北师大版七年级数学上册课件：4.2-比较线段的长短(共29张PPT)

判断：
若AM=BM，则M为线段AB的中点。
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北师大数学七年级上册
§ 4.2比较线段的长短
第四章 基本平面图形
1.掌握线段比较大小的方法.
2.正确用圆规、直尺作一条线段等
于已知线段.
3. 通过实例体验两点之间线段最
短的性质，理解两点之间的距离
的概念.
学习目标
情景1：教师不小心把课本掉在教室门口，请个同学帮我捡一下，并解释你为什么选择这条路线？
情景2：书P110，如图从A地到C地，有四条路径可选择你愿意选第几条路径？说出你的理由。
情景3：书P110，要比较两条线段长短，你有几种方法？
自我学习
问题1:?
①直线的特点、表示方法？
②线段的特点、表示方法？
③射线的特点、表示方法？
温故知新
问题2:小明到小英家有三条路可走，如图，你认为走那条路最近？
小明 小英
1、线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。
2、两点之间线段的长度， 叫做这两点之间的距离。
学习新课
问题3:你想知道你和你对桌谁高吗？你想知道你的数学书有多长吗？你会用什么方法呢？
问题4:我们可不可以把一个人的身高看作一条线段呢？那么又怎样来比较两条线段的长短呢？
生活中的长短的比较
怎样比较两个同学的高矮?
叠合法
度量法
②
③
①
②
①
②
③
①
③
②
③
①
②
用“重合法”比较两根筷子的长短
已知两线段AB与CD。怎样用重合法比较线段AB与CD的长短?
A
B
C
D
① 用圆规量出已知线段AB的长度;
② 在射线CD上,
以C为圆心, 截取CE = AB .
E

当CE ＜ CD时, AB CD
＜
●
●
(B)
(A)
C
D
所以,AB=CD
(A)
B
C
D
●
●
所以，AB>CD
问题5：现在有一条线段（有多长你自己定）你能不能用圆规和直尺画一条线段等于它呢？
例：已知线段a，用直尺与圆规画一条线段等于已知线段a.
画法：
（1）任意画一条射线AC
（2）用圆规量取已知线段a的长度
（3）在射线AC上截取AB=a
线段AB就是所求的线段
a
例题学习
问题6：你能作出已知线段的两倍长的线段吗？试一试。
你来试试
问题7:你会设计吗？
如图：这是A、B两地之间的公路，
在公路工程改造计划时，为使A、B
两地行程最短，应如何设计线路？在
图中画出。你的理由是_______________________
问题8:现在有一条线段AB ，你能不能
在线段AB上找出一点M使线段AM等
于线段BM呢？
点M把线段AB分成相等的两条线段
AM和BM，猜一猜，点M叫做_________________
则你能得到哪些关系式?
两种方法比较线段AM, BM的大小？
结论:
AM=BM
线段的中点：
如果线段上的一个点把这条线段分成两条相等的线段，那么这个点就叫做这条线段的中点.
这时AM = BM = AB
（或AB=2AM=2BM）.
线段中点的条件：
1、在已知线段上。
2、把已知线段分成两条相等线段的点
A
B
M
线段的长短比较
度量法
先分别量出各线段的长度，再比较长短.
重叠法
将线段重叠在一起，使一个端点重合，再进行比较.
归纳总结
1.如图所示，C、D在直线AB上，则下列关系错误的是( )
A、AB-AC=BD+CD
B、AB-CB=AD-CD
C、AC+CD=AB-CB
D、AD-AC=BC-BD
A C D B
·
·
·
·
C
你来试试
3.已知直线l上顺次三个点A、B、C，已知AB=10cm, BC=4cm。
(1)如果D是AC的中点，那么AD= ______cm.
(2)如果M是AB的中点，那么MD= ______cm.
7
2
1、A、B两点间的距离是指（ ）
A.过A、B两点间的直线；
B.连结A、B两点间的线段；
C.直线AB的长；
D.连结A、B两点间的线段长度
2、下列四个语句中正确的是（ ）
A.如果AP=BP,那么点P是AB的中点
B.两点间的距离就是两点间的线段
C.两点之间，线段最短
D.比较线段的长短只能用度量法
D
C
达标检测
A
3、M是线段AB上的一点，其中不能判定点M是线段AB中点的是( )
A、AM+BM=AB
B、AM=BM
C、AB=2BM
D、AM=BM= AB
4、 ①线段AB=6厘米，点C在线段AB上，且BC=3厘米，则线段AC的长为（ ）
A、3厘米 　　　B、9厘米
C、3厘米或9厘米 D、无法确定
②线段AB=6厘米，点C在直线AB上，且BC=3厘米，则线段AC的长为（ ）
A、3厘米 　　　B、9厘米
C、3厘米或9厘米 D、无法确定
A
C
3、两点之间的所有连线中，线段 , 两点之间线段的 ,叫做这两点之间的距离.
最短
长度
4、 如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，则点M叫做线段AB的 ，这时AM= ___________AB。
中点
1、线段AB=6cm，延长线段AB到C，使BC=3厘米，则AC是BC的 倍。
3
拓展提升
2、如图，平面上有A、B、C、D 4个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画出确定蓄水池P的位置，使它与4个村庄的距离之和最小。
2、如图，平面上有A、B、C、D 4个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画出确定蓄水池P的位置，使它与4个村庄的距离之和最小。
如答图所示, 连接AC, BD, 它们的交点是H, 点H就是修建水池的位置, 这一点到A, B, C, D四点的距离之和最小.
3、 A、B、C三点在同一条直线上, 且线段AB=4, AC=6, 则线段BC的长度为__________.
2或10
4、如图是一个四边形,在各边上任取一点,并顺次连接它们,想一想你得到的图形周长与原四边形周长哪一个大?为什么?
如果是一个五边形呢?六边形呢?
A
B
C
AB+AC＞BC