北师大版八年级下册数学 1.1 等腰三角形课件 （共20张PPT）

等
腰
三
角
形
学
数
二
初
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目
知识点
1
等腰三角形
作一条直线L，在L上取点A?,在L外取点B.作出点B关于直线L的对称点C,连结AB、BC.?CA,则可得到一个等腰三角形。
等腰三角形的定义
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中,?注明它的腰、底边、顶角和底角。
1
4
2
3
等腰三角形的两底角有什么关系?
顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?
底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?底边上的高所在的直线呢?
思考
等腰三角形
等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴
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2
3
等腰三角形的两底角有什么关系?
顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?
底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?底边上的高所在的直线呢?
思考
等腰三角形
等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴
等腰三角形是轴对称图形。它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两腰相等,所以把这两条腰重合对折三角形便知:等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线，
1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)?.
2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、?底边上的高互相重合(通常称作“三线合-一”).
等腰三角形
→
→
D
C
B
A
D
C
B
A
D
(C)
B
A
等腰三角形
1．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角
的度数是（　）
　A． 80° B． 80°或20°

C
． 80°或50° D． 20°
B
等腰三角形
2.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，
BD为∠ABC的平分线，则∠BDC的度数是（　　）
A． 60° B． 70°

C． 75° D． 80°
C
等腰三角形
3．已知等腰三角形的两边长分别是3和5，则该三角形的周长是（　　）
A． 8 B． 9
C． 10或12 D． 11或13

D
典型例题
2
等腰三角形
已知：如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.
求证：△ABC≌△DEF.
F
E
D
C
B
A
定理　两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（AAS）
证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，
∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）
∴∠C=180°－(∠A+∠B)，
∠F=180°－(∠D+∠E)
∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）
∴∠C=∠F（等量代换）
∵BC=EF（已知）
∴△ABC≌△DEF（ASA）
等腰三角形性质 一题多解
定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角)
已知：如图, 在△ABC中, AB=AC.
求证：∠B=∠C.
C
B
A
证明：取BC的中点D, 连接AD.
在△ABD和△ACD中
∵ AB=AC, BD=CD, AD=AD
∴ △ABD≌△ACD (SSS)
∴ ∠B=∠C （全等三角形的对应角相等）
D
证法一:
等腰三角形性质 一题多解
定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角)
已知：如图, 在△ABC中, AB=AC.
求证：∠B=∠C.
C
B
A
证明：作△ABC顶角∠A的角平分线AD.
在△ABD和△ACD中
∵ AB=AC, ∠BAD=∠CAD, AD=AD
∴ △ABD≌△ACD (SAS)
∴ ∠B=∠C （全等三角形的对应角相等）
D
证法二:
等腰三角形性质 一题多解
定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角)
已知：如图, 在△ABC中, AB=AC.
求证：∠B=∠C.
C
B
A
证明：在△ABC和△ACB中
∵ AB=AC, ∠A=∠A, AC=AB,
∴ △ABC≌△ACB (SAS)
∴ ∠B=∠C （全等三角形的对应角相等）
证法三:
回顾
4
1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)?.
2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、?底边上的高互相重合(通常称作“三线合-一”).
等腰三角形
→
→
D
C
B
A
D
C
B
A
D
(C)
B
A
等
腰
三
角
形
谢
谢
课件
1.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为（　　）
A. 40° B. 36° C. 30° D. 25°
走进中考
2.如图，已知△ABC 中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；
（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．
1.如图,在△ABD中,C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD.
（1）求证：△ABD是等腰三角形;
（2）求∠BAD的度数.
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