北师大版八年级数学下册课件第一章1. 2 直角三角形(共17张PPT)

第一章 三角形的证明
1.2直角三角形
第1课时
1.会证明直角三角形的性质定理和判定定理;并能应用性质进行计算和证明.
2.能写出一个命题的逆命题,并会判断其真假,会识别两个互逆命题.
要判定一个三角形为直角三角形,按以前学过的知识,你有几种方法?

1.如图,在△ABC中,CD是AB边上的高，AC=4,BC=3,DB= .
(1)求AD的长.
(2)△ABC是直角三角形吗?为什么?
2.写出下列命题的逆命题,并判断逆命题的真假.
(1)如果实数a=b,那么 ;
(2)直角都相等.
1.直角三角形的判定:
(1)有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.
(2)有两个角互余的三角形是直角三角形.
(3)如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.
2.直角三角形的性质:
(1)两个锐角互余;
(2)勾股定理;
(3)在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
3.如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题.
第2课时
1.会证明直角三角形的判定定理“HL”.
2.能灵活运用直角三角形的判定定理进行说理证明.
有两条边和一个角相等的两个三角形全等吗?如果这个角是直角,结论会有什么变化?

1.如图,已知∠ACB=∠BDA=90°,请添加一个条件,使
△ACB≌△BDA.
解:(1)AC=BD;
(2)BC=AD;
(3)∠CAB=∠DBA;
(4)∠CBA=∠DAB.
2.如图,点C,E,B,F在同一条直线上,AB⊥CF于点B,DE⊥CF于点E,AC=DF,AB=DE.求证:CE=BF.
证明：∵AB⊥CF,DE⊥CF,
∴∠ABC=∠DEF=90°.
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
∴ Rt△ABC≌ Rt△DEF(HL).
∴BC=EF.
∴BC-BE=EF-BE,即CE=BF.

3.如图,∠ACB=∠ADB=90°,AC=AD,E在AB上.求证:
CE=DE.
证明:∵∠ACB=∠ADB=90°,
在Rt△ABC和Rt△ABD中,
AC=AD,AB=AB,
∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL).
∴∠ABC=∠ABD,BC=BD.
在△BEC和△BED中,
BC=BD,∠EBC=∠EBD,BE=BE,
∴△BEC≌△BED(SAS).
∴CE=DE.