【同步必刷题】4.1 圆的方程 基础练（含解析）
文档属性
| 名称 | 【同步必刷题】4.1 圆的方程 基础练（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-25 14:44:45 | ||
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文档简介
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2020-2021学年人教A版必修二同步必刷题基础练
第四章《圆与方程》
4.1
圆的方程
一．选择题
1．（2020秋?二道区校级期末）圆x2+y2﹣4x+6y+9＝0的圆心坐标和半径长分别是（ ）
A．（﹣2，3），2
B．（2，﹣3），2
C．（﹣2，3），4
D．（2，﹣3），4
2．（2020秋?大通县期末）若方程x2+y2﹣4x+2y＝a表示圆，则实数a的取值范围为（ ）
A．（﹣∞，﹣5）
B．（﹣5，+∞）
C．（﹣∞，0）
D．（0，+∞）
3．（2020秋?和平区期末）圆心为（1，﹣1），半径为2的圆的方程为（ ）
A．（x+1）2+（y﹣1）2＝4
B．（x﹣1）2+（y+1）2＝2
C．（x﹣1）2+（y+1）2＝4
D．（x+1）2+（y﹣1）2＝2
4．（2020秋?沙坪坝区校级月考）已知圆C的标准方程为（x+2）2+y2＝1，则它的圆心坐标是（ ）
A．（﹣2，0）
B．（0，﹣2）
C．（0，2）
D．（2，0）
5．（2020秋?天津期末）已知圆的方程为x2+y2﹣2x+2y+m＝0，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＞2
B．m≥2
C．m＜2
D．m≤2
6．（2020秋?香坊区校级期末）圆（x+3）2+y2＝4关于原点（0，0）对称的圆的方程为（ ）
A．x2+（y﹣3）2＝4
B．（x﹣3）2+y2＝4
C．x2+（y﹣2）2＝4
D．（x﹣2）2+y2＝4
二．填空题
7．（2020秋?二道区校级期末）一个等腰三角形底边上的高等于5，底边两端点的坐标是（﹣4，0），（4，0），则这个三角形外接圆的标准方程为
．
8．（2020秋?台州期中）已知m∈R，若方程x2+y2+2x+2y+m＝0表示圆，则圆心坐标为
；则m的取值范围是
．
9．（2020秋?张家口期中）方程x2+y2+2ax+ay+2a2+a﹣1＝0表示圆，则a的取值范围是
．
10．（2020秋?沙坪坝区校级期中）圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝4关于直线y＝x对称的圆的方程为
．
11．（2020秋?和平区期末）已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，且圆心到直线2x﹣y＝0的距离为，若点在圆C上，则圆C的方程为
．
12．（2020春?天河区期末）已知圆C：x2+y2+6x﹣8y+16＝0，则圆心C的坐标为
；设A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点Q，使得AQ⊥QB，则m的取值范围是
．
13．（2020秋?临沂期中）某圆拱桥的水面跨度为24m，拱高8m，此拱桥所在圆的半径为
m；现有一船，宽10m，载货后宽度与船的宽度相同，若这条船能从桥下通过，则此船水面以上最高不能超过
m．
14．（2020秋?田家庵区校级期中）已知圆心C在直线x+2y﹣1＝0上，且该圆经过（3，0）和（1，﹣2）两点，则圆C的标准方程为
．
三．解答题
15．（2020秋?兖州区期中）在①A（4，a），B（﹣2，4）；②A（b，6），B（﹣2，b）；③A（4，6），B（c，4）中任选一个，补充在下列问题中，并解答．
已知A，B的中点坐标是（1，5），且_____．
（1）求直线AB的方程；
（2）求以线段AB为直径的圆的方程．
16．（2020秋?香坊区校级月考）已知圆心为M的圆经过点A（0，4），B（2，0），C（3，1）三个点．
（1）求△ABC的面积；
（2）求圆M的方程．
17．（2020秋?青冈县校级月考）已知圆C过三点（1，3），（4，2），（1，﹣7）．求圆C的方程；
18．（2020秋?思明区校级月考）已知圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5．
（1）写出圆心C的坐标与半径长；
（2）若直线l过点P（0，1），试判断与圆C的位置关系，并说明理由．
19．（2020秋?尖山区校级月考）已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上，求圆C的标准方程．
20．（2020秋?宁阳县校级期中）已知点A（4，2）和B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的斜率和AB的中点坐标；
（2）若圆经过A，B且圆心在直线2x﹣y＝3上，求圆C的标准方程．
21．（2020秋?湖北期中）已知A（2，0），B（3，3），C（﹣1，1）．
（1）求点A到直线BC的距离；
（2）求△ABC的外接圆的方程．
22．（2020秋?辽宁期中）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C过点O（0，0），A（﹣2，0），B（﹣3，﹣3）．
（1）求圆C的一般方程；
（2）若圆M与圆C相切于点O，且圆M的半径为，求圆M的标准方程．
23．（2020秋?六合区月考）已知直线l与圆C：x2+y2+2x﹣4y+a＝0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1）．
（1）若圆C的半径为3，求实数a的值；
（2）若弦AB的长为6，求实数a的值；
（3）当a＝1时，圆O：x2+y2＝2与圆C交于D，E两点，求弦DE的长．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：根据题意，圆x2+y2﹣4x+6y+9＝0，即（x﹣2）2+（y+3）2＝4，
其圆心为（2，﹣3），半径r＝2，
故选：B．
2．【解答】解：方程x2+y2﹣4x+2y＝a化为标准方程为（x﹣2）2+（y+1）2＝a+5，
令a+5＞0，解得a＞﹣5，
所以实数a的取值范围是（﹣5，+∞）．
故选：B．
3．【解答】解：圆心为（1，﹣1），半径为2的圆的标准方程是：
（x﹣1）2+（y+1）2＝4．
故选：C．
4．【解答】解：根据题意，圆C的标准方程为（x+2）2+y2＝1，
则它的圆心坐标是（﹣2，0），
故选：A．
5．【解答】解：圆的方程为x2+y2﹣2x+2y+m＝0，整理得（x﹣1）2+（y+1）2＝2﹣m，
所以2﹣m＞0，解得m＜2．
故选：C．
6．【解答】解：圆（x+3）2+y2＝4的圆心（﹣3，0），
关于（0，0）对称的圆心坐标（3，0）所求圆的方程是（x﹣3）2+y2＝4，
故选：B．
二．填空题
7．【解答】解：根据题意，等腰三角形△ABC底边两端点的坐标是（﹣4，0），（4，0），且其高为5，
则顶点A的坐标为A（0，±5），且圆心在y轴上，设圆心M（0，b），
由MA＝MC，
当A在x轴上方时，A（0，5），b＞0，此时有（b﹣5）2＝16+b2，解可得b，
圆的半径r＝5，
此时圆的方程为x2+（y）2，
当A在x轴下方时，A（0，﹣5），b＜0，
同理此时圆的方程为x2+（y）2，
综合可得：圆的方程为x2+（y）2或x2+（y）2；
故答案为：x2+（y）2或x2+（y）2．
8．【解答】解：根据题意，方程x2+y2+2x+2y+m＝0，变形可得（x+1）2+（y+1）2＝2﹣m，
若其表示圆，则有2﹣m＞0，解可得m＜2，即m的取值范围为（﹣∞，2），
圆心的坐标为（﹣1，﹣1），
故答案为：（﹣1，﹣1），（﹣∞，2）．
9．【解答】解：根据题意，若方程x2+y2+2ax+ay+2a2+a﹣1＝0表示圆，
则有（2a）2+a2﹣4（2a2+a﹣1）＞0，变形可得3a2+4a﹣4＜0，
解可得：﹣2＜a，即a的取值范围为（﹣2，），
故答案为：（﹣2，）．
10．【解答】解：∵点P（x，y）关于直线y＝x对称的点为P'（y，x），
∴（2，1）关于直线y＝x对称的点为（1，2），
∴圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝4关于直线y＝x对称的圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4．
故答案为：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4．
11．【解答】解：由圆C的圆心在x轴的正半轴上，设圆C的圆心为（a，0）（a＞0），半径为r，
则圆的方程为（x﹣a）2+y2＝r2（a＞0），
由点M（0，）在圆上，且圆心到直线2x﹣y+1＝0的距离为，
得a2+3＝r2且，解得a，．
∴圆C的方程为（x）2+y2．
故答案为：（x）2+y2．．
12．【解答】解：圆C：x2+y2+6x﹣8y+16＝0，即：（x+3）2+（y﹣4）2＝9，则圆心C的坐标为（﹣3，4）；
设A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点Q，使得AQ⊥QB，
则以AB为直径的圆和圆C有交点，
故故两圆的圆心距大于或等于半径之差小于或等于半径之和．
而以AB为直径的圆的圆心为原点，半径为m，
∴|3﹣m|m+3，即|3﹣m|≤5≤m+3，
求得2≤m≤8，
故答案为：（﹣3，4）；[2，8]．
13．【解答】解：如图是圆拱桥的示意图：
，
设点O'是拱桥所在圆的圆心，拱桥所在圆的半径为r，
则OB＝12，PO＝8，BO'＝r，∴OO'＝PO'﹣PO＝r﹣8，
在Rt△OBO'中，（r﹣8）2+122＝r2，
解得：r＝13，
所以拱桥所在圆的半径为13m，
因为OO'＝13﹣8＝5，所以拱桥所在圆的方程为x2+（y+5）2＝169
（0≤y≤8），
由题意可知点D的坐标为（﹣5，0），
把点D的横坐标x＝﹣5代入圆的方程得：y＝7，
所以此船水面以上最高不能超过7m．
14．【解答】解：方法一：（3，0）和（1，﹣2）两点的中垂线方程为：x+y﹣1＝0，
圆心必在弦的中垂线上，联立得C（1，0），半径r＝2，
所以圆C的标准方程为（x﹣1）2+y2＝4；
方法二：设圆C的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，
由题得：，解得，
所以圆C的标准方程为（x﹣1）2+y2＝4．
故答案为：（x﹣1）2+y2＝4．
三．解答题
15．【解答】解：若选①，由中点坐标公式得，
解得a＝6，
所以A（4，6），B（﹣2，4）；
若选②，由中点坐标公式得，
解得b＝4，
所以A（4，6），B（﹣2，4）；
若选③，由中点坐标公式得，
解得c＝﹣2，
所以A（4，6），B（﹣2，4）；
（1）设直线上的点的坐标为（x，y），A（4，6），B（﹣2，4），
则有y﹣6（x﹣4），化简得x﹣3y+14＝0．
（2）由|AB|2，
所以圆的半径r，圆心坐标为（1，5），
所以圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣5）2＝10．
16．【解答】解：（1）根据题意，A（0，4），B（2，0），则直线AB的方程为1，即2x+y﹣4＝0，
点C到直线AB的距离d，
A（0，4），B（2，0），则|AB|2，
则△ABC的面积S|AB|×d23，
即△ABC的面积为3；
（2）根据题意，A（0，4），B（2，0），C（3，1），
kAC1，kBC1，则kAC×kBC＝﹣1，故直线AC与BC垂直，则△ABC为直角三角形，
故圆M的圆心M为AB的中点，即M（1，2），
半径r|AB|，
故圆M的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5．
17．【解答】解：根据题意，因为圆过点（1，3），（1，﹣7），故圆心在直线y＝﹣2上，
设圆心坐标（x，﹣2），圆C过三点（1，3），（4，2），
则（x﹣1）2+（﹣2﹣3）2＝（x﹣4）2+（﹣2﹣2）2，变形有（x﹣1）2+25＝（x﹣4）2+16，
解得x＝1，即圆心为（1，﹣2），
故其半径r2＝（1﹣1）2+25＝25．
故圆方程为：（x﹣1）2+（y+2）2＝25．
18．【解答】解：（1）根据题意，圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5，
则其圆心的坐标为（2，1），半径r，
（2）根据题意，点P（0，1），有（0﹣2）2+（1﹣1）2＝4＜5，
则点P在圆内，故过点P的直线l与圆C一定相交．
19．【解答】解：由于圆心在x轴上，可设圆心C（a，0），
∵圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，
∴CA＝CB，故有（a﹣5）2+（0﹣1）2＝（a﹣1）2+（0﹣3）2，∴a＝2，
故圆心C（2，0），半径CA，
故圆的方程为（x﹣2）2+y2＝10．
20．【解答】解：（1）∵点A（4，2）和B（0，﹣2），
故直线AB的斜率为
1，
AB的中点坐标为（
2，0）．
（2）若圆经过A，B且圆心在直线2x﹣y＝3上，设圆心C（a，2a﹣3），
则由CA＝CB，可得
（a﹣4）2+（2a﹣3﹣2）2＝a2+（2a﹣3+2）2，求得a，
∴C（，），半径为CB，
故圆的方程为
．
21．【解答】解：（1）∵A（2，0），B（3，3），C（﹣1，1），
故直线BC的方程为
，即
x﹣2y+3＝0．
故点A到直线BC的距离d．
（2）△ABC的外接圆的方程为
x2+y2+dx+ey+f＝0，
把A、B、C的坐标代入可得，求得，
故△ABC的外接圆的方程为
x2+y2﹣2x﹣4y＝0．
22．【解答】解：（1）设圆C的一般方程为：x2+y2+Dx+Ey+F＝0，
分别代入点O，A，B的坐标可得：，解得D＝2，E＝4，F＝0，
故圆C的一般方程为：x2+y2+2x+4y＝0；
（2）圆C的标准方程为：（x+1）2+（y+2）2＝5，
则圆心C（﹣1，﹣2），
所以直线OC的方程为：y＝2x，
由圆的性质可知，圆心M在直线OC上，设点M（m，2m），
则圆M的标准方程为：（x﹣m）2+（y﹣2m）2＝10，
代入点O可得：5m2＝10，解得m，
故圆M的标准方程为：（x）2+（y﹣2）2＝10或（x）2+（y+2）2＝10．
23．【解答】解：（1）∵圆C：x2+y2+2x﹣4y+a＝0，即
（x+1）2+（y﹣2）2＝5﹣a，
∵它的半径为3，故
5﹣a＝9，解得a＝﹣4．
（2）∵圆心C（﹣1，2），CM，
∴弦AB的长为6，即
226，∴a＝﹣6．
（3）当a＝1时，圆O：x2+y2＝2与圆C：（x+1）2+（y﹣2）2＝4
交于D，E两点，
把圆O和圆C的方程相减，求得公共弦所在的直线方程为
2x﹣4y+3＝0．
圆心O到公共弦所在的直线的距离d，
由弦长公式求得公共弦的长度为
DE＝222．
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精品试卷·第
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页
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2020-2021学年人教A版必修二同步必刷题基础练
第四章《圆与方程》
4.1
圆的方程
一．选择题
1．（2020秋?二道区校级期末）圆x2+y2﹣4x+6y+9＝0的圆心坐标和半径长分别是（ ）
A．（﹣2，3），2
B．（2，﹣3），2
C．（﹣2，3），4
D．（2，﹣3），4
2．（2020秋?大通县期末）若方程x2+y2﹣4x+2y＝a表示圆，则实数a的取值范围为（ ）
A．（﹣∞，﹣5）
B．（﹣5，+∞）
C．（﹣∞，0）
D．（0，+∞）
3．（2020秋?和平区期末）圆心为（1，﹣1），半径为2的圆的方程为（ ）
A．（x+1）2+（y﹣1）2＝4
B．（x﹣1）2+（y+1）2＝2
C．（x﹣1）2+（y+1）2＝4
D．（x+1）2+（y﹣1）2＝2
4．（2020秋?沙坪坝区校级月考）已知圆C的标准方程为（x+2）2+y2＝1，则它的圆心坐标是（ ）
A．（﹣2，0）
B．（0，﹣2）
C．（0，2）
D．（2，0）
5．（2020秋?天津期末）已知圆的方程为x2+y2﹣2x+2y+m＝0，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＞2
B．m≥2
C．m＜2
D．m≤2
6．（2020秋?香坊区校级期末）圆（x+3）2+y2＝4关于原点（0，0）对称的圆的方程为（ ）
A．x2+（y﹣3）2＝4
B．（x﹣3）2+y2＝4
C．x2+（y﹣2）2＝4
D．（x﹣2）2+y2＝4
二．填空题
7．（2020秋?二道区校级期末）一个等腰三角形底边上的高等于5，底边两端点的坐标是（﹣4，0），（4，0），则这个三角形外接圆的标准方程为
．
8．（2020秋?台州期中）已知m∈R，若方程x2+y2+2x+2y+m＝0表示圆，则圆心坐标为
；则m的取值范围是
．
9．（2020秋?张家口期中）方程x2+y2+2ax+ay+2a2+a﹣1＝0表示圆，则a的取值范围是
．
10．（2020秋?沙坪坝区校级期中）圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝4关于直线y＝x对称的圆的方程为
．
11．（2020秋?和平区期末）已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，且圆心到直线2x﹣y＝0的距离为，若点在圆C上，则圆C的方程为
．
12．（2020春?天河区期末）已知圆C：x2+y2+6x﹣8y+16＝0，则圆心C的坐标为
；设A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点Q，使得AQ⊥QB，则m的取值范围是
．
13．（2020秋?临沂期中）某圆拱桥的水面跨度为24m，拱高8m，此拱桥所在圆的半径为
m；现有一船，宽10m，载货后宽度与船的宽度相同，若这条船能从桥下通过，则此船水面以上最高不能超过
m．
14．（2020秋?田家庵区校级期中）已知圆心C在直线x+2y﹣1＝0上，且该圆经过（3，0）和（1，﹣2）两点，则圆C的标准方程为
．
三．解答题
15．（2020秋?兖州区期中）在①A（4，a），B（﹣2，4）；②A（b，6），B（﹣2，b）；③A（4，6），B（c，4）中任选一个，补充在下列问题中，并解答．
已知A，B的中点坐标是（1，5），且_____．
（1）求直线AB的方程；
（2）求以线段AB为直径的圆的方程．
16．（2020秋?香坊区校级月考）已知圆心为M的圆经过点A（0，4），B（2，0），C（3，1）三个点．
（1）求△ABC的面积；
（2）求圆M的方程．
17．（2020秋?青冈县校级月考）已知圆C过三点（1，3），（4，2），（1，﹣7）．求圆C的方程；
18．（2020秋?思明区校级月考）已知圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5．
（1）写出圆心C的坐标与半径长；
（2）若直线l过点P（0，1），试判断与圆C的位置关系，并说明理由．
19．（2020秋?尖山区校级月考）已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上，求圆C的标准方程．
20．（2020秋?宁阳县校级期中）已知点A（4，2）和B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的斜率和AB的中点坐标；
（2）若圆经过A，B且圆心在直线2x﹣y＝3上，求圆C的标准方程．
21．（2020秋?湖北期中）已知A（2，0），B（3，3），C（﹣1，1）．
（1）求点A到直线BC的距离；
（2）求△ABC的外接圆的方程．
22．（2020秋?辽宁期中）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C过点O（0，0），A（﹣2，0），B（﹣3，﹣3）．
（1）求圆C的一般方程；
（2）若圆M与圆C相切于点O，且圆M的半径为，求圆M的标准方程．
23．（2020秋?六合区月考）已知直线l与圆C：x2+y2+2x﹣4y+a＝0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1）．
（1）若圆C的半径为3，求实数a的值；
（2）若弦AB的长为6，求实数a的值；
（3）当a＝1时，圆O：x2+y2＝2与圆C交于D，E两点，求弦DE的长．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：根据题意，圆x2+y2﹣4x+6y+9＝0，即（x﹣2）2+（y+3）2＝4，
其圆心为（2，﹣3），半径r＝2，
故选：B．
2．【解答】解：方程x2+y2﹣4x+2y＝a化为标准方程为（x﹣2）2+（y+1）2＝a+5，
令a+5＞0，解得a＞﹣5，
所以实数a的取值范围是（﹣5，+∞）．
故选：B．
3．【解答】解：圆心为（1，﹣1），半径为2的圆的标准方程是：
（x﹣1）2+（y+1）2＝4．
故选：C．
4．【解答】解：根据题意，圆C的标准方程为（x+2）2+y2＝1，
则它的圆心坐标是（﹣2，0），
故选：A．
5．【解答】解：圆的方程为x2+y2﹣2x+2y+m＝0，整理得（x﹣1）2+（y+1）2＝2﹣m，
所以2﹣m＞0，解得m＜2．
故选：C．
6．【解答】解：圆（x+3）2+y2＝4的圆心（﹣3，0），
关于（0，0）对称的圆心坐标（3，0）所求圆的方程是（x﹣3）2+y2＝4，
故选：B．
二．填空题
7．【解答】解：根据题意，等腰三角形△ABC底边两端点的坐标是（﹣4，0），（4，0），且其高为5，
则顶点A的坐标为A（0，±5），且圆心在y轴上，设圆心M（0，b），
由MA＝MC，
当A在x轴上方时，A（0，5），b＞0，此时有（b﹣5）2＝16+b2，解可得b，
圆的半径r＝5，
此时圆的方程为x2+（y）2，
当A在x轴下方时，A（0，﹣5），b＜0，
同理此时圆的方程为x2+（y）2，
综合可得：圆的方程为x2+（y）2或x2+（y）2；
故答案为：x2+（y）2或x2+（y）2．
8．【解答】解：根据题意，方程x2+y2+2x+2y+m＝0，变形可得（x+1）2+（y+1）2＝2﹣m，
若其表示圆，则有2﹣m＞0，解可得m＜2，即m的取值范围为（﹣∞，2），
圆心的坐标为（﹣1，﹣1），
故答案为：（﹣1，﹣1），（﹣∞，2）．
9．【解答】解：根据题意，若方程x2+y2+2ax+ay+2a2+a﹣1＝0表示圆，
则有（2a）2+a2﹣4（2a2+a﹣1）＞0，变形可得3a2+4a﹣4＜0，
解可得：﹣2＜a，即a的取值范围为（﹣2，），
故答案为：（﹣2，）．
10．【解答】解：∵点P（x，y）关于直线y＝x对称的点为P'（y，x），
∴（2，1）关于直线y＝x对称的点为（1，2），
∴圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝4关于直线y＝x对称的圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4．
故答案为：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4．
11．【解答】解：由圆C的圆心在x轴的正半轴上，设圆C的圆心为（a，0）（a＞0），半径为r，
则圆的方程为（x﹣a）2+y2＝r2（a＞0），
由点M（0，）在圆上，且圆心到直线2x﹣y+1＝0的距离为，
得a2+3＝r2且，解得a，．
∴圆C的方程为（x）2+y2．
故答案为：（x）2+y2．．
12．【解答】解：圆C：x2+y2+6x﹣8y+16＝0，即：（x+3）2+（y﹣4）2＝9，则圆心C的坐标为（﹣3，4）；
设A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点Q，使得AQ⊥QB，
则以AB为直径的圆和圆C有交点，
故故两圆的圆心距大于或等于半径之差小于或等于半径之和．
而以AB为直径的圆的圆心为原点，半径为m，
∴|3﹣m|m+3，即|3﹣m|≤5≤m+3，
求得2≤m≤8，
故答案为：（﹣3，4）；[2，8]．
13．【解答】解：如图是圆拱桥的示意图：
，
设点O'是拱桥所在圆的圆心，拱桥所在圆的半径为r，
则OB＝12，PO＝8，BO'＝r，∴OO'＝PO'﹣PO＝r﹣8，
在Rt△OBO'中，（r﹣8）2+122＝r2，
解得：r＝13，
所以拱桥所在圆的半径为13m，
因为OO'＝13﹣8＝5，所以拱桥所在圆的方程为x2+（y+5）2＝169
（0≤y≤8），
由题意可知点D的坐标为（﹣5，0），
把点D的横坐标x＝﹣5代入圆的方程得：y＝7，
所以此船水面以上最高不能超过7m．
14．【解答】解：方法一：（3，0）和（1，﹣2）两点的中垂线方程为：x+y﹣1＝0，
圆心必在弦的中垂线上，联立得C（1，0），半径r＝2，
所以圆C的标准方程为（x﹣1）2+y2＝4；
方法二：设圆C的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，
由题得：，解得，
所以圆C的标准方程为（x﹣1）2+y2＝4．
故答案为：（x﹣1）2+y2＝4．
三．解答题
15．【解答】解：若选①，由中点坐标公式得，
解得a＝6，
所以A（4，6），B（﹣2，4）；
若选②，由中点坐标公式得，
解得b＝4，
所以A（4，6），B（﹣2，4）；
若选③，由中点坐标公式得，
解得c＝﹣2，
所以A（4，6），B（﹣2，4）；
（1）设直线上的点的坐标为（x，y），A（4，6），B（﹣2，4），
则有y﹣6（x﹣4），化简得x﹣3y+14＝0．
（2）由|AB|2，
所以圆的半径r，圆心坐标为（1，5），
所以圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣5）2＝10．
16．【解答】解：（1）根据题意，A（0，4），B（2，0），则直线AB的方程为1，即2x+y﹣4＝0，
点C到直线AB的距离d，
A（0，4），B（2，0），则|AB|2，
则△ABC的面积S|AB|×d23，
即△ABC的面积为3；
（2）根据题意，A（0，4），B（2，0），C（3，1），
kAC1，kBC1，则kAC×kBC＝﹣1，故直线AC与BC垂直，则△ABC为直角三角形，
故圆M的圆心M为AB的中点，即M（1，2），
半径r|AB|，
故圆M的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5．
17．【解答】解：根据题意，因为圆过点（1，3），（1，﹣7），故圆心在直线y＝﹣2上，
设圆心坐标（x，﹣2），圆C过三点（1，3），（4，2），
则（x﹣1）2+（﹣2﹣3）2＝（x﹣4）2+（﹣2﹣2）2，变形有（x﹣1）2+25＝（x﹣4）2+16，
解得x＝1，即圆心为（1，﹣2），
故其半径r2＝（1﹣1）2+25＝25．
故圆方程为：（x﹣1）2+（y+2）2＝25．
18．【解答】解：（1）根据题意，圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5，
则其圆心的坐标为（2，1），半径r，
（2）根据题意，点P（0，1），有（0﹣2）2+（1﹣1）2＝4＜5，
则点P在圆内，故过点P的直线l与圆C一定相交．
19．【解答】解：由于圆心在x轴上，可设圆心C（a，0），
∵圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，
∴CA＝CB，故有（a﹣5）2+（0﹣1）2＝（a﹣1）2+（0﹣3）2，∴a＝2，
故圆心C（2，0），半径CA，
故圆的方程为（x﹣2）2+y2＝10．
20．【解答】解：（1）∵点A（4，2）和B（0，﹣2），
故直线AB的斜率为
1，
AB的中点坐标为（
2，0）．
（2）若圆经过A，B且圆心在直线2x﹣y＝3上，设圆心C（a，2a﹣3），
则由CA＝CB，可得
（a﹣4）2+（2a﹣3﹣2）2＝a2+（2a﹣3+2）2，求得a，
∴C（，），半径为CB，
故圆的方程为
．
21．【解答】解：（1）∵A（2，0），B（3，3），C（﹣1，1），
故直线BC的方程为
，即
x﹣2y+3＝0．
故点A到直线BC的距离d．
（2）△ABC的外接圆的方程为
x2+y2+dx+ey+f＝0，
把A、B、C的坐标代入可得，求得，
故△ABC的外接圆的方程为
x2+y2﹣2x﹣4y＝0．
22．【解答】解：（1）设圆C的一般方程为：x2+y2+Dx+Ey+F＝0，
分别代入点O，A，B的坐标可得：，解得D＝2，E＝4，F＝0，
故圆C的一般方程为：x2+y2+2x+4y＝0；
（2）圆C的标准方程为：（x+1）2+（y+2）2＝5，
则圆心C（﹣1，﹣2），
所以直线OC的方程为：y＝2x，
由圆的性质可知，圆心M在直线OC上，设点M（m，2m），
则圆M的标准方程为：（x﹣m）2+（y﹣2m）2＝10，
代入点O可得：5m2＝10，解得m，
故圆M的标准方程为：（x）2+（y﹣2）2＝10或（x）2+（y+2）2＝10．
23．【解答】解：（1）∵圆C：x2+y2+2x﹣4y+a＝0，即
（x+1）2+（y﹣2）2＝5﹣a，
∵它的半径为3，故
5﹣a＝9，解得a＝﹣4．
（2）∵圆心C（﹣1，2），CM，
∴弦AB的长为6，即
226，∴a＝﹣6．
（3）当a＝1时，圆O：x2+y2＝2与圆C：（x+1）2+（y﹣2）2＝4
交于D，E两点，
把圆O和圆C的方程相减，求得公共弦所在的直线方程为
2x﹣4y+3＝0．
圆心O到公共弦所在的直线的距离d，
由弦长公式求得公共弦的长度为
DE＝222．
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精品试卷·第
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