北师大版八年级数学 下册教学课件：6. 1 平行四边形的性质(共34张PPT)

教学课件
数学 八年级下册 BS
第六章 平行四边形
6.1平行四边形的性质
1 平行四边形的性质（1）
导入新课
1
知识点
平行四边形的定义
两组对边分别平行
四边形
平行四边形
∠A与∠C，∠B与∠D叫做对角.
AB与CD，AD与BC叫做对边.
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
A
D
C
B
感悟新知
A
D
C
B
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线.
四边形ABCD是平行四边形，
记作 ABCD.
线段AC就是 ABCD 的一条对角线.
平行四边形的定义的功能：平行四边形的定义
既是平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分
别平行；又是判定平行四边形的一种方法：两组对
边分别平行的四边形是平行四边形．即对于任何一
个几何定义，都具有两种功能，顺用是它的判定，
逆用是它的性质．
对于几何计数问题，要按照一定的顺序(如从小
到大等)分类计数，做到不重复不遗漏．
总 结
如图，在 ABCD中，过点P作直线EF，GH分别平行于AB，BC，那么图中共有平行四边形_____个．
例1
根据平行四边形的定义，知AB∥CD，
AD∥BC，由已知可知，EF∥AB，
GH∥BC，所以根据平行四边形的定义
可以判定四边形ABFE是平行四边形，
导引：
9
同理可判定四边形EFCD、四边形AGHD、四边形GBCH、四边形AGPE、四边形EPHD、四边形GBFP、四边形PFCH都是平行四边形，最后还要加上 ABCD，即共有9个平行四边形．
2
知识点
平行四边形的中心对称性
做一做
(1)平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心并验证你的结论吗？
平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.
3
知识点
平行四边形的性质——对边相等
做一做
(2)你还发现平行四边形有哪些性质？
我们还发现：平行四边形的对边相等、对角相等.
请你尝试证明这些结论.
边的性质：
平行四边形对边平行；平行四边形对边相等．
数学表达式：
如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC.
4
知识点
平行四边形的性质——对角相等
1. 角的性质：平行四边形对角相等；平行四边形邻
角互补．
数学表达式：
如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D.
∴∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°，
∠C＋∠D＝180°，∠A＋∠D＝180°.
如图，在 ABCD中，已知∠A＋∠C＝120°，求平行四边形各角的度数．
例2
由平行四边形的对角相等，得∠A＝∠C，结合已知条件∠A＋∠C＝120°，即可求出∠A和∠C的度数；再根据平行线的性质，进而求出∠B，∠D的度数．
导引：
在 ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D.
∵∠A＋∠C＝120°，
∴∠A＝∠C＝60°.
∴∠D＝180°－∠A＝180°－60°＝120°.
∴∠B＝∠D＝120°.
解：
例3 如图，四边形ABCD是平行四边形. 求：
(1) ∠ADC和∠BCD的度数；
(2) AB和BC的长度.
(1)因为∠B＝56°，且平行四边形的对角相等，邻角互补，
所以∠ADC＝56°，
∠BCD＝180°－56°＝124°.
(2)因为CD＝25，AD＝30，且平行四边形的对边相等，
所以AB＝25，BC＝30.
解：
1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形.
2.平行四边形具有中心对称性.
3.平行四边形的对角相等.
4.平行四边形的对角相等.
课堂小结
1 平行四边形的性质（2）
平行四边形的性质：
对边相等；
对角相等
回顾旧知
导入新课
1
知识点
平行四边形的性质——对角线互相平分
在上一课的“做一做”中，我们还发现：平行四边形的对角线互相平分. 请你尝试证明这一结论.
感悟新知
例1 已知：如图， ABCD的两条对角线AC与BD相交于 点O.求证：OA＝OC, OB＝OD.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD(平行四边形的对边
相等)，
AB∥CD(平行四边形的定义).
∴∠BAO＝∠DCO, ∠ABO＝∠CDO.
∴△ABO≌△CDO.
∴OA＝OC，OB＝OD.
你还有其他证明方法吗？与同伴交流.
证明：
定理 平行四边形的对角线互相平分.
总 结
数学表达式：
如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
对角线AC，BD相交于点O，
∴OA＝OC，OB＝OD.
例2
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DO＝BO(平行四边形的对角线互相平分），
AD∥BC(平行四边形的定义）.
∴∠ODE＝∠OBF.
∵∠DOE＝∠BOF,
∴△DOE≌△BOF.
∴OE＝OF.
已知：如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F.
求证：OE＝OF.
已知?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OA，OB，AB的长分别为3，4，5，求其他各边以及两条对角线的长度.
因为平行四边形的对角线互相平分，
所以AC＝2OA＝6 ，BD＝2OB＝8 .
又因为OA2＋OB2＝32＋42＝52＝AB2，所以AC⊥BD.
由勾股定理，可得AD2＝OA2＋OD2，
而OD＝OB，所以AD2＝32＋42.
所以AD＝5. 同理，可得DC＝5，BC＝5.
解：
随堂练习
2
知识点
平行四边形的面积
1.面积公式：平行四边形的面积＝底×高(底为平行四边形的任意一条边，高为这条边与其对边间的距离)；
2.等底等高的平行四边形的面积相等．
例3 如图，在 ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则 ABCD的周长是________．
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求 ABCD的周长，已知一条边AD＝6，只需求出AD的邻边AB或CD的长即可．
∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝6，BE＝2，
∴AD＝BC＝6，AD∥BC.
∴EC＝BC－BE＝6－2＝4，∠ADE＝∠DEC.
∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC.
∴∠EDC＝∠DEC. ∴DC＝EC＝4.
∴ ABCD的周长是2×(4＋6)＝20.
导引：
1. 平行四边形的对角线互相平分．
2. 平行四边形的面积＝底×高(底为平行四边形的任意一条边，高为这条边与其对边间的距离)．
课堂小结