北师大版八年级下册第1章第1节第2课时 等边三角形的性质课件（25张ppt）

第2课时 等边三角形的性质
北师版八年级数学下册
新课导入
在等腰三角形中作出一些线段（如角平分线、中线、高等），你能发现其中一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗？
新课探究
A
B
C
等腰三角形两个底角的角平分线相等；
等腰三角形腰上的高相等；
等腰三角形腰上的中线相等.
例1 证明: 等腰三角形两底角的平分线相等.已知：如图，在△ABC 中， AB = AC，BD、CE 是△ABC 的角平分线.
求证：BD = CE.
证明：∵AB = AC，
∴∠ABC =∠ACB（等边对等角）.
∵∠1 = ∠ABC，∠2 = ∠ACB，∴∠1 =∠2.
在△BDC 和△CEB 中，
∵∠ACB =∠ABC，BC = CB，∠1 =∠2.
∴△BDC ≌△CEB（ASA）.
∴BD = CE（全等三角形的对应边相等）.
1
2
1
2
你还能用其他方法证明吗？
证明：∵AB = AC，∴∠ABC =∠ACB.
∵∠3= ∠ABC，∠4= ∠ACB， ∴∠3=∠4.
在△ABD 和△ACE 中，
∵∠3 =∠4，AB = AC，∠A =∠A.
∴△ABD ≌△ACE（ASA）.
∴BD = CE（全等三角形的对应边相等）.
1
2
1
2
练一练
已知：如图，在△ABC 中， AB = AC，BD、CE 是△ABC 的高.
证明: 等腰三角形两腰上的高相等.
求证：BD = CE.
A
B
C
E
D
证明：∵ BD、CE 是△ABC 的高.
∴∠AEC =∠ADB = 90°.
在△ABD 和△ACE 中，
∵∠AEC =∠ADB = 90°，
AB = AC，∠A =∠A.
∴△ABD ≌△ACE（AAS）.
∴BD = CE（全等三角形的对应边相等）.
证明: 等腰三角形两腰上的中线相等.
A
B
C
已知：如图，在△ABC 中， AB = AC，BD、CE 是△ABC 的中线.
求证：BD = CE.
E
D
证明： ∵BD、CE 是△ABC 的中线.
∵AE = AB，AD = AC，
∴AE = AD.
在△ABD 和△ACE 中，
∵AE = AD，AB = AC，∠A =∠A.
∴△ABD ≌△ACE（SAS）.
∴BD = CE（全等三角形的对应边相等）.
1
2
1
2
议一议
如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D，E 分别在边 AC 和 AB 上.
E
D
A
B
C
（1）如果∠ABD = ∠ABC，∠ACE = ∠ACB，那么 BD = CE 吗？如果∠ABD = ∠ABC，∠ACE = ∠ACB 呢？由此你能得到一个什么结论？
1
3
1
3
1
4
1
4
E
D
A
B
C
BD = CE
（2）如果 AD = AC，AE = AB，那么 BD = CE 吗？如果 AD = AC，AE = AB 呢？由此你得到什么结论？
1
2
1
2
1
3
1
3
BD = CE
想一想
等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢？
定理 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.
已知：如图，在△ABC 中，AB = BC = AC.
求证：∠A =∠B =∠C = 60°.
证明：∵AB = AC，
∴∠B =∠C（等边对等角）.
同理：∠C =∠A，
∴∠A =∠B =∠C（等量代换）.
又∵∠A +∠B +∠C = 180°
∴∠A =∠B =∠C = 60°.
A
B
C
等边三角形有“三线合一”的性质吗？为什么？
结论：等边三角形每条边上的中线，高和所对角的平分线都三线合一。
A
B
C
等边三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？
A
B
C
等边三角形是轴对称图形，有三条对称.
随堂演练
1. 等边三角形的对称轴有（ ）
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
2. 等边三角形中，高、中线、角平分线共有（ ）
A. 3条 B. 6条 C. 9条 D. 7条
C
A
3. 等边三角形 ABC 的周长等于21cm，
求：（1）各边的长；
（2）各角的度数.
A
B
C
解：（1）∵AB = BC = CA，
又 ∵AB + BC + CA = 21cm（已知）
　　∴AB = BC = CA = 21÷3 = 7（cm）
（2）∵AB = BC = CA，（已知）
　　∴∠A =∠B =∠C = 60°
　（等边三角形的每个内角都等于60°）
4. 如图，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，求证：AE = CD.
A
B
C
D
E
证明：∵ △ABC 和△BDE 都是等边三角形，
∴AB = BC，∠ABC =∠DBE = 60°，
BE = BD，
∴△ABE ≌△CBD.
∴AE = CD.
5. 已知：如图，D，E 分别是等边三角形 ABC 的两边 AB，AC 上的两点，且 AD = CE. 求证：CD = BE.
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
证明：∵△ABC 是等边三角形，
∴AB = AC.
在△ADC 和△CEB 中，
AC = CB，AD = CE，∠A =∠BCE，
∴△ADC ≌ △CEB，
∴CD = BE.
课堂小结
等边三角形的性质
2.等边三角形的内角都相等，且等于60 °.
3.等边三角形各边上中线，高和所对角的平分
线都三线合一.
4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
1 .三条边相等.
课后作业
1.从教材习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.