【同步必刷题】4.3 空间直角坐标系 基础练（含解析）
文档属性
| 名称 | 【同步必刷题】4.3 空间直角坐标系 基础练（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-25 14:46:49 | ||
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文档简介
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2020-2021学年人教A版必修二同步必刷题基础练
第四章《圆与方程》
4.3
空间直角坐标系
一．选择题
1．（2020秋?天津期末）在空间直角坐标系中，已知点A（2，﹣1，3），B（﹣4，1，﹣1），则线段AB的中点坐标是（ ）
A．（﹣1，0，2）
B．（﹣1，0，1）
C．（3，0，1）
D．（﹣1，1，1）
2．（2020秋?和平区校级月考）在空间直角坐标系中，已知点A（4，﹣3，5），B（﹣2，1，﹣7），则线段AB的中点坐标是（ ）
A．（2，﹣2，﹣2）
B．（1，﹣1，﹣1）
C．（1，1，1）
D．（2，2，2）
3．（2020秋?山东月考）点A（2，﹣1，3）关于xOy平面的对称点为（ ）
A．（2，﹣1，﹣3）
B．（2，1，3）
C．（﹣2，1，3）
D．（﹣2，﹣1，3）
4．（2020秋?汾阳市期中）在空间直角坐标系O﹣xyz中，点A（﹣1，0，3）关于坐标原点的对称点为B，则|AB|＝（ ）
A．2
B．
C．
D．10
5．（2020春?荔湾区期中）在空间直角坐标系中，A（2，3，5），B（3，1，4）两点之间的距离为（ ）
A．
B．2
C．
D．
6．（2020秋?涪城区校级期中）空间直角坐标系中，点B（2，1，6）关于xOz平面的对称点为C，则A（﹣3，4，0）与C的距离为（ ）
A．2
B．2
C．
D．9
7．（2020秋?新泰市校级期中）已知A（1，﹣2，3）、B（2，1，﹣1）两点，则直线AB与空间直角坐标系中的yOz平面的交点坐标为（ ）
A．（0，0，0）
B．（0，﹣5，7）
C．（）
D．（）
二．填空题
8．（2020秋?辽阳期末）已知A（5，﹣7），B（3，﹣1），且C与A关于点B对称，则C的坐标为
．
9．（2020秋?庐阳区校级期中）在空间直角坐标系O﹣xyz中，若点A（1，2，3），B（1，﹣1，4），点C是点A关于平面yOz的对称点，则点B与C的距离为
．
10．（2020秋?黎川县校级期中）在空间直角坐标系中，点M（1，﹣2，3）关于平面yOz对称的点的坐标是
．
11．（2020秋?西城区校级期中）在空间直角坐标系中点A＝（﹣1，1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是
．
12．（2020秋?浙江月考）在空间直角坐标系中，点P（4，﹣2，3）到原点的距离为
，关于z轴对称的点的坐标为
．
13．（2020春?越秀区期末）在空间直角坐标系中，已知点A（2，3，4），B（3，1，1），点M在平面xOy上，则|MA|+|MB|的最小值为
．
14．（2020秋?黎川县校级期中）在空间直角坐标系中，若A（3，﹣6，0），B（7，2，z），|AB|＝12，则z＝
．
15．（2019秋?淮南期末）若两点A（x，5﹣x，2x﹣1），B（1，x+2，2﹣x），当||取最小值时，x的值等于
．
三．解答题
16．已知点A（﹣4，2，3）关于坐标原点的对称点为A1，A1关于xOz平面的对称点为A2，A2关于z轴的对称点为A3，求线段AA3的中点M的坐标．
17．已知点A（2，4，0），B（1，3，3），在直线AB上有一点Q，使得2，求点Q的坐标．
18．已知A（2，5，﹣6），在y轴上求一点P，使PA＝7．
19．分别根据下列条件，求空间两点P1，P2间的距离：
（1）P1（2，﹣2，0），P2（4，0，1）；
（2）P1（1，﹣1，3），P2（1，2，﹣1）．
20．（2017秋?大方县校级月考）若点P（﹣4，﹣2，3）关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是A和B．
求线段AB的长．
21．（2015秋?怀柔区期末）已知正方形ABCD的边长为2，PA⊥平面ABCD，且PA＝2，E是PD中点．以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz．
（Ⅰ）求点A，B，C，D，P，E的坐标；
（Ⅱ）求．
22．（2013秋?船山区校级月考）已知△ABC的三个顶点A（1，﹣1，7），B（3，﹣2，5），C（2，﹣3，9）．
（1）试求△ABC的各边之长；
（2）求三角形的三个内角的大小；
（3）写出△ABC的重心坐标．
23．（2012秋?临汾校级期中）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，点P在对角线BD1上，PD与面ABCD所成的角为45°．试建立空间直角坐标系，写出A，B，C，D，A1，B1，C1，D1，P，这9个点的坐标．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：因为点A（2，﹣1，3），B（﹣4，1，﹣1），
所以线段AB的中点坐标是（﹣1，0，1）．
故选：B．
2．【解答】解：在空间直角坐标系中，
点A（4，﹣3，5），B（﹣2，1，﹣7），
则线段AB的中点坐标是（1，﹣1，﹣1）．
故选：B．
3．【解答】解：点A（2，﹣1，3）关于xOy平面的对称点为（2，﹣1，﹣3）．
故选：A．
4．【解答】解：由题意得：
点A（﹣1，0，3）关于坐标原点的对称点B（1，0，﹣3），
则|AB|2，
故选：C．
5．【解答】解：在空间直角坐标系中，A（2，3，5），B（3，1，4），
两点之间的距离为：．
故选：D．
6．【解答】解：∵空间直角坐标系中，点B（2，1，6）关于xOz平面的对称点为C，
∴点C的坐标为C（2，﹣1，6）．
A（﹣3，4，0）与C的距离为：
故选：C．
7．【解答】解：设C点为（0，a，b），则由题意得，
解得a＝﹣5，b＝7，
所以C点坐标为（0，﹣5，7）．
故选：B．
二．填空题
8．【解答】解：设C（x，y），
∵A（5，﹣7），B（3，﹣1），且C与A关于点B对称，
∴，即（﹣2，6）＝（x﹣3，y+1），
∴，解得x＝1，y＝5．
∴C的坐标为（1，5）．
故答案为：（1，5）．
9．【解答】解：空间直角坐标系O﹣xyz中，点A（1，2，3），B（1，﹣1，4），
则点A关于平面yOz的对称点为C（﹣1，2，3），
所以点B与C的距离为|BC|．
故答案为：．
10．【解答】解：空间直角坐标系中，点M（1，﹣2，3）关于平面yOz对称的点的坐标是（﹣1，﹣2，3）．
故答案为：（﹣1，﹣2，3）．
11．【解答】解：空间直角坐标系中，点M（x，y，z）关于x轴的对称点坐标是M′（x，﹣y，﹣z）；
所以空间直角坐标系O﹣xyz中，点A＝（﹣1，1，﹣2）关于x轴的对称点坐标是：（﹣1，﹣1，2）；
故答案为：（﹣1，﹣1，2）．
12．【解答】解：点P（4，﹣2，3）到原点的距离为，
在空间直角坐标系中，点P（4，﹣2，3）关于z轴对称的点的坐标为：（﹣4，2，﹣3）．
故答案为：，（﹣4，2，﹣3）．
13．【解答】解：已知点A（2，3，4），B（3，1，1），点M在平面xOy上，由于|MA|+|MB|，
可得|MA|+|MB|的最小值即为A到点B关于平面xOy的对称点B′的距离，点M为AB′与平面xOy的交点，
因为B关于平面xOy的对称点B′的坐标为（3，1，﹣1），
即|MA|+|MB|的最小值为AB′，
故答案为：．
14．【解答】解：∵空间直角坐标系中，A（3，﹣6，0），B（7，2，z），|AB|＝12，
∴12，
∴z2＝64．解得z＝±8．
故答案为：±8．
15．【解答】解：∵A（x，5﹣x，2x﹣1），B（1，x+2，2﹣x），
∴||，
∴当||取最小值时，x的值等于．
故答案为．
三．解答题
16．【解答】解：点A（﹣4，2，3）关于坐标原点的对称点为A1，
则A1＝（4，﹣2，﹣3），
则A1关于xOz平面的对称点为A2＝（4，2，﹣3），
A2关于z轴的对称点为A3＝（﹣4，﹣2，﹣3），
故线段AA3的中点M的坐标为（﹣4，0，0）．
17．【解答】解：设Q（x，y，z），
∵，点A（2，4，0），B（1，3，3），
∴（x﹣2，y﹣4，z）＝﹣2（1﹣x，3﹣y，3﹣z），
∴，解得x＝0，y＝2，z＝6，
∴Q（0，2，6）．
18．【解答】解：由题意设P（0，y，0），因为PA＝7，
所以：7，
所以y＝2或y＝8，
所以点P的坐标为：（0，2，0）或（0，8，0）．
故答案为：（0，2，0）或（0，8，0）．
19．【解答】解：（1）P1（2，﹣2，0），P2（4，0，1）；
∴|P1P2|3；
（2）P1（1，﹣1，3），P2（1，2，﹣1）．
∴|P1P2|5．
20．【解答】解：点P（﹣4，﹣2，3）关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是A和B．
∵点P（﹣4，﹣2，3）关于坐标平面xoy的对称点为（﹣4，﹣2，﹣3），
点P（﹣4，﹣2，3）关于y轴的对称点的坐标（4，﹣2，﹣3），
∴A（﹣4，﹣2，﹣3），B（4，﹣2，﹣3），
∴线段AB的长|AB|8．
21．【解答】（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）∵正方形ABCD的边长为2，PA⊥平面ABCD，且PA＝2，E是PD中点．
以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz．
∴A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），
D（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，1）．
（Ⅱ）∵（﹣2，﹣1，1），
∴||．
22．【解答】解：（1）|AB|3，同理可得|BC|＝3，|AC|＝3．
（2）∵|BC|2，∴∠A＝90°．∠B＝∠C＝45°．
（3）设△ABC的重心G（x，y，z），则2，2，7．
∴G（2，﹣2，7）．
23．【解答】解：如图建立空间直角坐标系，
则A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，o），D（0，0，0），A1（a，0，a），B1（a，a，a），
C1（0，a，a），D1（0，0，a），P（，，）．
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精品试卷·第
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2020-2021学年人教A版必修二同步必刷题基础练
第四章《圆与方程》
4.3
空间直角坐标系
一．选择题
1．（2020秋?天津期末）在空间直角坐标系中，已知点A（2，﹣1，3），B（﹣4，1，﹣1），则线段AB的中点坐标是（ ）
A．（﹣1，0，2）
B．（﹣1，0，1）
C．（3，0，1）
D．（﹣1，1，1）
2．（2020秋?和平区校级月考）在空间直角坐标系中，已知点A（4，﹣3，5），B（﹣2，1，﹣7），则线段AB的中点坐标是（ ）
A．（2，﹣2，﹣2）
B．（1，﹣1，﹣1）
C．（1，1，1）
D．（2，2，2）
3．（2020秋?山东月考）点A（2，﹣1，3）关于xOy平面的对称点为（ ）
A．（2，﹣1，﹣3）
B．（2，1，3）
C．（﹣2，1，3）
D．（﹣2，﹣1，3）
4．（2020秋?汾阳市期中）在空间直角坐标系O﹣xyz中，点A（﹣1，0，3）关于坐标原点的对称点为B，则|AB|＝（ ）
A．2
B．
C．
D．10
5．（2020春?荔湾区期中）在空间直角坐标系中，A（2，3，5），B（3，1，4）两点之间的距离为（ ）
A．
B．2
C．
D．
6．（2020秋?涪城区校级期中）空间直角坐标系中，点B（2，1，6）关于xOz平面的对称点为C，则A（﹣3，4，0）与C的距离为（ ）
A．2
B．2
C．
D．9
7．（2020秋?新泰市校级期中）已知A（1，﹣2，3）、B（2，1，﹣1）两点，则直线AB与空间直角坐标系中的yOz平面的交点坐标为（ ）
A．（0，0，0）
B．（0，﹣5，7）
C．（）
D．（）
二．填空题
8．（2020秋?辽阳期末）已知A（5，﹣7），B（3，﹣1），且C与A关于点B对称，则C的坐标为
．
9．（2020秋?庐阳区校级期中）在空间直角坐标系O﹣xyz中，若点A（1，2，3），B（1，﹣1，4），点C是点A关于平面yOz的对称点，则点B与C的距离为
．
10．（2020秋?黎川县校级期中）在空间直角坐标系中，点M（1，﹣2，3）关于平面yOz对称的点的坐标是
．
11．（2020秋?西城区校级期中）在空间直角坐标系中点A＝（﹣1，1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是
．
12．（2020秋?浙江月考）在空间直角坐标系中，点P（4，﹣2，3）到原点的距离为
，关于z轴对称的点的坐标为
．
13．（2020春?越秀区期末）在空间直角坐标系中，已知点A（2，3，4），B（3，1，1），点M在平面xOy上，则|MA|+|MB|的最小值为
．
14．（2020秋?黎川县校级期中）在空间直角坐标系中，若A（3，﹣6，0），B（7，2，z），|AB|＝12，则z＝
．
15．（2019秋?淮南期末）若两点A（x，5﹣x，2x﹣1），B（1，x+2，2﹣x），当||取最小值时，x的值等于
．
三．解答题
16．已知点A（﹣4，2，3）关于坐标原点的对称点为A1，A1关于xOz平面的对称点为A2，A2关于z轴的对称点为A3，求线段AA3的中点M的坐标．
17．已知点A（2，4，0），B（1，3，3），在直线AB上有一点Q，使得2，求点Q的坐标．
18．已知A（2，5，﹣6），在y轴上求一点P，使PA＝7．
19．分别根据下列条件，求空间两点P1，P2间的距离：
（1）P1（2，﹣2，0），P2（4，0，1）；
（2）P1（1，﹣1，3），P2（1，2，﹣1）．
20．（2017秋?大方县校级月考）若点P（﹣4，﹣2，3）关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是A和B．
求线段AB的长．
21．（2015秋?怀柔区期末）已知正方形ABCD的边长为2，PA⊥平面ABCD，且PA＝2，E是PD中点．以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz．
（Ⅰ）求点A，B，C，D，P，E的坐标；
（Ⅱ）求．
22．（2013秋?船山区校级月考）已知△ABC的三个顶点A（1，﹣1，7），B（3，﹣2，5），C（2，﹣3，9）．
（1）试求△ABC的各边之长；
（2）求三角形的三个内角的大小；
（3）写出△ABC的重心坐标．
23．（2012秋?临汾校级期中）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，点P在对角线BD1上，PD与面ABCD所成的角为45°．试建立空间直角坐标系，写出A，B，C，D，A1，B1，C1，D1，P，这9个点的坐标．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：因为点A（2，﹣1，3），B（﹣4，1，﹣1），
所以线段AB的中点坐标是（﹣1，0，1）．
故选：B．
2．【解答】解：在空间直角坐标系中，
点A（4，﹣3，5），B（﹣2，1，﹣7），
则线段AB的中点坐标是（1，﹣1，﹣1）．
故选：B．
3．【解答】解：点A（2，﹣1，3）关于xOy平面的对称点为（2，﹣1，﹣3）．
故选：A．
4．【解答】解：由题意得：
点A（﹣1，0，3）关于坐标原点的对称点B（1，0，﹣3），
则|AB|2，
故选：C．
5．【解答】解：在空间直角坐标系中，A（2，3，5），B（3，1，4），
两点之间的距离为：．
故选：D．
6．【解答】解：∵空间直角坐标系中，点B（2，1，6）关于xOz平面的对称点为C，
∴点C的坐标为C（2，﹣1，6）．
A（﹣3，4，0）与C的距离为：
故选：C．
7．【解答】解：设C点为（0，a，b），则由题意得，
解得a＝﹣5，b＝7，
所以C点坐标为（0，﹣5，7）．
故选：B．
二．填空题
8．【解答】解：设C（x，y），
∵A（5，﹣7），B（3，﹣1），且C与A关于点B对称，
∴，即（﹣2，6）＝（x﹣3，y+1），
∴，解得x＝1，y＝5．
∴C的坐标为（1，5）．
故答案为：（1，5）．
9．【解答】解：空间直角坐标系O﹣xyz中，点A（1，2，3），B（1，﹣1，4），
则点A关于平面yOz的对称点为C（﹣1，2，3），
所以点B与C的距离为|BC|．
故答案为：．
10．【解答】解：空间直角坐标系中，点M（1，﹣2，3）关于平面yOz对称的点的坐标是（﹣1，﹣2，3）．
故答案为：（﹣1，﹣2，3）．
11．【解答】解：空间直角坐标系中，点M（x，y，z）关于x轴的对称点坐标是M′（x，﹣y，﹣z）；
所以空间直角坐标系O﹣xyz中，点A＝（﹣1，1，﹣2）关于x轴的对称点坐标是：（﹣1，﹣1，2）；
故答案为：（﹣1，﹣1，2）．
12．【解答】解：点P（4，﹣2，3）到原点的距离为，
在空间直角坐标系中，点P（4，﹣2，3）关于z轴对称的点的坐标为：（﹣4，2，﹣3）．
故答案为：，（﹣4，2，﹣3）．
13．【解答】解：已知点A（2，3，4），B（3，1，1），点M在平面xOy上，由于|MA|+|MB|，
可得|MA|+|MB|的最小值即为A到点B关于平面xOy的对称点B′的距离，点M为AB′与平面xOy的交点，
因为B关于平面xOy的对称点B′的坐标为（3，1，﹣1），
即|MA|+|MB|的最小值为AB′，
故答案为：．
14．【解答】解：∵空间直角坐标系中，A（3，﹣6，0），B（7，2，z），|AB|＝12，
∴12，
∴z2＝64．解得z＝±8．
故答案为：±8．
15．【解答】解：∵A（x，5﹣x，2x﹣1），B（1，x+2，2﹣x），
∴||，
∴当||取最小值时，x的值等于．
故答案为．
三．解答题
16．【解答】解：点A（﹣4，2，3）关于坐标原点的对称点为A1，
则A1＝（4，﹣2，﹣3），
则A1关于xOz平面的对称点为A2＝（4，2，﹣3），
A2关于z轴的对称点为A3＝（﹣4，﹣2，﹣3），
故线段AA3的中点M的坐标为（﹣4，0，0）．
17．【解答】解：设Q（x，y，z），
∵，点A（2，4，0），B（1，3，3），
∴（x﹣2，y﹣4，z）＝﹣2（1﹣x，3﹣y，3﹣z），
∴，解得x＝0，y＝2，z＝6，
∴Q（0，2，6）．
18．【解答】解：由题意设P（0，y，0），因为PA＝7，
所以：7，
所以y＝2或y＝8，
所以点P的坐标为：（0，2，0）或（0，8，0）．
故答案为：（0，2，0）或（0，8，0）．
19．【解答】解：（1）P1（2，﹣2，0），P2（4，0，1）；
∴|P1P2|3；
（2）P1（1，﹣1，3），P2（1，2，﹣1）．
∴|P1P2|5．
20．【解答】解：点P（﹣4，﹣2，3）关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是A和B．
∵点P（﹣4，﹣2，3）关于坐标平面xoy的对称点为（﹣4，﹣2，﹣3），
点P（﹣4，﹣2，3）关于y轴的对称点的坐标（4，﹣2，﹣3），
∴A（﹣4，﹣2，﹣3），B（4，﹣2，﹣3），
∴线段AB的长|AB|8．
21．【解答】（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）∵正方形ABCD的边长为2，PA⊥平面ABCD，且PA＝2，E是PD中点．
以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz．
∴A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），
D（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，1）．
（Ⅱ）∵（﹣2，﹣1，1），
∴||．
22．【解答】解：（1）|AB|3，同理可得|BC|＝3，|AC|＝3．
（2）∵|BC|2，∴∠A＝90°．∠B＝∠C＝45°．
（3）设△ABC的重心G（x，y，z），则2，2，7．
∴G（2，﹣2，7）．
23．【解答】解：如图建立空间直角坐标系，
则A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，o），D（0，0，0），A1（a，0，a），B1（a，a，a），
C1（0，a，a），D1（0，0，a），P（，，）．
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