北师大版七年级数学上册 5.6-应用一元一次方程—追赶小明课件(共20张PPT)

北师大数学七年级上册
第五章 一元一次方程
§ 5.6 应用一元一次方程
——追赶小明
1.通过学习列方程解决实际问题，进一步感知数学在生活中的作用.
2.通过分析追及问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。进一步发展分析问题，解决问题的能力.
学习目标
路程、时间与速度之间的数量关系：
路程= × ;
时间= ÷ ;
速度= ÷ .
温故知新
速度
时间
路程
速度
路程
时间
问题1:
①若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑_____米.
②小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/分.
20
200
问题2:
①已知小明家距离火车站1500米,他以4米/秒的速度骑车到达车站需要_____分钟.
②甲乙两地相距a千米 ,小明以每小时b千米的速度从甲地出发，则经_____小时到达乙地。?
6.25
问题3(1)甲、乙两人练习跑步,甲每秒跑8米,乙每秒跑6米,若两人从相距700米的地方, 同时相向起跑，几秒钟后相遇？
分析:在这个过程中, 两个人 相同. 设x 秒后两人相遇
乙
甲
路程
时间
速度
根据题意，列出的方程是 .
8
6
x
x
6x
8x
8x+ 6x=700
所用时间
问题3 :(2) 若改为乙先跑5秒, 其他条件不变，甲起跑x 秒后两人相遇，
乙
甲
路程
时间
速度
根据题意，列出的方程是________________
8
6
x
x+5
6(x+5)
8x
8x+ 6(x+5)=700
问题4: (3)甲、乙两人练习跑步, 相距100米,甲每秒跑8米，乙每秒跑6米，同时同方向跑，乙在前，甲跑 几 秒可追上乙？
分析：在这个过程中，两个人 相同
根据题意，列出的方程是
设甲跑 x 秒可追上乙
乙
甲
路程
时间
速度
8
6
x
x
所用时间
8x- 6x=100
6x
8x
甲
乙
100
问题3 :(4)甲、乙两人练习跑步，甲每秒跑8米，乙每秒跑6米，同地同方向跑，乙先跑20秒，甲跑 几 秒可追上乙？
设甲跑 x 秒可追上乙
分析：在这个过程中，两个人 相同。
乙
甲
路程
时间
速度
路程
根据题意，列出的方程是
8
6
x
x+20
8x
6(x+20)
8x =6(x+20)
问题4:小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校上学。一天小明以80米/分的速度出发5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是他爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
(1)爸爸追小明用了多长时间？
(2)追上小明时，距离学校还有多远?
180x
80×5
80x
小明爸爸
小明
路 程
速 度
时 间
80 ×(5 +x)
180x
80
180
(5+x)
x
等量关系:小明走的路程=爸爸走的路程
方法1：设爸爸追上小明用了x分钟　
列出方程:
180x=80(x+5)
解得:
x=4
方法2:设在距小明家y米处相遇，
y米
y米
80米/分
180米/分
等量关系:
小明走的总时间-爸爸追的时间=5分钟
小明爸爸
小明
路 程
速 度
时 间
列出方程:
解得:
y= 720
刚才的结果表明爸爸是在途中追上小明,如果刚好在学校门口追上小明, 请问要多少时间? 这时爸爸的速度又是多少?
而在什么情况下又追不上小明呢？
解: 设爸爸的速度为y米/分,刚好在学校门口追上小明.
1000/80-1000/y=5 , y=400/3 ,1000/y=7.5
当爸爸的速度小于400/3米/分时则追不上小明。
问题5:蜗牛前进的速度每秒只有1.5毫米，恰好是某人步行速度的千分之一，那么此人步行的速度大约是每小时（ ）
A. 9千米 B. 5.4千米
C. 900米 D. 540米
你来试试
1、追及问题中的两类题型
⑴ 同时、不同地
相等关系：S快= S慢+S原
⑵ 同地、不同时
相等关系：S快= S慢
2、相遇问题：
甲、乙路程的和=两地间距离
归纳总结
1.若A、B两地相距480千米,一列慢车从A地开出，每小时走60千米, 一列快车从B地开出，每小时走65千米。两车同时开出，相向而行，过几小时后两车相遇？
设过x小时两车相遇，
则列方程是 (60+65)x=480
达标检测
2.两列火车同时从相距600千米地甲乙两地相向而行, 经过4小时后两列火车在途中相遇，已知客车每小时行80千米, 货车每小时行多少千米?
解: 设货车的速度为x千米/小时，根据题意可列出方程：
80×4+x×4=600，
解得: x=70 (千米/小时)．
A、B两站相距300千米，一列快车从A站开出，行驶速度是每小时60千米，一列慢车从B站开出，行驶速度是每小时40千米。
问:⑴两车同时开出，相向而行，几小时相遇？
⑵ 快车先开15分钟, 两车相向而行, 快车开出几小时后两车相遇?
⑶两车同时同向开出, 慢车在前, 出发多少长时间后快车追上慢车?
⑷慢车先开30分钟, 两车同向而行, 慢车在前, 快车出发多长的时间后追上慢车? 此时慢车行驶了多少千米?
拓展提升
将所有时间设为x小时
（1）60x+40x=300
（2）60x+40x=300-60*60/15
（3）60x=300+40x
（4）30*40/60+300+40x=60x
设y为慢车行驶距离y=40*（30/60+x）
（1）x=300/100=3
（2）x=280/100=2.8
（3）x=300/（60-40）=15
（4）x=16，y=660
将所有时间设为x小时
（1）60x+40x=300
（2）60x+40x=300-60×60/15
（3）60x=300+40x
（4）30×40/60+300+40x=60x
设y为慢车行驶距离y=40（30/60+x）
（1）x=300/100=3
（2）x=280/100=2.8
（3）x=300/（60-40）=15
（4）x=16，y=660
将所有时间设为x小时
（1）60x+40x=300
（2）60x+40x=300-60×60/15
（3）60x=300+40x
（4）30×40/60+300+40x=60x
设y为慢车行驶距离y=40（30/60+x）
（1）x=300/100=3
（2）x=280/100=2.8
（3）x=300/（60-40）=15
（4）x=16，y=660