【同步必刷题】3.1 直线的倾斜角与斜率 提高练（含解析）

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2020-2021学年人教A版必修二同步必刷题提高练
第三章《直线与方程》
3.1
直线的倾斜角与斜率
一．选择题
1．（2020秋?城关区校级期末）过点A（2，1），B（m，3）的直线的倾斜角α的范围是，则实数m的取值范围是（　　）
A．0＜m≤2
B．0＜m＜4
C．2≤m＜4
D．0＜m＜2或2＜m＜4
2．（2020春?天河区期末）直线x+2y﹣2＝0的斜率为（　　）
A．
B．
C．﹣2
D．2
3．（2020秋?渝中区校级期中）直线l的方程是3x﹣2y+6＝0，则直线l经过（　　）
A．一、二、三象限
B．一、二、四象限
C．一、三、四象限
D．二、三、四象限
4．（2020秋?庐阳区校级期中）已知两点A（3，2），B（﹣2，1），若直线l：ax+y﹣2a＝0与线段AB相交，则直线l斜率的取值范围为（　　）
A．（﹣∞，]∪[2，+∞）
B．[，0]∪[2，+∞）
C．[，2]
D．（﹣∞，]∪[0，2]
5．（2019秋?公安县期末）若直线l经过A（2，1），B（1，﹣m2）（m∈R）两点，则直线l的倾斜角α的取值范围是（　　）
A．0≤α
B．α＜π
C．α
D．α
6．（2018秋?濮阳期末）直线l绕它与x轴的交点逆时针旋转，得到直线，则直线l的直线方程（　　）
A．
B．x﹣y﹣3＝0
C．
D．
7．（2018?西城区模拟）已知点A（﹣2，0），B（2，0），如果直线3x﹣4y+m＝0上有且只有一个点P使得PA⊥PB，那么实数m等于（　　）
A．±4
B．±5
C．±8
D．±10
8．（2017春?长安区校级月考）若θ是直线l的倾斜角，且sinθ+cosθ，则l的斜率为（　　）
A．
B．或﹣2
C．或2
D．﹣2
二．填空题
9．（2020秋?和平区校级月考）已知点A（﹣3，4），B（2，2），直线mx+y+m+2＝0与线段AB相交，则m的范围为　
　．
10．（2020秋?浙江月考）已知直线过点A（2，1），B（3，0），则直线l的倾斜角为　
　，直线l的方程为　
　．
11．（2020秋?尖山区校级月考）已知直线l过点P（1，0）且与以A（2，1），B（4，﹣3）为端点的线段AB有公共点，则直线l斜率的取值范围为　
　．
12．（2020春?越秀区校级期中）已知直线l过点（1，0），且倾斜角为直线l0：x﹣2y﹣2＝0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为　
　．
13．（2018春?启东市校级期中）已知直线上一点向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，仍在该直线上，则直线的斜率k＝　
　
14．（2017秋?天津期末）平面上一质点在运动过程中始终保持与点F（1，0）的距离和直线x＝﹣1的距离相等，若质点接触不到过点P（﹣2，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是　
　．
15．（2018秋?小店区校级期中）已知直线l经过点P（1，0）且与以A（2，1），B（3，﹣2）为端点的线段AB有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是　
　．
16．（2017秋?黄陵县校级期中）已知点M（5，3）和点N（﹣3，2），若直线PM和PN的斜率分别为2和，则点P的坐标为　
　．
三．解答题
17．（2020春?西安区校级期末）已知两直线l1：2mx+（3﹣m）y+1＝0，l2：2x+2my+m＝0．当m为何值时，l1和l2．
（1）平行；
（2）垂直？
18．（2019秋?拉萨期末）已知两条直线l1：x+（1+a）y+a﹣1＝0，l2：ax+2y+6＝0．
（1）若l1∥l2，求a的值
（2）若l1⊥l2，求a的值
19．（2019秋?中山市期末）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（0，﹣1）和N（2，5）．
（1）若M，N是正方形一条边上的两个顶点，求这个正方形过顶点M的两条边所在直线的方程；
（2）若M，N是正方形一条对角线上的两个顶点，求这个正方形另外一条对角线所在直线的方程及其端点的坐标．
20．（2018秋?衡阳县期末）已知直线l1：x+2y+1＝0，l2：﹣2x+y+2＝0，它们相交于点A．
（1）判断直线l1和l2是否垂直？请给出理由；
（2）求过点A且与直线l3：3x+y+4＝0平行的直线方程．
21．（2017秋?邯郸期末）已知直线l：2x﹣y+2＝0，点P（3，2），M和N分别是直线l和x轴上的点，求△MPN的周长最小值及此时点M和N的坐标．
22．（2017秋?黄陵县校级期中）求倾斜角为直线y＝﹣x+1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程：
（1）经过点（﹣4，1）；
（2）在y轴上的截距为﹣10．
23．（2017秋?武城县校级月考）（1）直线L过A（﹣a，8），B（2，2a）两点且KAB＝12，求实数a的值．
（2）已知经过两点A（5，m），B（m，8）的直线的斜率大于1，求实数m的取值范围．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：由直线的倾斜角α的范围是，
得直线的斜率存在时，有k＜﹣1或k＞1．
又kAB，
∴或，
解得0＜m＜2或2＜m＜4．
当直线的斜率不存在时，m＝2．
综上，实数m的取值范围是（0，4）．
故选：B．
2．【解答】解：直线x+2y﹣2＝0，即
yx+1，故它的斜率为，
故选：A．
3．【解答】解：直线l的方程是3x﹣2y+6＝0，即
yx+3，
故直线的斜率为，在y轴上的截距为3，
故直线经过一、二、三象限，
故选：A．
4．【解答】解：如图示：
把A（3，2）代入直线l：ax+y﹣2a＝0，得3a+2﹣2a＝0，解得a＝﹣2，∴k1＝﹣a＝2；
把B（﹣2，1）代入直线l：ax+y﹣2a＝0得﹣2a+1﹣2a＝0，解得a，∴k2＝﹣a，
由题意可得：直线l的斜率的取值范围是kl≥2，或k2．
故选：A．
5．【解答】解：根据题意，直线l经过A（2，1），B（1，﹣m2），
则直线l的斜率k1+m2，
又由m∈R，则k＝1+m2≥1，
则有tanα＝k≥1，
又由0≤α＜π，
则α；
故选：C．
6．【解答】解：直线直线的斜率等于，设倾斜角等于θ，即θ，
绕它与x轴的交点（，0）逆时针旋转，
所得到的直线的倾斜角等于θ，故所求直线的斜率为tan（，），
故所求的直线方程为
y﹣0（x），即
x﹣y﹣3＝0，
故选：B．
7．【解答】解：直线3x﹣4y+m＝0上有且只有一个点P使得PA⊥PB，则此直线与圆：x2+y2＝4相切．
∴2，解得m＝±10．
故选：D．
8．【解答】解：∵sinθ+cosθ①，
∴（sinθ+cosθ）2＝1+sin2θ，
∴2sinθcosθ，∴（sinθ﹣cosθ）2，
∵sinθ﹣cosθ＞0，∴sinθ﹣cosθ②，
解得，
故tanθ＝﹣2．
故选：D．
二．填空题
9．【解答】解：直线mx+y+m+2＝0，即m（x+1）+y+2＝0，它经过定点P（﹣1，﹣2），斜率为﹣m，
PA的斜率为3，PB的斜率为
，
∵直线mx+y+m+2＝0与线段AB相交，
∴﹣m≤﹣3
或﹣m，求得m≥3
或m，
故答案为：[3，+∞）∪（﹣∞，]．
10．【解答】解：因为直线过点A（2，1），B（3，0），设直线l的倾斜角为α，则0°≤α＜180°，
可得tanα1，可得α＝135°，
可得y＝﹣1（x﹣3），整理可得x+y﹣3＝0．
故答案为：135°，x+y﹣3＝0．
11．【解答】解：如图：∵直线l过点P（1，0）且与以A（2，1），
B（4，﹣3）为端点的线段AB有公共点，
∵直线PB的斜率为1，直线PA的斜率为1，
则直线l斜率的取值范围为[﹣1，1]，
故答案为：[﹣1，1]．
12．【解答】解：∵直线l过点（1，0），且倾斜角为直线l0：x﹣2y﹣2＝0的倾斜角的2倍，
设直线l0：x﹣2y﹣2＝0的倾斜角为θ，则tanθ，
则直线l的斜率为
tan2θ，
故直线l的方程为
y﹣0（x﹣1），即
4x﹣3y﹣4＝0，
故答案为：4x﹣3y﹣4＝0．
13．【解答】解：根据题意，设该点的坐标为（a，b），
将该点向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，则平移之后的坐标为（a+2，b﹣4），
则直线的斜率k2；
故答案为：﹣2．
14．【解答】解：由题意可得质点在抛物线上：y2＝4x．
过点P（﹣2，0）且斜率为k的直线方程为：y＝k（x+2）．
联立，化为：k2x2+（4k2﹣4）x+4k2＝0，（k≠0）．
∵质点接触不到过点P（﹣2，0）且斜率为k的直线，则△＝（4k2﹣4）2﹣16k4＜0，
化为：k2，解得k或k．
∴k的取值范围是∪．
故答案为：∪．
15．【解答】解：∵kPA1，kPB1．
∴直线PA，PB的倾斜角分别为45°，135°．
∵直线l与连接A（2，1），B（3，﹣2）的线段有公共点，
∴直线l的斜率k满足﹣1≤k≤1
∴直线l的倾斜角的取值范围是[0，45°]∪[135°，180°）．
故答案为：[0，45°]∪[135°，180°）．
16．【解答】解：根据题意，设P（x，y），
若直线PM和PN的斜率分别为2和，
则有，
解可得，
即p的坐标为（1，﹣5）；
故答案为：（1，﹣5）．
三．解答题
17．【解答】解：（1）因为l1∥l2，
所以2m×2m﹣（3﹣m）×2＝0，
解得或m＝1，
当m＝1时，两条直线重合，
（2）因为l1⊥l2，
所以2m×2+（3﹣m）×2m＝0，
解得m＝0或m＝5．
所以，当l1，l2平行时，，当l1，l2垂直时，m＝0或m＝5．
18．【解答】（本题满分为10分）
解：（1）当a＝﹣1时，直线l1的斜率不存在，直线l2的斜率为，l1与l2既不平行，也不垂直，…（2分）
当a≠﹣1时，直线l1的斜率为，直线l2的斜率为，…（4分）
因为l1∥l2，
所以，解得a＝1或a＝﹣2．
当a＝1时，直线l1：x+2y＝0，l2：x+2y+6＝0，l1与l2平行，
当a＝﹣2时，直线l1与l2的方程都是x﹣y﹣3＝0，此时两直线重合，…（6分）
故a＝1．…（7分）
（2）因为l1⊥l2，
所以，解得．…（9分）
经检验符合题意，
故．…（10分）
19．【解答】解：（1）∵M（0，﹣1）和N（2，5），
∴，则lMN：y+1＝3x，
与直线MN垂直的直线斜率，l′：y+1，
整理得所求两条直线为﹣3x+y+1＝0和x+3y+3＝0．
（2）∵直线MN方程为：y﹣3x+1＝0，另外一条对角线斜率k′，
设MN中点为G（1，2），则另一条对角线过G点，
∴y﹣2，整理得3y+x﹣7＝0，
设另外两个端点坐标分别为M′（x1′，y1′），N′（x2′，y2′），
∵M′在直线3y+x﹣7＝0上，∴3y1′+x1′﹣7＝0，①
且|OM|2＝|OM′|2，即，②
联立①②解出或，
即另外两个端点为（﹣2，3）与（4，1）．
20．【解答】解：（1）直线l1的斜率，直线l2的斜率k2＝2，
∵
∴l1⊥l2
（2）由方程组解得点A坐标为，
直线l3的斜率为﹣3，所求直线方程为：
化为一般式得：3x+y﹣1＝0．
21．【解答】解：设点P（3，2）关于直线l：2x﹣y+2＝0的对称点为P1（x1，y1），
则由，解得点P1（，）；
又点P（3，2）关于x轴的对称点为P2（3，﹣2），
过点P1（，）和P2（3，﹣2）的直线l′的斜率为k，
∴y﹣（﹣2）（x﹣3），化简为4x+3y﹣6＝0；
即直线l′的方程为4x+3y﹣6＝0；
由，解得M（0，2）；
由，解得N（，0）；
此时|MN|，
|PN|，
|PM|＝3，
∴△MPN的周长最小值为3＝8，
此时点M（0，2），点N（，0）．
22．【解答】解：由于直线y＝﹣x+1的斜率为﹣1，
所以其倾斜角为135°，
由题意知所求直线的倾斜角为45°，所求直线的斜率k＝1．
（1）由于直线过点（﹣4，1），由直线的点斜式方程得y﹣1＝x+4，即x﹣y+5＝0；
（2）由于直线在y轴上的截距为﹣10，由直线的斜截式方程得y＝x﹣10，即x﹣y﹣10＝0．
23．【解答】解：（1）KAB＝12，∴a．
（2）1，化为：（m﹣5）（m）＜0，解得．
∴实数m的取值范围是．
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精品试卷·第
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