北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算-总复习课件 ppt 27张

有理数的混合运算
例1：计算下列各题：
（1）
分析：算式里含有乘方和乘除运算，所以应先算乘方，
再算乘除。
解：原式?
?
?
点评：在乘除运算中，一般把小数化成分数，
以便约分。
（2）
分析：第一步，将除法变为乘法和计算乘方；第二步，计算乘法；第三步，计算加减法，得出最后结果。
解：原式=
=
=
（5）

思路1：先算括号里面的加减法，再算括号外面的除法。
解法1：原式 ?
?

? ?7
思路2：先将除法化为乘法，再用乘法分配律。
解法2：原式=
=
=
=
?
? ?7
例3??计算下列各题：
（1）1+2－3－4＋5＋6－7－8＋……+97＋98－99－100
分析：观察式子特点，发现（1－3）、（2－4）、（5 － 7）、……、（97 － 99）、（98 － 100）结果均得 －2。所以运用加法交换律和结合律进行运算。
解法1：原式=（1－3）+（2－4）+（5 － 7）+……+（97 － 99） + （98 － 100）
=
= （－2）×50
= －100
本题还有下面的解法：
解法2：
原式=1+（2－3－4+5）+（6－7－8+9）
+……+（94－95－96＋97）＋98－99－100
=1＋0＋……＋0+98－99－100
=1－1－100
=－100
这种解法的思路是将加数分为4个一组，每一组的和为0。
本题按以上思路分组，还有下面的解法：
解法3：原式=（1+2－3－4） + （5 + 6 - 7 - 8） + …… + （97 + 98 - 99-100）
=
=（ - 4）×25
= - 100。

这道题3种解法的共同特点是把各加数适当分组，而分组 的标准是每一组的和为定值。
有 理 数 总 复 习
一、有理数的基本概念
二、有理数的运算
1.负数 2.有理数 3.数轴
4.互为相反数
5.互为倒数
6.有理数的绝对值
7.有理数大小的比较
加、减、乘、除、乘方运算
一、有理数的基本概念
1.负数：
在正数前面加“—”的数；
0既不是正数，也不是负数。
判断：
1）a一定是正数；
2）－a一定是负数；
3）－（－a）一定大于0；
4）0是正整数。
×
×
×
×
2.有理数：
整数和分数统称有理数。
有理数
整数
分数
正整数（自然数）
零
负整数
正分数
负分数
有理数
正数
零
负数
正整数
正分数
负整数
负分数
3.数 轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线.
1）在数轴上表示的两个数，
右边的数总比左边的数大；
2）正数都大于0,负数都小于0；
正数大于一切负数；
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
3）所有有理数都可以用数轴上
的点表示。
4.相反数
只有符号不同的两个数，
其中一个是另一个的相反数。
1）数a的相反数是-a
2）0的相反数是0.
-4 -3 –2 –1 0 1 2 3 4
-2
2
-4
4
3）若a、b互为相反数，则a+b=0.
（a是任意一个有理数）；
5.倒 数
乘积是1的两个数互为倒数 .
1）a的倒数是 （a≠0）；
3）若a与b互为倒数，则ab=1.
2）0没有倒数 ；
例：下列各数，哪两个数互为倒数？
8， ，-1，+（-8），1，
6.绝对值
一个数a的绝对值就是数轴上
表示数a的点与原点的距离。
1）数a的绝对值记作︱a︱;
若a＞0，则︱a︱= ;
2） 若a＜0，则︱a︱= ;
若a =0，则︱a︱= ;
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
2
3
4
a
-a
0
3) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0.
7.有理数大小的比较
1）可通过数轴比较：
在数轴上的两个数，右边的数
总比左边的数大；
正数都大于0，负数都小于0；
正数大于一切负数；
2）两个负数，绝对值大的反而小。
即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱,
则a ＜ b.
在算式 中，含有加、减、乘除及其乘方等多种运算，这样的运算叫做有理数的混合运算.
怎样进行有理数的运算呢？按什么运算顺序进行呢？

简单地说：
有理数混合运算应按下面的运算顺序进行：先算乘方，再算乘除，最后算加减；
如果有括号，就先算括号里面的．
有理数的五种运算
1.运算法则
2.运算顺序
3.运 算 律
1.运算法则
1）有理数加法法则
2）有理数减法法则
3）有理数乘法法则
4）有理数除法法则
5）有理数的乘方
1)有理数加法法则
① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；
② 异号两数相加,取绝对值较大
的加数的符号,并用较大的绝对值
减去较小的绝对值；互为相反数
的两数相加得0；
③ 一个数同0相加,仍得这个数。
2)有理数减法法则
减去一个数，
等于加上这个数的相反数.
即 a-b=a+(-b)
例：分别求出数轴上两点间的距离：
①表示2的点与表示-7的点；
②表示-3的点与表示-1的点。
解：①︱2-（-7）︱=︱2+7︱=︱9︱=9
②︱-3-（-1）︱=︱-3+1︱=︱-2︱=2
3）有理数的乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数同0相乘，都得0.
① 几个不等于0的数相乘，积的符号
由负因数的个数决定，当负因数有奇
数个时，积为负；当负因数有偶数个
时，积为正.
② 几个数相乘，有一个因数为0，
积就为0.
4)有理数除法法则
①除以一个数等于乘上这个数的倒数;

即
a÷b=a× (b≠0)
② 两数相除,同号得正,异号得负,
并把绝对值相除;
0除以任何一个不等于0的数,都
得0.
5)有理数的乘方
①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。
②正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，
负数的偶次幂是正数.
幂
指数
底数
即a·a·a· ··· ·a=
n 个
2.运算顺序
1）有括号，先算括号里面的；
2）先算乘方，再算乘除，
最后算加减；
3）对只含乘除，或只含加减的
运算，应从左往右运算。
3.有理数的运算律
1)加法交换律
a+b=b+a
2)加法结合律
(a+b)+c=a+(b+c)
3)乘法交换律
ab=ba
4)乘法结合律
(ab)c=a(bc)
5)分 配 律
a(b+c)=ab+ac
点评： 解法2比解法1简单，是因为在解法2中根据题目特点,使用了乘法分配律。在有理数的混合运算中，恰当、合理地使用运算律,可以使运算简捷,
从而减少错误，提高运算的正确率。