2020-2021学年人教版小学六年级数学下册《第五章 数学广角——鸽巢问题》单元测试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版小学六年级数学下册《第五章 数学广角——鸽巢问题》单元测试题（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 73.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-24 18:34:13 | ||
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文档简介
2020-2021学年人教版小学六年级数学下册《第五章
数学广角——鸽巢问题》单元测试题
一．选择题（共8小题）
1．任意15个中国人，至少有（ ）个人的属相一样．
A．2
B．3
C．4
D．5
2．10名同学参加4个兴趣小组，总有一个兴趣小组至少参加（ ）名同学．
A．2
B．3
C．4
3．一副扑克牌，去掉大小王，从中至少抽（ ）张，才能保证有3张同花色的．
A．10
B．14
C．9
D．4
4．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里．从中任意取球，至少取（ ）个，才能保证取到三种颜色的球．
A．3
B．5
C．30
D．21
5．木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中一定有两个球的颜色相同，则至少要取出（ ）个球．
A．2
B．3
C．4
D．7
6．25个8岁的小朋友中至少有（ ）个小朋友是同一个月出生．
A．2
B．3
C．4
D．5
7．六年级三班有53人，那么这个班级中至少有（ ）人的生日在同一个月．
A．1
B．3
C．5
D．7
8．同时抛出若干枚硬币，确保至少有5枚硬币朝上的面相同，最少要拿（ ）枚硬币去抛．
A．5
B．7
C．9
D．11
二．填空题（共10小题）
9．把35块蛋糕最多放到
个盘子里，可以保证总有一个盘子里至少有9块蛋糕．
10．2020年3月份出生的任意32名同学中，至少有
人是同一天出生的．
11．把15只鸡养在4个鸡笼里，总有一个鸡笼至少养了
只鸡．
12．美术小组有37人，至少有
人的属相是相同的．
13．将同样大小的红球和黄球各5个放到一个袋子里，至少取出
个球，可以保证取到两个颜色不同的．
14．5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了
只鸽子．
15．把7个梨放进5个盘子里，总有一个盘子至少放进
个梨；把28个梨放进5个盘子里，总有一个盘子至少放进
个梨．
16．希望小学共有368名学生，其中六年级有48名．希望小学至少有
名学生的生日是同一天，六年级中至少有
名学生是同一个月出生的．
17．一个盒子里放着3个红球、4个篮球、5个黄球（这些球除颜色不同外，其余完全相同，如果从盒子中摸出的球保证含有三种颜色，那么至少要摸出
个球．
18．将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要想保证取出的帽子中一定有两个是同色的，则至少应取出
顶帽子.
三．判断题（共5小题）
19．六（1）班有54名学生，至少有5人是同一个月出生的．
（判断对错）
20．任意26人中，至少有2人属相相同．
（判断对错）
21．把5支铅笔分给2个同学，总有一个同学至少拿到3支铅笔．
（判断对错）
22．11只鸽子飞进了5个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子．
（判断对错）
23．有10个苹果放在4个盘子里，则至少有一个盘子不少于3个．
（判断对错）
四．应用题（共8小题）
24．一副扑克牌（大王、小王除外）有四种花色，每种花色有13张．
（1）一次至少要拿出多少张牌，才能保证至少有两张牌是同花色的？
（2）从中任意抽牌，最少要抽几张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的？
（3）一次至少要拿出多少张牌，才能保证四种花色都有？
（4）一次至少要拿出多少张牌，才能保证至少有两张牌的数字是一样的？
25．盒子里有5种不同种类的水果各6个，要保证抽取的水果一定有2个是同一种类，应从中至少抽取多少个？
26．把红、白、蓝三种颜色的小球各10个混在一起放入一个不透明的箱子里，每次至少拿出几个才能保证一定有2个同色的小球？如果要保证有4个同色小球呢？
27．桌上有1～12的数字卡片各一张．至少抽出几张卡片，才能保证既有奇数又有偶数？
28．前进小学六年级有320人，男生和女生人数的比正好是1：1，至少随机选出多少人，才能保证选取的学生中既有男生又有女生？
29．新兵训练时，小王10枪命中了81环，那么小王至少有一枪打中了9环，你同意吗？为什么？
30．一个盒子里放了质地、形状、大小都相同的红、黄、绿三种颜色的粉笔各8支，当你蒙上眼睛去盒子中取粉笔时，为了确保自己取出的粉笔中至少有5支颜色相同，应至少取出多少支粉笔？
31．一次数学考试，六（2）班最高分是98分，最低分是75分，每人的得分都是整数，并且班上至少有3名学生得分相同．六（2）班至少有多少名学生？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】把12个属相看做12个抽屉，15人看做15个元素，利用抽屉原理最差情况：要使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均即可解答．
【解答】解：15÷12＝1…3
1+1＝2（人）
答：至少有2人的属相相同．
故选：A．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，本题关键是从最差情况考虑．
2．【分析】把4个兴趣小组看作4个抽屉，10名同学看作10个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个兴趣小组相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分，即可解答．
【解答】解：10÷4＝2（名）…2（名）
2+1＝3（名）
答：总有一个兴趣小组至少有3名同学参加．
故选：B．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
3．【分析】建立抽屉：4种花色看4个抽屉，考虑最差情况：抽出12张扑克牌，每个抽屉都有2张，那么再任意摸出1张无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉里有3张牌是同一种色花的，据此解答即可．
【解答】解：2×4+1＝9（张）
答：从中至少抽9张，才能保证有3张同花色的．
故选：C．
【点评】此题考查了抽屉原理的灵活应用，这里要注意考虑最差情况．
4．【分析】从最极端情况分析，假设其中的2种颜色都取出了，再取出1个只能是第三种颜色中的一个，由此进行分析进而得出结论．
【解答】解：10+10+1
＝20+1
＝21（个）
答：至少取21个，才能保证取到三种颜色的球．
故选：D．
【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，做题的关键是从最极端情况进行分析，进而通过分析得出问题答案．
5．【分析】从最极端情况分析，假设前3个球都摸出的是红球、黄球、蓝球各一个，再摸1个只能是这三种颜色中的一个，即最少要取出4个球，能保证取出的球中有两个球的颜色相同；据此解答．
【解答】解：3+1＝4（个）；
答：为保证取出的球中一定有两个球的颜色相同，则至少要取出4个球．
故选：C．
【点评】此题做题的关键是从最极端情况进行分析，进而通过分析得出问题答案．
6．【分析】把12个月份看作12个抽屉，把25小朋友看作25个元素，那么每个抽屉需要放25÷12＝2（个）…1（个），所以每个抽屉需要放2个，剩下的1个再不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：2+1＝3（个），所以，至少有3个小朋友在同一个月出生，据此解答．
【解答】解：根据分析可得，
25÷12＝2（个）…1（人），
2+1＝3（人）；
答：至少有3个小朋友在同一个月出生．
故选：B．
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答．
7．【分析】把12个月看作12个抽屉，把53个人看作53个元素，那么每个抽屉需要放53÷12＝4（人）…5（人），所以每个抽屉需要放4人，剩下的4人再不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：4+1＝5（人），所以，至少有5人的生日在同一个月．
【解答】解：53÷12＝4（人）…5（人）
4+1＝5（人）
答：这个班级中至少有5人的生日在同一个月．
故选：C．
【点评】本题考查抽屉原理，解答思路是：要从最不利情况考虑，确定抽屉个数和元素个数，然后根据“至少数＝元素个数÷抽屉个数+1（有余数的情况下）”解答即可．
8．【分析】考虑最差情况：假设正、反两种情况都出现4了次，共需投掷2×4＝8枚硬币，那么再任意投掷1枚硬币，落地后只能是正、反两种情况中的任意一种情况，所以至少：8+1＝9（枚）．
【解答】解：2×4+1
＝8+1
＝9（枚）
答：最少要拿9枚硬币去抛．
故选：C．
【点评】本题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，这里要注意考虑最差情况．
二．填空题（共10小题）
9．【分析】考虑最差情况，只让3个盘子里各有9块蛋糕，其它盘子都有9﹣1＝8块蛋糕，这样就能保证盘子数最多，即35块蛋糕去掉3块后，看它里面有几个8，就需要几个盘子，据此解答即可．
【解答】解：根据分析可得，
（35﹣3）÷（9﹣1）
＝32÷8
＝4（个）
答：把35块蛋糕最多放到4个盘子里，可以保证总有一个盘子里至少有9块蛋糕．
故答案为：4．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
10．【分析】3月份有31天，把这31天看作31个抽屉，把32名学生看作32个元素，利用抽屉原理，考虑不利情况，32÷31＝1（人）…1（人），剩下的1人，无论怎样分配都会出现一个抽屉有2人的情况；据此即可解答．
【解答】解：3月份有31天，
32÷31＝1（人）…1（人）
1+1＝2（人）
答：至少有2人的生日是在同一天．
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答．
11．【分析】从最不利的情况考虑，先把15只鸡平均放进4个鸡笼，每个笼子里放15÷4＝3（只）……3（只），如果把剩下的3只，无论再放在哪个笼子里，总有一个鸡笼里有4只鸡．
【解答】解：15÷4＝3（只）……3（只）
3+1＝4（只）
答：总有一个鸡笼至少养了4只鸡．
故答案为：4．
【点评】抽屉原理问题首先要建立抽屉和确定元素，公式是：元素的个数÷抽屉数＝商……余数，至少数＝商+1．
12．【分析】把12个属相看作12个“抽屉”，把37人“看作物体的个数”，根据抽屉原理最差情况，要使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分，即可解答．
【解答】解：37÷12＝3（人）…1（人）
3+1＝4（人）
答：至少有4人的属相相同．
故答案为：4．
【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可．
13．【分析】最差的情况是取出的5个都是相同颜色的球，再多取1个，就能保证取到两个颜色不同的球，即5+1＝6个．据此解答即可．
【解答】解：5+1＝6（个）
答：至少取出6个球，可以保证取到两个颜色不同的．
故答案为：6．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
14．【分析】把3个鸽笼看作3个抽屉，把5只鸽看作5个元素，那么每个抽屉需要放5÷3＝1（个）…2（个），所以每个抽屉需要放1个，剩下的2个不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：1+1＝2（个），所以，至少有一个鸽笼要飞进2只鸽，据此解答．
【解答】解：5÷3＝1（个）…1（只）
1+1＝2（只）
答：总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子．
故答案为：2．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
15．【分析】把5个盘子看作5个抽屉，把7个梨看作7个元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个，共需要5个，余下的这2个梨无论怎么放，总有一个抽屉里至少有1+1＝2个梨；
把28个梨放进5个盘子里，28÷5＝5……3，每个盘子先放5个，余下的这3个梨无论怎么放，总有一个抽屉里至少有5+1＝6个梨；
由此求解．
【解答】解：7÷5＝1（个）……2（个）
1+1＝2（个）
28÷5＝5（个）……3（个）
5+1＝6（个）
答：把7个梨放进5个盘子里，总有一个盘子至少放进2个梨；把28个梨放进5个盘子里，总有一个盘子至少放进6个梨．
故答案为：2，6．
【点评】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1（有余数的情况下）．
16．【分析】（1）平年有365天，闰年有366天，即使是闰年，将366天当作抽屉，368÷366＝1（名）…2（名），即平均每天有一名学生过生日的话，还余2名学生，根据抽屉原理可知，至少有1+1＝2名学生的生日是同一天；
（2）一年有12个月，那么把这12个月看作12个抽屉，要求至少有多少名同学在同一个月过生日，可以考虑最差情况：48名尽量平均分配在12个抽屉中，利用抽屉原理即可解答。
【解答】解：（1）368÷366＝1（名）…2（名）
1+1＝2（名）
答：希望小学至少有2名学生的生日是同一天。
（2）建立抽屉：一年有12个月分别看作12个抽屉，
48÷12＝4（名）
答：六年级中至少有4名学生是同一个月出生的。
故答案为：2；4。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
17．【分析】从最极端情况考虑：假设把4个蓝球和5个黄球都摸出，这时只剩下3个红球，再摸一个球，一定是红球，就能确保含有三种颜色；由此解答即可。
【解答】解：4+5+1＝10（个）
答：至少要摸出10个球。
故答案为：10。
【点评】此题属于抽屉原理，应从最极端情况分析，进而得出结论。
18．【分析】把三种颜色看作三个抽屉，保证取出的帽子中至少有两个是同色的，利用抽屉原理最差情况，每个盒子里放一顶，需要3顶，再任意取一顶，就能保证取出的帽子中一定有两个是同色的，所以应至少取出4顶。
【解答】解：3+1＝4（顶）
答：至少应取出4顶帽子。
故答案为：4。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
三．判断题（共5小题）
19．【分析】一年有12个月，那么把这12个月看作12个抽屉，要求至少有多少名同学是同一个月出生的，可以考虑最差情况：54名尽量平均分配在12个抽屉中，利用抽屉原理即可解答．
【解答】解：建立抽屉：一年有12个月分别看作12个抽屉，
54÷12＝4…6
4+1＝5（人）
答：至少有5人是同一个月出生的．
原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查了抽屉原理解决实际问题的灵活应用．
20．【分析】把12个属相看做12个抽屉，26人看做26个元素，利用抽屉原理最差情况：要使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答．
【解答】解：26÷12＝2（人）…1（人）
2+1＝3（人）
答：至少有3人的属相相同．
故答案为：×．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
21．【分析】把2个同学看做2个抽屉，5支铅笔看做5个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个同学的支数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答．
【解答】解：5÷2＝2（支）…1（支）
2+1＝3（支）
答：把5支铅笔分给2个同学，总有一个同学至少拿到3支铅笔．
故答案为：√．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
22．【分析】把5个鸽笼看作5个抽屉，把11只鸽子看作11个元素，那么每个抽屉需要放11÷5＝2（个）…1（个），所以每个抽屉需要放2个，剩下的1个不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：2+1＝3（个），所以，至少有一个鸽笼要飞进3只鸽子，据此解答．
【解答】解：11÷5＝2（只）…1（只）
2+1＝3（只）
至少有一个鸽笼要飞进3只鸽子，所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答．
23．【分析】把4个盘子看作4个抽屉，把10个苹果看作10个元素，那么每个抽屉需要放10÷4＝2（个）…2（个），所以每个抽屉需要放2个，剩下的2个不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：2+1＝3（个），据此解答．
【解答】解：10÷4＝2（个）…2（个）
2+1＝3（个）
答：至少有一个盘子里的苹果数不少于3个苹果．
故答案为：√．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
四．应用题（共8小题）
24．【分析】（1）一副牌有4种花色，根据最坏原理，先拿出4张是不同的花色，再拿出1张，无论是什么花色都能保证这种花色有2张是同色的；
（2）从中任意抽牌，最坏情况是把每种花色抽出3张，即4×3＝12张，此时再抽出1张，一定保证有4张牌是同一种花色的．
（3）每种花色都有13张，先拿出13×3＝39（张），把3种花色都拿出来了，再拿一张一定是第4种花色，由此求解．
（4）一副牌有13种不同的数字，先拿出13张是不同的数字，再拿出1张，无论是数字几都能保证这种数字有2张；
【解答】解：（1）一副牌有4种花色，
4+1＝5（张）
答：一次至少拿要5张牌，才能保证至少有2张牌是同花色的．
（2）4×3+1
＝12+1
＝13（张）
答：从中任意抽牌，最少要抽13张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的．
（3）13×3+1
＝39+1
＝40（张）
答：一次至少拿40张牌，才能保证四种花色都有．
（4）一副牌有13种不同的数字，
13+1＝14（张）
答：一次至少要拿14张，才能保证至少有2张牌数字相同．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的方法的灵活应用，这里要注意考虑最差情况．
25．【分析】把5种不同种类的水果看作5个抽屉，水果的个数看作元素，利用抽屉原理最差情况，每个抽屉里放一个元素，需要5个元素，如果再任取1个元素，就能保证抽取的水果一定有2个是同一种类．
【解答】解：根据分析可得，
5+1＝6（个）
答：要保证抽取的水果一定有2个是同一种类，应从中至少抽取6个．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
26．【分析】（1）根据题意可知，小球的颜色共有3种，利用抽屉原理最差情况：每种颜色的各拿出1个，共需要3个，再任意拿出一个，就能保证一定有2个同色的小球，即一次至少要拿出3+1＝4个小球才能保证两个小球是同色的．
（2）利用抽屉原理最差情况：每种颜色的各拿出3个，共需要3×3＝9个，再任意拿出一个，就能保证一定有4个同色的小球，即一次至少要拿出9+1＝10个小球才能保证4个小球是同色的；据此即可解答．
【解答】解：（1）3+1＝4（个）
答：每次至少拿出4个才能保证一定有2个同色的小球．
（2）3×3+1
＝9+1
＝10（个）
答：每次至少拿出10个才能保证一定有4个同色的小球．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
27．【分析】把奇偶两种数看作2个抽屉，12张卡片看作12个元素，奇数和偶数各有6张，利用抽屉原理最差情况：把其中一种数取出，再任取一张就能保证既有偶数又有奇数，即可解答．
【解答】解：根据分析可得，
6+1＝7（张）
答：至少要抽出7张卡片才能保证既有偶数又有奇数．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
28．【分析】男女生人数比是1：1，即男女生人数都是320÷（1+1）＝160人，根据抽屉原理，从最差情况考虑，假设选取的160人都是同一种性别，然后再选取1人就能确保选出的人中男生、女生都有．
【解答】解：根据分析可得，
320÷（1+1）
＝320÷2
＝160（人）
160+1＝161（人）
答：至少随机选出161人，才能保证选取的学生中既有男生又有女生．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
29．【分析】应把射击次数看作10个“抽屉”，把81环看作“物体个数”，然后根据抽屉原理进行解答即可．
【解答】解：81÷10＝8（环）…1（环）
8+1＝9（环）
所以，他至少有一枪打中了9环；所以说得对，我同意．
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数（商）+1（有余数的情况下）”解答．
30．【分析】把三种颜色看作三个抽屉，从极端考虑：先摸出红、黄、绿粉笔各4支，再摸出1支粉笔，才能保证得到任意一种颜色的粉笔至少有5支．
【解答】解：（5﹣1）×3+1
＝12+1
＝13（支）
答：为了确保自己取出的粉笔中至少有5支颜色相同，应至少取出13支粉笔．
【点评】解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”．
31．【分析】最高分98分和最低分75分之间，一共有98﹣75+1＝24个整数，看作24个抽屉，要使每个抽屉里的人数最少，则每个分数只有2人得到，共有2×24＝48人，又因为班上至少有3名学生得分相同，考虑最差情况，如果再多1人，必定保证有3人的得分相同，据此解答即可．
【解答】解：根据题干分析可得，
98﹣75+1＝24（个）
24×（3﹣1）+1
＝48+1
＝49（名）
答：六（2）班至少有49名学生．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
数学广角——鸽巢问题》单元测试题
一．选择题（共8小题）
1．任意15个中国人，至少有（ ）个人的属相一样．
A．2
B．3
C．4
D．5
2．10名同学参加4个兴趣小组，总有一个兴趣小组至少参加（ ）名同学．
A．2
B．3
C．4
3．一副扑克牌，去掉大小王，从中至少抽（ ）张，才能保证有3张同花色的．
A．10
B．14
C．9
D．4
4．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里．从中任意取球，至少取（ ）个，才能保证取到三种颜色的球．
A．3
B．5
C．30
D．21
5．木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中一定有两个球的颜色相同，则至少要取出（ ）个球．
A．2
B．3
C．4
D．7
6．25个8岁的小朋友中至少有（ ）个小朋友是同一个月出生．
A．2
B．3
C．4
D．5
7．六年级三班有53人，那么这个班级中至少有（ ）人的生日在同一个月．
A．1
B．3
C．5
D．7
8．同时抛出若干枚硬币，确保至少有5枚硬币朝上的面相同，最少要拿（ ）枚硬币去抛．
A．5
B．7
C．9
D．11
二．填空题（共10小题）
9．把35块蛋糕最多放到
个盘子里，可以保证总有一个盘子里至少有9块蛋糕．
10．2020年3月份出生的任意32名同学中，至少有
人是同一天出生的．
11．把15只鸡养在4个鸡笼里，总有一个鸡笼至少养了
只鸡．
12．美术小组有37人，至少有
人的属相是相同的．
13．将同样大小的红球和黄球各5个放到一个袋子里，至少取出
个球，可以保证取到两个颜色不同的．
14．5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了
只鸽子．
15．把7个梨放进5个盘子里，总有一个盘子至少放进
个梨；把28个梨放进5个盘子里，总有一个盘子至少放进
个梨．
16．希望小学共有368名学生，其中六年级有48名．希望小学至少有
名学生的生日是同一天，六年级中至少有
名学生是同一个月出生的．
17．一个盒子里放着3个红球、4个篮球、5个黄球（这些球除颜色不同外，其余完全相同，如果从盒子中摸出的球保证含有三种颜色，那么至少要摸出
个球．
18．将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要想保证取出的帽子中一定有两个是同色的，则至少应取出
顶帽子.
三．判断题（共5小题）
19．六（1）班有54名学生，至少有5人是同一个月出生的．
（判断对错）
20．任意26人中，至少有2人属相相同．
（判断对错）
21．把5支铅笔分给2个同学，总有一个同学至少拿到3支铅笔．
（判断对错）
22．11只鸽子飞进了5个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子．
（判断对错）
23．有10个苹果放在4个盘子里，则至少有一个盘子不少于3个．
（判断对错）
四．应用题（共8小题）
24．一副扑克牌（大王、小王除外）有四种花色，每种花色有13张．
（1）一次至少要拿出多少张牌，才能保证至少有两张牌是同花色的？
（2）从中任意抽牌，最少要抽几张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的？
（3）一次至少要拿出多少张牌，才能保证四种花色都有？
（4）一次至少要拿出多少张牌，才能保证至少有两张牌的数字是一样的？
25．盒子里有5种不同种类的水果各6个，要保证抽取的水果一定有2个是同一种类，应从中至少抽取多少个？
26．把红、白、蓝三种颜色的小球各10个混在一起放入一个不透明的箱子里，每次至少拿出几个才能保证一定有2个同色的小球？如果要保证有4个同色小球呢？
27．桌上有1～12的数字卡片各一张．至少抽出几张卡片，才能保证既有奇数又有偶数？
28．前进小学六年级有320人，男生和女生人数的比正好是1：1，至少随机选出多少人，才能保证选取的学生中既有男生又有女生？
29．新兵训练时，小王10枪命中了81环，那么小王至少有一枪打中了9环，你同意吗？为什么？
30．一个盒子里放了质地、形状、大小都相同的红、黄、绿三种颜色的粉笔各8支，当你蒙上眼睛去盒子中取粉笔时，为了确保自己取出的粉笔中至少有5支颜色相同，应至少取出多少支粉笔？
31．一次数学考试，六（2）班最高分是98分，最低分是75分，每人的得分都是整数，并且班上至少有3名学生得分相同．六（2）班至少有多少名学生？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】把12个属相看做12个抽屉，15人看做15个元素，利用抽屉原理最差情况：要使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均即可解答．
【解答】解：15÷12＝1…3
1+1＝2（人）
答：至少有2人的属相相同．
故选：A．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，本题关键是从最差情况考虑．
2．【分析】把4个兴趣小组看作4个抽屉，10名同学看作10个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个兴趣小组相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分，即可解答．
【解答】解：10÷4＝2（名）…2（名）
2+1＝3（名）
答：总有一个兴趣小组至少有3名同学参加．
故选：B．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
3．【分析】建立抽屉：4种花色看4个抽屉，考虑最差情况：抽出12张扑克牌，每个抽屉都有2张，那么再任意摸出1张无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉里有3张牌是同一种色花的，据此解答即可．
【解答】解：2×4+1＝9（张）
答：从中至少抽9张，才能保证有3张同花色的．
故选：C．
【点评】此题考查了抽屉原理的灵活应用，这里要注意考虑最差情况．
4．【分析】从最极端情况分析，假设其中的2种颜色都取出了，再取出1个只能是第三种颜色中的一个，由此进行分析进而得出结论．
【解答】解：10+10+1
＝20+1
＝21（个）
答：至少取21个，才能保证取到三种颜色的球．
故选：D．
【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，做题的关键是从最极端情况进行分析，进而通过分析得出问题答案．
5．【分析】从最极端情况分析，假设前3个球都摸出的是红球、黄球、蓝球各一个，再摸1个只能是这三种颜色中的一个，即最少要取出4个球，能保证取出的球中有两个球的颜色相同；据此解答．
【解答】解：3+1＝4（个）；
答：为保证取出的球中一定有两个球的颜色相同，则至少要取出4个球．
故选：C．
【点评】此题做题的关键是从最极端情况进行分析，进而通过分析得出问题答案．
6．【分析】把12个月份看作12个抽屉，把25小朋友看作25个元素，那么每个抽屉需要放25÷12＝2（个）…1（个），所以每个抽屉需要放2个，剩下的1个再不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：2+1＝3（个），所以，至少有3个小朋友在同一个月出生，据此解答．
【解答】解：根据分析可得，
25÷12＝2（个）…1（人），
2+1＝3（人）；
答：至少有3个小朋友在同一个月出生．
故选：B．
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答．
7．【分析】把12个月看作12个抽屉，把53个人看作53个元素，那么每个抽屉需要放53÷12＝4（人）…5（人），所以每个抽屉需要放4人，剩下的4人再不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：4+1＝5（人），所以，至少有5人的生日在同一个月．
【解答】解：53÷12＝4（人）…5（人）
4+1＝5（人）
答：这个班级中至少有5人的生日在同一个月．
故选：C．
【点评】本题考查抽屉原理，解答思路是：要从最不利情况考虑，确定抽屉个数和元素个数，然后根据“至少数＝元素个数÷抽屉个数+1（有余数的情况下）”解答即可．
8．【分析】考虑最差情况：假设正、反两种情况都出现4了次，共需投掷2×4＝8枚硬币，那么再任意投掷1枚硬币，落地后只能是正、反两种情况中的任意一种情况，所以至少：8+1＝9（枚）．
【解答】解：2×4+1
＝8+1
＝9（枚）
答：最少要拿9枚硬币去抛．
故选：C．
【点评】本题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，这里要注意考虑最差情况．
二．填空题（共10小题）
9．【分析】考虑最差情况，只让3个盘子里各有9块蛋糕，其它盘子都有9﹣1＝8块蛋糕，这样就能保证盘子数最多，即35块蛋糕去掉3块后，看它里面有几个8，就需要几个盘子，据此解答即可．
【解答】解：根据分析可得，
（35﹣3）÷（9﹣1）
＝32÷8
＝4（个）
答：把35块蛋糕最多放到4个盘子里，可以保证总有一个盘子里至少有9块蛋糕．
故答案为：4．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
10．【分析】3月份有31天，把这31天看作31个抽屉，把32名学生看作32个元素，利用抽屉原理，考虑不利情况，32÷31＝1（人）…1（人），剩下的1人，无论怎样分配都会出现一个抽屉有2人的情况；据此即可解答．
【解答】解：3月份有31天，
32÷31＝1（人）…1（人）
1+1＝2（人）
答：至少有2人的生日是在同一天．
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答．
11．【分析】从最不利的情况考虑，先把15只鸡平均放进4个鸡笼，每个笼子里放15÷4＝3（只）……3（只），如果把剩下的3只，无论再放在哪个笼子里，总有一个鸡笼里有4只鸡．
【解答】解：15÷4＝3（只）……3（只）
3+1＝4（只）
答：总有一个鸡笼至少养了4只鸡．
故答案为：4．
【点评】抽屉原理问题首先要建立抽屉和确定元素，公式是：元素的个数÷抽屉数＝商……余数，至少数＝商+1．
12．【分析】把12个属相看作12个“抽屉”，把37人“看作物体的个数”，根据抽屉原理最差情况，要使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分，即可解答．
【解答】解：37÷12＝3（人）…1（人）
3+1＝4（人）
答：至少有4人的属相相同．
故答案为：4．
【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可．
13．【分析】最差的情况是取出的5个都是相同颜色的球，再多取1个，就能保证取到两个颜色不同的球，即5+1＝6个．据此解答即可．
【解答】解：5+1＝6（个）
答：至少取出6个球，可以保证取到两个颜色不同的．
故答案为：6．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
14．【分析】把3个鸽笼看作3个抽屉，把5只鸽看作5个元素，那么每个抽屉需要放5÷3＝1（个）…2（个），所以每个抽屉需要放1个，剩下的2个不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：1+1＝2（个），所以，至少有一个鸽笼要飞进2只鸽，据此解答．
【解答】解：5÷3＝1（个）…1（只）
1+1＝2（只）
答：总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子．
故答案为：2．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
15．【分析】把5个盘子看作5个抽屉，把7个梨看作7个元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个，共需要5个，余下的这2个梨无论怎么放，总有一个抽屉里至少有1+1＝2个梨；
把28个梨放进5个盘子里，28÷5＝5……3，每个盘子先放5个，余下的这3个梨无论怎么放，总有一个抽屉里至少有5+1＝6个梨；
由此求解．
【解答】解：7÷5＝1（个）……2（个）
1+1＝2（个）
28÷5＝5（个）……3（个）
5+1＝6（个）
答：把7个梨放进5个盘子里，总有一个盘子至少放进2个梨；把28个梨放进5个盘子里，总有一个盘子至少放进6个梨．
故答案为：2，6．
【点评】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1（有余数的情况下）．
16．【分析】（1）平年有365天，闰年有366天，即使是闰年，将366天当作抽屉，368÷366＝1（名）…2（名），即平均每天有一名学生过生日的话，还余2名学生，根据抽屉原理可知，至少有1+1＝2名学生的生日是同一天；
（2）一年有12个月，那么把这12个月看作12个抽屉，要求至少有多少名同学在同一个月过生日，可以考虑最差情况：48名尽量平均分配在12个抽屉中，利用抽屉原理即可解答。
【解答】解：（1）368÷366＝1（名）…2（名）
1+1＝2（名）
答：希望小学至少有2名学生的生日是同一天。
（2）建立抽屉：一年有12个月分别看作12个抽屉，
48÷12＝4（名）
答：六年级中至少有4名学生是同一个月出生的。
故答案为：2；4。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
17．【分析】从最极端情况考虑：假设把4个蓝球和5个黄球都摸出，这时只剩下3个红球，再摸一个球，一定是红球，就能确保含有三种颜色；由此解答即可。
【解答】解：4+5+1＝10（个）
答：至少要摸出10个球。
故答案为：10。
【点评】此题属于抽屉原理，应从最极端情况分析，进而得出结论。
18．【分析】把三种颜色看作三个抽屉，保证取出的帽子中至少有两个是同色的，利用抽屉原理最差情况，每个盒子里放一顶，需要3顶，再任意取一顶，就能保证取出的帽子中一定有两个是同色的，所以应至少取出4顶。
【解答】解：3+1＝4（顶）
答：至少应取出4顶帽子。
故答案为：4。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
三．判断题（共5小题）
19．【分析】一年有12个月，那么把这12个月看作12个抽屉，要求至少有多少名同学是同一个月出生的，可以考虑最差情况：54名尽量平均分配在12个抽屉中，利用抽屉原理即可解答．
【解答】解：建立抽屉：一年有12个月分别看作12个抽屉，
54÷12＝4…6
4+1＝5（人）
答：至少有5人是同一个月出生的．
原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查了抽屉原理解决实际问题的灵活应用．
20．【分析】把12个属相看做12个抽屉，26人看做26个元素，利用抽屉原理最差情况：要使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答．
【解答】解：26÷12＝2（人）…1（人）
2+1＝3（人）
答：至少有3人的属相相同．
故答案为：×．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
21．【分析】把2个同学看做2个抽屉，5支铅笔看做5个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个同学的支数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答．
【解答】解：5÷2＝2（支）…1（支）
2+1＝3（支）
答：把5支铅笔分给2个同学，总有一个同学至少拿到3支铅笔．
故答案为：√．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
22．【分析】把5个鸽笼看作5个抽屉，把11只鸽子看作11个元素，那么每个抽屉需要放11÷5＝2（个）…1（个），所以每个抽屉需要放2个，剩下的1个不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：2+1＝3（个），所以，至少有一个鸽笼要飞进3只鸽子，据此解答．
【解答】解：11÷5＝2（只）…1（只）
2+1＝3（只）
至少有一个鸽笼要飞进3只鸽子，所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答．
23．【分析】把4个盘子看作4个抽屉，把10个苹果看作10个元素，那么每个抽屉需要放10÷4＝2（个）…2（个），所以每个抽屉需要放2个，剩下的2个不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：2+1＝3（个），据此解答．
【解答】解：10÷4＝2（个）…2（个）
2+1＝3（个）
答：至少有一个盘子里的苹果数不少于3个苹果．
故答案为：√．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
四．应用题（共8小题）
24．【分析】（1）一副牌有4种花色，根据最坏原理，先拿出4张是不同的花色，再拿出1张，无论是什么花色都能保证这种花色有2张是同色的；
（2）从中任意抽牌，最坏情况是把每种花色抽出3张，即4×3＝12张，此时再抽出1张，一定保证有4张牌是同一种花色的．
（3）每种花色都有13张，先拿出13×3＝39（张），把3种花色都拿出来了，再拿一张一定是第4种花色，由此求解．
（4）一副牌有13种不同的数字，先拿出13张是不同的数字，再拿出1张，无论是数字几都能保证这种数字有2张；
【解答】解：（1）一副牌有4种花色，
4+1＝5（张）
答：一次至少拿要5张牌，才能保证至少有2张牌是同花色的．
（2）4×3+1
＝12+1
＝13（张）
答：从中任意抽牌，最少要抽13张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的．
（3）13×3+1
＝39+1
＝40（张）
答：一次至少拿40张牌，才能保证四种花色都有．
（4）一副牌有13种不同的数字，
13+1＝14（张）
答：一次至少要拿14张，才能保证至少有2张牌数字相同．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的方法的灵活应用，这里要注意考虑最差情况．
25．【分析】把5种不同种类的水果看作5个抽屉，水果的个数看作元素，利用抽屉原理最差情况，每个抽屉里放一个元素，需要5个元素，如果再任取1个元素，就能保证抽取的水果一定有2个是同一种类．
【解答】解：根据分析可得，
5+1＝6（个）
答：要保证抽取的水果一定有2个是同一种类，应从中至少抽取6个．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
26．【分析】（1）根据题意可知，小球的颜色共有3种，利用抽屉原理最差情况：每种颜色的各拿出1个，共需要3个，再任意拿出一个，就能保证一定有2个同色的小球，即一次至少要拿出3+1＝4个小球才能保证两个小球是同色的．
（2）利用抽屉原理最差情况：每种颜色的各拿出3个，共需要3×3＝9个，再任意拿出一个，就能保证一定有4个同色的小球，即一次至少要拿出9+1＝10个小球才能保证4个小球是同色的；据此即可解答．
【解答】解：（1）3+1＝4（个）
答：每次至少拿出4个才能保证一定有2个同色的小球．
（2）3×3+1
＝9+1
＝10（个）
答：每次至少拿出10个才能保证一定有4个同色的小球．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
27．【分析】把奇偶两种数看作2个抽屉，12张卡片看作12个元素，奇数和偶数各有6张，利用抽屉原理最差情况：把其中一种数取出，再任取一张就能保证既有偶数又有奇数，即可解答．
【解答】解：根据分析可得，
6+1＝7（张）
答：至少要抽出7张卡片才能保证既有偶数又有奇数．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
28．【分析】男女生人数比是1：1，即男女生人数都是320÷（1+1）＝160人，根据抽屉原理，从最差情况考虑，假设选取的160人都是同一种性别，然后再选取1人就能确保选出的人中男生、女生都有．
【解答】解：根据分析可得，
320÷（1+1）
＝320÷2
＝160（人）
160+1＝161（人）
答：至少随机选出161人，才能保证选取的学生中既有男生又有女生．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
29．【分析】应把射击次数看作10个“抽屉”，把81环看作“物体个数”，然后根据抽屉原理进行解答即可．
【解答】解：81÷10＝8（环）…1（环）
8+1＝9（环）
所以，他至少有一枪打中了9环；所以说得对，我同意．
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数（商）+1（有余数的情况下）”解答．
30．【分析】把三种颜色看作三个抽屉，从极端考虑：先摸出红、黄、绿粉笔各4支，再摸出1支粉笔，才能保证得到任意一种颜色的粉笔至少有5支．
【解答】解：（5﹣1）×3+1
＝12+1
＝13（支）
答：为了确保自己取出的粉笔中至少有5支颜色相同，应至少取出13支粉笔．
【点评】解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”．
31．【分析】最高分98分和最低分75分之间，一共有98﹣75+1＝24个整数，看作24个抽屉，要使每个抽屉里的人数最少，则每个分数只有2人得到，共有2×24＝48人，又因为班上至少有3名学生得分相同，考虑最差情况，如果再多1人，必定保证有3人的得分相同，据此解答即可．
【解答】解：根据题干分析可得，
98﹣75+1＝24（个）
24×（3﹣1）+1
＝48+1
＝49（名）
答：六（2）班至少有49名学生．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．