合，Q是由有序数对(2，3)构成的集合
D.P是由满足不等式-1≤x≤1的整数构成的集合，Q是由方程x=0的解构成的集合
【解析】选AD.由于A，D中P，Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而B，C中P，Q的元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合.
三、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知集合A中含有两个元素1和a2，则a的取值范围是________．
答案　a∈R且a≠±1
解析　由集合元素的互异性，可知a2≠1，∴a≠±1，即a∈R且a≠±1.
6.设集合A={2，0，1，3}，集合B={x|-x∈A，2-x2?A}，则集合B中所有元素的和为 ________。?
答案：-5
解析：当x=-2，-3时，2-x2=-2，-7，有2-x2?A;
而当x=0，-1时，2-x2=2，1，有2-x2∈A。
因此，根据集合B的定义可知B={-2，-3}。
所以集合B中所有元素的和为-5。
四、解答题
7.(10分)设A是由一些实数构成的集合，若a∈A，则∈A，且1?A，
(1)若3∈A，求A.
(2)证明:若a∈A，则1-∈A.
【解析】(1)因为3∈A，
所以=-∈A，
所以=∈A，
所以=3∈A，
所以A=.
(2)因为a∈A，
所以∈A，
所以==1-∈A.
【补偿训练】
　　　定义满足“如果a∈A，b∈A，那么a±b∈A，且ab∈A，且∈A(b≠0)”的集合A为“闭集”.试问数集N，Z，Q，R是否分别为“闭集”？若是，请说明理由；若不是，请举反例说明.
【解析】①数集N，Z不是“闭集”，例如，3∈N，2∈N，而=1.5?N；3∈Z，-2∈Z，而?Z，故N，Z不是闭集.
②数集Q，R是“闭集”.
由于两个有理数a与b的和，差，积，商，
即a±b，ab，(b≠0)仍是有理数，
所以Q是闭集，同理R也是闭集.
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