2020-2021学年小学六年级数学下册《第五章 数学广角——鸽巢问题》单元测试题人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年小学六年级数学下册《第五章 数学广角——鸽巢问题》单元测试题人教版（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 70.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-24 18:45:36 | ||
图片预览
文档简介
2020-2021学年小学六年级数学下册《第五章
数学广角——鸽巢问题》单元测试题人教版
一．选择题（共8小题）
1．14个同学中，一定有（ ）人是在同一个月出生的．
A．2
B．3
C．4
2．袋子里有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各5个，至少要摸（ ）个球才能保证摸出的球中有两个颜色相同．
A．4
B．5
C．8
D．10
3．王叔叔玩掷骰子游戏，要保证掷出的点数至少有2次相同，他最少应掷（ ）次．
A．5
B．6
C．7
4．明明玩掷骰子游戏，至少掷（ ）次，才能保证掷出的骰子点数至少有两次是相同的．
A．5
B．6
C．7
D．8
5．黑桃和红桃扑克牌各5张，要想抽出3张同类的牌，至少要抽出（ ）张．
A．3
B．5
C．6
D．8
6．把红、黄、蓝三种颜色的球各5个放进一个盒子里，至少取（ ）个球可以保证取到两个颜色相同的球．
A．4
B．5
C．6
7．把红、黄、蓝、白、黑五种颜色的球各8个放到一个袋子里，至少取（ ）个球，就能保证取到两个颜色相同的球．
A．2
B．6
C．9
8．一个盒子里装有同样大小的红球、黄球、白球各3个．至少取出（ ）个球，才能保证取到两个颜色相同的球．
A．3
B．4
C．5
二．填空题（共10小题）
9．27位阿姨在政府广场跳广场舞，她们至少有
人的属相相同．
10．7只小鸟飞回6个鸟笼，至少有
只小鸟要飞回同一个鸟笼．
11．7只鸽子飞进6个鸽舍，总有一个鸽舍至少飞进了
只鸽子．
12．在任意的50个人中，至少有
个人属相相同．
13．把15个学生分到6个组，总有一个组至少有
人．
14．将9枝铅笔放进4个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进
枝铅笔．
15．13本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进
本书．
16．据推测，四（1）班学生中，至少有4人生日一定是在同一个月，那么这个班的学生人数至少有
人．
17．把同样大小的红、黑、白三种颜色的球各9个放在同一个盒子里，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出
个球．
18．黄老师给家人买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个人的颜色一样，她家里至少有
人．
三．判断题（共5小题）
19．六年级共有学生370人，其中至少有2人是同一天出生的．
．（判断对错）
20．老师把36副羽毛球拍分给5个班，至少有7副羽毛球拍分给同一个班．
（判断对错）
21．36只鸽子飞进5个鸽笼，总有一个笼子至少飞进了8只鸽子．
（判断对错）
22．把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书．
（判断对错）
23．有13张扑克牌（没有大小王），任意的抽取5张，至少有2张是同一个花色的．
（判断对错）．
四．应用题（共8小题）
24．一个鱼缸里有4种花色的金鱼，每种花色各有10条，从中任意捞鱼．
（1）至少捞出多少条鱼，才能保证有3条花色相同的金鱼？
（2）至少捞出多少条鱼，才能保证有3种花色不同的金鱼？
25．有五种水果若干，每人可以取一种．
26．盒子里混着5个白色球和4个红色球，要想保证一次拿出的球中至少有2个同颜色的球，一次至少要拿出多少个球？
27．一个鱼缸中有4种花色的金鱼，每种花色各10条，从中任意捉金鱼，至少要捉多少条金鱼才能保证有2条金鱼的颜色是相同的？
28．布袋里装有三种颜色的铅笔各11支，至少要取出多少支才能保证三种颜色的铅笔都取到？
29．盒子里有红、黄、绿、黑、白5种颜色的小球若干个，它们大小相同，至少取出多少个小球，就能保证其中一定有3个小球的颜色相同？
30．把若干个苹果放进9个抽屉里，不管怎么放，要保证总有一个抽屉里至少放进3个苹果，苹果的总数至少有多少个？
31．一副扑克牌有54张，最少要抽几张牌，方能保证其中至少有3张牌有相同的点数？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】把一年12个月看作12个抽屉，把14人看作14个元素，那么每个抽屉需要放14÷12＝1（个）元素……2（个），因此，至少有2名同学同一个月出生，据此解答．
【解答】解：14÷12＝1（个）…2（个）
1+1＝2（个）
答：至少有2名同学同一个月出生．
故选：A．
【点评】本题考查了抽屉原理：把m个元素任意放入n（n≤m）个集合，则一定有一个集合至少要有k个元素．其中
k＝m÷n（当n能整除m时）或k＝m÷n+1
（当n不能整除m时）．
2．【分析】由题意可知，有红、黄、蓝、绿四种颜色的球，要保证至少有2个颜色相同，最坏的情况是每种颜色各摸出1个，即摸出4个，此时只要再任摸出一个，即摸出4+1＝5个就能保证至少有2个球颜色相同．
【解答】解：4+1＝5（个）
答：至少要摸5个球才能保证摸出的球中有两个颜色相同．
故选：B．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
3．【分析】骰子能掷出的结果只有6种，利用抽屉原理最差情况可知：掷7次的话必有2次相同；即把骰子的出现的六种情况看作“抽屉”，把掷出的次数看作“物体的个数”，要保证至少有两次相同，那么物体个数应比抽屉数至少多1；进行解答即可．
【解答】解：6+1＝7（次）
答：他最少应掷7次．
故选：C．
【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可．
4．【分析】骰子能掷出的结果只有6种，把骰子的出现的六种情况看作“抽屉”，把掷出的次数看作“物体的个数”，要保证至少有两次相同，那么物体个数应比抽屉数至少多1；进行解答即可．
【解答】解：6+1＝7（次）
即要保证掷出的骰子的点数至少有两次相同，他最少应掷7次；
故选：C．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
5．【分析】从最极端情况进行分析：抽出的4张，两种颜色各有2张，这时再任取一张，即可保证有抽出3张同类的牌．
【解答】解：2×2+1＝5（张）
答：至少要抽出5张．
故选：B．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
6．【分析】由于袋子里共有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，如果一次取三个，最差情况为红、黄、蓝三种颜色各一个，所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球．即3+1＝4个．
【解答】解：3+1＝4（个）；
答：至少取4个球，可以保证取到两个颜色相同的球．
故选：A．
【点评】解决抽屉原理问题的关键是根据最坏原理去对问题进行分析，此题至少数＝颜色数+1．
7．【分析】把5种不同颜色看作5个抽屉，把不同颜色的球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉需要先放1个球，共需要5个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：5+1＝6（个），据此解答．
【解答】解：根据分析可得，
5+1＝6（个）
答：至少取6个球，就能保证取到两个颜色相同的球．
故选：B．
【点评】本题考查了抽屉原理问题之一，它的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝抽屉的个数+1”解答．
8．【分析】把3种不同颜色看作3个抽屉，把不同颜色的球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉需要先放1个球，共需要3个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：3+1＝4（个），据此解答．
【解答】解：根据分析可得，
3+1＝4（个）
答：至少取出4个球，才能保证取到两个颜色相同的球．
故选：B．
【点评】本题考查了抽屉原理问题之一，它的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝抽屉的个数+1”解答．
二．填空题（共10小题）
9．【分析】把12个属相看作12个抽屉，27人看作27个元素，利用抽屉原理最差情况：要使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分，即可解答．
【解答】解：27÷12＝2（人）…3（人）
2+1＝3（人）
答：她们中至少有3人的属相相同．
故答案为：3．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
10．【分析】7只小鸟飞进6个笼子，7÷6＝1（只）…1（只），即当每个笼子里平均飞进1只时，还有一只在笼外，根据抽屉原理可知，至少有1+1＝2只小鸟在同一个笼子里．
【解答】解：7÷6＝1（只）…1（只）
1+1＝2（只）
答：至少有
2只小鸟要飞回同一个鸟笼．
故答案为：2．
【点评】把多于mn（m乘n）个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于（m+1）的物体．
11．【分析】把6个鸽舍看作6个抽屉，把7只鸽子看作7个元素，那么每个抽屉需要放7÷6＝1（只）…1（只），所以每个抽屉需要放1只，剩下的1只不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：1+1＝2（只），至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里．
【解答】解：7÷6＝1（只）…1（只）
1+1＝2（只）
答：总有一个鸽舍至少飞进2只鸽子．
故答案为：2．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1（有余数的情况下）．
12．【分析】把12种属相看作12个“抽屉”，把50人“看作物体的个数”，利用抽屉原理最差情况可得：50÷12＝4…2（人），至少有4+1＝5人的属相相同．
【解答】解：50÷12＝4…2（人）
4+1＝5（人）
答：至少有5人属相相同．
故答案为：5．
【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可
13．【分析】把6个组看作6个“抽屉”，把15人“看作物体的个数”，根据抽屉原理可得：15÷6＝2（组）…3（人），总有一个组至少有2+1＝3人．
【解答】解：15÷6＝2（组）…3（人）
2+1＝3（人）
答：总有一个组至少有3人．
故答案为：3．
【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可．
14．【分析】把9枝笔放进4个笔筒里，9÷4＝2（枝）…1（枝），即平均每个笔筒放2枝，还余1枝，根据抽屉原理可知，总有一个笔筒里至少放2+1＝3枝；据此解答．
【解答】解：9÷4＝2（枝）…1（枝）
2+1＝3（枝）
答：总有一个笔筒里至少放进3枝铅笔．
故答案为：3．
【点评】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1（有余数的情况下）．
15．【分析】把13本书放进3个抽屉中，13÷3＝4本…1本，即平均每个抽屉放入4本后，还余一本书没有放入，即至少有一个抽屉里要放进4+1＝5本书．
【解答】解：13÷3＝4（本）…1（本）
4+1＝5（本）
答：总有一个抽屉至少会放进5本书．
故答案为：5．
【点评】把多于m×n个元素放入n个抽屉中，那么，一定有一个抽屉里至少有m+1个或者m+1个以上的元素．
16．【分析】一年中共有12个月，将这12个月当作12个抽屉，根据抽屉原理可知，每个抽屉里放3个元素，共需要3×12＝36个元素，再加上1个元素，即可满足题意，则该班中至少有36+1＝37人；据此解答．
【解答】解：3×12+1
＝36+1
＝37（人）
答：这个班至少有37人．
故答案为：37．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑；抽屉原理二：把多于mn（m乘n）个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于（m+1）的物体．
17．【分析】盒子里有同样大小的红、黑、白三种颜色的球，最坏的情况是，当摸出3个球的时候，红、黑、白三种颜色的各一个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个同色的，即至少要摸出3+1＝4个．
【解答】解：3+1＝4（个）
答：要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出4个球．
故答案为：4．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
18．【分析】把颜色的种类看作“抽屉”，把家人的数量看作物体的个数，根据抽屉原理得出：家人的人数至少比颜色的种类多1时，才能至保证少有两个家人的颜色一样；据此解答即可．
【解答】解：3+1＝4（个）
答：她家里至少有4人．
故答案为：4．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
三．判断题（共5小题）
19．【分析】平年有365天，闰年有366天，即使是闰年，将366天当做抽屉，370÷366＝1人…4人，即平均每天有一个学生过生日的话，还余4名学生，根据抽屉原理可知，至少有1+1＝2个学生的生日是同一天．
【解答】解：370÷366＝1（人）…4（人）
1+1＝2（人）
答：至少有2人是同一天出生的．
故答案为：√．
【点评】在此抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）．
20．【分析】把5个班看作5个抽屉，把36副羽毛球拍看作36个元素，从最不利情况考虑，36÷5＝7（副）…1（副），每个抽屉先放7副，共需要35副，余这1副无论放在那个抽屉里，总有一个抽屉里的有7+1＝8（副），据此解答．
【解答】解：36÷5＝7（副）…1（副）
7+1＝8（副）
即至少有8副羽毛球拍分给同一个班，所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答．
21．【分析】把5个鸽笼看作5个抽屉，把36只鸽子看作36个元素，那么每个抽屉需要放36÷5＝7（个）…1（个），所以每个抽屉需要放7个，剩下的1个再不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：7+1＝8（个），所以，至少有一个鸽笼要飞进8只鸽子，据此解答．
【解答】解：36÷5＝7（只）…1（只），
7+1＝8（只）；
总有一个笼子至少飞进了8只鸽子，原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1（有余数的情况下）．
22．【分析】把7本书放进3个抽屉中，7÷3＝2本…1本，即平均每个抽屉放入2本后，还余一本书没有放入，即至少有一个抽屉里要放进2+1＝3本书．
【解答】解：7÷3＝2（本）…1（本）
2+1＝3（本）
答：总有一个抽屉至少会放进3本书．
故答案为：√．
【点评】把多于m×n个元素放入n个抽屉中，那么，一定有一个抽屉里至少有m+1个或者m+1个以上的元素．
23．【分析】13张，大王、小王没有，把4种花色看做13个抽屉，5张扑克牌看做5个元素，利用抽屉原理最差情况：要使相同颜色的张数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答．
【解答】解：5÷4＝1…1
1+1＝2（张）
即：至少有2张是同一个花色的，所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】在了解扑克牌的组成结构上根据最差原理进行分析是完成本题的关键．
四．应用题（共8小题）
24．【分析】（1）把4种花色看做4个抽屉，考虑最差情况：每个抽屉都有2条，捞出2×4＝8条，那么再任意捞出1条无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉里有3条相同花色的金鱼，据此解答．
（2）利用抽屉原理最差情况：把其中的两种花色全部捞出，即10+10＝20条，那么再任意捞出1条，才能保证有3种花色不同的金鱼；即可解答．
【解答】解：（1）2×4+1＝9（条）
答：至少捞出9条鱼，才能保证有3条花色相同的金鱼．
（2）10+10+1＝21（条）
答：至少捞出21条鱼，才能保证有3种花色不同的金鱼．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
25．【分析】把5种水果看做5个抽屉，总人数看做元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个抽屉里的元素最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，先每个抽屉里面放2个元素，共有2×5＝10个元素，再取一个元素，就能保证有一个抽屉里面有3个元素；据此解答即可．
【解答】解：2×5+1
＝10+1
＝11（人）
答：至少有11个人去取，才能保证有3个人取到的水果相同．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
26．【分析】先从最坏的情况去考虑，先取出2个球，每种颜色各一个，再任意拿出1个球，就能保证至少有2个同颜色的球．
【解答】解：2+1＝3（个）
答：要想保证一次拿出的球中至少有2个同颜色的球，一次至少要拿出3个球．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
27．【分析】把4种花色看做4个抽屉，考虑最差情况：捉出4条，每个抽屉都有1条，那么再任意捉1条无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉里有2条相同花色的金鱼，据此解答．
【解答】解：建立抽屉：4种花色看做4个抽屉，
4+1＝5（条）
答：至少要捉5条金鱼才能保证有2条金鱼的颜色是相同的．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
28．【分析】布袋里装有三种颜色的铅笔各11支，最差的情况是把其中两种颜色的铅笔各11支全部取出，最后再拿一支，那么三种颜色的铅笔都取到了，即至少要取出11+11+1＝23支．
【解答】解：11+11+1＝23（支）
答：至少要取出23支才能保证三种颜色的铅笔都取到．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
29．【分析】先建立抽屉，五种颜色的球，就相当于五个抽屉，最不利的放法是每个抽屉里都有2个同色球，一共需要取出5×2＝10个，如果再取出1个，不论放到哪一个抽屉里，总有一个抽屉里有3个球的颜色相同，然后问题得解．
【解答】解：根据分析可得：
5×（3﹣1）+1
＝10+1
＝11（个）
答：至少取出11个小球，就能保证其中一定有3个小球的颜色相同．
【点评】解答关键是构造物体和抽屉．也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行计算．
30．【分析】要保证总有一个抽屉里至少放进3个苹果，考虑最差情况：每个抽屉先都有2个苹果，此时苹果数最少是2×9＝18个，再加上1个，即可出现一个抽屉里至少放进3个苹果，据此即可求出苹果最少有18+1＝19个．
【解答】解：9×（3﹣1）+1
＝18+1
＝19（个）
答：苹果的总数至少有19个．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
31．【分析】建立抽屉：一副扑克牌有54张，大小王不相同，那么（54﹣2）÷4＝13，所以一共有13+2＝15个抽屉；分别是：1、2、3、…K、小王、大王，由此利用抽屉原理考虑最差情况，即可进行解答．
【解答】解：建立抽屉：54张牌，根据点数特点可以分别看作15个抽屉，
考虑最差情况：小王、大王先抽取，剩下的每个抽屉都抽取了2张牌，共抽出13×2＝26张牌，
此时再任意抽取1张，就有3张牌点数相同，所以最少要抽取：
2+13×2+1
＝2+26+1
＝29（张）
答：最少要抽29张牌，方能保证其中至少有3张牌有相同的点数．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
数学广角——鸽巢问题》单元测试题人教版
一．选择题（共8小题）
1．14个同学中，一定有（ ）人是在同一个月出生的．
A．2
B．3
C．4
2．袋子里有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各5个，至少要摸（ ）个球才能保证摸出的球中有两个颜色相同．
A．4
B．5
C．8
D．10
3．王叔叔玩掷骰子游戏，要保证掷出的点数至少有2次相同，他最少应掷（ ）次．
A．5
B．6
C．7
4．明明玩掷骰子游戏，至少掷（ ）次，才能保证掷出的骰子点数至少有两次是相同的．
A．5
B．6
C．7
D．8
5．黑桃和红桃扑克牌各5张，要想抽出3张同类的牌，至少要抽出（ ）张．
A．3
B．5
C．6
D．8
6．把红、黄、蓝三种颜色的球各5个放进一个盒子里，至少取（ ）个球可以保证取到两个颜色相同的球．
A．4
B．5
C．6
7．把红、黄、蓝、白、黑五种颜色的球各8个放到一个袋子里，至少取（ ）个球，就能保证取到两个颜色相同的球．
A．2
B．6
C．9
8．一个盒子里装有同样大小的红球、黄球、白球各3个．至少取出（ ）个球，才能保证取到两个颜色相同的球．
A．3
B．4
C．5
二．填空题（共10小题）
9．27位阿姨在政府广场跳广场舞，她们至少有
人的属相相同．
10．7只小鸟飞回6个鸟笼，至少有
只小鸟要飞回同一个鸟笼．
11．7只鸽子飞进6个鸽舍，总有一个鸽舍至少飞进了
只鸽子．
12．在任意的50个人中，至少有
个人属相相同．
13．把15个学生分到6个组，总有一个组至少有
人．
14．将9枝铅笔放进4个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进
枝铅笔．
15．13本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进
本书．
16．据推测，四（1）班学生中，至少有4人生日一定是在同一个月，那么这个班的学生人数至少有
人．
17．把同样大小的红、黑、白三种颜色的球各9个放在同一个盒子里，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出
个球．
18．黄老师给家人买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个人的颜色一样，她家里至少有
人．
三．判断题（共5小题）
19．六年级共有学生370人，其中至少有2人是同一天出生的．
．（判断对错）
20．老师把36副羽毛球拍分给5个班，至少有7副羽毛球拍分给同一个班．
（判断对错）
21．36只鸽子飞进5个鸽笼，总有一个笼子至少飞进了8只鸽子．
（判断对错）
22．把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书．
（判断对错）
23．有13张扑克牌（没有大小王），任意的抽取5张，至少有2张是同一个花色的．
（判断对错）．
四．应用题（共8小题）
24．一个鱼缸里有4种花色的金鱼，每种花色各有10条，从中任意捞鱼．
（1）至少捞出多少条鱼，才能保证有3条花色相同的金鱼？
（2）至少捞出多少条鱼，才能保证有3种花色不同的金鱼？
25．有五种水果若干，每人可以取一种．
26．盒子里混着5个白色球和4个红色球，要想保证一次拿出的球中至少有2个同颜色的球，一次至少要拿出多少个球？
27．一个鱼缸中有4种花色的金鱼，每种花色各10条，从中任意捉金鱼，至少要捉多少条金鱼才能保证有2条金鱼的颜色是相同的？
28．布袋里装有三种颜色的铅笔各11支，至少要取出多少支才能保证三种颜色的铅笔都取到？
29．盒子里有红、黄、绿、黑、白5种颜色的小球若干个，它们大小相同，至少取出多少个小球，就能保证其中一定有3个小球的颜色相同？
30．把若干个苹果放进9个抽屉里，不管怎么放，要保证总有一个抽屉里至少放进3个苹果，苹果的总数至少有多少个？
31．一副扑克牌有54张，最少要抽几张牌，方能保证其中至少有3张牌有相同的点数？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】把一年12个月看作12个抽屉，把14人看作14个元素，那么每个抽屉需要放14÷12＝1（个）元素……2（个），因此，至少有2名同学同一个月出生，据此解答．
【解答】解：14÷12＝1（个）…2（个）
1+1＝2（个）
答：至少有2名同学同一个月出生．
故选：A．
【点评】本题考查了抽屉原理：把m个元素任意放入n（n≤m）个集合，则一定有一个集合至少要有k个元素．其中
k＝m÷n（当n能整除m时）或k＝m÷n+1
（当n不能整除m时）．
2．【分析】由题意可知，有红、黄、蓝、绿四种颜色的球，要保证至少有2个颜色相同，最坏的情况是每种颜色各摸出1个，即摸出4个，此时只要再任摸出一个，即摸出4+1＝5个就能保证至少有2个球颜色相同．
【解答】解：4+1＝5（个）
答：至少要摸5个球才能保证摸出的球中有两个颜色相同．
故选：B．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
3．【分析】骰子能掷出的结果只有6种，利用抽屉原理最差情况可知：掷7次的话必有2次相同；即把骰子的出现的六种情况看作“抽屉”，把掷出的次数看作“物体的个数”，要保证至少有两次相同，那么物体个数应比抽屉数至少多1；进行解答即可．
【解答】解：6+1＝7（次）
答：他最少应掷7次．
故选：C．
【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可．
4．【分析】骰子能掷出的结果只有6种，把骰子的出现的六种情况看作“抽屉”，把掷出的次数看作“物体的个数”，要保证至少有两次相同，那么物体个数应比抽屉数至少多1；进行解答即可．
【解答】解：6+1＝7（次）
即要保证掷出的骰子的点数至少有两次相同，他最少应掷7次；
故选：C．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
5．【分析】从最极端情况进行分析：抽出的4张，两种颜色各有2张，这时再任取一张，即可保证有抽出3张同类的牌．
【解答】解：2×2+1＝5（张）
答：至少要抽出5张．
故选：B．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
6．【分析】由于袋子里共有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，如果一次取三个，最差情况为红、黄、蓝三种颜色各一个，所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球．即3+1＝4个．
【解答】解：3+1＝4（个）；
答：至少取4个球，可以保证取到两个颜色相同的球．
故选：A．
【点评】解决抽屉原理问题的关键是根据最坏原理去对问题进行分析，此题至少数＝颜色数+1．
7．【分析】把5种不同颜色看作5个抽屉，把不同颜色的球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉需要先放1个球，共需要5个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：5+1＝6（个），据此解答．
【解答】解：根据分析可得，
5+1＝6（个）
答：至少取6个球，就能保证取到两个颜色相同的球．
故选：B．
【点评】本题考查了抽屉原理问题之一，它的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝抽屉的个数+1”解答．
8．【分析】把3种不同颜色看作3个抽屉，把不同颜色的球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉需要先放1个球，共需要3个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：3+1＝4（个），据此解答．
【解答】解：根据分析可得，
3+1＝4（个）
答：至少取出4个球，才能保证取到两个颜色相同的球．
故选：B．
【点评】本题考查了抽屉原理问题之一，它的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝抽屉的个数+1”解答．
二．填空题（共10小题）
9．【分析】把12个属相看作12个抽屉，27人看作27个元素，利用抽屉原理最差情况：要使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分，即可解答．
【解答】解：27÷12＝2（人）…3（人）
2+1＝3（人）
答：她们中至少有3人的属相相同．
故答案为：3．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
10．【分析】7只小鸟飞进6个笼子，7÷6＝1（只）…1（只），即当每个笼子里平均飞进1只时，还有一只在笼外，根据抽屉原理可知，至少有1+1＝2只小鸟在同一个笼子里．
【解答】解：7÷6＝1（只）…1（只）
1+1＝2（只）
答：至少有
2只小鸟要飞回同一个鸟笼．
故答案为：2．
【点评】把多于mn（m乘n）个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于（m+1）的物体．
11．【分析】把6个鸽舍看作6个抽屉，把7只鸽子看作7个元素，那么每个抽屉需要放7÷6＝1（只）…1（只），所以每个抽屉需要放1只，剩下的1只不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：1+1＝2（只），至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里．
【解答】解：7÷6＝1（只）…1（只）
1+1＝2（只）
答：总有一个鸽舍至少飞进2只鸽子．
故答案为：2．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1（有余数的情况下）．
12．【分析】把12种属相看作12个“抽屉”，把50人“看作物体的个数”，利用抽屉原理最差情况可得：50÷12＝4…2（人），至少有4+1＝5人的属相相同．
【解答】解：50÷12＝4…2（人）
4+1＝5（人）
答：至少有5人属相相同．
故答案为：5．
【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可
13．【分析】把6个组看作6个“抽屉”，把15人“看作物体的个数”，根据抽屉原理可得：15÷6＝2（组）…3（人），总有一个组至少有2+1＝3人．
【解答】解：15÷6＝2（组）…3（人）
2+1＝3（人）
答：总有一个组至少有3人．
故答案为：3．
【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可．
14．【分析】把9枝笔放进4个笔筒里，9÷4＝2（枝）…1（枝），即平均每个笔筒放2枝，还余1枝，根据抽屉原理可知，总有一个笔筒里至少放2+1＝3枝；据此解答．
【解答】解：9÷4＝2（枝）…1（枝）
2+1＝3（枝）
答：总有一个笔筒里至少放进3枝铅笔．
故答案为：3．
【点评】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1（有余数的情况下）．
15．【分析】把13本书放进3个抽屉中，13÷3＝4本…1本，即平均每个抽屉放入4本后，还余一本书没有放入，即至少有一个抽屉里要放进4+1＝5本书．
【解答】解：13÷3＝4（本）…1（本）
4+1＝5（本）
答：总有一个抽屉至少会放进5本书．
故答案为：5．
【点评】把多于m×n个元素放入n个抽屉中，那么，一定有一个抽屉里至少有m+1个或者m+1个以上的元素．
16．【分析】一年中共有12个月，将这12个月当作12个抽屉，根据抽屉原理可知，每个抽屉里放3个元素，共需要3×12＝36个元素，再加上1个元素，即可满足题意，则该班中至少有36+1＝37人；据此解答．
【解答】解：3×12+1
＝36+1
＝37（人）
答：这个班至少有37人．
故答案为：37．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑；抽屉原理二：把多于mn（m乘n）个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于（m+1）的物体．
17．【分析】盒子里有同样大小的红、黑、白三种颜色的球，最坏的情况是，当摸出3个球的时候，红、黑、白三种颜色的各一个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个同色的，即至少要摸出3+1＝4个．
【解答】解：3+1＝4（个）
答：要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出4个球．
故答案为：4．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
18．【分析】把颜色的种类看作“抽屉”，把家人的数量看作物体的个数，根据抽屉原理得出：家人的人数至少比颜色的种类多1时，才能至保证少有两个家人的颜色一样；据此解答即可．
【解答】解：3+1＝4（个）
答：她家里至少有4人．
故答案为：4．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
三．判断题（共5小题）
19．【分析】平年有365天，闰年有366天，即使是闰年，将366天当做抽屉，370÷366＝1人…4人，即平均每天有一个学生过生日的话，还余4名学生，根据抽屉原理可知，至少有1+1＝2个学生的生日是同一天．
【解答】解：370÷366＝1（人）…4（人）
1+1＝2（人）
答：至少有2人是同一天出生的．
故答案为：√．
【点评】在此抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）．
20．【分析】把5个班看作5个抽屉，把36副羽毛球拍看作36个元素，从最不利情况考虑，36÷5＝7（副）…1（副），每个抽屉先放7副，共需要35副，余这1副无论放在那个抽屉里，总有一个抽屉里的有7+1＝8（副），据此解答．
【解答】解：36÷5＝7（副）…1（副）
7+1＝8（副）
即至少有8副羽毛球拍分给同一个班，所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答．
21．【分析】把5个鸽笼看作5个抽屉，把36只鸽子看作36个元素，那么每个抽屉需要放36÷5＝7（个）…1（个），所以每个抽屉需要放7个，剩下的1个再不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：7+1＝8（个），所以，至少有一个鸽笼要飞进8只鸽子，据此解答．
【解答】解：36÷5＝7（只）…1（只），
7+1＝8（只）；
总有一个笼子至少飞进了8只鸽子，原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1（有余数的情况下）．
22．【分析】把7本书放进3个抽屉中，7÷3＝2本…1本，即平均每个抽屉放入2本后，还余一本书没有放入，即至少有一个抽屉里要放进2+1＝3本书．
【解答】解：7÷3＝2（本）…1（本）
2+1＝3（本）
答：总有一个抽屉至少会放进3本书．
故答案为：√．
【点评】把多于m×n个元素放入n个抽屉中，那么，一定有一个抽屉里至少有m+1个或者m+1个以上的元素．
23．【分析】13张，大王、小王没有，把4种花色看做13个抽屉，5张扑克牌看做5个元素，利用抽屉原理最差情况：要使相同颜色的张数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答．
【解答】解：5÷4＝1…1
1+1＝2（张）
即：至少有2张是同一个花色的，所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】在了解扑克牌的组成结构上根据最差原理进行分析是完成本题的关键．
四．应用题（共8小题）
24．【分析】（1）把4种花色看做4个抽屉，考虑最差情况：每个抽屉都有2条，捞出2×4＝8条，那么再任意捞出1条无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉里有3条相同花色的金鱼，据此解答．
（2）利用抽屉原理最差情况：把其中的两种花色全部捞出，即10+10＝20条，那么再任意捞出1条，才能保证有3种花色不同的金鱼；即可解答．
【解答】解：（1）2×4+1＝9（条）
答：至少捞出9条鱼，才能保证有3条花色相同的金鱼．
（2）10+10+1＝21（条）
答：至少捞出21条鱼，才能保证有3种花色不同的金鱼．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
25．【分析】把5种水果看做5个抽屉，总人数看做元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个抽屉里的元素最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，先每个抽屉里面放2个元素，共有2×5＝10个元素，再取一个元素，就能保证有一个抽屉里面有3个元素；据此解答即可．
【解答】解：2×5+1
＝10+1
＝11（人）
答：至少有11个人去取，才能保证有3个人取到的水果相同．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
26．【分析】先从最坏的情况去考虑，先取出2个球，每种颜色各一个，再任意拿出1个球，就能保证至少有2个同颜色的球．
【解答】解：2+1＝3（个）
答：要想保证一次拿出的球中至少有2个同颜色的球，一次至少要拿出3个球．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
27．【分析】把4种花色看做4个抽屉，考虑最差情况：捉出4条，每个抽屉都有1条，那么再任意捉1条无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉里有2条相同花色的金鱼，据此解答．
【解答】解：建立抽屉：4种花色看做4个抽屉，
4+1＝5（条）
答：至少要捉5条金鱼才能保证有2条金鱼的颜色是相同的．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
28．【分析】布袋里装有三种颜色的铅笔各11支，最差的情况是把其中两种颜色的铅笔各11支全部取出，最后再拿一支，那么三种颜色的铅笔都取到了，即至少要取出11+11+1＝23支．
【解答】解：11+11+1＝23（支）
答：至少要取出23支才能保证三种颜色的铅笔都取到．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
29．【分析】先建立抽屉，五种颜色的球，就相当于五个抽屉，最不利的放法是每个抽屉里都有2个同色球，一共需要取出5×2＝10个，如果再取出1个，不论放到哪一个抽屉里，总有一个抽屉里有3个球的颜色相同，然后问题得解．
【解答】解：根据分析可得：
5×（3﹣1）+1
＝10+1
＝11（个）
答：至少取出11个小球，就能保证其中一定有3个小球的颜色相同．
【点评】解答关键是构造物体和抽屉．也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行计算．
30．【分析】要保证总有一个抽屉里至少放进3个苹果，考虑最差情况：每个抽屉先都有2个苹果，此时苹果数最少是2×9＝18个，再加上1个，即可出现一个抽屉里至少放进3个苹果，据此即可求出苹果最少有18+1＝19个．
【解答】解：9×（3﹣1）+1
＝18+1
＝19（个）
答：苹果的总数至少有19个．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
31．【分析】建立抽屉：一副扑克牌有54张，大小王不相同，那么（54﹣2）÷4＝13，所以一共有13+2＝15个抽屉；分别是：1、2、3、…K、小王、大王，由此利用抽屉原理考虑最差情况，即可进行解答．
【解答】解：建立抽屉：54张牌，根据点数特点可以分别看作15个抽屉，
考虑最差情况：小王、大王先抽取，剩下的每个抽屉都抽取了2张牌，共抽出13×2＝26张牌，
此时再任意抽取1张，就有3张牌点数相同，所以最少要抽取：
2+13×2+1
＝2+26+1
＝29（张）
答：最少要抽29张牌，方能保证其中至少有3张牌有相同的点数．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．