北师大版八年级数学下册1.3《线段的垂直平分线》说课课件（17张PPT）

北师大版八年级数学（下）
《线段的垂直平分线》说课
关于《线段的垂直平分线》说课流程图
线段的垂直平分线
教材分析
教学目标
重点难点
教法和学法
学情分析
教学过程
教材分析
本课是北师大版八年级（下）第一章第三节的内容。在知识结构上，本节课是以全等三角形，等腰三角形和直角三角形的有关性质为基础展开的。新课程标准将本课安排在这里的作用，既是对前面所学知识的综合应用，也是证明两条线段相等的重要依据。在能力培养上，无论是逻辑思维能力、推理论证能力，还是分析问题和解决问题的能力，都可在本课得到进一步提高。所以,这种安排符合新课程标准螺旋上升的要求，也符合知识体系的要求。
教学目标
知识目标
1、能够证明线段垂直平分线的性质定理及其逆定理，以及三角形三边的垂直平分线的性质定理；
2、能够用以上定理解决简单的实际问题；
3、能够用尺规作出已知线段的垂直平分线。
能力目标
1、让学生在合理猜想、自主探索、发现结论的过程中，实现由“想”到“做”的跨越，并体会知识的形成过程。
2、通过对猜想的合理探索和严格证明，增强学生的应用意识和语言表达能力，培养学生对数学的兴趣和理性精神。
情感目标
1、培养学生尺规作图技能和实际应用能力；
2、通过猜想、探索、证明等一系列自主活动，进一步拓展学生的推理论证能力和逻辑思维能力。
重点难点
教学重点
是让学生充分理解并证明线段的垂直平分线的性质定理和逆定理以及三角形三边的垂直平分线的性质定理，能依据这三个定理合理的作图。这是本节课的主体和灵魂。
教学难点
是在认识定理内涵的基础上，通过证明来验证定理的合理性，从而使对定理的认识从感性上升到理性，能说出作图的依据，认识作图也是定理的直接应用，理解证明“三线共点”的方法。
教法和学法
本课通过多媒体辅助手段，以学生自主探索为中心组织课堂教学活动，以适合学生心理特征的情境问题为依托，以情境的展开探索为发展途径，实现“问题情境——规律——发展”这一过程。在整个教学过程中，教师通过启发、引导，让学生自主探索、合作交流。体现了教师是课堂的组织者、引导者、参与者。
在这一过程中学生通过自主学习和与老师的互动交流，积极思考，踊跃发表自己的见解，切身感受学习数学的快乐，突现学生的主体地位，培养学生的创新意识。
学情分析
知识掌握上，在七年级（下）第七章中已经了解了“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”这一结论，所以知识的过渡上不会有困难，只是对该结论的正确性产生置疑。
学习本课的障碍是：学生证明“三角形三条边的垂直平分线交于一点”这一结论时可能有困难；在证明过程的规范上可能有问题，教师要加以引导和纠正。
在心理上，九年级学生还是希望能得到老师的表扬和肯定，教师要抓住这一心理特征，积极鼓励，创造条件和机会让他们发表见解，激发他们的学习兴趣，增强学生学习的主动性。
教学过程设
计流程图
开始
问题情境
规律(定理)
发展(逆定理)
互逆
作图应用
实际应用
做一做
议一议
试一试
想一想
小结
结束
从实际中来到实 际中去
练一练
医院P
街 心
花 园
小区A
步行街
m
n
步行街
　 如图：步行街m垂直于步行街n，在m边有一小区Ａ，在n边有一医院Ｐ，政府想在m边再建一小区Ｂ，使医院Ｐ到小区Ａ和到小区Ｂ的距离相等，问小区Ｂ应建在何处？
定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
已知：如右图，直线MN ⊥ AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的任意一点.
求证：PA=PB
M
P
A
B
C
N
证明：∵　MN⊥AB,
∴　∠PCA=∠PCB=90°.
∵　AC=BC,PC=PC,
　　∴　△PCA≌△PCB(SAS)
　　∴PA=PB(全等三角形的对应边相等).
猜一猜:
在以上问题中，小区A、B的位置不变，新建的广场C如图所示，当CA=CB时，点C在线段AB的垂直平分线上吗?
定理 到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
小区B
小区A
广场C
D
已知：如图，在△ABC中，CA=CB
求证：点C在线段AB的垂直平分线上
证明：过点C做CD⊥AB，垂足为D.
∵ CA=CB, CD⊥AB,
∴ AD=BD ∴点C在线段AB的垂直平分线上
用尺规作线段的垂直平分线.
已知:如图,线段AB .
求作:线段AB的垂直平分线.
A
B
做一做1:
(1)已知三角形的一条边及这条边上的高,你能作出三角形吗?如果能,能作几个?所作出的三角形都全等吗?
(2)已知等腰三角形的底边及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个?
议一议:
作图应用
做一做2:
已知底边及底边上的高,求作等腰三角形。
已知：线段a,h(如右图）
求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h
a
h
试一试:
如图，在△ABC中，设AB，BC的垂直平分线相交于点P，连接AP， BP，CP。
求证：点P在线段AC的垂直平分线上。
A
B
C
·
P
实际应用
定理　三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三
个顶点的距离相等．
想一想:
已知:如图,点A、B、C表示三个村庄，现在要建一个深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管的长度相同，水泵站应建在何处？说说你的理由。
练一练:
已知：如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AB和BC于点D、E，且AD=BD，
求证：D在BC的垂直平分线上。
A
B
C
E
D
1.通过本节课的学习你有什么 收获？
2.你有哪些启发?
总 结 收 获
板 书 设 计
定理 线段垂直平分线的点到这条线段两个端点的距离相等。
定理 到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
作图应用
实际应用
定理　三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．
练习
1.3线段的垂直平分线