【同步必刷题】1.2 空间几何体的三视图和直观图 提高练（含解析）

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2020-2021学年人教A版必修二同步必刷题提高练
第一章《空间几何体》
1.2
空间几何体的三视图和直观图
一．选择题
1．（2021?五模拟）在边长为1的正方形网格中，某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）
A．2（1）
B．2（2）
C．2（1+2）
D．2（1+22）
2．（2021?十模拟）如图是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为（　　）
A．12
B．14
C．16
D．18
3．（2021?十三模拟）已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）
A．16
B．
C．
D．80
4．（2021?六模拟）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（　　）
A．56π
B．28π
C．
D．
5．（2021?十八模拟）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）
A．
B．11
C．11
D．11
6．（2020春?五华区校级月考）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中矩形的高为4，俯视图是一个半圆内切于边长为4的正方形，则该几何体的体积为（　　）
A．
B．
C．
D．
7．（2020?运城模拟）如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　）
A．
B．
C．
D．
8．（2020?衡阳三模）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的正视图和俯视图分别为矩形和正三角形，该三棱柱各顶点都在球O的球面上，过AB中点E作球O的截面，则截面面积的最小值为（　　）
A．3π
B．6π
C．9π
D．12π
二．填空题
9．（2020春?天河区校级月考）已知正三棱锥V﹣ABC的正视图、俯视图如图所示，它的侧棱VA＝2，底面的边AC．则由该三棱锥得到的侧视图的面积为　
　．
10．（2020秋?洛阳月考）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的休积为　
　．
11．（2020秋?太原期中）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为　
　．
12．（2020秋?北仑区校级期中）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧视图面积为　
　cm2，体积为　
　cm3．
13．（2020秋?浙江期中）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆弧为圆周，则该几何体的体积为　
　，表面积为　
　．
14．（2020?永康市模拟）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为　
　cm3，若线段AB全部在该几何体内部（含表面），则AB长度的最大值为　
　cm．
15．（2020?宁波二模）一个四面体的三视图如图所示（单位cm），则该四面体体积（单位cm3）为　
　，外接球的表面积（单位cm2）为　
　．
三．解答题
16．（2020秋?宁波期中）如图是一个以A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为ABC，已知A1B1＝B1C1＝2，∠A1B1C1＝90°，AA1＝4，BB1＝3，CC1＝2，求：
（1）该几何体的体积．
（2）截面ABC的面积．
17．（2019秋?芜湖期末）某个几何体的三视图如图所示（单位：m）：
（1）求该几何体的表面积；
（2）求该几何体的体积．
18．（2019春?临夏市校级期中）某几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积．
19．（2020秋?瑶海区校级月考）如图，是一个几何体的三视图，正视图和侧视图都是由一个边长为2的等边三角形和一个长为2宽为1的矩形组成．
（1）说明该几何体是由哪些简单的几何体组成；
（2）求该几何体的表面积与体积．
20．（2020秋?包河区校级月考）一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的表面积和体积．
21．（2020春?昌吉市期末）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，求该几何体的表面积和体积．
22．（2020春?梅河口市校级月考）如图是某几何体的三视图，请你指出这个几何体的结构特征，并求出它的表面积与体积．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：根据几何体的三视图，转换为直观图为：
该几何体为三棱锥体，
如图所示：
所以
S△OBC+S△OBA+S△ABC+S△AOC．
故选：C．
2．【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体的直观图为：该几何体为四棱锥体；
如图所示：
故直线PA⊥平面ABCD，
所以PA＝AB＝BC＝2AD＝4，
则，
故选：C．
3．【解答】解：几何体的直观图如图：是一个三棱柱截去一个三棱锥的几何体，
三棱柱的底面是腰长为4的等腰直角三角形，棱柱的高为4，截去棱锥的高为2，
所求几何体的体积为：．
故选：B．
4．【解答】解：由题意，几何体的直观图如图，是多面体ABCDC′A′，
构造长方体ABCD﹣A′B′C′D′，其中BC＝3，AB＝2，AA′＝1，
长方体的外接球就是多面体的外接球，
设球的半径为R，所以2R，
所以球的体积为：
V.
故选：D．
5．【解答】解答：解：由三视图知：几何体的直观图如图：
其中HEFG是平行四边形，连接HF，可得HG，GF，HF，所以HF2+HG2＝GF2，FH⊥HG，所以几何体的表面积为：1×
111．
故选：C．
6．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，
可知该几何体是组合体，上半部分是半径为2的球的四分之一，下半部分是棱长为4的正方体，
则该几何体的体积为，
故选：A．
7．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，
该几何体为三棱锥P﹣ABCD挖去半个圆锥，
四棱锥的底面是边长为2的正方形，圆锥的底面半径为1，高为2．
则该几何体的表面积为
．
故选：D．
8．【解答】解：由正视图及俯视图可知ABC﹣A1B1C1为正三棱柱，底面ABC边长为6，如图，O2，O1分别为三棱柱上下底面的中心，
则ABC﹣A1B1C1的外接球球心O为O1O2的中点，其半径，
要使AB中点E作球O的截面最小，只须使球心O到截面的距离d最大即可．
此时过E的截面垂直于OE，
截面半径，
所以截面面积，
故选：C．
二．填空题
9．【解答】解：正三棱锥V﹣ABC中，侧棱长VA＝2，底面三角形的边长AC，
可得底面三角形的高为：，
V到底面的距离：；
该三棱锥的侧视图的面积：．
故答案为：．
10．【解答】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：
该几何体为由一个三棱柱和一个四棱锥构成的组合体．
如图所示：
故．
故答案为：．
11．【解答】解：由题意可知几何体是圆锥，底面半径为1，高为，母线为：2．
所以几何体的侧面积为：2π，
故答案为：2π．
12．【解答】解：由题意可知几何体是一个棱长为2正方体与一个底面是正三角形，一个侧面与在正方体的侧面的三棱锥组成，几何体的直观图如图：
所以侧视图的面积为：2×24．
几何体的体积为：2×2×28．
故答案为：4；8．
13．【解答】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：由一个三棱锥体和一个圆锥组成的几何体．
如图所示：V．
所以表面积为：S底+S侧．
故答案为：；．
14．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，
该几何体为组合体，下半部分为长方体，底面是边长为2的正方体，高为1，
上半部分为四分之一圆锥，圆锥的底面半径为3，高为2．
则该几何体的体积Vcm3，
由已知求得圆锥的母线长为．
连接图中PM，求得PM，设PM交长方体上底面于N，
由相似三角形对应边成比例可得PN，
则A，B分别与P，M重合时，满足AB全部在该几何体内部，且AB长度最大为cm．
故答案为：9；．
15．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，
该几何体为三棱锥P﹣ABC，底面三角形ABC为直角三角形，
AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，三棱锥的高为PD＝3．
则其体积V；
把该三棱锥补形为长方体，则其外接球的半径R．
∴其外接球的表面积S．
故答案为：6；34π．
三．解答题
16．【解答】解：（1）以同样大的几何体，进行补形，可得一直三棱柱，
其底面为△A1B1C1，高为3×2＝6，
∴所求几何体的体积为
Vh2×2×6＝6；
（2）△ABC中，AB，
BC，
AC2，
∴△ABC为等腰三角形，底边AC的高为：
h；
∴截面ABC的面积为
S△ABC2．
17．【解答】解：由三视图可知，该几何体是由半球和正四棱柱组成，棱柱是正方体棱长为：2，球的半径为1，
（1）该几何体的表面积＝正方体的表面积+半球面面积﹣球的底面积．
∴S＝6×2×2+2π×12﹣π×12＝24+π（m2）．
（2）该几何体的体积为正方体的体积+半球的体积，
V＝2×2×2π×13＝8π（m3）
18．【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为四棱柱．
如图所示：
所以：V，
所以该几何体的体积为3．
19．【解答】解：（1）由三视图知，该三视图对应的几何体为一个底面直径为2，母线长为2的圆锥与一个长宽都为2高为1的长方体组成的组合体．（2分）
（2）此几何体的表面积：S＝2π+2×4﹣π+4×2＝π+16（6分）
此几何体的体积：Vπ+4（10分）
20．【解答】解：由已知中的三视图，可得：该几何体是一个长方体挖去一个圆柱所得的组合体，
长方体的长宽高分别为4，3，1，
故长方体的体积为：12，
圆柱的底面半径为1，高为1，
故圆柱的体积为：π，
故组合体的体积为：12﹣π，
长方体的表面积为：2（1×3+1×4+3×4）＝38，
圆柱的底面积为π，
侧面积为：2π，
故几何体的表面积为：38﹣2π+2π＝38．
21．【解答】解：由三视图可知该几何体是由上下两部分组成：上面是直径为2的球；下面是一个长方体，其长宽高分别为2，2，3，且球切于长方体上底面的圆心．
∴S表面积＝4π×12+2×（2×2+2×3+2×3）＝4π+32．
V体积π×13+2×2×312．
22．【解答】解：由三视图知几何体是一个组合体，下半部是长方体，上半部是半圆柱，
其轴截面的大小与长方体的上底面大小一致．
长方体的棱长分别是4，6，8
圆柱的高是8，底面圆的半径是2
∴表面积为S＝32+96+48+4π+16π＝176+20π，
体积为V＝192+16π，
即几何体的表面积为176+20πcm2，体积为192+16πcm3
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