北师大版八年级数学下册第四章4.3.1和4.3.2因式分解公式法课件（27张PPT）

3 公式法
第四章因式分解
温故知新
1.把一个多项式化成____________的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式，也叫因式分解。
几个整式的积
2.整式的乘法与因式分解互为逆变形关系
3.找公因式的方法：
（1）各项系数是整数时，找系数的最大公约数；
（2）找各项都含有的字母或多项式；
（3）相同的字母或多项式取最低次幂
4a????????
?
温故知新
y-z
5.把下列各式因式分解：
（1）3a3b2－12ab3
（2）x(a+b)+y(a+b)
（3）a(m-2)+b(2-m)
（4）a(x－y)2－(y－x)2
（5）3(?????????)????-6(?????????)????
?
解:（1）原式=3a????????(?????????????????)
?
(2)原式=（a+b)(x+y)
(3)原式=a(m-2)-b(m-2)
=(m-2)(a-b)
(4)原式=a(x－y)2－(x－y)2
=(x－y)2(a-1)
(5)原式= 3(?????????)????-6(?????????)?????=3 (?????????)?????(x-y-2)
?
6.填空
(1)25x2 ＝ (_____)2
(2)36a4 ＝ (_____)2
(3)0.49b2 ＝ (_____)2
(4)64x2y2 ＝ (_____)2
(5) ＝ (_____)2
5x
6a2
0.7b
8xy
温故知新
直接用平方差公式分解因式
例1 把下列各式因式分解：
（1）25－16x2；
解：(1)原式= 52－(4x)2=(5+4x)(5-4x)
分析：把每一个式子写成????????-????????的形式
?
判断正误：
(1)x?+y?=(x+y)(x+y) ( ) (2)x?-y?=(x+y)(x-y) ( )
(3)-x?+y?=(-x+y)(-x-y) ( ) (4)-x?-y? =-(x+y)(x-y) ( )
练习：课本100页，随堂练习1
(1）错（2）对（3）错（4）错
练习：课本100页，知识技能1
例2 把下列各式因式分解:
(1)9(m＋ n)2－(m－n)2
(2)2x3－8x
＝[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]
＝(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)
＝(4m+2n)(2m+4n)
＝4(2m+n)(m+2n)
解：(1)原式＝[3(m+n)]2－(m-n)2
(2）原式＝2x(x2-4)
＝2x(x2-22)
＝2x(x+2)(x-2)
总结
1.分解因式的步骤：
（1）提；（2）套
2.整体思想
（1）36（x+y）2－49（x－y）2;
（1）原式=［6（x+y）］2－［7（x－y）］2
例题3：把下列各式因式分解:
=［6（x+y）+7（x－y）］［6（x+y）－7（x－y）］
=（6x+6y+7x－7y）（6x+6y－7x+7y）
=（13x－y）（13y－x）;

（2）????????-16????????
?
解（2）原式=(????????)?????(????????????)????
?
=(????????+????????????)(?????????????????????)
?
=(????????+????????????)(x+2y)(x-2y)
?
（3）（?????????)????+2(x-5)
?
(3)原式=????????-2x+1+2x-10
?
=????????-9
?
=(x+3)(x-3)
先破后立：
若一个多项式没有公因式，也不能直接运用公式时，要把多项式化简，然后再考虑用适当的方法分解
练习：课本100页知识技能2（1）（3）（5）
想一想:以前学过两个乘法公式
把两个公式反过来，就得到
直接用完全平方公式分解因式
【定义】形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.
由因式分解与整式乘法的关系可以看出,如果把乘法公式反过来,那么就可以把某些多项式因式分解,这种因式分解的方法叫做公式法.
例4.判断下列多项式是否为完全平方式
例5 把以下三个多项式因式分解：
原式=(x+6)2
原式=(x-y)2
原式=(a+b-3)2
利用完全平方公式分解因式的步骤：
1.先判断是否为完全平方公式
2.若是再套用公式分解
练习：课本102页随堂练习1,2
例6.因式分解：
=3a(m+n)2
=-(a-2b)2
解：（1）原式=3a(????????+????????+2mn)
?
(2)原式=-(?????????????????????+????????????)
?
（3）y3－4y2＋4y.
(3）原式＝y(y2－4y+4）
= y(y－2)2．
（4）(y2 + x2 )2 - 4x2y2
（4）原式= (y2 + x2 )2 -（????????????)????
?
=(y2 + x2 +2xy)(y2 + x2 -2xy)
=????+????????(?????????)????
?
分解因式的步骤:
1.提 2.套
(5)（?????????????)????+8xy
?
先破后立
练习：名校课堂67页-68页
本课时我们学习了用平方差公式和完全平方公式因式分解.
1.熟记公式的特点是关键.
2.注意当已知完全平方公式的平方项求中间项时，有正负两种情况.
3.若多项式中有公因式时，应先提取公因式，再套用公式.