山东省烟台招远市五四制2020-2021学年八年级上期末考试数学试题（word版含答案）

2020-2021学年度第一学期期末考试初三数学试卷
说明：1.
考试时间120分钟，满分120分。
2.
考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验。
一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）
1．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC
B．∠ABC＝∠ADC，AB＝CD
C．∠ABC＝∠ADC，AD∥BC
D．∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB
3．下列各分式中，是最简分式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝110°，则∠B的度数为（　　）
A．125°
B．135°
C．145°
D．155°
5．如图，点A，B的坐标分别为（1，1）、（3，2），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，则B'点的坐标为（　　）
A．（﹣1，3）
B．（-1，2）
C．（0，2）
D．（0，3）
6．下列多项式中，不能用公式法进行因式分解的是（　　）
A．a2﹣1
B．a2+2a+1
C．a2+4
D．9a2﹣6a+1
7．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，已知BE＝4cm，AB＝6cm，则AD的长度是（　　）
A．4cm
B．6cm
C．8cm
D．10cm
8．如图，将△ABC向右平移8个单位长度得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC＝4，则BC的长度是（　　）
A．11
B．12
C．13
D．14
9．点点同学对数据26，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是
A．平均数
B．中位数
C．方差
D．极差
10．证明：平行四边形对角线互相平分．
已知：四边形ABCD是平行四边形，如图所示．
求证：AO＝CO，BO＝DO．
以下是排乱的证明过程，正确的顺序应是
①∴∠ABO＝∠CDO，∠BAC＝∠DCA．②∵四边形ABCD是平行四边形．③∴AB∥CD，AB＝DC．④∴△AOB≌△COD．⑤∴OA＝OC，OB＝OD（　　）
A．②①③④⑤
B．②③⑤①④
C．②③①④⑤
D．③②①④⑤
11．如图，已知△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AB＝8，MN＝2，则AC的长为（　　）
A．12
B．11
C．10
D．9
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点D、E分别为AB、AC上的点，且DE∥BC．将△ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上，连接BD、EC．下列结论：①△ADE的旋转角为120°
②BD＝EC③BE＝AD+AC④DE⊥AC，其中正确的有（　　）
A．②③
B．②③④
C．①②③
D．①②③④
二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
13．已知一个多边形的内角和与外角和之比是3：2，则这个多边形的边数为　
　．
14．若一组数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为10，方差为1，则另一组数据3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的方差是　
　．
15．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为　
　．
16．如图，点A、B分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝2，若将线段AB平移至，则a+b的值为__________．
17．如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=8，EF=1，则BC长为__________．
18．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是________
三．解答题（第19、20、21题各8分，第22、23、24题各10分，第25题各12分）
19．化简求值：（1+）÷﹣，a取﹣1，0，1，2中的一个数．
20．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：
（1）（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，写出B1的坐标；
（2）直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标　
　．
21．某校八年级（1）班甲、乙两男生在5次引体向上测试中有效次数如下：
甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9；
甲乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：
平均数
众数
中位数
方差
甲
8
b
8
0.4
乙
a
9
c
3.2
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格是a＝　
　，b＝　
　，c＝　
　．（填数值）
（2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是　
　．班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是　
　．
（3）如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的平均数　
　，中位数　
　，方差　
　．（填“变大”、“变小”或“不变”）
22．(10分)如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
(1)求证：BE=CD；
(2)若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形．
23．春节是我国的传统节日，人们素有吃水饺的习俗．某商场在年前准备购进A、B两种品牌的水饺进行销售，据了解，用3000元购买A品牌水饺的数量(袋)比用2880元购买B品牌水饺的数量(袋)多40袋，且B品牌水饺的单价(元/袋)是A品牌水饺单价(元/袋)的1.2倍．
(1)求A、B两种品牌水饺的单价各是多少？
(2)若计划购进这两种品牌的水饺共220袋销售，且购买A品牌水饺的费用不多于购买B品牌水饺的费用，写出总费用w(元)与购买A品牌水饺数量m(袋)之间的关系式，并求出如何购买才能使总费用最低？最低是多少？
如图，在平行四边形ABCD中，AB＝AE．若AE平分∠DAB，
求证：△ABC≌△EAD
若∠EAC＝25°，求：∠AED的度数．
25．在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DE∥AC交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点F．
（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF＝AC；
（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③请分别写出图②、图③中DE、DF、AC之间的等量关系式（不需要证明）；
（3）若AC＝10，DE＝7，问：DF的长为多少？
初三数学参考答案及评分意见
一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）
1.C
2.B
3.C
4.A
5.D
6.C
7.D
8.B
9.B
10.C
11.A
12.
B
二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
13.5
14.
9
15.
m＞1且m≠2
16.2
17.15
18.
（2，10）或（﹣2，0）
三．解答题（第19、20、21题各8分，第22、23、24题各10分，第25题各12分）
三．解答题（共15小题）
19．解：原式＝?﹣
＝﹣
＝﹣，
…………………………………………….4
∵a≠0
a+1≠0
a-1≠0
∴a≠0
a≠-1
a≠1
∴a只能取2
当a=2时，
原式=-1
…………………………………………….8
20．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；B1（4，-1）
…………………………………………….4
（2）顶点D的坐标为：（1，1）或（﹣3，﹣1）或（﹣5，3）．
…………………………………………….8
21.
解：（1）8，8，9．
…………………………………………….3
（2）（1）甲的方差较小，比较稳定；（2）乙的中位数是9，众数是9，获奖次数较多（意思对就行）
…………………………………………….5
（3）不变，变小，变小．…………………………………………….8
22．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD…………………………………………………………………………1
∴∠DAE＝∠AEB……………………………………………………………………….……2
∵AE平分∠BAD,∴∠BAE＝∠DAE……………………………………………….3
∴∠BAE＝∠AEB……………………………………………………………….……………4
∴BE＝AB
∴BE＝CD……………………………………………………………………….……….…….5
(2)∵BE＝AB，BF平分∠ABE
∴AF＝EF…………………………………………………………………………….………..6
在△ADF和△ECF中
∠DAE＝∠AEB，AF＝EF，∠AFD＝∠EFC
∴△ADF≌△ECF………………………………………………………………………..……8
∴DF＝CF
又∵AF＝EF
∴四边形ACED是平行四边形…………………………………………………………..…..10
23．解：（1）设A品牌水饺单价为x元/袋，则B品牌水饺单价为1.2x元/袋，
根据题意，得：，…………………………………………..………….2
解得：x＝15，…………………………………………………………………………………3
经检验，x＝15是原方程的解，
∴1.2x＝18．……………………………………………………………………..……………4
答：A品牌水饺单价为15元/袋，B品牌水饺单价为18元/袋．…………………………5
（2）设购进A品牌水饺m袋，则购进B品牌水饺（220﹣m）袋，
依题意，得：15m≤18(220﹣m），
解得：m≥120．…………………………………………………………………………..……7
由题意得：w=15m+18(220﹣m）=-3m+3960
当m＝120时，w最小＝3600…………………………………………………………………8
220－120＝100………………………………………………………………………….………9
答：A品牌水饺购买120袋，B品牌水饺购买100袋时，总费用最少，是3600元．….10
24.
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC．
…………………………………………….2
∴∠DAE＝∠AEB．
∵AB＝AE，
∴∠AEB＝∠B．
∴∠B＝∠DAE．…………………………………………….4
∵在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△EAD（SAS），
∴∠AED＝∠BAC，…………………………………………….6
∵AE平分∠DAB（已知），
∴∠DAE＝∠BAE；
又∵∠DAE＝∠AEB，
∴∠BAE＝∠AEB＝∠B．
∴△ABE为等边三角形．
∴∠BAE＝60°．…………………………………………….8
∵∠EAC＝25°，
∴∠BAC＝85°，
∴∠AED＝85°．…………………………………………….10
25．
解：（1）∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，…………………………………………….1
∴DE＝AF，∠FDC＝∠B，
又∵∠AB＝AC，
∴∠B＝∠C
∴∠FDC＝∠C，
∴DF＝FC，
∴DE+DF＝AF+FC＝AC；
…………………………………………….4
（2）当点D在边BC的延长线上时，在图②，DE﹣DF＝AC；
当点D在边BC的反向延长线上时，在图③，DF﹣DE＝AC．
…………………………………………….8
（3）当点D在边BC上时,如图①所示，DE+DF＝AC，∴DF＝AC﹣DE＝10﹣7＝3；
当点D在边BC的反向延长线上时，如图③所示，DF﹣DE＝AC．
∴DF＝AC+DE＝10+7＝17．
∴DF的长为17或3
…………………………………………….12
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