【同步必刷题】1.1 空间几何体的结构 基础练（含解析）
文档属性
| 名称 | 【同步必刷题】1.1 空间几何体的结构 基础练（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 326.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-25 14:11:35 | ||
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文档简介
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2020-2021学年人教A版必修二同步必刷题基础练
第一章《空间几何体》
1.1
空间几何体的结构
一．选择题
1．（2020秋?城关区校级期末）用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体不可能是（ ）
A．圆锥
B．圆柱
C．三棱锥
D．正方体
2．（2020秋?河南月考）如图，边长为1的正方形O′A′B′C′是一个水平放置的平面图形OABC的直观图，则平面图形OABC以OA为轴旋转﹣﹣周所围成的几何体是（ ）
A．一个圆柱
B．一个圆柱和一个同底面的圆锥的组合体
C．一个圆锥和一个同底面的圆柱（内部挖去一个同底等高的圆锥）的组合体
D．两个同底的圆锥的组合体
3．（2020秋?仁寿县校级月考）圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为48π，则圆台较小底面的半径为（ ）
A．7
B．6
C．5
D．4
4．（2012秋?崇州市校级期中）下列各组几何体中全是多面体的一组是（ ）
A．三棱柱
四棱台
球
圆锥
B．三棱柱
四棱台
正方体
圆台
C．三棱柱
四棱台
正方体
六棱锥
D．圆锥
圆台
球
半球
5．（2011?嘉定区一模）有下列四个命题：
①三个点可以确定一个平面；
②圆锥的侧面展开图可以是一个圆面；
③底面是等边三角形，三个侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
④过球面上任意两不同点的大圆有且只有一个．
其中正确命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
6．（2017?瑞安市校级模拟）下列结论正确的是（ ）
A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥
D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
7．（2021?七模拟）在底面半径为1的圆锥中，若该圆锥侧面展开图的面积是2π，则该圆锥的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
二．多选题
8．（2020春?临沂期中）用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体可能是（ ）
A．圆锥
B．圆柱
C．三棱锥
D．正方体
9．底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体．下列正确的命题是（ ）
A．正方体是平行六面体
B．直平行六面体是长方体
C．平行六面体的六个面均为平行四边形
D．如果直平行六面体的底面是正方形，那么这个几何体是正方体
10．下列命题中正确的是（ ）
A．侧棱与底面垂直的四棱柱是长方体
B．底面是矩形的四棱柱是长方体
C．棱柱的侧面都是平行四边形
D．长方体的正视图和俯视图都是矩形
三．填空题
11．（2021?上海）已知圆柱的底面半径为1，高为2，则圆柱的侧面积为
．
12．（2020秋?河南月考）某圆柱的侧面展开图是一个长、宽分别为4和3的矩形，则该圆柱其中一个底面的面积为
．
13．几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为
．
14．（2014秋?拱墅区校级期中）一个正方体内接于一个高为，底面半径为1的圆锥，则正方体的棱长为
．
15．（2021?十二模拟）将表面积为36π的圆锥沿母线将其侧面展开，得到一个圆心角为的扇形，则该圆锥的轴截面的面积S＝
．
16．（2021?嘉定区一模）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到几何体Γ，则Γ的侧面积为
．
四．解答题
17．（2019秋?包河区校级月考）如图所示，在边长为6的正三角形ABC中，E，F依次是AB，AC的中点，AD⊥BC，EH⊥BC，FG⊥BC，D，H，G为垂足，若将△ABD绕AD旋转一周，求阴影部分形成的几何体的表面积．
18．（2019秋?屯溪区校级期中）有一个倒置圆锥，它的轴截面是一个正三角形，容器内放一个半径为R的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求此时容器内水的深度．
19．（2015秋?山西校级期中）圆锥底面半径为1cm，高为cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．
20．在图中，M、N是圆柱体的同一条母线上且位于上、下底面上的两点，若从M点绕圆柱体的侧面到达N，沿怎么样的路线路程最短？
21．（2020春?天河区校级月考）一个圆台上、下底面的半径分别为3cm和8cm，若两底面圆心的连线长为12cm，求这个圆台的母线长．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：用一个平面去截一个圆锥时，轴截面的形状是一个等腰三角形，所以A满足条件；
用一个平面去截一个圆柱时，截面的形状不可能是一个三角形，所以B不满足条件；
用一个平面去截一个三棱锥时，截面的形状是一个三角形，所以C满足条件；
用一个平面去截一个正方体时，截面的形状可以是一个三角形，所以D满足条件．
故选：B．
2．【解答】解：由直观图O'A'B'C'画出原图OABC，如下图所示；
因为，
所以，
所以平面图形OABC以OA为轴旋转一周所围成的几何体为一个圆锥和一个圆柱（里面挖去一个圆锥）．
故选：C．
3．【解答】解：设圆台的比较小的底面半径为r，比较大的底面的半径为R，
则由已知可得R＝3r，
因为圆台的侧面积为π（r+R）×3＝π×4r×3＝48π，
解得r＝4，
故选：D．
4．【解答】解：选项A中的球和圆锥是旋转体，A不正确；B中的圆台是旋转体，所以B不正确；D中的四个几何体全是旋转体，所以D不正确；只有C中的四个几何体符合多面体概念．
故选：C．
5．【解答】解：当三点共线时，不能确定平面，故①错误；
由圆锥的母线一定比底面半径大，可得圆锥的侧面展开图是一个圆心角不超过2π的扇形，故②错误；
底面是等边三角形，三个侧面都是等腰三角形的三棱锥不一定是正三棱锥，故③错误；
如果两点是球的两个极点，则过两点的大圆有无数个，故④错误
故选：A．
6．【解答】解：A、如图（1）所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥，故A错误；
B、如图（2）（3）所示，若△ABC不是直角三角形，或是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥，故B错误；
C、若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形．由过中心和定点的截面知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长，故C错误；
D、根据圆锥母线的定义知，故D正确．
故选：D．
7．【解答】解：设圆锥的母线长为l，由底面半径为r＝1，
由题意知，πrl＝2π，解得l＝2；
所以圆锥的高为h＝＝＝，
所以圆锥的体积为V圆锥＝πr2h＝π×12×＝π．
故选：B．
二．多选题
8．【解答】解：用一个平面去截一个圆锥时，轴截面的形状是一个等腰三角形，所以A满足条件；
用一个平面去截一个圆柱时，截面的形状不可能是一个三角形，所以B不满足条件；
用一个平面去截一个三棱锥时，截面的形状是一个三角形，所以C满足条件；
用一个平面去截一个正方体时，截面的形状可以是一个三角形，所以D满足条件．
故选：ACD．
9．【解答】解：由正方体的概念可知，正方体是平行六面体，故A正确；
底面为矩形的直平行六面体是长方体，故B错误；
平行六面体的六个面均为平行四边形，故C正确；
直平行六面体的底面是正方形，且侧棱长等于底面边长，那么这个几何体是正方体，故D错误．
故选：AC．
10．【解答】解：对于A，侧棱与底面垂直的四棱柱中，
当底面不是矩形时，它不是长方体，故A错误；
对于B，底面是矩形的四棱柱中，当侧棱与底面不垂直时，它不是长方体，故B错误；
对于C，由棱柱的性质可得棱柱的侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等，故C正确；
对于D，由长方体的结构特征得：长方体的正视图和俯视图都是矩形，故D正确．
故选：CD．
三．填空题（共6小题）
11．【解答】解：圆柱的底面半径为r＝1，高为h＝2，
所以圆柱的侧面积为S侧＝2πrh＝2π×1×2＝4π．
故答案为：4π．
12．【解答】解：设底面半径为r，
当底面圆周长为4时，2πr＝4，解得r＝，
所以底面圆的面积为πr2＝π?＝；
当底面圆周长为3时，2πr＝3，解得r＝，
所以底面圆的面积为πr2＝π?＝；
所以底面圆的面积为或．
故答案为：或．
13．【解答】解：由三视图可知几何体是由一个三棱柱与一个三棱锥组成，如图：几何体的体积是棱锥的体积与棱柱的体积的和．
棱锥的体积为：＝，
棱柱的体积为：＝1．
组合体的体积为：1＝．
故答案为：．
14．【解答】解：如图，过正方体的体对角线作圆锥的轴截面，设正方体的棱长为x，
则OC＝x，∴＝，
解得x＝，
∴正方体的棱长为，
故答案为：．
15．【解答】解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，
由题意得，
解得l＝9，r＝3；
所以圆锥的高为h＝＝＝6，
所以圆锥的轴截面面积为S＝×＝18．
故答案为：18．
16．【解答】解：如图示：
，
将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到几何体Γ，
得到的是高为4，底面半径为3，母线长为5的圆锥，
故侧面展开图是半径为5，弧长为6π的扇形，
故Γ的侧面积为S＝×5×6π＝15π，
故答案为：15π．
四．解答题
17．【解答】解：所形成几何体是一个圆锥挖去一个圆柱，
由题意可知圆柱的底面半径为，高为，圆锥底面半径为3，母线为6，
所以S圆柱侧＝2π××＝，S圆锥表＝π×32+π×3×6＝27π，
所以所求几何体的表面积为．
18．【解答】解：如图．在容器内注入水，并放入一个半径为R的铁球，这时水面记为AB，
将球从圆锥内取出后，这时水面记为EF．
三角形PAB为轴截面，是正三角形，
三角形PEF也是正三角形，圆O是正三角形PAB的内切圆．
由题意可知，DO＝CO＝R，AO＝2R＝OP，AC＝R，
∴V球＝πR3，
未取出小于时，圆锥的体积，即V水+V球＝π（R）2?3R＝3πR3，
又设HP＝h，则EH＝h
∴V水＝π（h）2?h＝h3，
则h3+πR3＝3πR3，
∴h＝R
即圆锥内的水深是R
19．【解答】解：过圆锥的顶点S和正方体底面的一条对角线CD作圆锥的截面，
得圆锥的轴截面SEF，正方体对角面CDD1C1，如图所示（2分）
设正方体棱长为x，则CC1＝x，C1D1＝．
作SO⊥EF于O，则SO＝，OE＝1，（5分）
∵△ECC1～△EOS，∴，即（10分）
∴，即内接正方体棱长为cm（12分）
20．【解答】解：沿圆柱体的母线MN将圆柱的侧面剪开辅平，得出圆柱的侧面展开图，从M点绕圆柱体的侧面到达N点，实际上是从侧面展开图的长方形的一个顶点M到达不相邻的另一个顶点N．而两点间以线段的长度最短．所以最短路线就是侧面展开图中长方形的一条对角线．
如图所示．
21．【解答】解：由题意，∵圆台上、下底面的半径分别为3cm和8cm，
两底面圆心的连线长为12cm，
∴圆台的母线长为＝13cm．
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精品试卷·第
2
页
（共
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页）
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2020-2021学年人教A版必修二同步必刷题基础练
第一章《空间几何体》
1.1
空间几何体的结构
一．选择题
1．（2020秋?城关区校级期末）用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体不可能是（ ）
A．圆锥
B．圆柱
C．三棱锥
D．正方体
2．（2020秋?河南月考）如图，边长为1的正方形O′A′B′C′是一个水平放置的平面图形OABC的直观图，则平面图形OABC以OA为轴旋转﹣﹣周所围成的几何体是（ ）
A．一个圆柱
B．一个圆柱和一个同底面的圆锥的组合体
C．一个圆锥和一个同底面的圆柱（内部挖去一个同底等高的圆锥）的组合体
D．两个同底的圆锥的组合体
3．（2020秋?仁寿县校级月考）圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为48π，则圆台较小底面的半径为（ ）
A．7
B．6
C．5
D．4
4．（2012秋?崇州市校级期中）下列各组几何体中全是多面体的一组是（ ）
A．三棱柱
四棱台
球
圆锥
B．三棱柱
四棱台
正方体
圆台
C．三棱柱
四棱台
正方体
六棱锥
D．圆锥
圆台
球
半球
5．（2011?嘉定区一模）有下列四个命题：
①三个点可以确定一个平面；
②圆锥的侧面展开图可以是一个圆面；
③底面是等边三角形，三个侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
④过球面上任意两不同点的大圆有且只有一个．
其中正确命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
6．（2017?瑞安市校级模拟）下列结论正确的是（ ）
A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥
D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
7．（2021?七模拟）在底面半径为1的圆锥中，若该圆锥侧面展开图的面积是2π，则该圆锥的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
二．多选题
8．（2020春?临沂期中）用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体可能是（ ）
A．圆锥
B．圆柱
C．三棱锥
D．正方体
9．底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体．下列正确的命题是（ ）
A．正方体是平行六面体
B．直平行六面体是长方体
C．平行六面体的六个面均为平行四边形
D．如果直平行六面体的底面是正方形，那么这个几何体是正方体
10．下列命题中正确的是（ ）
A．侧棱与底面垂直的四棱柱是长方体
B．底面是矩形的四棱柱是长方体
C．棱柱的侧面都是平行四边形
D．长方体的正视图和俯视图都是矩形
三．填空题
11．（2021?上海）已知圆柱的底面半径为1，高为2，则圆柱的侧面积为
．
12．（2020秋?河南月考）某圆柱的侧面展开图是一个长、宽分别为4和3的矩形，则该圆柱其中一个底面的面积为
．
13．几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为
．
14．（2014秋?拱墅区校级期中）一个正方体内接于一个高为，底面半径为1的圆锥，则正方体的棱长为
．
15．（2021?十二模拟）将表面积为36π的圆锥沿母线将其侧面展开，得到一个圆心角为的扇形，则该圆锥的轴截面的面积S＝
．
16．（2021?嘉定区一模）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到几何体Γ，则Γ的侧面积为
．
四．解答题
17．（2019秋?包河区校级月考）如图所示，在边长为6的正三角形ABC中，E，F依次是AB，AC的中点，AD⊥BC，EH⊥BC，FG⊥BC，D，H，G为垂足，若将△ABD绕AD旋转一周，求阴影部分形成的几何体的表面积．
18．（2019秋?屯溪区校级期中）有一个倒置圆锥，它的轴截面是一个正三角形，容器内放一个半径为R的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求此时容器内水的深度．
19．（2015秋?山西校级期中）圆锥底面半径为1cm，高为cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．
20．在图中，M、N是圆柱体的同一条母线上且位于上、下底面上的两点，若从M点绕圆柱体的侧面到达N，沿怎么样的路线路程最短？
21．（2020春?天河区校级月考）一个圆台上、下底面的半径分别为3cm和8cm，若两底面圆心的连线长为12cm，求这个圆台的母线长．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：用一个平面去截一个圆锥时，轴截面的形状是一个等腰三角形，所以A满足条件；
用一个平面去截一个圆柱时，截面的形状不可能是一个三角形，所以B不满足条件；
用一个平面去截一个三棱锥时，截面的形状是一个三角形，所以C满足条件；
用一个平面去截一个正方体时，截面的形状可以是一个三角形，所以D满足条件．
故选：B．
2．【解答】解：由直观图O'A'B'C'画出原图OABC，如下图所示；
因为，
所以，
所以平面图形OABC以OA为轴旋转一周所围成的几何体为一个圆锥和一个圆柱（里面挖去一个圆锥）．
故选：C．
3．【解答】解：设圆台的比较小的底面半径为r，比较大的底面的半径为R，
则由已知可得R＝3r，
因为圆台的侧面积为π（r+R）×3＝π×4r×3＝48π，
解得r＝4，
故选：D．
4．【解答】解：选项A中的球和圆锥是旋转体，A不正确；B中的圆台是旋转体，所以B不正确；D中的四个几何体全是旋转体，所以D不正确；只有C中的四个几何体符合多面体概念．
故选：C．
5．【解答】解：当三点共线时，不能确定平面，故①错误；
由圆锥的母线一定比底面半径大，可得圆锥的侧面展开图是一个圆心角不超过2π的扇形，故②错误；
底面是等边三角形，三个侧面都是等腰三角形的三棱锥不一定是正三棱锥，故③错误；
如果两点是球的两个极点，则过两点的大圆有无数个，故④错误
故选：A．
6．【解答】解：A、如图（1）所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥，故A错误；
B、如图（2）（3）所示，若△ABC不是直角三角形，或是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥，故B错误；
C、若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形．由过中心和定点的截面知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长，故C错误；
D、根据圆锥母线的定义知，故D正确．
故选：D．
7．【解答】解：设圆锥的母线长为l，由底面半径为r＝1，
由题意知，πrl＝2π，解得l＝2；
所以圆锥的高为h＝＝＝，
所以圆锥的体积为V圆锥＝πr2h＝π×12×＝π．
故选：B．
二．多选题
8．【解答】解：用一个平面去截一个圆锥时，轴截面的形状是一个等腰三角形，所以A满足条件；
用一个平面去截一个圆柱时，截面的形状不可能是一个三角形，所以B不满足条件；
用一个平面去截一个三棱锥时，截面的形状是一个三角形，所以C满足条件；
用一个平面去截一个正方体时，截面的形状可以是一个三角形，所以D满足条件．
故选：ACD．
9．【解答】解：由正方体的概念可知，正方体是平行六面体，故A正确；
底面为矩形的直平行六面体是长方体，故B错误；
平行六面体的六个面均为平行四边形，故C正确；
直平行六面体的底面是正方形，且侧棱长等于底面边长，那么这个几何体是正方体，故D错误．
故选：AC．
10．【解答】解：对于A，侧棱与底面垂直的四棱柱中，
当底面不是矩形时，它不是长方体，故A错误；
对于B，底面是矩形的四棱柱中，当侧棱与底面不垂直时，它不是长方体，故B错误；
对于C，由棱柱的性质可得棱柱的侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等，故C正确；
对于D，由长方体的结构特征得：长方体的正视图和俯视图都是矩形，故D正确．
故选：CD．
三．填空题（共6小题）
11．【解答】解：圆柱的底面半径为r＝1，高为h＝2，
所以圆柱的侧面积为S侧＝2πrh＝2π×1×2＝4π．
故答案为：4π．
12．【解答】解：设底面半径为r，
当底面圆周长为4时，2πr＝4，解得r＝，
所以底面圆的面积为πr2＝π?＝；
当底面圆周长为3时，2πr＝3，解得r＝，
所以底面圆的面积为πr2＝π?＝；
所以底面圆的面积为或．
故答案为：或．
13．【解答】解：由三视图可知几何体是由一个三棱柱与一个三棱锥组成，如图：几何体的体积是棱锥的体积与棱柱的体积的和．
棱锥的体积为：＝，
棱柱的体积为：＝1．
组合体的体积为：1＝．
故答案为：．
14．【解答】解：如图，过正方体的体对角线作圆锥的轴截面，设正方体的棱长为x，
则OC＝x，∴＝，
解得x＝，
∴正方体的棱长为，
故答案为：．
15．【解答】解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，
由题意得，
解得l＝9，r＝3；
所以圆锥的高为h＝＝＝6，
所以圆锥的轴截面面积为S＝×＝18．
故答案为：18．
16．【解答】解：如图示：
，
将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到几何体Γ，
得到的是高为4，底面半径为3，母线长为5的圆锥，
故侧面展开图是半径为5，弧长为6π的扇形，
故Γ的侧面积为S＝×5×6π＝15π，
故答案为：15π．
四．解答题
17．【解答】解：所形成几何体是一个圆锥挖去一个圆柱，
由题意可知圆柱的底面半径为，高为，圆锥底面半径为3，母线为6，
所以S圆柱侧＝2π××＝，S圆锥表＝π×32+π×3×6＝27π，
所以所求几何体的表面积为．
18．【解答】解：如图．在容器内注入水，并放入一个半径为R的铁球，这时水面记为AB，
将球从圆锥内取出后，这时水面记为EF．
三角形PAB为轴截面，是正三角形，
三角形PEF也是正三角形，圆O是正三角形PAB的内切圆．
由题意可知，DO＝CO＝R，AO＝2R＝OP，AC＝R，
∴V球＝πR3，
未取出小于时，圆锥的体积，即V水+V球＝π（R）2?3R＝3πR3，
又设HP＝h，则EH＝h
∴V水＝π（h）2?h＝h3，
则h3+πR3＝3πR3，
∴h＝R
即圆锥内的水深是R
19．【解答】解：过圆锥的顶点S和正方体底面的一条对角线CD作圆锥的截面，
得圆锥的轴截面SEF，正方体对角面CDD1C1，如图所示（2分）
设正方体棱长为x，则CC1＝x，C1D1＝．
作SO⊥EF于O，则SO＝，OE＝1，（5分）
∵△ECC1～△EOS，∴，即（10分）
∴，即内接正方体棱长为cm（12分）
20．【解答】解：沿圆柱体的母线MN将圆柱的侧面剪开辅平，得出圆柱的侧面展开图，从M点绕圆柱体的侧面到达N点，实际上是从侧面展开图的长方形的一个顶点M到达不相邻的另一个顶点N．而两点间以线段的长度最短．所以最短路线就是侧面展开图中长方形的一条对角线．
如图所示．
21．【解答】解：由题意，∵圆台上、下底面的半径分别为3cm和8cm，
两底面圆心的连线长为12cm，
∴圆台的母线长为＝13cm．
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精品试卷·第
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