山东省烟台招远市五四制2021届九年级上期末考试数学试题（word版含答案）

2020-2021学年度第一学期期末考试初四数学试卷
说明：1.
考试时间120分钟，满分120分。
2.
考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验。
一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）
1．已知∠α为锐角，且sinα＝，则∠α＝（　　）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
2．平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为3，过点P可作⊙O的切线条数为（　　）
A．0条
B．1条
C．2条
D．无数条
3．小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（　　）
A．
B．
C．
D．
4．一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（m）与时间t（s）之间的关系为s＝8t+2t2，若滑到坡底的时间为5s，则此人下降的高度为（　　）
A．90m
B．45m
C．45m
D．90m
5．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝150°，则∠D的度数是（　　）
A．15°
B．25°
C．30°
D．75°
6．二次函数y＝﹣2（x+2）2﹣4，下列说法正确的是（　　）
A．开口向上
B．对称轴为直线x＝2
C．顶点坐标为（-2，4）
D．当x＜﹣2时，y随x的增大而增大
7．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
8．如图，AB为⊙O直径，CD为弦，AB⊥CD于E，连接CO，AD，∠BAD＝25°，下列结论中正确的有（　　）
①CE＝OE
②∠C＝40°
③＝
④AD＝2OE
A．①④
B．②③
C．②③④
D．①②③④
9．如图，A、B是曲线y＝上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影＝1.5，则S1+S2＝（　　）
A．4
B．5
C．6
D．7
10．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为（　　）
A．2
B．2
C．2
D．8
11．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+2交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．下列说法：其中正确判断的序号是（　　）
①抛物线与直线y＝3有且只有一个交点；
②若点M（﹣2，y1），N（1，y2），P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；
③将该抛物线先向左，再向下均平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+1；
④在x轴上找一点D，使AD+BD的和最小，则最小值为．
A．①②④
B．①②③
C．①③④
D．②③④
12．如图，抛物线y＝x2﹣4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ．则线段OQ的最大值是（　　）
A．3
B．
C．
D．4
二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
13．函数y=中的自变量x的取值范围________
14．正六边形的半径长与边心距的比值等于
.
15.若二次函数y=x2-(m-1)x的图像经过点(3,0),则关于x的一元二次方程x2-(m-1)x=0的根为_________
16.半径为5的圆内有长为5的弦，则此弦所对的圆周角为_______
17．如图，⊙O是△ABC的内切圆，与边BC，CA，AB的切点分别为D，E，F，若∠A＝70°，则∠EDF＝　
　度．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为　
　．
三．解答题（第19、20、21题各8分，第22、23、24题各10分，第25题各12分）
19．计算：
（1）2sin30°+3cos60°+tan45°；
（2）﹣|﹣3|+（）﹣2﹣4cos30°．
20．文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读者》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以不选以上四类而写出一个自己最喜爱的其他文化栏目（这时记为E）．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）在这项调查中，共调查了　
　名学生；
（2）最喜爱《朗读者》的学生有　
　名；
（3）扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为　
　；
（4）选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请求出：刚好选到一名男生和一名女生的概率．
21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D，以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D，与AB边的另一个交点为E．
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为6，∠B＝30°．求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．
22．某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y＝﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数解析式；
（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？
23．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC于点B，底座BC的长为1米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上（A、H、F近似的看成在一条直线上），篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于点E，已知AH长米，HF长米，HE长1米．
（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．
（2）求篮板底部点E到地面的距离．（结果保留根号）
24．已知⊙O经过四边形ABCD的B、D两点，并与四条边分别交于点E、F、G、H，且＝．
（1）如图①，连接BD，若BD是⊙O的直径，求证：∠A＝∠C；
（2）如图②，若的度数为θ，∠A＝α，∠C＝β，请直接写出θ、α和β之间的数量关系．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/11/30
23:17:53；用户：15330278117；邮箱：15330278117；学号27．如图1，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标.
（3）如图2，在x轴上是否存在一点D，使得△ACD为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案及评分意见
一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）
1.A
2.C
3.A
4.B
5.A
6.D
7.B
8.B
9.D
10.B
11.C
12.
C
二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
13.x且x
14.
15.
x1=0
16.
60°或120°
17.55°
18.1
三．解答题（第19、20、21题各8分，第22、23、24题各10分，第25题各12分）
三．解答题（共8小题）
19.
解：（1）原式＝2×+3×+1
＝1++1
＝；
.................................................................................................4分
（2）﹣|﹣3|+（）﹣2﹣4cos30°
＝2﹣3+4﹣4×
＝2﹣3+4﹣2
＝1．
..............................................................................8分
解：（1）150；
...........................................................................1分
（2）75
..........................................................................2分
（3）36°；
..........................................................................4分
（4）记选择“E”的同学中的2名女生分别为N1，N2，4名男生分别为M1，M2，M3，M4，
列表如下：
N1
N2
M1
M2
M3
M4
N1
（N1，N2）
（N1，M1）
（N1，M2）
（N1，M3）
（N1，M4）
N2
（N2，N1）
（N2，M1）
（N2，M2）
（N2，M3）
（N2，M4）
M1
（M1，N1）
（M1，N2）
（M1，M2）
（M1，M3）
（M1，M4）
M2
（M2，N1）
（M2，N2）
（M2，M1）
（M2，M3）
（M2，M4）
M3
（M3，N1）
（M3，N2）
（M3，M1）
（M3，M2）
（M3，M4）
M4
（M4，N1）
（M4，N2）
（M4，M1）
（M4，M2）
（M4，M3）
∵共有30种等可能的结果，其中，刚好选到一名男生和一名女生的有16种情况，
∴P（一名男生和一名女生）＝＝；..........................................................................8分
21．解：（1）直线BC与⊙O相切；
理由：连结OD
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D，
∴∠CAD＝∠OAD，
∴∠CAD＝∠ODA，
∴OD∥AC，
∴∠ODB＝∠C＝90°，
即OD⊥BC．
又∵直线BC过半径OD的外端，
∴直线BC与⊙O相切．
.............................................4分
（2）连接OD，
在Rt△ODB中，∠B＝30°，
∴∠BOD＝60°．
∴．
∵∠B＝30°，OD⊥BC，
∴tan∠B=,
∴BD=
=
＝，
S△BOD＝×OD?BD＝18，
∴所求图形面积为18-6π
.............................................8分
22．解：（1）w＝（x﹣30）?y
＝（﹣x+60）（x﹣30）
＝﹣x2+30x+60x﹣1800
＝﹣x2+90x﹣1800，
w与x之间的函数解析式:w＝﹣x2+90x﹣1800；.............................................4分
（2）根据题意得：w＝﹣x2+90x﹣1800＝﹣（x﹣45）2+225，
∵﹣1＜0，
当x＝45时，w有最大值，最大值是225元．.............................................6分
（3）当w＝200时，﹣x2+90x﹣1800＝200，
解得x1＝40，x2＝50，
∵50＞42，x2＝50不符合题意，舍去，.............................................9分
答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．.
............................................10分
23．解：（1）在Rt△EFH中，cos∠FHE＝＝，
∴∠FHE＝45°，
答：篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数为45°；............4分
（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，
则四边形ABMG和四边形HNGE是矩形，
∴GM＝AB，HN＝EG，
在Rt△ABC中，∵tan∠ACB＝，
∴AB＝BCtan60°＝1×＝，
∴GM＝AB＝，
在Rt△ANH中，∠FAN＝∠FHE＝45°，
∴sin45°=
∴HN＝AHsin45°＝×＝，
∴EM＝EG+GM＝+，
答：篮板底部点E到地面的距离是（+）米．.............................................10分
解：（1）连接DF、DG．
∵BD是⊙O的直径，
∴∠DFB＝∠DGB＝90°，
∵＝，
∴∠EDF＝∠HDG，
∵∠DFB＝∠EDF+∠A=90?，
∠DGB＝∠HDG+∠C=90?，
∴∠A＝∠C．
.............................................5分
（2）结论：α+β+θ＝180°．
理由：如图②中，连接DF，BH．
∵＝，
∴∠ADF＝∠HBG＝θ，
∵∠A+∠ADF+∠AFD＝180°，∠AFD＝∠DHB＝∠C+∠HBG，
∴∠A+θ+∠C+θ＝180°，
∴∠A+∠C+θ＝180°．
.............................................10分
25．解：（1）将点A（1，0），B（﹣3，0）代入y＝ax2+bx+3，
得，，
解得，，
∴抛物线表达式为y＝﹣x2﹣2x+3；.............................................3分
（2）如图1，过点E作EF⊥x轴于点F，
设E（a，﹣a2﹣2a+3）
∴EF＝﹣a2﹣2a+3，BF＝a+3，OF＝﹣a，
∴
＝
＝
＝，
∴当时，S四边形BOCE最大，且最大值为；
当时，，
此时，点E坐标为；.............................................8分
（3）存在符合条件的点D，其坐标为D1（﹣1，0）或或或D4（﹣4，0）．
.............................................12分
第12页（共12页）