【同步必刷题】3.1 直线的倾斜角与斜率 基础练（含解析）
文档属性
| 名称 | 【同步必刷题】3.1 直线的倾斜角与斜率 基础练（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-25 14:24:24 | ||
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文档简介
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2020-2021学年人教A版必修二同步必刷题基础练
第三章《直线与方程》
3.1
直线的倾斜角与斜率
一．选择题
1．（2020秋?鸡冠区校级期末）已知点A（2，0），B，则直线AB的倾斜角为（ ）
A．30°
B．45°
C．120°
D．135°
2．（2020秋?城关区校级期末）直线xy+a＝0（a为常数）的倾斜角θ为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
3．（2020秋?秦州区校级期末）已知两点A（﹣3，4），B（3，2），过点P（1，0）的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）
A．（﹣1，1）
B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
C．[﹣1，1]
D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）
4．（2020秋?兰州期末）若经过A（3，m），B（1，2）两点的直线的倾斜角为45°，则m＝（ ）
A．4
B．﹣6
C．6
D．﹣4
5．（2020秋?沈阳期末）已知直线ax+y+1＝0及两点P（﹣2，1）、Q（3，2），若直线与线段PQ的延长线相交（不含Q点），则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣1或a＞1
B．﹣1＜a
C．a＜1
D．﹣1＜a＜1
6．（2020秋?二道区校级期末）直线l过点P（1，﹣2），且倾斜角是直线2x﹣y+3＝0的倾斜角的两倍，则直线l的方程为（ ）
A．4x﹣y﹣6＝0
B．4x+y﹣2＝0
C．4x+3y+2＝0
D．4x﹣3y﹣10＝0
二．填空题
7．（2020秋?黄浦区期末）直线x＝﹣1倾斜角的大小为
．
8．（2019秋?浦东新区校级期末）直线x﹣2y+1＝0的倾斜角为
．
9．（2020秋?黄浦区校级月考）已知直线x+m2y﹣2＝0（m∈R）的倾斜角为α，则α的取值范围是
．
10．（2020秋?河南月考）设点A（﹣2，1），B（4，﹣2），C（1，1+2a），若A，B，C三点共线，则实数a的值为
．
11．（2021?长宁区一模）若直线0的法向量与直线x+y﹣1＝0的方向向量垂直，则实数k＝
．
12．（2020秋?和平区校级月考）已知点A（﹣3，4），B（2，2），直线mx+y+m+2＝0与线段AB相交，则m的范围为
．
13．（2020秋?浙江月考）已知直线过点A（2，1），B（3，0），则直线l的倾斜角为
，直线l的方程为
．
三．解答题
14．（2020秋?威远县校级期中）已知直线y与x轴交于A点，与y轴交于B点．
（1）若a＜0，∠OAB，求a的值；
（2）若a≥0，求直线l的倾斜角的取值范围．
15．（2019秋?南充期末）已知两点A（﹣1，2），B（1，0）．
（1）求直线AB的斜率k和倾斜角α；
（2）求直线AB在y轴上的截距b．
16．（2019秋?芜湖期末）已知点A（5，﹣1），B（1，1），C（2，m）．
（1）若A，B，C三点共线，求实数m的值．
（2）若△ABC为直角三角形，求实数m的值．
17．（2018秋?永州期末）已知坐标原点O（0，0）和直线l：xy+1＝0，求满足下列条件的直线方程：
（1）经过点O，且与直线l垂直；
（2）经过点O，且倾斜角是直线l的倾斜角2倍．
18．（2020秋?市中区校级期中）已知点A（1，2），B（3，4）．
（1）求直线AB的倾斜角α；
（2）在x轴上求一点M，使得以A、M、B为顶点的三角形的面积为10．
19．（2020春?西安区校级期末）已知两直线l1：2mx+（3﹣m）y+1＝0，l2：2x+2my+m＝0．当m为何值时，l1和l2．
（1）平行；
（2）垂直？
20．（2020春?桥西区校级期中）已知直线l与直线3x+4y﹣2＝0的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为12，求直线l的方程．
21．（2019秋?拉萨期末）已知两条直线l1：x+（1+a）y+a﹣1＝0，l2：ax+2y+6＝0．
（1）若l1∥l2，求a的值
（2）若l1⊥l2，求a的值
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：点A（2，0），B，则直线AB的斜率k，则直线的倾斜角120°，
故选：C．
2．【解答】解：直线xy+a＝0的斜率k，
设直线xy+a＝0的倾斜角为θ（0°≤θ＜180°），
则tan，即θ＝30°．
故选：A．
3．【解答】解：∵点A（﹣3，4），B（3，2），过点P（1，0）的直线L与线段AB有公共点，
∴直线l的斜率k≥kPB或k≤kPA，
∵PA的斜率为1，PB的斜率为1，
∴直线l的斜率k≥1或k≤﹣1，
故选：D．
4．【解答】解：由题意得
tan45°＝1，
解得m＝4，
故选：A．
5．【解答】解：∵直线ax+y+1＝0经过定点A（0，﹣1），且斜率为﹣a．
又直线ax+y+1＝0及两点P（﹣2，1）、Q（3，2），
若直线与线段PQ的延长线相交（不含Q点），
故﹣a＜KAQ1，且﹣a＞KPQ，
∴a＞﹣1，且a，
即﹣1＜a，
故选：B．
6．【解答】解：∵直线2x﹣y+3＝0的斜率为2，设它的倾斜角为θ，则tanθ＝2．
由题意，直线l的倾斜角为2θ，
故直线l的斜率为tan2θ，
故直线l的方程为
y+2（x﹣1），即
4x+3y+2＝0，
故选：C．
二．填空题
7．【解答】解：∵直线x＝﹣1平行于y轴，
∴直线x＝﹣1的倾斜角为．
故答案为：．
8．【解答】解：直线x﹣2y+1＝0的斜率k，
故直线的倾斜角是arctan，
故答案为：arctan．
9．【解答】解：直线x+m2y﹣2＝0（m∈R）的倾斜角为α，
当m＝0时，tanα不存在，，
当m≠0时，tanα＜0，．
综上，α的取值范围是[，π）．
故答案为：[，π）．
10．【解答】解：∵点A（﹣2，1），B（4，﹣2），C（1，1+2a），且点A，B，C三点共线，
∴，
解得
，
故答案为：．
11．【解答】解：直线0，即
k×（x﹣1）﹣1×（y+2）＝0，即
kx﹣y﹣k﹣2＝0，
∵直线0的法向量与直线x+y﹣1＝0的方向向量垂直，∴这两条直线互相平行，
故它们的斜率相等，即k＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．【解答】解：直线mx+y+m+2＝0，即m（x+1）+y+2＝0，它经过定点P（﹣1，﹣2），斜率为﹣m，
PA的斜率为3，PB的斜率为
，
∵直线mx+y+m+2＝0与线段AB相交，
∴﹣m≤﹣3
或﹣m，求得m≥3
或m，
故答案为：[3，+∞）∪（﹣∞，]．
13．【解答】解：因为直线过点A（2，1），B（3，0），设直线l的倾斜角为α，则0°≤α＜180°，
可得tanα1，可得α＝135°，
可得y＝﹣1（x﹣3），整理可得x+y﹣3＝0．
故答案为：135°，x+y﹣3＝0．
三．解答题
14．【解答】解：（1）根据题意，直线y，其斜率k，在y轴上的截距为，
若a＜0，则k＜0，直线经过二三四象限，
若∠OAB，则直线的倾斜角为π，则有tan，
变形可得a2+2a+1＝0，
解可得：a或，
故a或，
（2）根据题意，直线的斜率k，设直线的倾斜角为θ，
当a＝0时，k＝0，直线的倾斜角为0，
当a＞0时，k，
又由a22，当且仅当a＝1时等号成立，必有k1，
则有tanθ＜1，又由0＜θ＜π，
则0＜θ，
综合可得：0≤θ，
故θ的取值范围为[0，]．
15．【解答】解：（1）根据题意，设直线AB的斜率为k，倾斜角为θ，
又由两点A（﹣1，2），B（1，0），则k1，
则tanθ＝﹣1，即θ＝135°，
（2）根据题意，直线AB的斜率k＝﹣1，则其方程y＝﹣（x﹣1），
变形可得：y＝﹣x+1，直线AB在y轴上的截距b＝1；
即b＝1；
16．【解答】解：（1）∵A，B，C三点共线，∴kAB＝kBC．
即，
解得：m．
（2）kAB，kBC＝m﹣1，kAC．
若∠ABC，则（m﹣1）＝﹣1，解得m＝3．
若∠ACB，（m﹣1）＝﹣1，解得m＝±2．
若∠CAB，（）＝﹣1，解得m＝﹣7．
故m＝±2，3，﹣7．
17．【解答】解：（1）直线l：xy+1＝0的斜率为k，
与直线l：xy+1＝0垂直的直线斜率为k'，
又经过原点，故直线为y；
（2）设直线l的倾斜角为α，则tanα，
又α∈[0，π），故α，
所以2α，
由tan2α，
故经过点O，且倾斜角是直线l的倾斜角2倍的直线方程为y．
18．【解答】解：（1）由斜率公式得：tanα＝k1，又α∈[0，π）；
所以直线AB的倾斜角为α；
（2）由题设条件可知，直线AB的方程为y﹣2＝x﹣1，即x﹣y+1＝0；
设点M（t，0），则M到直线AB的距离为d，
所以；
又|AB|2，
所以；
解得t＝9或t＝﹣11．
所以M的坐标为M（9，0）或M（﹣11，0）．
19．【解答】解：（1）因为l1∥l2，
所以2m×2m﹣（3﹣m）×2＝0，
解得或m＝1，
当m＝1时，两条直线重合，
（2）因为l1⊥l2，
所以2m×2+（3﹣m）×2m＝0，
解得m＝0或m＝5．
所以，当l1，l2平行时，，当l1，l2垂直时，m＝0或m＝5．
20．【解答】解：∵已知直线l与直线3x+4y﹣2＝0的倾斜角相等，故它们的斜率也相等，
设l的方程为
3x+4y+k＝0，
并且它与两坐标轴围成的三角形的面积为?||?||＝12，求得k＝±12，
可得直线l的方程为
3x+4y±120．
21．【解答】
解：（1）当a＝﹣1时，直线l1的斜率不存在，直线l2的斜率为，l1与l2既不平行，也不垂直，
当a≠﹣1时，直线l1的斜率为，直线l2的斜率为，…（4分）
因为l1∥l2，
所以，解得a＝1或a＝﹣2．
当a＝1时，直线l1：x+2y＝0，l2：x+2y+6＝0，l1与l2平行，
当a＝﹣2时，直线l1与l2的方程都是x﹣y﹣3＝0，此时两直线重合，
故a＝1．…（7分）
（2）因为l1⊥l2，
所以，解得．
经检验符合题意，
故．
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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2020-2021学年人教A版必修二同步必刷题基础练
第三章《直线与方程》
3.1
直线的倾斜角与斜率
一．选择题
1．（2020秋?鸡冠区校级期末）已知点A（2，0），B，则直线AB的倾斜角为（ ）
A．30°
B．45°
C．120°
D．135°
2．（2020秋?城关区校级期末）直线xy+a＝0（a为常数）的倾斜角θ为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
3．（2020秋?秦州区校级期末）已知两点A（﹣3，4），B（3，2），过点P（1，0）的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）
A．（﹣1，1）
B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
C．[﹣1，1]
D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）
4．（2020秋?兰州期末）若经过A（3，m），B（1，2）两点的直线的倾斜角为45°，则m＝（ ）
A．4
B．﹣6
C．6
D．﹣4
5．（2020秋?沈阳期末）已知直线ax+y+1＝0及两点P（﹣2，1）、Q（3，2），若直线与线段PQ的延长线相交（不含Q点），则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣1或a＞1
B．﹣1＜a
C．a＜1
D．﹣1＜a＜1
6．（2020秋?二道区校级期末）直线l过点P（1，﹣2），且倾斜角是直线2x﹣y+3＝0的倾斜角的两倍，则直线l的方程为（ ）
A．4x﹣y﹣6＝0
B．4x+y﹣2＝0
C．4x+3y+2＝0
D．4x﹣3y﹣10＝0
二．填空题
7．（2020秋?黄浦区期末）直线x＝﹣1倾斜角的大小为
．
8．（2019秋?浦东新区校级期末）直线x﹣2y+1＝0的倾斜角为
．
9．（2020秋?黄浦区校级月考）已知直线x+m2y﹣2＝0（m∈R）的倾斜角为α，则α的取值范围是
．
10．（2020秋?河南月考）设点A（﹣2，1），B（4，﹣2），C（1，1+2a），若A，B，C三点共线，则实数a的值为
．
11．（2021?长宁区一模）若直线0的法向量与直线x+y﹣1＝0的方向向量垂直，则实数k＝
．
12．（2020秋?和平区校级月考）已知点A（﹣3，4），B（2，2），直线mx+y+m+2＝0与线段AB相交，则m的范围为
．
13．（2020秋?浙江月考）已知直线过点A（2，1），B（3，0），则直线l的倾斜角为
，直线l的方程为
．
三．解答题
14．（2020秋?威远县校级期中）已知直线y与x轴交于A点，与y轴交于B点．
（1）若a＜0，∠OAB，求a的值；
（2）若a≥0，求直线l的倾斜角的取值范围．
15．（2019秋?南充期末）已知两点A（﹣1，2），B（1，0）．
（1）求直线AB的斜率k和倾斜角α；
（2）求直线AB在y轴上的截距b．
16．（2019秋?芜湖期末）已知点A（5，﹣1），B（1，1），C（2，m）．
（1）若A，B，C三点共线，求实数m的值．
（2）若△ABC为直角三角形，求实数m的值．
17．（2018秋?永州期末）已知坐标原点O（0，0）和直线l：xy+1＝0，求满足下列条件的直线方程：
（1）经过点O，且与直线l垂直；
（2）经过点O，且倾斜角是直线l的倾斜角2倍．
18．（2020秋?市中区校级期中）已知点A（1，2），B（3，4）．
（1）求直线AB的倾斜角α；
（2）在x轴上求一点M，使得以A、M、B为顶点的三角形的面积为10．
19．（2020春?西安区校级期末）已知两直线l1：2mx+（3﹣m）y+1＝0，l2：2x+2my+m＝0．当m为何值时，l1和l2．
（1）平行；
（2）垂直？
20．（2020春?桥西区校级期中）已知直线l与直线3x+4y﹣2＝0的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为12，求直线l的方程．
21．（2019秋?拉萨期末）已知两条直线l1：x+（1+a）y+a﹣1＝0，l2：ax+2y+6＝0．
（1）若l1∥l2，求a的值
（2）若l1⊥l2，求a的值
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：点A（2，0），B，则直线AB的斜率k，则直线的倾斜角120°，
故选：C．
2．【解答】解：直线xy+a＝0的斜率k，
设直线xy+a＝0的倾斜角为θ（0°≤θ＜180°），
则tan，即θ＝30°．
故选：A．
3．【解答】解：∵点A（﹣3，4），B（3，2），过点P（1，0）的直线L与线段AB有公共点，
∴直线l的斜率k≥kPB或k≤kPA，
∵PA的斜率为1，PB的斜率为1，
∴直线l的斜率k≥1或k≤﹣1，
故选：D．
4．【解答】解：由题意得
tan45°＝1，
解得m＝4，
故选：A．
5．【解答】解：∵直线ax+y+1＝0经过定点A（0，﹣1），且斜率为﹣a．
又直线ax+y+1＝0及两点P（﹣2，1）、Q（3，2），
若直线与线段PQ的延长线相交（不含Q点），
故﹣a＜KAQ1，且﹣a＞KPQ，
∴a＞﹣1，且a，
即﹣1＜a，
故选：B．
6．【解答】解：∵直线2x﹣y+3＝0的斜率为2，设它的倾斜角为θ，则tanθ＝2．
由题意，直线l的倾斜角为2θ，
故直线l的斜率为tan2θ，
故直线l的方程为
y+2（x﹣1），即
4x+3y+2＝0，
故选：C．
二．填空题
7．【解答】解：∵直线x＝﹣1平行于y轴，
∴直线x＝﹣1的倾斜角为．
故答案为：．
8．【解答】解：直线x﹣2y+1＝0的斜率k，
故直线的倾斜角是arctan，
故答案为：arctan．
9．【解答】解：直线x+m2y﹣2＝0（m∈R）的倾斜角为α，
当m＝0时，tanα不存在，，
当m≠0时，tanα＜0，．
综上，α的取值范围是[，π）．
故答案为：[，π）．
10．【解答】解：∵点A（﹣2，1），B（4，﹣2），C（1，1+2a），且点A，B，C三点共线，
∴，
解得
，
故答案为：．
11．【解答】解：直线0，即
k×（x﹣1）﹣1×（y+2）＝0，即
kx﹣y﹣k﹣2＝0，
∵直线0的法向量与直线x+y﹣1＝0的方向向量垂直，∴这两条直线互相平行，
故它们的斜率相等，即k＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．【解答】解：直线mx+y+m+2＝0，即m（x+1）+y+2＝0，它经过定点P（﹣1，﹣2），斜率为﹣m，
PA的斜率为3，PB的斜率为
，
∵直线mx+y+m+2＝0与线段AB相交，
∴﹣m≤﹣3
或﹣m，求得m≥3
或m，
故答案为：[3，+∞）∪（﹣∞，]．
13．【解答】解：因为直线过点A（2，1），B（3，0），设直线l的倾斜角为α，则0°≤α＜180°，
可得tanα1，可得α＝135°，
可得y＝﹣1（x﹣3），整理可得x+y﹣3＝0．
故答案为：135°，x+y﹣3＝0．
三．解答题
14．【解答】解：（1）根据题意，直线y，其斜率k，在y轴上的截距为，
若a＜0，则k＜0，直线经过二三四象限，
若∠OAB，则直线的倾斜角为π，则有tan，
变形可得a2+2a+1＝0，
解可得：a或，
故a或，
（2）根据题意，直线的斜率k，设直线的倾斜角为θ，
当a＝0时，k＝0，直线的倾斜角为0，
当a＞0时，k，
又由a22，当且仅当a＝1时等号成立，必有k1，
则有tanθ＜1，又由0＜θ＜π，
则0＜θ，
综合可得：0≤θ，
故θ的取值范围为[0，]．
15．【解答】解：（1）根据题意，设直线AB的斜率为k，倾斜角为θ，
又由两点A（﹣1，2），B（1，0），则k1，
则tanθ＝﹣1，即θ＝135°，
（2）根据题意，直线AB的斜率k＝﹣1，则其方程y＝﹣（x﹣1），
变形可得：y＝﹣x+1，直线AB在y轴上的截距b＝1；
即b＝1；
16．【解答】解：（1）∵A，B，C三点共线，∴kAB＝kBC．
即，
解得：m．
（2）kAB，kBC＝m﹣1，kAC．
若∠ABC，则（m﹣1）＝﹣1，解得m＝3．
若∠ACB，（m﹣1）＝﹣1，解得m＝±2．
若∠CAB，（）＝﹣1，解得m＝﹣7．
故m＝±2，3，﹣7．
17．【解答】解：（1）直线l：xy+1＝0的斜率为k，
与直线l：xy+1＝0垂直的直线斜率为k'，
又经过原点，故直线为y；
（2）设直线l的倾斜角为α，则tanα，
又α∈[0，π），故α，
所以2α，
由tan2α，
故经过点O，且倾斜角是直线l的倾斜角2倍的直线方程为y．
18．【解答】解：（1）由斜率公式得：tanα＝k1，又α∈[0，π）；
所以直线AB的倾斜角为α；
（2）由题设条件可知，直线AB的方程为y﹣2＝x﹣1，即x﹣y+1＝0；
设点M（t，0），则M到直线AB的距离为d，
所以；
又|AB|2，
所以；
解得t＝9或t＝﹣11．
所以M的坐标为M（9，0）或M（﹣11，0）．
19．【解答】解：（1）因为l1∥l2，
所以2m×2m﹣（3﹣m）×2＝0，
解得或m＝1，
当m＝1时，两条直线重合，
（2）因为l1⊥l2，
所以2m×2+（3﹣m）×2m＝0，
解得m＝0或m＝5．
所以，当l1，l2平行时，，当l1，l2垂直时，m＝0或m＝5．
20．【解答】解：∵已知直线l与直线3x+4y﹣2＝0的倾斜角相等，故它们的斜率也相等，
设l的方程为
3x+4y+k＝0，
并且它与两坐标轴围成的三角形的面积为?||?||＝12，求得k＝±12，
可得直线l的方程为
3x+4y±120．
21．【解答】
解：（1）当a＝﹣1时，直线l1的斜率不存在，直线l2的斜率为，l1与l2既不平行，也不垂直，
当a≠﹣1时，直线l1的斜率为，直线l2的斜率为，…（4分）
因为l1∥l2，
所以，解得a＝1或a＝﹣2．
当a＝1时，直线l1：x+2y＝0，l2：x+2y+6＝0，l1与l2平行，
当a＝﹣2时，直线l1与l2的方程都是x﹣y﹣3＝0，此时两直线重合，
故a＝1．…（7分）
（2）因为l1⊥l2，
所以，解得．
经检验符合题意，
故．
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精品试卷·第
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